曹則賢：物理學是一門實驗的科學？這是天大的誤解

在中文物理學語境中，常聽到一種説法，叫“物理學説到底是一門實驗的科學”，或者“一個理論總要得到實驗的驗證”。這些話，如果不是完全錯誤，至少也是非常不恰當的，有認真舉例加以討論的必要。首先，人類能實現的實驗很有限；其次，實驗的直接測量結果，本質上只能是整數（別問為什麼），像一維Ising模型兩個最低束縛態的能量之比為這樣的無理數，測量就無能為力；其次，實驗數據本身不會説話，如何詮釋取決於當時的物理理論甚至哲學；再其次，（稍高級複雜一點的）實驗本身就是理論的，它的設計本身、執行過程和對結果的詮釋都包含很多理論內容甚至假設的內容甚至連假設都沒去假設的內容；最重要的是，最重要的那些物理學內容，可能是實踐啓發下的純粹理性思維的結果，比如卡諾原理、慣性定律（牛頓第一定律）、廣義相對論，等等。**不能指望對於任何理論，都存在一個與其獨立的所謂實驗能夠驗證它的正確性。**量子力學早期所依賴的光譜數據，可能和當時創立的量子力學理論是獨立的，而今天的一些複雜的量子力學實驗，其設計和結果詮釋則很難和實驗者頭腦中接受的量子力學理論脱得了干係。一個單光子干涉實驗，從光源到光電倍增管這一路上關於光是粒子還是波，我們的觀念就來回跳躍了好幾次。

**以為實驗在物理學中起着多麼舉足輕重的作用是對實驗的誤解，實驗有時候是相當無力的，它無法指向任何結論。**關於這一點，著名的例子就是引力場中兩個不同質量的球是否同步下落的問題。據説，伽利略曾在意大利的比薩斜塔演示了這個實驗，得出結論説兩個不同質量的金屬球同步下落(圖1)。有史學家認為伽利略沒做過這個實驗。如今更有視頻説宇航員在月球上演示錘子和羽毛確實是同步下落的，更顯荒唐。這個實驗的不可能的一個表面原因是下落過程中部分能量會轉化為轉動動能，另一個表面原因是針對兩個不同大小的球就無法落實下落相同的高度，還有一個表面原因是根本無法做到同時讓兩個物體下落也無法判斷它們是否同時到達某個同一高度——“同”是個很絕對的詞。但是，這些都不重要。更深刻的原因是，僅憑實驗數據不可能做出任何結論。排除上述問題，假設比薩斜塔為20米高，重力加速度為10 m/s2, 用精確到納秒(ns)的現代高級計時器，所得實驗結果為其一球下落時間為(2000,000,000+1)ns, 另一球下落時間為(2000,000,000-1)ns（真實的基本測量結果是整數！）, 誤差很小吧？可是，你無法得出任何結論。一個物理學家説兩球下落時間差別很小，是同步下落的，另一個物理學家説時間差別太大，下落不是同步的。怎麼辦? 讓這兩個物理學家跟如今某些大裝置上的科學家一樣玩錘子-剪刀-布決定結果？

圖1. 傳説中的比薩斜塔實驗。聽到這個故事時憑直覺就感到哪點不對勁的朋友適合學物理。

這個問題的結論只能用頭腦中的實驗得到。若兩物體不同步下落，設想質量大者在先，質量小者落後。將這兩球橫向加一無質量的硬連接使之成為一個物體，則此複合物體的質量更大，按照此前的邏輯，它應該比大質量的那個物體下落還快。但是，一快一慢兩個物體硬連接起來的物體反而下落更快了，這樣的世界有點詭異，不像是我們這個世界裏的事情。反過來，假設兩物體同步下落，則連接在一起的複合物體也應循相同的韻律下落，這中間不會引起任何邏輯上的矛盾。這樣的結論我們比較容易接受。於是，結論是，重力場中兩不同質量的物體應該同步下落。實驗完畢。

