SAT數學部分的邏輯題 - 彭博社

攝影：Sigrid Olsson/Corbis 這個提高SAT分數的建議由 Veritas Prep 提供。

SAT的核心是推理測試，而不是知識測試。推理是人們用來從前提或證據中得出結論或判斷結論是否有效的技術，基於前提。推理的最基本構建塊來自邏輯，即有效推理的正式研究。

雖然SAT不會要求你闡述亞里士多德的教義，但你會在SAT上看到一些純粹測試你邏輯推理能力的數學問題。為了應對這些問題，瞭解一些形式邏輯的基本術語是至關重要的。首先，邏輯的一個基本構建塊是三段論：一個邏輯論證，其中結論是從兩個或多個前提中得出的。三段論的經典例子是：

所有人都是凡人。 亞里士多德是一個人。 因此，亞里士多德是凡人。

對於SAT邏輯問題，另一個有用的概念集合包括逆命題、對換命題和否命題。以下是這些術語的快速定義：

命題—如果A，則B 逆命題—如果不是B，則不是A 對換命題—如果B，則A 否命題—如果不是A，則不是B

你還應該記住以下與上述每個陳述的有效性相關的關鍵：

如果陳述為真，則逆命題也必須為真——反之亦然。 如果逆命題為真，則原命題也必須為真——反之亦然。

讓我們來看一個實際的例子：

陳述——“如果我為SAT學習，我將獲得高分。” 逆命題——“如果我沒有獲得高分，我沒有為SAT學習。” 反命題——“如果我獲得高分，我為SAT學習。” 原命題——“如果我沒有為SAT學習，我將不會獲得高分。”

如你所見，如果陳述為真，則逆命題必須為真；如果反命題為真，則原命題也必須為真。然而，僅僅因為陳述為真，並不意味着反命題和原命題也為真。在這種情況下，你可能在沒有為SAT學習的情況下獲得高分；也許你已經非常擅長SAT類型的問題。

現在讓我們看看如何將這些概念應用於SAT問題。以下問題出現在2010-2011年官方SAT預試中：

凱的所有兄弟都能游泳。

如果上述陳述為真，以下哪項也必須為真？

(A) 如果戴夫能游泳，那麼他不是凱的兄弟。 (B) 如果沃爾特能游泳，那麼他是凱的兄弟。 (C) 如果弗雷德不能游泳，那麼他不是凱的兄弟。 (D) 如果皮特是凱的兄弟，那麼他不能游泳。 (E) 如果馬克不是凱的兄弟，那麼他不能游泳。

由於我們正在尋找一個也是真的陳述，給定這個陳述，我們正在尋找逆否命題。重新表述原始陳述的形式可能也很有用：

如果你是凱的兄弟，你就能游泳。或者簡單地説，“如果是兄弟，就能游泳”或者僅僅是“如果B，那麼S。”

現在讓我們看看答案選項的形式，並確定哪個是逆否命題，因此是真實的陳述：

A) 如果S，那麼不是B。——這是沒有意義的，因為它不是逆命題、 converse或逆否命題。 B) 如果S，那麼B——這是逆命題，我們知道根據陳述這不一定是真的。 C) 如果不是S，那麼不是B——這是逆否命題，必須是真的。（但讓我們也檢查其他答案選項。） D) 如果B，那麼不是S——這也是沒有意義的，因為它不匹配逆命題、 converse或逆否命題。 E) 如果不是B，那麼不是S——這是逆命題，根據陳述不一定是真的。

正如你所看到的，通過應用邏輯概念並瞭解陳述、逆否命題、 converse和逆命題之間的關係，我們可以系統地識別出哪個答案選項必須是真的，給定這個陳述。這是一個更簡單的例子，你可能能夠通過即時推理解決它。如果你在SAT上遇到更困難的邏輯問題，你可能需要依靠我們在這裏討論的定義。

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