北京大學許晨陽教授榮獲2016年度拉馬努金獎
2016年6月22日，由國際理論物理中心（ICTP）、印度科技部（DST, Government of India）和國際數學聯盟（IMU）共同頒發的2016年度拉馬努金獎（The Ramanujan Prize）揭曉，北京國際數學研究中心許晨陽教授榮獲該獎。
拉馬努金獎以印度天才數學家拉馬努金名字命名，每年頒予當年12月31日未滿45週歲、做出傑出科研工作的發展中國家的青年數學家。今年拉馬努金獎的候選人實力很強，通過嚴格的評審，評選委員會最終將獎項授予許晨陽教授，以表彰他在代數幾何領域，特別是在雙有理幾何領域作出的突出貢獻。該獎同時還表彰了許晨陽在推動中國代數幾何領域的發展方面所作出的重要貢獻。
許晨陽於1999年至2004年在北京大學數學科學學院學習，獲學士和碩士學位；2008年獲普林斯頓大學數學博士學位；博士畢業後曾在美國麻省理工學院等著名高校任教。2012年他回到北大，加入北京國際數學研究中心。許晨陽主要從事基礎數學核心領域代數幾何方向的研究，在高維代數幾何領域取得一系列突破性的成果，成為代數幾何方向的青年領軍數學家。他的主要研究成果包括一般型對數典範偶的有界性理論，證明了對數典範閾值的上升鏈猜想，極大推動了正特徵三維極小模型綱領，在對數典範奇點的極小模型綱領中做出突破，證明了田剛和Donaldson關於K-穩定性定義的等價性，解決了《幾何不變式論》前言裏關於典範極化簇漸進周穩定緊化不存在的問題，並系統研究和發展了對偶復形理論。目前他已有多篇文章發表在國際數學頂級刊物上。
許晨陽2013獲得求是“傑出青年學者獎”，當時，求是基金會對他做了一個深度採訪，**回國後一心在中國建設代數幾何這個學科的****許晨陽表示，****中國的數學只能靠中國人自己。**觀察者網轉載全文，供讀者參考：
2013年底，基金會與北京國際數學研究中心的許晨陽教授在幽雅靜謐的北大鏡春園進行了一次深度訪談。這位年輕且極具個性的數學家與我們分享了他初生牛犢不怕虎的求學之路；從學生到學者的轉變歷程；為什麼把數學家比作運動員；作為回國不久的青年教師，他最希望教給學生的兩樣東西，以及他“做數學就是做人的一部分”的有趣的個人信仰。
採訪者：馬業勤，華盛頓大學生物本科，耶魯大學生物博士；求是基金會科學傳播副總監。
採訪對象：許晨陽，北京大學數學本科，普林斯頓大學數學博士；北京國際數學研究中心教授，從事高維代數幾何研究；2013年求是傑出青年學者獎獲得者。
時間：2013/12/11，2013/12/13
地點：北京國際數學研究中心，北京大學，鏡春園
引子
馬：許老師您好。説實話，我現在比較緊張。
許：（笑）不要緊張，你有什麼感興趣的話題，儘可以隨便聊。
馬：緊張主要是因為心裏沒有底，因為我自己學的是實驗科學，對數學研究、數學家，實在太無知，只是朦朦朧朧覺得數學家這個職業很高大上…（笑）
您應該算是很年輕的數學家，所以我主要想向您瞭解您是如何成長為數學家的：大學，研究生，博士後的經歷；為什麼要選擇學術道路；如何做研究，如何起步；對治學，以及個人學術事業發展的心得與認識。當然還想請您分享一下作為回國不久的青年教師，對培養學生的經驗、體會，等等。這些話題應該都是學生和青年學者們很感興趣，也會對他們有幫助的。
許：首先我要糾正一個誤區，雖然我自己還是相信數學是個高大上的學科 ，但數學家這個職業並不一定意味着高大上（笑）。其次，我想數學研究和實驗科學研究，甚至這兩種科學家羣體和生存狀態應該的確存在不少差異，我們可以就這方面談談，我覺得也會很有意思。
求學時代的許晨陽教授 （攝於美國紐約）
關於數學家的成長
馬：太好了。第一個問題，關於數學家的成長，這也許是每個數學家都會被問到的問題，就是…
許：説實話，我很不好意思別人叫我數學家，我最多算是個數學工作者（笑）。
馬：（笑）中國的數學基礎教育是很強的，但我認識的不少學生時代數學特別強的，甚至是數學系博士畢業的中國人最終並沒有選擇數學研究為職業，不少都跑去搞金融了。那麼，回顧你的成長，有哪些關鍵點，或者你自己的哪些特點，根本氣質，決定了你會繼續走數學研究這條路？
許：我覺得最重要的還是興趣，很多人數學好並不見得對數學就一定有興趣，而且數學家作為職業在社會上的定位和影響並不像很多其他職業那樣廣泛被人接受。所以，如果不是特別喜歡的話，你很難把這作為一個理想的職業。
馬：要喜歡到什麼程度才會決定去做數學家？
許：就是説：你就是喜歡做數學。覺得沒什麼職業比這個更理想了。就我自己來説，我也許也沒有一開始就把數學作為職業選擇，一定要做數學家，但是我每一次做職業選擇、人生選擇的時候，好像跟其他工作比起來我還是最喜歡數學。
馬：你什麼時候開始考慮職業選擇或者未來的方向，是高中還是大學階段？
許：可能把數學作為工作選擇是在大學，但我在中學的時候參加數學競賽【按：為中國數學奧林匹克冬令營，許晨陽1998年獲冬令營金牌，併入選99年國家數學集訓隊】，可以選擇（保送的大學）專業，我還是覺得最喜歡數學，就是那時決定進入北京大學數學系。
馬：這樣參加數學競賽的經歷對你的職業選擇，後來的學習等等起到了什麼樣的影響？
許：冬令營的最大作用就是讓我進入了北大數學系。等我進入集訓隊之後，實際上對數學競賽已經失去興趣了，因為在集訓隊就是不停地做題，感覺挺無聊的。那個時候每兩到三天就要考試，一共大概要考十次試。所以我後來反而把時間用來學英語了，也看了看高等數學。
馬：你覺得數學競賽的意義何在？我怎麼覺得這種以比賽為目標的重複訓練對為國家培養數學家好像沒什麼用處，似乎還會有反效果。
許：做那麼多題本身很難説有多大意思…最大的意義應該在於：通過冬令營和集訓隊，把一些對數學有興趣的孩子集中起來，形成一個羣體讓他們互相認識，互相影響。比如像我，在我們中學可能是數學最好的，但是通過冬令營、集訓隊的經歷我認識了全國各地數學拔尖的人，其中很多後來也成了我在北大數學系的同學。讓聰明的孩子處於一個良性競爭的狀態下，這個我覺得還是蠻重要的，也很有意義。
馬：這個應該算是競賽之外的附加值。
許：對，我覺得實際上這更重要，能進入這樣一個羣體其實價值很大。但是做太多題，不停地在數學競賽技巧上提高，我覺得本身沒什麼意思。
馬：會跟其他的孩子交流思想麼？
許：對，當時會跟隊友進行很多討論，瞭解其他人是如何學數學，如何思考，做數學的風格，等等。而且很多時候不僅僅限於數學。總之，和聰明且志趣多少相投的人交流，在哪個方面都有可能獲得收益。
馬：集訓班裏有沒有老師輔導？怎麼給你們上課？
許：有老師，但主要是輔導我們怎麼做題。其實我覺得集訓班是個蠻好的機會，應該有老師來給我們這些孩子講講現代數學的觀念，給我們介紹競賽以外的東西。好像有那麼一個兩個老師講過這方面的內容，但是大多數老師就是訓練你做競賽題。
馬：與其讓你們這些人天天做題，是不是應該專門為你們辦個數學夏令營？
許：我知道前蘇聯就是用這種渠道培養了很多數學家，他們的奧數訓練就是讓他們最好、最成功的數學家來給學生講課。中國的奧數訓練主要是講題，當然那些老師也許也是好的數學家，但從效果上看，中國學生在集訓隊裏接觸最多的是解題技巧，而不是數學思想。而實際上真正的現代數學思想和解題是完全不同框架的東西。
馬：等於你的數學思想是到大學才開始…
許：對，我覺得比較系統的接觸數學思想還是大學的時候。
