一道有爭議的高考數學題：圍棋走法和宇宙原子總量誰多_風聞

來源：微信公號“李永樂老師”

一道有爭議的高考數學題：圍棋複雜度和宇宙中原子個數誰多？

2017年5月，世界排名第一的圍棋選手柯潔對陣阿法狗，三戰全敗，使人類認識到人工智能的巨大威力。

為什麼人類的頂尖智慧戰勝不了電腦呢？這是因為，圍棋本身也是一個數學遊戲，而且複雜度非常高。用人的腦子是無法在相同時間內得到比機器更好的計算結果。所以有時圍棋選手需要憑藉“棋感”下棋。

圍棋究竟有多複雜呢？我們做一個粗糙的模型：

圍棋有一個19×19的棋盤，一共361個落子點。每個落子點都可以落白子、黑子和空白三種可能，因此最終棋盤的落子情況有3361種可能。實際上由於下棋還有順序，複雜度可能比這個數字還要大，柯潔輸給阿法狗也是預料之中。

2017年，北京高考選擇題就出現了這個問題。

根據有關資料，圍棋複雜度的上限M約為10361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080，則下列各數中與M/N最接近的是（參考數據：lg3≈0.48）

A.1033  B.1053  C.1073  D.1093 

這個題的計算其實並不複雜。題目中lg3≈0.48這個條件就提醒了考生可能使用對數進行計算。

對數是一種重要的數學工具。伽利略説：給我時間、空間和對數，我可以創造一個世界。

 它的定義是：若ab=N， 則b=logaN，其中a稱為底數，N稱為真數，b稱為對數。

 例如32=9，那麼2=log39.我們稱以3為底9的對數是2。以10為底的對數稱為常用對數，用lg表示，例如lg1000=3。

 對數有些基本性質，如：

按照這些規則，就可以計算這個題目了。

然而，這個題去年引發了廣泛的討論和爭議。原因在於：題目的數據給的有問題。lg3是一個無理數，大約是0.477…，如果將0.477代入數據，會得到M/N=1092.24。

 也許有人認為：1092.24不是依然接近1093嗎？不是的。這需要理解數學上“接近”的含義。

我們打個比方：一個乒乓球直徑4cm，一個蘋果直徑10cm，一個原子直徑10-10m，請問乒乓球直徑更接近蘋果還是更接近原子？

也許有許多人認為乒乓球更接近蘋果，因為二者只差了2倍多，但是乒乓球與原子卻相差4億倍。然而，數學上兩個數字接近並不是做比，而是要做差，看哪兩個數字差別小。

 乒乓球直徑與蘋果直徑之差大約6cm，與原子直徑之差不到4cm，因此乒乓球直徑與原子更接近。

 如果按照這個規則，那麼我們來分析一下1092.24更接近C選項的1073還是更接近D選項的1093。

由於：

那我們在考場上遇到這個題該怎麼辦？

給大家一個準則：認真讀題，一切以卷麪條件為準。題目説lg3≈0.48，那lg3就是0.48，就算你的大腦與阿法狗一樣能立刻計算出lg3= 0.47712125471966…也沒有用。要知道：出題老師的水平比我們不知道高到哪裏去了。

高考還在繼續，再把四個字送給大家，祝大家考試成功。