**以為某些物理學的結論是由實驗得來的，是另一個比較流行的誤解。**比如，在一些文獻中就有庫倫用掛在馬槽上的鋁球殼實驗得到庫倫力表達式的説法。想想Charles-Augustin de Coulomb生活的年代（1736-1806.為啥不譯成“德·庫倫”呢），馬槽上的鋁球殼能得到什麼精密的結果？其實，同為平方反比律的牛頓萬有引力和庫侖力的形式，只不過是強調了我們是生活在3D空間這個事實而已(圖2)。在3D空間中，一個半徑為r的球其表面積為4πr2。任何一個物質流自一點向外各向同性地輻射，其流是守恆的，則其流密度總是和4πr2成反比。剩下的就是在源和作用之間找個合適的比例因子而已，那個4π的處理很有趣：牛頓定律中沒顧及4π的問題，結果4π就得和萬有引力常數相乘後才是合適的比例因子，這個不方便一直被帶到愛因斯坦的廣義相對論方程。得到平方反比律公式是理性思考的結果，不是根據哪個實驗數據能建立的。牛頓拿平面幾何學知識證明了平方反比律的力場中行星繞太陽的軌道確實（可以）是一個橢圓時，這個law就被接受了而不再需要乞靈於任何人的測量數據。倘若依據精密的實驗數據，得到的庫侖力形式是，這樣的物理學你願意學？況且，物理的世界裏就不需要力這個概念。扯遠了！

圖2. 平方反比律。圖中公式的表達形式把它該代表的思想都説清楚了

另一個純由理性思考得來的重要定律是牛頓第一定律，即慣性定律。這個定律的得來依賴於實驗觀察（的啓發），但不可能由實驗得到。讓一個小球從一個斜面滾下，對面由一個不同傾角的斜坡接着，小球爬上對面斜坡一定高度後又會滾下來。實驗發現，如果摩擦力足夠小，不管對面斜坡的傾角多大，從一定斜坡滾下的小球，在另一個斜坡上大致會爬上一個相同的高度。實驗能做的到此為止，接下來純粹理性思維該登場了。既然爬上大致相同的高度與斜坡的傾角無關，則傾角越小，小球爬上這樣的高度需走過的路徑就越長。如果傾角趨於零，則小球需要走過無窮遠的路，也即是説，從一個斜坡滾下到平面上的小球，因為不再受別的力（其實是受力平衡），它會一直向前運動。換成更學術一點的説法，就是“一個物體將保持其運動狀態不變，除非受到了來自其它物體的作用”， 這就是慣性定律。它來自實驗，又不是完全來自實驗。實驗和理論從來就不是割裂的。

實驗是一門需要天才的藝術。如何做實驗的一個偉大典型範例，我可以舉伽利略是如何得到落體定律h=at2的為例。想象一下伽利略那時一沒有計時器（掛鐘還在等他的原理性發明呢），二是在他能獲得的條件下落體時間不過兩秒左右，他都沒法得到不同時刻落體的位置。伽利略該怎麼辦？向政府申請大筆經費？關鍵是錢不能解決思想貧乏的問題啊。伽利略首先想到用斜坡也能得到下落過程的規律——自由下落就是在90°斜坡上的滾動（我做了30年實驗都沒曾有過一個這樣天才的想法）。斜坡可以延長下落時間，使得記錄位置成為可能。他把斜坡的坡度降到了17°。其次，他在斜坡上安放一些位置可調的小鈴鐺，小球滾過碰響鈴鐺，而這鈴鐺響的間隔可以用來標誌時間(圖3)。伽利略用自己的脈搏和哼唱的曲調來計時（粗略地計時。沒思想的精確數據有啥用！），調整鈴鐺位置，使得他用脈搏和哼唱標記的小球滾過兩個鈴鐺之間距離的用時大概是相等的。這樣，相鄰鈴鐺之間的距離是小球在下落不同時期在同樣長度的時間間隔內滾過的。測量鈴鐺之間的距離，發現它們之間的間距之比近似地（很粗糙的近似。沒思想的精確數據有啥用！！）為1:3:5:7:9……, 也就是説在n個時間單位內，小球下落過程中滾過的距離為n2個距離單位，因此落體定律應為h=at2，其中a是未知的比例係數。怎麼樣，這才叫實驗。