馬：大學數學教育跟中學就應該完全不一樣了。請評價一下你在北大所受的數學教育，北大怎麼培養你的數學思維？
許：大學課程，一開始其實説起來也不是特別難，至少從技巧要求來講，不見得比中學課程的要求要高。但是它的思維層次、整個抽象程度要比中學高出很多。比如説微積分，你如果只是單純地算式子，其實中學生也會算，但是你要弄明白微積分的涵義，所謂的數學分析，就需要牽涉到很多現代數學概念，當然我所説的現代數學也是17，8世紀的數學。我想大學數學的第一步，就是對思維抽象程度的訓練，這方面很關鍵。
在北大上的基礎課，比如數學分析之類，我沒覺得有什麼特別的，但是北大有幾點我覺得很好，第一點是：北大有很多優秀的學生，同學間可以互相討論，這點對我的促進很大，有同儕的感覺很好，而且這種交流我覺得在年輕的時候尤其重要，能給你非常多的靈感和啓發。比如我看到有些很優秀的中國學生在本科時期轉學出國，但是在國外他們屬於少數羣體，跟其他同學的交流並不如我們在北大那麼多，後來的發展反而沒有留在北大的這批人好。第二點是：北大的選課比較自由，像我本科三年就畢業了，因為我提前把本科的課都選完了。北大有這個傳統，就是如果你學有餘力，你可以提前學高年級的課。而且，北大的本科數學課程在國內大學來説算是建設得比較整齊的。
馬：請問整齊是什麼意思？
許：就是説，數學基本該有的基礎方向都設有相應課程，比如據我所知國內有些學校，像在代數這個方向的課就不是很齊全，沒法跟國外本科生的課相提並論。
馬：你在北大也讀過碩士，導師就是田剛教授，對吧。你能不能對比一下北大的碩士教育，或者説研究生教育和本科生教育。
許：那個時侯北大研究生的基礎課並不是很深，前沿課程也不多，現在可能好一些了。不過當時有些從國外回來的老師會在北大開一些討論班，讀一些國外經典的又或者是最新的文章，像我第一次參加田剛老師的討論班應該是我大二大三的時候，然後還有一些暑期課程。但是總的來説，當時北大的研究生課程深度和系統性不如國外一流大學。
馬：你在國外也教過書，本科生研究生的課程都教過。他們課程的設計和深度相對於北大的，你如何評價？
許：這個取決於你跟哪個學校比，像我教過的普林斯頓和MIT(麻省理工)，跟北大的差距還是很大的。比如普林斯頓的有些課程，教授教的就是他正在研究的內容，幾個禮拜前做出來的研究成果馬上就在課堂上教給學生。我記得我在普林的時候上過我博士導師János Kollár【匈牙利籍著名代數幾何學家，2006年柯爾獎(Cole Prize)獲得者，美國科學院院士】開的一門課，當時他正在寫一本關於構造高維模空間的書，他在第一堂課上列舉了當時這個理論裏還未解決的一些數學問題，然後就一邊講這門課一邊一個一個地嘗試解決這些問題。我記得有一次他把那個禮拜的課給取消了，因為他説他過去幾個星期沒做出新的結果來。
János Kollár 教授在課堂上
馬：也就是學生們能夠實時而且直觀地學習數學家是怎麼在做研究。
許：對。總的來説北大本科生的課水平還不錯，研究生相對於外國一流大學可能還是要差一些。但是我覺得北大在全國應該已經是最好的了。
初生牛犢不怕虎——研究生、博士與博士後導師的選擇
馬：許老師作為青年教師，對學生的教育理念應該主要來源於自己的求學經歷。所以我想請你談談，你自己是如何選擇導師的？
許：我們從碩士導師開始説吧。我出國以前在北大讀了個碩士。我跟我的同學劉若川【1999年國際數學奧林匹克金牌得主，現任北京大學北京國際數學研究中心特聘研究員】都選擇了田剛老師【中國籍數學家，Veblen獎獲得者，國際數學家大會報告人】做碩士導師，我們應該算是田最早在北大所收的學生之一。我們都希望能做一些比較前沿，但是在國內做的人不是那麼多的數學，當時我就想要做代數幾何，雖然那時候對這個方向其實並不是很瞭解。田本人是做復幾何的，這個方向跟代數幾何有很大的重疊，應該説大家做的問題很多都是一樣的，只是使用的方法不太一樣。
田剛教授
馬：劉若川也是做代數幾何的麼？
許：一開始是，但是他去MIT讀博之後轉了個方向，他現在在做代數數論。
馬：但是你，就一直沒有轉方向，從一開始就在做代數幾何。你的興趣為什麼這麼執着呢？
許：因為我第一次接觸代數幾何之後就覺得這是我的興趣所在。第一，我喜歡做幾何，第二，我對代數方法很感興趣。
馬：所以用代數的方法來分析幾何就是一個最完美的方向。
許：對。首先代數幾何是個很大的領域，而且實際上我一開始跟田做的代數幾何跟我後來做的也不太一樣。
馬：田給了你很多指導麼？
許：他不是那種手把手的導師，你有什麼可以去跟他談，會推薦你讀文獻，但是他一般一開始不會在技術上給你太多指導。他比較喜歡讓學生自己去找問題。就是人們説的授人以魚不如授人以漁。
馬：你和田剛平時是如何互動的，比如一個禮拜碰一次頭？
許：田會在大方向給予指導，我們有什麼問題就去問問他。他不是那種會給你很多指導，跟你説很多的人，但是他説的有些話，我們到事後可能才發覺其實非常關鍵，甚至過了很多年之後，我才真正理解他當初的意思。當然還是因為他的數學高度的確是比那個時候的我們要高太多。他從最開始就會跟我們分享他從他那個角度的看法和見解，但其實我們當初經常覺得很茫然，聽不懂他在説什麼。不過也不好意思追問，因為是田麼。（笑）
馬：一開始會覺得很緊張麼，面對這樣的老師？
許：是有點緊張，不過當時也有點初生牛犢不怕虎。我記得有一次我和劉若川跟田約好了見面，結果我們兩個在公車上看報紙，坐過站了，遲到了半個多小時。但是田也沒説什麼，他對我們還是挺nice（好，寬容）的。我記得我剛跟田的時候，他推薦給我兩個人的文章，一個是Demailly跟Kollár關於Kahler-Einstein度量的經典論文，一個是Fulton跟Pandharipande【印度裔代數幾何學家，2013年克雷研究獎獲得者】寫的，介紹Gromov－Witten不變量 的很有名的文章。當時我選擇讀的是後者，跟田做的畢業論文也是關於這個方向。很有意思的是，等我去了普林之後，發現Kollár和Pandharipande當時正好都在那兒做教授，很自然的會在他們兩人之間選擇導師。雖然我看的是Pandharipande的文章，後來卻選擇了Kollár做導師。
馬：為什麼？
許：田把文章推薦給我的時候，可能因為Kollár的文章比較難，要求比較高，所以我看不太懂。Pandharipande那篇文章我的確覺得很有意思，但是等後來我又讀了Kollár的一些文章，反而覺得這就是我的方向，覺得他的研究更有意思。但是當時選擇Kollár做導師還是比較有風險的，因為他是圈子裏比較有名的對人很嚴厲，要求高。而且Gromov－Witten不變量在那個時候發展很快，正處於一個很好的時期。
馬：當時你就知道這個方向正好發展很快？
許：我自己當然沒什麼認識，是聽別人説的。他們對我説，如果你跟Pandharipande做的話可能發展會更好。但我最終還是覺得要以自己的興趣為主，還是要做自己最愛做的事情。實際上當時對這兩個方向都不是特別懂，反正就隨便看看就選了個自己最感興趣的（笑）。當時去問過田，田也鼓勵選擇方向要按自己的愛好，不要太隨波逐流。
馬：你怎麼評價你的博士論文？
