微信紅包先搶後搶差距居然這麼大？有人做了個實驗
在搶微信紅包的過程中，可能許多人有這樣一種感覺，搶紅包貌似後搶比先搶能拿到更多的錢？有人就做了一個實驗……
這個人就是畢導，全清華腦洞最奇怪的一個輔導員。靠着一篇《一個清華博士在供暖前給廣大學子最中肯的建議》，畢導吸粉無數。
本文經授權轉自微信公眾號“畢導”(ID：bxt_thu)。一個處女座的理工男，用科學的眼光專注一本正經地胡説八道，讓生活的每一天都活成有趣的段子。文章略有刪減。
春節是中華民族隆重的農曆新年，這是世界上規模最大的節日。
在春節前後，炎黃子孫們不遠萬里衣錦還鄉，與親人們團圓。
在此期間，中國的鐵路上會發生，地球上最大規模的人口遷徙。
作為世界上最能吃最能玩的種族，聰明勇敢的中國人發明了非常多的娛樂活動，比如：
貼春聯、放鞭炮、看春晚、接財神、吃餃子……
以及……搶紅包……
人們搶微信紅包的心態是一件很有趣的事，拼死拼活拿了幾分錢還激動到爆炸！
感覺就像是一幫人大老遠地好不容易歡聚一堂，然後他們一起在垃圾堆裏撿礦泉水瓶。
如果你在春節期間，願意遠離微信紅包的誘惑，戒除自己的手機控，和好久不見的親戚們聊聊天，看看久違的春節聯歡晚會，你很快就會發現，還是微信搶紅包最好玩……
看看近三年來的微信紅包數據就知道搶紅包有多麼火！
去年光除夕一天全國人民就發出了80.8億個紅包！
搶紅包已經超越了紅包本身，成為了一種獨特的社交方式，是中國人在春節前後釋放情感、滿足心理訴求的重要載體。
搶紅包也讓很多人深刻瞭解到，自己不僅窮、貪婪、聒噪、懶惰，而且運氣也非常糟糕。
相信許多人都和我一樣有一些直覺，比如搶紅包貌似後搶比先搶能拿到更多的錢？比如搶紅包的金額是和人有關的？
下面，請大家跟隨我的思路，一點點破解搶紅包的奧秘。相信等你看完全文的那一刻，你會成長成一個和我一樣優秀的紅包教父。
一、微信紅包，先搶後搶究竟公不公平？
直接先亮出答案
不！公！平！
微信紅包先搶後搶的確是有區別的！
（我們所説的公平，是指隨機、均勻，先搶後搶沒有區別。比如抓鬮就是一個典型的公平規則，不管先抓後抓，每個人抓到的概率和分佈都是一樣的。）
用一個很簡單的搶紅包實驗就可以證明：
比方説有n個人搶一個(n+1)分錢的紅包，那結果肯定是某一個人搶到2分錢，剩下的人搶到1分錢。
(你説這不廢話麼……勞資的抽屜原理在小學的時候就已經通關了)
但如果你真的發一個這樣的紅包你就會發現一個吼神奇的現象！我稱之為**“末位紅包抽屜原理”(Last red bag drawer principle)**
末位紅包抽屜原理：n個人搶一個(n+1)分錢****的紅包，必然是前面的人都搶到1分錢，最後一個人搶到那個2分錢！
下面由我和我的4個小號為大傢俱體展示一下實驗結果
（1）2個人搶3分錢，是亞清搶到了2分錢
（2）3個人搶4分錢，最後一個人搶到2分錢
（3）4個人、5個人的情況，結論都是一樣的！
過去我們可能本能地認為，微信搶紅包無非就是把一個錢隨機分成幾份，然後隨機分給幾個搶紅包的人。但我的“末位紅包抽屜原理”已經充分證明了微信紅包先搶和後搶是有很大區別的！否則就不可能永遠只有最後一個人能拿2分錢！
雖然説現實生活中很少會有一個人發幾分錢紅包而不被打死的情況出現，但是我們的實驗已經為探索微信搶紅包的原理迎來了曙光！
二、先搶搶不到大的，後搶才能搶到大金額？
直接先亮出答案
是！這！樣！的！
你仔細查查自己搶過的紅包就會發現，第一個搶的人永遠搶不到很大的數。我稱之為**“先搶搶不到大紅包原理”(First rob rob no big red bag principle)**
下面我和我的4個小號為大家帶來一組搶紅包實驗！
【實驗內容】我發50塊的紅包，給5個人搶。紅包發了210個，記錄每次第1個人搶到的金額。（搶的順序是經過打亂隨機的，以排除人品等干擾因素。）
結果表明，第一個搶的人搶到的紅包金額分佈範圍是這樣的。