圖3. 伽利略為得到落體定律此一大定律而自己設計製作的小實驗裝置

**不能指望用實驗去解決我們的所有物理問題甚至去由此製造物理問題。在物理學中，許多物理參數對應的空間是人類無法達到的，是no man’s land。**温度和壓力是兩個典型的熱力學中的強度量，作為強度量它們都有一個共同的特性，就是絕對零值不能達到（這是康德先闡述的），因此追求温度和壓力的無限趨於零是一個無止境的過程。如果某位物理學家因為一個崇高的科學目標一直追求絕對温度趨於零，這一個研究項目就足以讓全人類破產。另一個偉大的物理目標是到更小的空間尺度上去研究物理，這需要不斷增高的粒子能量，相應地，粒子加速器的塊頭和消耗也會指數攀升。據説，為了驗證超弦理論這個猜想之上的偉大猜想所需的加速器，其長度應該環地球一週甚至更長。做這樣的實驗，愚公精神是必須的。

關於物理的理論與實驗，有個有趣的傻瓜定理，學物理的人不妨知道。做理論的，提出一個理論模型，除了他自己當真誰都不當真；做實驗的，給出一組實驗數據，誰都當真就他自己不當真。拿實驗數據當真，説明對物理實驗不瞭解，可能卻又同時伴隨着對物理實驗的輕視。我一個做理論物理的朋友曾當着我的面説，研究生面試不合格的同學也應該留下，做不了理論物理可以去做實驗嘛。這反映的是我們這裏比較普遍的關於實驗的錯誤認知。好的實驗從來都是理論的，從構思實驗，到設計、建造實驗設施再到實驗數據的處理與詮釋，都需要深厚的數學、理論物理和metaphysics（形而上學）的功底。我最得意的文章是拿汪衞華院士課題組的金屬玻璃斷裂照片配第一位諾貝爾文學獎得主Sully Prudhomme的法文詩le vase brisé（帶裂痕的花瓶）一起發表的。我們的學生只知道費曼物理學講義和朗道理論物理教程這樣比較技術性的教科書系列，對泡利物理學講義這樣有些思辨的就不太感冒，而對於Bergmann-Schäfer實驗物理教程這樣比較細碎的教科書系列則是聞所未聞。許多做實驗的朋友，可能從未讀過數學家、理論物理學家Clifford關於長度、質量等基本量測量之common sense的討論，未讀過哲學家康德關於各種物理量表現的討論，未讀過恩格斯的《自然辯證法》與《反杜林論》中一些關於物理定律如何得來的討論，甚至有人不知道温度計從來測的不是温度。不是把買來的儀器接上電，悠閒地看着計算機終端輸出精美的曲線或者圖像就叫做實驗的。不知道實驗背後的理論物理與數學，不知道實驗結果得以詮釋的哲學思辨，就敢拿國家大把的錢動員幾百上千人去做大實驗，這種可嘉的勇氣也令人肅然起敬，但對這樣實驗的結果怕是不能抱什麼希望。物理學的許多實驗是靠設備的，這是不爭的事實，但不往實驗設備和實驗過程中灌注思想，肯定不是正確的物理實驗模式。

**真正的物理實驗是思想的極致，真正能得出物理結論的實驗室就在物理學家的肩膀上。**等到更多的人學會了用頭腦去做實驗，中國的實驗物理事業就有希望了——我們一起期待着。

後記：撰寫此文緣起2016年9月14日我參加的一場所謂的科學辯論。其間某年輕網友在評論區寫道(大意)：“從曹老師的發言來看他一點也不懂實驗，這個辯論沒法進行了。”有趣的是，其他辯手才是做理論的！我親愛的年輕朋友，你這樣的物理素養和判斷力真讓人焦慮。我們物理所一位年輕領導安慰我説，這不就是台灣網友批評奧運會上那個一點也不懂乒乓球還指手畫腳的死胖子（指劉國樑）嘛。唉，什麼事兒這是！（指果殼網的討論活動：大型對撞機，建還是不建？反撞派：李淼，中山大學天文與空間科學研究院院長；曹則賢，中國科學院物理所研究員；挺撞派：王連濤，芝加哥大學物理系副教授；韓濤，美國匹茲堡大學物理天文系教授；主持：阮曼奇，中國科學院百人計劃副研究員——觀察者網注）

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