許：還行吧，不算特別出色。我畢業的時候得到了美國的Clay Liftoff Fellowship，那個大概每年獎給20幾個數學系應屆博士畢業生，所以我想水平可能還可以。但我自己對論文並不滿意，記得當時還蠻有挫敗感。不過我導師經常跟我説，thesis is not important, solving problems is important（畢業論文不重要，解決問題才重要）。他自己的畢業論文在寫完了之後，因為格式有問題，每頁的最後一行下留的空白的間距不對，他就直接用塗改液把每一頁的最後一行都塗掉了，也就是説他的畢業論文根本是不通的，因為每一頁都缺一行。
馬：間距不對是説不符合要求是吧，因為很多學校對論文格式的要求很苛刻。
許：對，而且因為當時沒有計算機，都是打字機打的。我的博士論文其實就是把我已經投出去的三篇論文放一塊兒，就算是一本論文了。
馬：然後你就去MIT的McKernan【按：James McKernan，英國籍代數幾何學家，2009年柯爾獎獲得者，英國皇家學會成員】那裏做博士後了。他是你老闆的合作者麼？
許：不是，他是我老闆以前的博士後。他其實也挺傳奇的，在我們圈子裏過去一直被視為underdog（居下風的人），大家都不是太看好他。做了十幾年的underdog之後終於做出來很了不起的工作。
馬：你能不能大概談一下你博士後的經歷。或者説，跟你讀博時期對比一下。
許：博士後時期的研究應該説比博士時期要好一些，但我博士後所做的問題實際上從讀博時就開始考慮的了。我PhD第四年沒有做出任何成果來，那一年嘗試了很多東西，一個都沒有成功。但是數學就是這樣，當時好幾個沒有成功的東西后來都在博士後時期做成功了。
馬：一般學生物的畢業去做博士後，研究方向和課題都會至少有些變化，那麼你畢業之後換了導師，仍然繼續在做你博士期間開始思考的問題。
許：對，數學的博士後課題跟導師基本沒有關係，不會也不必被博士後指導老師的方向影響。有些人甚至一輩子都在做他博士時期開始做的方向。
馬：我想一般實驗科學的博士後好像要跟導師的研究領域至少沾點邊，因為需要利用導師實驗室的實驗條件。
許：我們不存在這個問題。實際上數學界不存在“博士後導師”這個概念，很多時候這只是一個頭銜，沒有什麼實際意義。一個重要原因是我們的博士後工資不是導師出的，而是學校出的，我們的主要職責不是為導師服務，而是把課教好。比如我在MIT的身份其實是講師。
馬：也就是説，你跟你的博後導師更像是合作者的關係，而不是老闆和長工的關係。
許：對。我沒有任何義務跟我的博士後老闆合作，他也沒有培養我的義務。我們倆合作課題的時候，我覺得我們完全是平等的，不存在“指導”的關係。當然博士後最好是找一個跟你的研究方向相關的老闆。我去MIT做博後主要是考慮，首先我應該去一個好學校，因為好學校裏有很多做得很好的年輕人，你可以跟他們有很多互動，也許會產生很多好的想法。我自己現在的博士後，基本上也是在獨立做研究，他們做的東西好多我也不是特別懂。
馬：看來數學博士後在很多方面比實驗科學博士後要獨立很多。不過我想導師對學生的學術事業發展還是很重要的。關於導師的選擇，我身邊很多人，包括我自己，在選擇導師的時候都會比較在意老闆對學生、對博士後好不好，在學術圈內的名聲，等等。不管老闆對你本人好不好，至少最好不要跟着一起倒黴。你在選擇研究生、博士和博士後導師的時候，除了考慮學術興趣，有沒有考慮導師的人品、方向的發展前途等等這些現實問題？
許：其實當時也得到了這些方面的信息，而且得到的信息很多都不支持我所做的選擇，但是最後讓我做出選擇的還是興趣。
我有朋友是老闆人品不好的受害者，這些事情在數學界可能也不少。不過説實話，我還真沒在普林斯頓聽説過哪個老師人品好不好這樣負面的評價，我在普林只聽説過哪個老師對他的學生幫助大不大。有的人可能對學生幫助很大，有的人可能不幫，但從沒聽説過哪個老師會害學生的。最多是，某個老師實在是太聰明瞭，他的學生在他面前沒法生存。但這跟人品無關。我的老闆不能説是很nice，他的性格很孤傲，但他特別公正，在學術上很公平，所以也沒什麼敵人，而且大家比較信賴他的判斷。
馬：我的意思是説，比如你將來申請經費和找教職，都需要推薦信，那麼你就需要你的博士和博士後導師給你寫推薦信，所以這些人的人品和作風其實很重要。
許：對，也可能我有點naïve（天真，無知）了，但是我總覺得事業的成功最終取決於你的學術做得好不好。
馬：恩，好老闆的學生在這方面都比較naïve（笑）。做得好的人也不少，憑什麼有些東西就會輪到你而不是別人。
許：但是我仍然覺得這種個人關係沒那麼重要。
馬：所以這不在你的考慮之內。這對生物來説很重要，從很多牛人的履歷上，你可以看到他要麼就是博士的時候傍大牛，要麼博士後的時候傍大牛，或者一直都在傍大牛。
許：對，但是其實我前面所説的這些人都是大牛。
馬：【無語的】都是大牛。
許：對（笑），我面臨選擇的這些人全都是大牛，前面説到的所有的名字，每一個都是大牛。
馬：但是數學圈子不可能完全沒有人品不好的人吧（笑），他們不會對自己的學生不好麼？
許：恰恰相反，我自己覺得很多時候問題反而在於，有些人對自己人過於好，不然怎麼能make their own army（建設自己的軍隊）, 有自己的勢力呢？但是這種“好”，其實很多情況下是以犧牲學術公平為代價的。我認為這在美國代數幾何界有的時候還真是個問題。（笑）所以我覺得，對自己的學生太好了實際上是對其他人的不公平，看過很多這樣的例子，一些人喜歡push（推舉）自己的學生，而把別人的機會擠掉了。其實我也經歷過挫折，你知道我剛出道的時候，也有一陣子因為一些不完全是數學的原因文章發不出來。
馬：你沒去跟你的大牛老闆Kollár説？
許：沒有，從來沒有。我主要是不覺得應該拿自己這點破事去影響他，所以到現在我也不曉得他知不知道這件事情。
馬：你們發文章沒有通訊作者，都是學生自己獨立發？不過那些人應該也都知道你導師是誰了。
許：對，我現在指導的學生髮文章也不掛自己的名字。不過你看，我想説的是這麼倒黴的事情最終還是可以被克服的。當然還有比我更不順的人，只要堅持，最後也能挺過去。
在絕境中求索——從學生到學者
馬：你本科提前畢業，然後就開始自己做研究，一開始會覺得很lost（迷茫，不知所措）麼？
許：當時的確很lost，不過碩士的時候主要是在學東西，沒有做什麼能發表的結果出來。但是後來博士的時候也時常覺得lost，我現在有時候也會lost，所以做數學lost是常態麼，做數學就是在絕境中求索。
馬：那你現在應該已經習慣了，我問你的是最開始，從學生到研究者的角色轉變的心路歷程（笑）。
許：我在大學裏其實就已經在用做研究的方式來學習了。我在北大的時候上課上得很少，很多時候只是去參加考試，平時就在圖書館裏自己學自己的，所以也沒有接受教授的什麼指導，跟後來真正做科研沒有太大分別。
馬：你這個方法是你自己喜歡，還是因為想要訓練自己做科研而特意為之？
許：我也不知道，可能就是因為喜歡。北大這方面是很自由的，只要你考試考得過去，平時上課不點到也沒關係。
馬：那你是如何臨時抱佛腳的呢，抄別人筆記？
許：看書，看筆記。學習數學麼，主要是掌握概念。這就是我為什麼成績不是我們年級第一的原因，因為不上課…
馬：你是第幾？
許：可能….第四第五吧，具體我也不知道。
馬：…真謙虛…
許：（笑）我的重點是，做研究的這種痛苦我從大學就開始體驗了，這段經歷可能是我一生中第一次對什麼東西特別認真地投入。中學的時候學數學，覺得這些都好像挺容易的，計算麼，做不做的出來就那麼回事兒，反正沒有那麼投入。上大學之後的感覺是，你自己選擇的路，一定要為自己負責。而且確實開始覺得蠻有意思，雖然非常難，但是非常有挑戰性。我覺得我在大學比中學時要用功很多。