第一個人搶到的微信紅包金額頻數分佈直方圖
發現這其中的詭異之處了嗎？
5個人搶50塊紅包搶了210次，第一個人竟然永遠搶不到20塊以上的紅包！最高只搶到過19.88元！
也就是説，真正的大紅包都只會在後面出現，像這樣。
為了進一步研究這其中的規律，我準備了大量資金，發個痛快！
【實驗內容】定義5個人的標準順序：畢導-亞清-小美-歐拉·王-梅大江。輪換他們的順序，在每一種順序下發50塊紅包，搶30次，共150次。記錄每次5個人搶的紅包金額，得到750個原始數據。（如下圖所示）
最終得到的五個人搶到紅包的金額範圍分佈是這樣的。
不同搶紅包順序搶到的金額頻數分佈直方圖
這張圖已經可以告訴我們許多規律了。
第一個人永遠不會超過20元！直接認輸吧！
從第三個人開始才勉強能抽到30元以上！
越往後，才越有希望抽到超級大紅包！
抽到大紅包的概率是很小的（好像是廢話吼）
三、搶紅包和人品有關嗎？
在進一步實驗之前，我覺得首先得排除一個因素的干擾……
微信紅包先搶後搶差距居然這麼大?有人做了個實驗
世間萬物都有它運行的法則！
理論上講，你抽SSR和我抽SSR的概率是一樣的，你出敬業福的概率和我也是一樣的。但是這個世界就是會分出非洲人和歐洲人，就是有人敬業有人不敬業（我已經集齊五福了，我去年也集齊五福了的嘿嘿）
生活中的種種不公平讓我們不得不思考：除了概率之外，還有一種更重要的東西在左右着我們的客觀世界——人品！
5個人搶的150個50元紅包的結果是這樣的。
五個人搶到的金額頻數分佈直方圖
呃……至少五個人都能抽到大紅包……臉還不算太黑……那麼究竟誰最厲害呢？請看下面的散點圖以及表格數據
五個人搶到的金額
5個人搶50塊，平均每人10塊錢。
從圖上可以看出，5個人的平均值都是在10塊錢附近，標準差也都在6~7之間。
但是細細看看統計數據還是有明顯差異的……
我的平均值只有9塊1！小美有10塊7！這差距也太大了吧！
我的手氣佳次數也很低！而手氣最爛次數排名第一！
綜合看來，小美的人品最好，歐拉·王其次但是發揮不穩定，下來是梅大江、亞清，人品最差的就是我……可能人品和顏值是成正比的吧……
--“所以微信搶紅包這事和人究竟有沒有關係啊？”
--“人品這種事情，如果能用理論算的話還叫人品嗎？”
四、搶紅包最優策略是什麼！
人品這種虛無飄渺的因素還是撇開不談了，畢竟大過年的我們也很難在搶紅包之前突擊扶老奶奶過馬路來攢人品（攤手）
搶紅包的時候我們唯一能控制的就是先搶還是後搶！另外我記得之前微信羣裏經常有搶紅包的遊戲，規則很簡單，就是搶到“手氣最佳”的人要繼續發紅包。
所以接下來我們的研究任務是！
平均搶到的錢是先搶的多還是後搶的多？
搶到錢的波動是先搶大還是後搶大？
拿到“手氣最佳”的概率是先搶高還是後搶高？
依然採取前面的那組實驗數據，在五種搶紅包順序下的原始數據是這樣的。
五種順序下搶到的金額
直觀上看大家平均都在10塊上下波動。
下面我們忽略人的因素，把五張圖的數據彙總到一張圖上！
五種順序下搶到的金額彙總
看到這裏可能有人會質疑，你這不就只做了150個紅包實驗，樣本量太小，得出來的結果可能根本不具備普遍規律啊！
但是反正大過年的閒得慌，我的探究當然不會就此停止！
五、微信究竟怎麼設計的搶紅包？
按照正常的套路，搶紅包最簡單的辦法不就是把紅包的總錢數隨機分給幾個人麼……但是微信偏不這麼搞，就是一定要讓第一個人抽到的錢只能在0.01元到20元之間。
對於5個人搶50塊紅包而言，20元是個什麼數？
在一篇《微信紅包的架構設計簡介》的文章中提到這可能是“平均值的2倍”(也就是説，每個能搶到的錢最多是當前剩餘金額的平均值的2倍)
雖然不明白微信為什麼要搞這套規則，但是我們不妨拿數據檢驗一下這個規則對不對！
（以下為理論推導，文科生可快進）
（1）檢驗第一個人搶到的金額是否服從均勻分佈
