當正確的決定在大學橄欖球中出錯 - 彭博社

阿拉巴馬踢球手亞當·格里菲斯（99）在11月30日對陣奧本的比賽結束時嘗試57碼的任意球攝影：斯基普·馬丁/AP照片週六，在大學橄欖球最激烈的兩場競爭對抗賽中發生了兩個有趣且決定賽季的教練決策：

• 密歇根在對陣俄亥俄州立大學時以42-41落後，在比賽還剩32秒時選擇了兩分轉換。 • 阿拉巴馬在與奧本的平局比賽中掌握球權，嘗試了57碼的任意球以在時間到達時獲勝。

兩隊都試圖得分決定性分數，做出了“正確”的選擇——然而他們都輸了。讓我們仔細看看這個明顯的悖論。

1. 從統計學角度來看，密歇根的正確選擇是去爭取兩分轉換。 考慮一下選項：

作為一支防守糟糕且踢球手受傷的弱隊，正確的選擇是儘快結束比賽。當你處於劣勢時，嘗試這種所謂的賭博是正確的舉動。考慮一下賭場如何賺錢：人們下注的次數越多，賭場贏得的錢就越多。對於普通賭徒來説，最佳策略是在你領先時立即停止下注，因為你將 不可避免地輸錢。

在這場橄欖球比賽中，可以把俄亥俄州立大學看作賭場，把密歇根看作賭徒。數字表明，比賽持續的時間越長，密歇根的勝算就越差。密歇根如果嘗試額外的分數並進入加時賽，將延長比賽，這實際上會降低弱隊的勝算。密歇根試圖通過一次進攻結束比賽是正確的選擇。

另一種思考方式：密歇根州嘗試進行兩分轉換引入了更多的不確定性到比賽結果中——這正是弱隊所希望的。更多的不確定性意味着出現意外結果的機會更多。低不確定性策略（如踢一分）只對強隊有利，強隊享有與賭場相同的“主場優勢”，這使得賭場獲利。

雖然關於一般進行兩分轉換的價值已經有大量的文章被撰寫，但密歇根州在週六特別在踢球員和跑防上遇到了困難——這兩者是生存於較短場地的加時賽中最重要的因素。這使得在延長比賽中獲勝的機會明顯低於拋硬幣的概率。

根據歷史NCAA統計數據（PDF），近年來一分踢球嘗試的完成率一直在94.5%左右。兩分轉換嘗試的近期成功率約為42%。密歇根州認為其42%的額外得分機會高於額外得分的成功率乘以贏得加時賽的機會。這是一個合理的選擇。

額外研究顯示，在國家橄欖球聯盟中，進行跑動的轉換成功率遠高於傳球（儘管NFL的兩分轉換是從兩碼線進行，而不是像大學那樣從三碼線進行）。密歇根州選擇了傳球，這可能是球隊決策中的統計錯誤。

2. 更奇怪的是阿拉巴馬州在週六常規時間結束時的射門嘗試。 比賽打成平局，因此阿拉巴馬州在嘗試57碼的射門時應該 大概 沒有什麼可失去的。進球就贏，失誤就進入加時賽。大概。

根據 NCAA統計數據 (PDF) 從1993年到2009年，50-59碼的射門成功率為36%。而在 已知的 NCAA足球歷史中，在這個週末之前，過去50年只有四次失誤的射門被返回為達陣。在這段時間內，射門嘗試超過60,000次：四次失誤的射門在60,000次中僅佔0.007%。

所以當你看到這一點時，阿拉巴馬州面臨着：

• 36%的獲勝機會 • 64%的進入加時賽的機會 • 0.007%的失利機會

即使你認為阿拉巴馬州的替補踢球手的射門成功率遠低於36%——也許你非常悲觀，只給了他1%的機會——這仍然比球被返回為達陣的可能性高出大約150倍。再説一次，儘管結果錯誤，但做出了正確的決定。

這就是百分比和平均數的問題：當數字支持你的選擇時，你可以做出“正確”的選擇，但仍然可能得到錯誤的結果。看似賭博的決策（兩分轉換）實際上是更安全的選擇，而看似安全的選擇（踢一個達陣）最終卻可能導致可怕的、看似賭博的後果。

你可以想象全國每位足球教練現在都會提醒他的球員在錯失的達陣後要盯緊迴歸球員。練習中將花費時間來處理這個問題，而這些時間本可以用於其他更基本和重要的足球技能。媒體對阿拉巴馬州不幸事件的巨大關注（包括這篇文章）將成為一個提醒，提醒人們這種結果是如何發生的。每當比賽結束時有長達陣嘗試時，這將被反覆提及，持續很長時間。

問題是，這樣的練習是浪費時間。

對於一個僅發生0.007%的事件，花費大量時間進行練習是沒有價值的。媒體對極端事件的關注只會讓它們在現實中顯得比實際更大。這是一個可得性啓發：因為這個事件在未來很容易浮現在腦海中，人們會對它再次發生的可能性給予過多的重視。

考慮這個嚴峻的現實：一名大學足球運動員在比賽中更有可能死亡，而不是看到錯失的達陣被迴歸得分。