馬：那博士呢。
許：博士也很用功。
馬：我看了一些關於你的報道，都講的是你的成功，你的研究成果，我想跟你討論一下你研究經歷中的失敗。
許：我也沒覺得我有多成功…
馬：但是那些文章都講的是你的成果，對吧。你能不能跟我們分享一下你如何在失敗中成長。
許：但是數學沒有失敗這回事。
馬：為什麼沒有，你不會做不出來麼？
許：數學大多時候都做不出來，我現在也做不出來（笑），你的常態就是做不出來，極少很幸運的瞬間你能做出來。但是我可以跟你説説我做得比較鬱悶的時候。我可能讀Phd的時候一直都比較鬱悶，偶爾有開心的片刻，就是做出來東西的時候。但總的來説，大多數時間都很鬱悶。因為總是不知道該做什麼，你就得不停地去找問題來做。
馬：比如説生物吧，我感覺憑本科所學的知識就可以展開至少最基本的科研工作了，角色轉換似乎並不是特別的難。你能不能大概講一下數學博士生是如何做角色轉換，從學生到研究者？
許：其實學數學的，尤其是學數學的中國人，我的感覺是從學生到研究者的轉換過程還是挺困難的。因為實際上，數學發展到今天，歷史比大多數學科比如生物要長很多，我們對數學的認知也更深，所以你要在這裏面找natural（自然）的問題並不是那麼容易。也許要等你到前沿之後，才能看出哪些問題是自然的。我是從做PhD開始進入高維代數幾何這個領域，花了五六年的時間才真正進入了高維代數幾何的最前沿。
馬：（笑）我怎麼覺得學生物的從一開始就要衝到最前沿，因為我們的前沿日新月異。
許：就是説，你要對論文裏的內容要有深刻的理解。比如我們領域的有些論文我讀了很多遍，直到我開始跟那些專家進行合作，學會用他們文章裏的方法解決問題，我才能説我真正地理解了。
馬：如果你需要五六年才能到前沿，PhD期間怎麼發文章呢？
許：不到最前沿也可以發文章。我指的最前沿是你能對整個學科的picture（圖景）產生很深刻的理解。也許你對某一個問題掌握了前沿，就能把它做出來。但是要對整個學科的前沿有整體的認識，我花了五六年的時間。
馬：是因為數學太艱深了麼？
許：對，數學跟你們生物的不同也許在於，生物論文你可能看一遍就能看懂他在做什麼了，而數學論文要看很多很多遍才能看懂。邏輯上你也許能看懂，但是要真得完全理解需要付出很多努力。
馬：生物論文也是…邏輯上能看得懂，要成功重複他的實驗也需要付出很多努力…
許：（笑）好吧。
馬：回到剛才的話題，請問什麼是自然的問題？
許：這很難説。什麼叫好的數學問題？這個問題其實不太容易回答。這麼説吧，用一個比較寬泛的定義就是：好的、natural的問題就是其他人也很感興趣的問題。找這樣的問題是很困難的，這對所有的青年…對所有的數學家都是個難題。我不知道做生物是不是也是一樣，找到一個好的問題基本上就已經成功了一半。
馬：某種程度上是這樣，做研究當然需要有好的問題。不過我以前經常聽到一句話就是：”Ideas are cheap” （想法/點子不值錢）。很多時候我們掌握的資源，至少跟提出問題的能力一樣重要。有些問題就擺在那裏，大家都知道，也不一定像數學那樣需要什麼不世出的天才來解決，就是缺少足夠的資源來做。
許：恩，對數學研究來講，資源不起那麼決定性的作用，雖然當然也很重要。
馬：你指的資源是什麼樣的資源？
許：你指的資源是什麼樣的資源？
馬：各方面的條件：實驗技術的成熟，團隊，合作者…包括經費，還有導師在這個領域中的掌控權，等等。
許：ok,我説的資源就是經費（笑）。或者説用經費可以支持你做的事情。但是數學顯然也有很多問題完全超越了當時的技術條件，比如費馬大定理，那是在三百多年前提出來的，那個時候的數學工具很少很少，到今天才被解決。那麼你集中再多資源當時也解決不了這個問題。
馬：你所説的數學工具是什麼？我看彷彿不只是知識的意思。
許：我指的應該是數學語言，也包括技術。數學語言現在已經發展得非常複雜了，經過了三百多年的發展才足夠解決費馬大定理。前段時間張益唐作出巨大貢獻的孿生素數猜想，那個時間更長，有兩千多年的歷史。
馬：你開始讀博士的時候是怎麼開始找問題的呢？我想知道你怎麼找到你的第一個問題，然後怎麼着手的。
許：第一個問題是我導師的一個猜想，這是他在某個會議上提出的一個猜想，當時我有個師兄對這個問題也感興趣，正好我們在做這個問題的時候，雙有理幾何領域當時有了一個很大的發展，所以我們利用了新發展的工具來解決了這個猜想。
馬：等於，這個問題並不是你獨立提出來的。我看過之前北大校報對你的採訪，你説過做數學有些方面很像是在勾畫建築藍圖，陳省身先生在一次演講裏也説，數學是要建設架構。作為一個剛剛起步的博士生，這似乎太難了？
許：數學的確很像是建築藍圖，但是我也是從扮演工人的角色開始的。有人給你修的差不多了，你自己再在局部修一點東西，這樣累積經驗。當然這只是我自己的經歷，有些很強的人也許一開始就能把整個picture看得很清楚，一開始就能從建設框架做起。
馬：那你現在把picture看清了麼？
許：我現在能看到的肯定比我最初要看的更大更遠了，但是顯然很多偉大的數學家心中的圖景要比我的大得多得多。我從最初的做窗户，做門開始，也許現在能看到一棟樓，而人家看到的是一座城市。
馬：數學作為形式科學，和自然科學的確在很多方面是很不一樣的，比如我們主要是靠做實驗來探索，發現自然規律，很多時候一個學科，一個方向的框架是靠幾年甚至幾十年一點一點的累積建成的，也就是所謂的development by accumulation（通過累積得到發展）。而數學可以由一個人一下把某個方向的框架建立起來，比如你之前跟我介紹過的Grothendieck【亞歷山大·格羅滕迪克，猶太裔無國籍數學家。創造了現代代數幾何語言，奠定了代數幾何“黃金時代”的大發展。】，他似乎就更像是代數幾何領域的建築師，他設計出一個藍圖，讓其他人去實現。
亞歷山大·格羅滕迪克
許：對，但他算是一個非常非常極端的典型，也就是你所説的不世出的天才（笑），以他那樣風格工作的人很少。我想數學研究可能兩方面都有——肯定是有抽象的部分，但也有很大一部分是在探索，發現未知。不過在純數學領域，的確有很多人喜歡先建構框架，然後再解決問題。
馬：你個人的風格更偏向哪一邊？
許：這個其實在工作中很難區分，我應該兩者兼有，但我應該算是做得更hardcore（過硬，純粹）、更技術一些，有很大一部分是在探索，抽象相對少一點。如果你純發展語言，而不以解決某些問題為目的，這樣的工作經常不會被appreciate（得到重視，欣賞）。最好的數學應該是：你發展一套新的語言，用來解決前人遺留下來的舊的問題。
馬：請問抽象和技術在數學研究裏是什麼定義？
許：抽象就是發展數學語言，技術則是要解決數學問題，尤其是一些經典問題。如果只抽象而不解決hardcore問題，也有價值，但其價值有待檢驗。
首先，數學比其他學科困難的一點是，這套語言掌握起來非常困難，你首先必須對語言本身有很深的理解。很難説我們現在所發展的是不是一定就是最好、最恰當的用來描述這個世界的數學語言，這是沒法驗證的。有些數學家可以對語言發展做出很大改變，他的想法就是發展數學語言，還有一類人是用數學語言來解決問題。這兩種人當然不是決然分開的，很多人會發展語言，然後用語言來解決問題。Grothendieck的天才之處在於，他能在發展語言之後，以大家完全想不到的方式解決問題。
馬：其實我剛才就想問這個問題——能不能跟我講講數學語言怎麼理解？你所説的語言可以理解為技術麼？因為在生物裏面沒有語言這個概念。