簡化：搶紅包問題本身是(￥0.01,￥0.02,…)的離散分佈，在此為檢驗均勻分佈，將其作為連續分佈近似處理。
首先對每個人作為首搶時的數據分析，進行Kolmogorov-Smirnov檢驗，利用累積分佈函數檢驗第一個人抽到的金額是否服從均勻分佈。假設檢驗均通過，得到類似“畢導第一個搶時，畢導搶到的金額確定是均勻分佈”的結論。
（2）檢驗是否有人品因素的干擾
看五人分別作為首搶時是否有個人因素導致搶到金額有分佈上的差異，進行Anderson-Darling k-樣本檢驗，發現其實沒有。所以搶紅包次數足夠多的前提下，不存在臉帝光環。
（3）搶到的金額是多少到多少的均勻分佈？
最小值肯定是0了，因為實際中已經知道有人不管紅包金額多大都只能搶到1分錢。
根據統計推斷的點估計理論中的極大似然估計知道，參數的極大似然估計是最大值。我們的210組搶紅包數據中，第一個人最大就搶到過19.88元。
但是極大似然估計往往低估了，採用貝葉斯估計的方法。先驗分佈選共軛的帕累託分佈，後驗均值是mN/(N-1)=210/(210-1)*19.88=19.975。
基本可以在統計學意義上斷定，均勻分佈的右端點是20。
（4）後面搶的人也服從0.01~剩餘均值2倍的均勻分佈嗎？
根據第一個人的均勻分佈可以遞推出第二個人的分佈密度函數，進一步用類似方法檢驗第二個人搶的金額是否符合這個密度函數。檢驗同樣通過，第二個人的金額服從0.01~剩餘均值2倍的均勻分佈。當然從算法的簡潔性上來説，微信也不太可能給第一個搶和後搶設置不同的算法規則。因此我們有一定的理由相信微信紅包是按這個規則設計的。
至此基本可以給出微信設計的搶紅包規則了：
每個人能搶到的金額服從0.01到2倍剩餘均值之間的均勻分佈。
我們5個人搶50塊：
第一個人最多能搶到2*50/5=20元，比如他搶了5元，此時剩下45元。
第二個人最多能搶到2*45/4=22.5元，比如他搶了12元，此時剩下33元。
第三個人最多能搶到2*33/3=22元，比如他搶了17元，此時剩下16元。
第四個人最多能搶到2*16/2=16元，他和第五個人分這16元。
下面要考慮的問題是：這種規則產生的紅包，是否會導致先搶後搶均值相等，而後搶的方差更大？
（以下是一大段的理論推導，文科生可快進）
將問題抽象為n個人搶一個S元的紅包。
證畢，在微信紅包的“0.01~2倍剩餘均值均勻分佈”算法下，先搶後搶的均值相同，越往後搶方差越大。最後兩個人同分布。
六、閒得蛋疼
現在既然我們已經知道了微信紅包的算法原理……那就可以編程給自己發紅包看規律了……
出於禮貌，我用matlab給自己發了五萬個紅包。五個人搶紅包金額分佈圖是這樣的（縱座標太大隱去了……）
不同先後順序搶到的金額彙總（五萬次模擬）
結果一切盡在掌握之中！均值相同，標準差變大，第一個人有最多的“手氣最佳”！
由於最近真的有人拉我玩“手氣最佳發紅包”的遊戲，嚇得我趕緊給自己發了一千萬個紅包研究理論規律。
畢竟這個遊戲裏只搶不發悶聲發大財是墜吼滴，一抽到手氣最佳之前搶的錢都白費了。
不同先後順序下搶到的手氣最佳、最差（一千萬次模擬）
看來先後順序對抽到“手氣最佳”是有決定性影響的！
5個人搶紅包的時候，越先抽，抽到“手氣最佳”的概率越大！第1個人搶到手氣最佳的概率是21.6%，而最後倆人的概率只有19.2%！相反，第1個人搶到手氣最差的概率是16.6%，最後倆人的概率高達23.5%！
不過只有5個人搶的時候有這個規律。
當參與搶紅包的人數變化時，“手氣最佳”的概率隨着先搶後搶順序變化的規律也是不一樣的。
所以一幫人玩“手氣最佳發紅包”的遊戲時，
3~5人時“手氣最佳”概率是隨搶的順序而降低的，所以果斷要憋到後面再搶！
6~15人時概率是先降低後增加的，所以要看準技巧和時機，擠在中間的位置搶！
16人以上時基本是越往後概率越高，儘量先搶！最後兩個人拿到“手氣最佳”的概率極高！
七、結論