許：技術是一方面，另一方面是看待問題的角度、你的研究範式、方法論。或者説，數學語言是你可以選擇的操作平台。這麼説吧…你解決問題，有的時候是靠發展一套抽象的觀念，然後這個問題在這套觀念之下就自然而然地迎刃而解。但是有的時候你只是使用了一個別人都不會的訣竅，那便只能算是技術。以前我看過一個比喻，説Grothendieck面對一條河流的時候，他會把整條河流填滿，然後過河。而Deligne【皮埃爾·勒內·德利涅子爵，比利時數學家。最重要的貢獻之一是20世紀70年代關於韋伊猜想的工作】則是架一座小橋就過去了。那麼我們就會認為Deligne比較偏技術，Grothendieck比較偏語言，當然除了Grothendieck，Deligne比幾乎所有的其他人都更偏語言。
另外舉一個例子，前面我提到了一些數學裏面留存了幾百年，最後被解決的問題。而你回過頭看，就會發現這些問題在被提出之時，甚至是長久之後都沒有得到解決的原因就在於：它們被提出來的時候的數學語言遠遠沒有發展到位。
馬：我想我大概明白了。我想接着談你的研究風格：你會同時想好幾個問題麼，還是一段時間只想一個問題。
許：怎麼説呢，這跟年紀也有關係，我現在這個階段還一般不會集中做超過一個問題，比如我在某個問題上有進展了，肯定就集中精力做那一個問題。
馬：不少做生物的人會同時進行幾個課題，因為很可能有一個，或者全都做不出來，如果高風險高回報的那個課題失敗了，至少還能把其他小一點、也許穩妥一點的課題做出來墊底。數學也會這樣麼？
許：其實做數學如果能確認這個問題做不出來，實際上也算是一種認識。
馬：是麼，也可以發文章麼？（笑）
許：可能發不了文章，但是對你的研究絕對有很大幫助。數學其實就是從錯誤當中找到正確的路徑，我記得以前有數學家曾經説過，數學就是朝着正確的方向犯錯誤。你每犯一個錯誤就是朝着正確的方向更近了一步。
馬：你不是説數學沒有失敗麼？那麼錯誤的定義又是什麼？
許：比方你有個想法，你去試着用這個想法解決你的數學問題的時候發現不成功，當然你同時也會搞清楚為什麼不成功，你對這個問題的瞭解就又加深了一步。其實這就有點像，你在一個黑暗的屋子裏找一件東西一樣，你在屋子裏不停地摸索，雖然一直還沒找到，但是至少可以在摸索中擁有越來越多的線索。
馬：Andrew Wiles【安德魯·懷爾斯，英國籍數學家，1994年證明出困擾數學家三百多年的費馬最後定理。】是不是説過類似的話，那個燈的開關——
許：對，是他形容自己怎麼解決谷山-志村猜想，證明費馬大定理的時候説的，他大概是這麼説的：“設想你進入大廈的第一個房間，裏面很黑。你在傢俱之間跌跌撞撞，但是逐漸你搞清楚了每一件傢俱所在的位置。最後你找到了電燈開關，打開了燈。突然你能確切地明白你身在何處。”
【按：原文為“就像踏入一個黑暗的大樓。第一個房間是那麼黑，你被傢俱磕磕絆絆。慢慢地我摸清了每一個傢俱的位置，然後大約在六個月以後，我終於找到電燈開關，於是整個房間被一下子照亮了。接下來你到下一個房間，在黑暗中再呆上六個月。這樣，每一次突破，也許只是一兩天的事，它們若沒有之前的六個月的摸索，根本不可能發生。”】
馬：這樣聽起來，開關有沒有可能撞大運，正好碰到？
許：你如果不去摸索的話就永遠不會有大運的，對吧。還是要靠不斷的摸索。往往是，你在黑暗中做了無數的嘗試，已經把圖景給大概拼出來了，你憑着所有的線索在某一瞬間找到了開關，然後，把那一瞬間歸結為運氣。
馬：我想問的是，在這過程中圖景是漸漸地清晰，還是突然一下，就真的跟燈被打開了一樣…豁然開朗。
許：取決於具體問題。很多時候，以我自己的經歷是像開燈一樣，突然一下豁然開朗。
馬：所謂的靈光閃現的那一霎那（笑）。
許：對啊（笑）。
馬：請問你們經常到處做訪問的目的是什麼？主要是為了找人合作麼？
許：對，首先我們沒有實驗室的限制，所以可以到處跑。你跟不同的人聊可以引發很多新的想法，實際上我做的好多東西是跟不同的人聊出來的。有的時候你都完全沒想到能做出新東西來，結果通過和別人交流的刺激，才發現原來還可以這樣想問題。
馬：人家給你提供了新的視角或者新方法。
許：對。
馬：你們在進行學術交流的時候會分享自己的研究成果和思路，然後又沒有所謂的實驗記錄來證明自己。數學會存在scoop（搶先發布）的問題麼？比如有競爭者聽了你的思路，趕緊把結果做出來發表。甚至乎，如果有剽竊的情況怎麼辦，只能拼人品麼？
許：偶爾會發生這樣的事情。我認識有人經過這樣的事情之後會變得特別小心。有時候圈子裏有那樣的人，我會避免把我的想法告訴他們。但是我確實經歷過有人把我郵件裏寫的東西給用了…實際上有郵件作證還算是好的，最壞的就用了你們談話的內容，這樣的例子確實是有的。不過我還是覺得，你還在跟其他人討論的想法首先都不會是什麼成熟的想法，如果在討論的只是模模糊糊的東西，而別人能以此為基礎很快地作出很乾淨的結果來，這也算是數學的進步。
另外我想説，比如物理、生物這樣的實驗科學，也許你在做某個實驗、研究某個問題的時候並不能完全意識到它的價值，也許某個實驗結果會出乎意料地好，讓你得了諾貝爾獎。這樣的例子我想在實驗科學裏是有的，但在數學裏不會。一般做數學研究，你會在很早、最初的階段就能意識到某個問題的價值，你也會相應地加強保護意識。
馬：對，我想這也是數學跟實驗科學的一個很大不同。實驗科學真的很多時候是在探索，無意中就有了一個大發現，實驗科學家的一項重要工作就是能夠對實驗結果的學術價值和意義做出準確判斷。是不是可以這麼説，我們需要對實驗結果解析的更多，而對你們來説取得結果的過程，也就是推理反而才是重點，可以這麼説麼？
許：對，我一個做物理的同學以前跟我説過，他做研究大多數時間都用在解析，也許就是你所説的意思。
像運動員一樣的數學家
馬：這許老師在去年的求是沙龍上關於代數幾何的發言，
“代數幾何在中國是個非常年輕的領域，前面説到在復幾何或者在數論上中國人做的很好的工作大多都是用解析的方法，而用代數的方法來研究，在中國算是剛剛開始發展。這也是我當初回來的原因之一。
我有時候在想，為什麼代數幾何這個分支在中國這麼年輕，這可能和我們的文化傳統很有關。中國科學史上出了很多動手能力很強的人，但我們對進一步去發展一套理論，然後在抽象思辨的層面建立一個框架，完全進行邏輯推理演繹的傳統並不是很強。甚至在整個東方文化裏，這也不是很強的特點，這也許是代數幾何這種比較結構性的數學在中國比較年輕的原因。”
我想問的是，為什麼代數幾何在同樣屬於東方文化的日本就這麼強？
許：日本研究代數幾何的方式跟西方也不完全一樣，而且日本畢竟西化得比我們早。我記得廣中平祐【日本代數幾何學家。1970年菲爾茲獎獲得者】曾經説過，日本人的思辨能力沒有西方人強。而且日本在很多方面來説是個很西化的國家，他們的文化內核裏有一些西化的東西存在。
馬：並且，他們的教育訓練中包含了一些西方的思想模式…
許：對。實際上不光是代數幾何在中國不強，整個代數這個學科在中國都並不強。
馬：為什麼呢？
許：代數是什麼，簡單説就是給你一套符號，然後你去推演這套符號。這需要非常強的抽象邏輯思維。 中國的哲學傳統跟西方的哲學傳統是很不一樣的，當然我是外行了，我自己感覺中國哲學裏面很少有西方式的分析性哲學，中國哲學都是什麼“道”啊，“悟”啊。比如你對比道德經這樣的中國哲學基礎，和古希臘哲學，那其實就是自然科學的起源——從一些現象推演出自然世界的運行規則….
馬：哦，你説的是不是中國的“悟”相對於西方的“邏輯”。
許：對，差不多這個意思。中國人的邏輯思維能力相對來説不是那麼強。
馬：你在你的求是獎申請書裏寫的，你希望能參與創建中國自己的代數幾何學派。這篇你介紹給我讀的森重文【日本數學家。因三維代數簇的分類而著名，被代數幾何學家稱作森重文綱領。】在台灣中研院所做的訪談裏也提到，代數幾何單單在日本就有好幾個學派。我理解的學派是，他對某個問題的認識或者方法是跟別人不一樣的，有些獨特的思想方式或內涵是靠一代一代授業往下傳的。我想知道，你們的學派具體如何定義，你們高維代數幾何方向是不是也有不同的學派，學派之間存在矛盾或者鬥爭麼？【按：《有朋至遠方來——專訪森重文教授》數學傳播 33卷4期, pp. 3-18】
許：數學的學派一般是指：有一個牛人，把跟他做相近工作的人凝聚在他周圍，比如小平邦彥【日本數學家。代數幾何日本流派的奠基人，於1954年獲得菲爾茲獎，是獲此榮譽的首位日本人。】，他就是在東京大學形成了做代數幾何的傳統，凝聚了一批人做復代數。也許某個學派只注重代數幾何裏的分類問題，那麼他最好的學生都在做分類問題，他們的起點也會比外人高，從各種不同的角度來做，互相的交流合作也很多，最終結果是他們形成了一股力量可以把這個方向推進得很深。
馬：這就是學派的意思。
許：對，所以中國現在希望建立自己的代數幾何的學派。
馬：現在有麼？
許：這個…看你怎麼定義了，理論上只要人數大於等於二就可以説自己是個學派了是吧？（笑）
馬：（笑）那麼你在美國，跟你的導師和你的合作者，屬於某種學派麼？
許：我們的圈子其實不大有學派這個概念。因為學派很多時候除了學術上的關係還有人事上的關係。我們都在世界上不同的角落，沒法形成學派。
馬：也就是説形成不了勢力？
許：勢力也有，主要在日本。實際上在美國，學派這個概念不重。
馬：歐洲日本比較重。
許：對，因為美國的數學系一般強調平衡，一個方向一般只招一個人，不會把類似的人都招到一個系裏，所以沒法形成日本那樣的學派。
馬：關於數學家，我一直覺得比較疑惑的一點是，很多數學家似乎都有constant insecurity（時刻的不安全感），生怕自己創造力突然就在下一刻沒有了。比如森重文在那篇訪談裏説：“我想每位數學家都會有明日做不出新東西的恐懼”，我在關於別的數學家的一些文章中也看過類似的感想。彷彿做自然科學的人沒有這麼大的不安全感，因為科研越往下做，知道得越多，實際上把未知領域也越拉越大…所以其實是可以越做越深的。實際上，是否這不是因為你們沒有東西做，而是你們怕自己做不出來，因為你們做的東西太難了是麼？
許：對，因為數學，就是説，你投入的精力跟產出並不成正比。當然如果你知道得越多，知識面越廣，也許也會對研究有幫助…【不是很確定的口吻】
馬：我想我的問題是：為什麼你們的不安全感這麼的大？
許：我覺得可能是這樣，當然這話現在可能不太適用了。以前馮諾依曼説過，做數學最好的時候是26歲。
馬：為什麼？
許：他説，26歲之後人就沒有之前那麼聰明瞭（笑）。當然現在看來這個26歲的門檻設得有點太早了。但數學很多時候確實是個年輕人的學科。
馬：因為年輕人的思想負擔會比較少麼？
許：不是…
馬：或者説創意，intensity（強烈的專注，激情）…
許：對，對，再加上concentration（集中精神的能力），考慮這三點的話可能還是年輕的時候狀態最好。當然你可能到了某一階段還能不停地做出東西來，但如果要超越你自己也許會比較困難…
馬：我能不能這麼理解，你們的不安全感實際上源自於數學研究對人的要求實在是太大了，就像運動員一樣…
許：對！某種程度上來説就是這樣。因為做數學研究，沒有別的或者説外在的東西能幫助你，也許你年齡大了，成名了，會擁有更多的社會資源，但那個東西對你做數學研究本身不是那麼的有幫助，相對於其他學科來講。數學研究更依賴於你自身最純粹的那一部分。就像跑步，需要你的muscle（肌肉）特別地強大，做數學的話，需要你的mental muscle（腦力）特別強大。這對於年紀大的人是很可怕的事情，因為你不知道哪一天你就過了你腦力最強的時期，你的巔峯期。
馬：別的領域的科學家不少是越老做得越大，掌控的學術資源越多，發的文章也越來越多。因為實際上很多成果不是他們自己做的，都是下面的人，他們從第一作者變成通訊作者。那麼數學家就沒有這種“學而優則仕”的好處，你們永遠必須戰鬥在第一線，是麼？
許：對，數學家可能也是年紀越大掌控的學術資源越多，這種資源對整個方向發展往往有利，但是對你個人的研究不見得有決定性的作用。
馬：也許其他的學科對腦力的要求也稍微小一點，強度沒那麼大，能多幹幾年。
許：也許吧，我也不是那麼清楚（笑）。又或者其它學科的團隊性更強烈，而數學一定程度上還是很崇尚個人英雄主義。
“中國的數學只能靠中國人自己”
許晨陽教授（左）出席2013年求是沙龍。
馬：接下來想請你介紹一下回來之後的工作和感想。
許：我回來主要工作還是做做研究了（笑）。
馬：我看過你的求是傑青獎申請書，你説你的理想是把你們中心建設得跟普林斯頓的高等研究院一樣…
許：這個現在只能説是個理想。實際上會有很多困難。我們中國這個地方沒法完全國際化，因為語言的原因，不可能完全國際化，所以我跟別人也一直這麼説，我説我們如果將來有一天，能達到東京大學數學中心那樣的高度，我們就很滿足了。因為你在一個不能國際化的地方，你只能…
馬：不能國際化只是語言的問題麼？
許：這就是一個很大的障礙，因為你吸引不到全世界其他國家最優秀的人來。你請一個人來，不只是讓他給talk（演講，講課），他需要在這裏長期生活，跟別人交流。很多問題不是給他很多錢就能解決的。現在我們招不到最好的外國學生，最好的外國教授，註定沒法完全國際化。
馬：那法國一直以來不是數學中心麼？
許：法國的數學的確很強，但還是沒有美國強。而且我覺得實際上，隨着美國的國際化越來越重，其他好多地方（的數學）和美國比都在走向相對的衰落。中國如果能建設得像法國和日本這樣其實就已經很好了。
馬：日本和法國哪個更強？
許：法國強。
馬：法國不是更不國際化，他們連英文都不願意説！
許：你可能覺得法國不夠國際化，但是他們的英語水平肯定是要比日本人高的。美國就更是個移民國家，他們可以吸引全世界的人才，這方面我們很難説能做到和他們一樣好。
馬：也就是説，中國的數學要強，只能靠我們中國人自己。
許：對啊，我覺得建設成東大就很不錯了。
馬：我們現在離東大有多大差距？
許：還是挺遠的吧…
馬：那如何才能接近呢？
許：把在國外做的很好的人招回來。
馬：國外做的很好的…中國人。
許：你現在只能招中國人，能招到外國人是更好了，但是現在很少人願意來中國長期待着，如果不是中國人的話。
馬：ok，看來這不是一個學校可以完成的任務。
許：對，不是一個學校可以做到的，也不是錢能解決的問題。
馬：比如像法國，就算不像美國這麼國際化，它是不是也可以招到歐洲各國的人才，歐陸各國之間的學術交流一直也很密切。這方面，至少現在是中國很欠缺的。
許：對。這是個現實問題，我一直跟別人説，我們的目標應該是建立一個東大一樣的，國際化的區域中心。你想IAS（普林斯頓高等研究院）之所以這麼強，是因為它一開始招到了很多歐洲來的人，比如愛因斯坦，馮諾依曼，從一開始它就可以説是個國際化中心。
馬：好吧。我們還是回過頭來談談你回國之後的工作。
許：我回來的另外一個好處是有機會跟北大的本科生進行很多互動。雖然這些本科生將來不見得會留在北大做博士，甚至不會考慮做學術，但是我希望能跟他們在交流過程中，不光是讓他們認識學術，還能看到我在北大其實過得還挺開心的，讓他們看到在北大也有條件、有機會做好的研究，就像當初田老師影響我們一樣，我還是希望能通過自己的行為來影響未來的中國數學家。
馬：你要在中國建設代數幾何這個學科，先不要説學派，如果你最好的學生都會出國，而其中許多應該都不會馬上回來，你的努力是不是要很多年才能看出成效？
許：這顯然是個長遠過程。我當然希望我的學生中有些人能回來，但是選擇不回來或者暫時不回來也可以，只要他們能經常回來給talk，跟國內的學術界交流，招中國留學生做他們的學生，我覺得就是一種進步，一種促進。我們當然還有本土培養的博士、博士後，這些人也是學科發展的動力。
馬：這些人的水平如何？
許：總體水平還可以，但我覺得國內培養的博士有兩個很大的問題：第一是有點太聽話，實際上就是被動，第二是不夠ambitious（有雄心，有抱負）。我在普林學到的最重要的一課就是如何自己尋找問題，尤其是在你導師和其他人都不幫你的情況下，如何尋找好問題。我的導師雖然不在細節上給我多少指導，但他是個非常了不起的幾何學家，我從他身上學到很多，跟他接觸、交談、上他的課、讀他寫的文章，都能學到很多東西，學習他是如何在做學問。自學能力，這點很重要。比如什麼樣的問題才是好問題，怎麼理解學科的發展，這樣的大的眼光，非常重要。如果到了博士階段還在被動學習，也許做科研並不適合你。我覺得這些是現在中國的博士生所缺乏的。
馬：你覺得問題的癥結在哪裏？
許：我也搞不清楚，我現在對國內的博士教育也還在理解過程當中。
馬：不知道我的判斷對不對，你應該是那種天生ego（自我意識）很大的人，但是很多中國人的ego是從小遭到打壓的，包括我自己，比如我當初就很怕我的導師甚至是博士後，其實回頭看在很多地方我的確可以膽子更大一點，但是….你知道中國文化是要求服從權威的，你這樣大ego的人可能根本就沒有那種心理負擔。
許：所以我很希望，除了教給我的學生數學，我還能幫助他們變得更ambitious一點，ego更大一點。
“做數學就是做人的一部分”
馬：你現在跟本科生接觸比較多，你是怎麼培養本科生的ego的呢？
許：北大本科生的ego都很大（笑）。這方面他們不太需要更多的培養。我認識的北大數學系畢業，跟我前前後後出國留學的，現在在國外做得不錯的人，ego都很大。這點可能是北大的長處。雖然ego太大不見得總是好事情，但是彷彿做學術還是適當地需要有ego。 我的意思是，做學術從一開始就應該有很遠大的志向。
我還發現的一個問題是：這裏的博士生，博士後，似乎也不太重視對自己學術事業的長期規劃。當然也可能是因為我跟他們談得還不夠深入，所以…但是我的確從他們身上感覺不到他們正在有意識地、積極地在發展事業。
馬：你自己是什麼時候開始產生積極發展事業的意識的？
許：這個…一開始就有吧。就是一開始讀PhD的時候，如果你周圍的人，你的師兄，博士後，都很成功，你也會看出通往學術成功的路徑是什麼。
馬：能説的更具體點麼？
許：其中一點就是，你必須學會怎麼跟別人交流，怎麼向別人介紹自己的研究成果，這都是nontrivial（數學術語：不平凡）的。另外就是在學術選擇方面，比如：你是希望做主流還是非主流的問題？我當然不是説總做主流就是好，但你至少應該有這個辨別能力，你要知道什麼是主流。不要到頭來，本來你很想做主流的東西結果發現其實一直在做非主流，那就很悲劇了。
馬：其實我們學生物的很多一開始也只會埋頭看文章做實驗，因為職業規劃，至少學術生涯的規劃，對很多剛出大學，剛剛開始真正接觸學術研究的人來説並不是那麼顯而易見的事情，你需要通過不斷地學習摸索和自我認識才能形成思路。那麼這些東西是你從讀PhD就自己有意識地去學習，還是經過人提點之後才得到啓發？
許：不知道，我好像一開始就有這個意識：想要成為成功的數學家，你必須掌握這些東西。
馬：我覺得你算是很有遠見，那麼早就開始做事業規劃。我想職業規劃的確是不少博士生所欠缺的，不只是中國的博士生。
許：對，所以我們現在北大搞了個討論班，就叫事業發展午餐討論會。 主要是和一些年輕的研究者聊聊在數學界裏如何生存、如何面對和解決一些數學研究以外的問題。這些事情有些導師教，有些不教。先做一次，效果好的話就再做一次。我們請了科技部的負責人來講怎麼申請基金，還有做得比較好的、對整個科研環境比較理解的老師，以及做得比較成功的博士後來介紹經驗。
馬：這個討論班是為博士和博士後開的？
許：先針對博士後，看看效果如何。我覺得我們好多博士後可能只是，就像你説的，只關注自己的學術研究。這當然是工作最主要的一部分，但是做學術不光只是研究，還有很多相應的後續工作，包括做出來的結果如何得到廣泛承認，這都不是trivial的東西。
馬：你説的得到廣泛承認就是給別人介紹（研究成果）是麼？
許：對，而且你必須要介紹得很有意思。這一點可能在數學沒有生物上那麼重要，但是也很重要。比如我舉個例子：學術文章要怎麼寫，裏面應該包含什麼因素和內容，這一點很多學生都沒有概念，文章並不只是把結果寫對了就行了的。你們做生物的可能很早就會意識到，寫文章一定要強調它的…
馬：significance（成果的意義與價值）和story（對課題的背景、探索過程、展望的完整敍述）。
許：對。但我懷疑很多學生一開始都不會寫文章,這樣讓別人注意你的結果就比較困難。
馬：你的博士後的文章寫得如何？
許：沒有仔細看過。方向跟我做的不一樣。
馬：剛才説的那些職業規劃的概念，跟你同齡的人比，你覺得你在這方面算早熟麼？
許：沒有….當初跟我一起去美國唸書的那些人，起碼現在做得比較成功的那些人，這方面都很強。我覺得美國很強調學術職業規劃，在中國好像就強調得不夠。你將來想成為一個數學家，除了做研究，還有很多別的本事需要掌握，比如怎麼指導學生，怎麼申請各種經費，這都是需要學習的。我認識的大多數數學家，除了個別，比如Grothendieck, Perelman 【格里戈裏·雅柯夫列維奇·佩雷爾曼，解決龐加萊猜想的俄國數學家】, 這樣的人可以純粹做研究。但是其他人，包括普林斯頓的那些數學教授在內，在數學做好的同時也需要在其他方面付出很多努力。我一直覺得做數學是做人的一部分。
馬：做數學是做人的一部分？不是做人是做數學的一部分？
許：我一直認為，做數學對我最大的意義是幫助我成為一個更好的人。
馬：………. 真的麼？
許：對，因為我以前從來不覺得我是個能長期專注於一個事情的人，現在我可以做到了。
馬：【撫掌】這麼説來，數學算是你修行的一部分麼？
許：（笑）但我的確是從上大學就開始這麼想：做數學是讓你在最大程度上成為一個更理想的人。
馬：成為更理想的人的目的是什麼？
許：沒有這之外的目的，那你説活着是什麼目的，對吧，除了繁衍下一代以外。（笑）
馬：我覺得挺有意思的，你把你的事業作為你整個的人生追求的一部分，這是一個非常holistic approach（全面，從整體着眼的發展），而不是像很多人一樣把生活跟職業分開。也就是説，你剛才説的職業規劃，並不是從一個功利的角度來考慮…
許：對，絕對不是功利角度，我考慮的就是：怎麼讓自己能更好地做數學，做更好的數學。
馬：最後還有兩個問題要請教許老師，這其實是我的上一任訪談對象蔡亮教授【按：與許晨陽同屆的求是傑青；復旦大學生命科學院研究員】對你提出的問題。當然，你也有機會對我未來的下一任採訪對象提問。我現在把蔡老師的問題播給你聽。
2013年度求是獎頒獎典禮（左起）許晨陽教授，復旦大學校長楊玉良教授，北京大學焦麗穎教授，復旦大學張遠波教授
許：好。
蔡亮：第一個問題是，你覺得回國後的學術環境怎麼樣，有人支持是否重要？第二個問題是，回顧十年前，我們自己的本科生生涯，當時的我們跟現在的學生有什麼差別，你最想對現在的學生説什麼？
許：第一個問題，我想支持還是蠻重要。每個人回國的動機可能不一樣。如果純以做好研究而言，我覺得在現階段的中國，年輕人回來如果能獲得足夠的支持，能得到相應的保障，對他能否安心作研究的意義很大。因為在中國很多規則變化很快，相對而言沒有國外那麼成熟和穩定。如果要靠一個在國外生活過很長一段時間、在國內沒有科研工作經驗的年輕人自己來摸索和掌握這些規則，很多時候的確挺困難。如果這個年輕人能得到可以信任的人的支持，他就省去了很多事情，可以專心作研究。另外我認為，獲得同行公平的評議對個人保持好的研究心態實際上非常重要。如果在國內沒人支持，而想要獲得這種公平的評議，在有些時候會是個問題。
不過我自己的感覺是，現在國內很多我有所瞭解的數學系或者中心在這方面的發展是很良性的。比如，我覺得北京國際數學中心為我們年輕人提供的研究條件其實已經十分理想。大環境上有些侷限，沒法改變，這就要靠所在單位儘可能地減少這些干擾。
馬：很坦率的回答！那麼第二個問題。
年輕人應該忠於自己的本心
許：我覺得…當然我現在接觸比較多的學生一般是他們那一屆中最好的了，跟當時的我們感覺還是挺像的，還是很理想主義，挺想做學術的。我想現在的學生總體來説，跟當初的我們比起來肯定還是要更務實一些。
馬：你指的是職業選擇…
許：對，因為我們那個時候生活壓力沒有他們大。那個時候我和我周圍的同學從來沒覺得買車買房會是個需要操心的事兒，很多人的主要煩惱是怎麼申請出國留學。現在學生的物質壓力的確比我們以前要大多了，比我們那時候要活得更累一點，人活得太累了也沒法好好做研究。做學術需要一定的自由，如果有太多羈絆、約束的話，很難安心做研究。
我想跟現在的學生説的是：從我選擇做數學到今天，我一直並且仍然覺得這是我一生中做得最好的選擇之一。可能我的很多當初沒有選擇做數學研究的同學，到現在物質條件要比我強得多，但是學術研究作為職業，作為生活方式提供給你的那種自由是很可貴的。人在十幾二十歲，還沒有安頓下來的時候可能會覺得一些物質條件很重要，物質基礎的確很重要，但是等你到了30幾歲，安頓下來了之後，你回頭看會發現那些物質條件其實沒有你想象得那麼重要，或者那麼難得到，而你的工作如果不是自己最喜歡的話，很快就會發現沒有那個激情、沒有動力繼續下去了。我現在做的就是我最喜歡的工作，可以很專心地享受工作給我帶來的樂趣，我覺得這是最難得的。而且這種自由我想也是在別的行業中很難找到的。
馬：你的意思是對學術研究有興趣的孩子還是應該堅持。
許：反正我認為應該堅持，而且我發自內心地認為這是一種很理想的生活方式。
馬：但是你要知道，首先你是一個winner（贏家），而學術道路上充滿了losers（輸家），犧牲者。
許：我怎麼就是個winner了？
馬：你可以擁有這種自由的生活方式，本身就是一個贏。
許：當然，我可以加上一條disclaimer（免責聲明）：如果沒法在學術圈中生存，做不了學術的話，還是要慎重考慮一下出路。但是我看到的很多例子是，很多人是在可做可不做，在猶豫彷徨，這個時候我的建議是：要認清楚自己的興趣和追求，然後堅持下去。學術研究可以讓你很開心，也可以讓你很痛苦，但是重點在於你做的是否是你真心認為有意義的事情。我也認識很多學術事業一開始非常不順，但是通過堅持最終取得了成功的人。
馬：你的意思是不是：人還是要忠於自己的本心，而不要因為一些外在的因素影響了自己的追求。
許：對，尤其不要因為一些你在現階段看上去的壓力，實際上這些壓力到最後都不會是最關鍵的問題。
馬：對不少想海歸的人來説，現在回國，很難逃避買車買房的壓力，當然我們可以向你學習，選擇不買車不買房（笑）。現在學數學回來的人多麼？
許：肯定沒有學生物的多。實際上學數學的很多人不願意回來，因為回來對個人的現實意義不是那麼大。像實驗科學，可能你在外面是博士後，回來就能當老闆，開實驗室。數學的話，在哪裏做都差不多。
馬：那許老師為什麼要回來？
許：總是會有人願意回來的。對我來講，回國也是好多因素疊加在一起的最終選擇。回來以後無論生活工作，好多方面和在美國很不一樣，所以我也理解，做這樣的選擇的確需要承受一些風險。不過目前為止我還是挺開心作出這個選擇的。
馬：非常感謝許老師，也期待您在不久的將來能為我們帶來一場精彩的《求是人對話》。
許：好的，我也很期待。
馬：我看森重文説，代數幾何很重要，可以用在密碼學上。
許：對，我也經常這麼聽人説，但是具體怎麼回事我不太瞭解。
馬：你可以申請跟王小云教授（2006年求是傑出科學家獎得主）做一次訪談，和她切磋一下如何用代數幾何破譯密碼（笑）。
許：好的！（笑）