老球迷怎樣科學賭球？_風聞

這幾天趕上世界盃，咱們來個小專題，講一講關於足球的經濟學、數學、心理學和技戰術裏面的學問。今天第一講還是從我們最愛講的話題開始講，那就是概率。

這屆世界盃打到小組賽第一輪結束，一個熱點話題是感覺冷門挺多的 —— 這個其實不是本屆世界盃的新跡象，事實是每一屆世界盃都有很多冷門，特別是小組賽第一輪。我倒是覺得本屆世界盃的一個新跡象是中國球迷中玩博彩的變多了。

咱們説説博彩的數學。

足球博彩玩法很多，我們研究最直觀的一種。前幾天德國對墨西哥，我查了一下博彩公司給的賠率，德國勝是1.45，墨西哥勝是8，雙方打平是4.75。這個是所謂“歐洲規則”，賠率的意思是，你下注一塊錢賭德國隊贏，德國隊要是真贏了，博彩公司就退給你1.45元，也就是你淨賺0.45元。而如果是墨西哥隊贏了或者雙方打平，你這1塊錢就沒有了。

規則很簡單。那博彩公司給的賠率是怎麼定的呢？博彩公司是不是特別希望比賽爆冷門呢？有沒有什麼科學的投注方法呢？

1.博彩的系統思維

我們首先要清楚，賭徒的思維和賭場的思維是很不一樣的。賭徒總希望贏一把大的，最好有個戲劇性的結果、讓他贏一大筆錢走人。賭場想的是怎麼長期地、穩定地賺錢，賭場不喜歡大波動。賭徒靠的是運氣，賭場靠的是系統。

比如你去賭場，不管是玩什麼項目，如果你每把玩的都比較小，但是總去總玩，賭場非常歡迎你。但如果你一進賭場就説，把你們老闆找來，我要玩一把大的，你們賭場值多少錢我就押多少錢 —— 賭場是絕對不會跟你玩的。賭場會給你設一個賭注的上限 —— 開玩笑，我踏踏實實就能賺錢，幹嘛冒輸光的風險？

據我所知，美國賭場的設定毛利率大約是5%。也就是説假設每個賭徒每天拿一百塊錢到賭場玩，可能有的人贏了一千塊錢高高興興回家，有的人把一百塊錢輸光，有的人不輸不 贏 —— 平均下來，賭場只想贏你5元。這5%贏的不顯山不露水不拉仇恨，但是概率站我們這邊，穩穩當當平均下來都是贏，這才是合法生意，而且是好生意。

回到足球博彩，合法的博彩公司也不需要靠冷門賺錢。博彩公司的最大利益所在，就是讓賠率儘可能地符合勝負平的真實概率。

2017年有本書叫《足球數學》（Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game)，作者是瑞典一個大學的應用數學教授，大衞·森普特（David Sumpter）。森普特本人喜歡足球而且喜歡研究足球，他在書中詳細分析了博彩公司的賠率設定。

比如巴西對冰島，假設我們認為巴西獲勝的概率是70%，而博彩公司給的賠率是1賠2。那你投入一塊錢，有70%的可能性這1塊錢會變成2塊錢，有30%的可能性這1塊錢就沒有了，所以這1塊錢投注的數學期望是2 × 0.7 = 1.4元，預期掙0.4元，那你當然應該買巴西贏。可這樣一來，如果巴西隊真的按照70%的概率贏，博彩公司不就賠了嗎？博彩公司必須降低這個賠率。

反過來説，如果博彩公司給的賠率是1.2，那你投入1塊錢的數學期望就只有0.84元，這種情況下你就不會買這個賠率了。或者説，就算你不在乎概率，別的博彩公司也可能會給一個更高的賠率吸引你。所以博彩公司會提高這個賠率。

高了就要調低，低了就要調高，一直到調到賠率正好反映了概率為止。這時候，賠率 × 概率 ≈ 1。

一般來説，博彩公司會首先做大量的研究，比如考慮兩個隊過往的比賽記錄、近期的表現、球員的情況等，計算一個儘可能準確的概率，並且根據概率定下賠率。開盤之後，博彩公司還會結合實時的購買數據，隨時調整賠率。

所以賠率一方面反映了博彩公司自己的專業研究，另一方面也反映了押注球迷的觀點。事實上考慮到羣體的智慧，球迷用錢投票投出來的概率基本上和專業研究的觀點一致。

所以我們只要看看博彩公司開出的賠率，就知道，根據各方面信息的反饋，當前最合理的判斷，這場比賽勝負平的概率分別是多少。概率 = 1/賠率。

比如前面説的德國對墨西哥這場比賽，德國隊勝、負、平博彩公司給的賠率是1.45、8、4.75，這就意味着博彩公司和當前市場認為德國隊勝負平的概率分別是 1/1.45=0.69、1/8=0.125 和 1/4.75=0.21。然後把這三個概率加起來，

1/1.45 + 1/8 + 1/4.75 = 1.025。

幾乎就等於1。多出來的0.025是博彩公司的利潤！也就是説，在這場博彩中，博彩公司想要的利潤率是2.5%，可以説是相當厚道了。這大概是因為世界盃比賽投注的人多，這個錢賺得容易，同行的競爭就把利潤率壓低。按森普特的説法，英超聯賽中博彩公司要求的利潤率在5%到6%左右，也還算可以。

開博彩就好像開賭場一樣。可能預測不準確，這把多賺了點，那把還賠了錢，但是博彩公司並不在乎一場比賽的盈利。只要使用這個方法，它就可以長期地、穩定地賺錢。

那根據這個原理，我們應該怎麼科學投注呢？

2.科學投注

直覺上、也是絕大多數球迷使用的投注方法，是你覺得哪種情況出現的可能性最大，就買哪種情況。你認為德國能贏墨西哥，也不問賠率是多少，就買德國勝墨西哥。這個方法不科學。

事實是你並不*真的相信*德國能贏墨西哥。你相信的其實是德國贏墨西哥的*概率比較高*。比如説，你認為德國有60%的可能性贏墨西哥，有25%的可能性打平，還有15的可能性輸。

我們再看博彩公司給的賠率，勝、平、負是1.45、4.75、8。好，現在按照你自己的概率算，投入一塊錢買德國勝，你的數學期望是 1.45 × 0.6 = 0.87。買平，數學期望是 4.75 × 0.25 = 1.1875；買德國隊輸，數學期望是 8 × 0.15 = 1.2。數學期望最高的是買德國隊輸！

雖然你認為比賽最可能的結果是德國隊贏，但是你應該買德國隊輸！因為只有每次都堅持這樣按照數學期望的最高值買，你才有可能以系統的方式從博彩中賺錢！

這個關鍵就在於，博彩公司給德國隊輸這個結果的開價超出了你的預期。

這才叫科學投注。但是這裏面有個問題。

你憑什麼相信自己的概率判斷比博彩公司算的更準呢？要知道博彩公司為了持續穩定地賺錢，是在竭全力給最準的概率。

3.博彩公司有多厲害

答案是你根本就不應該相信自己的判斷！森普特對比統計了博彩公司對英超聯賽整個賽季的各場比賽開出的賠率，和比賽的實際結果，

圖中橫座標是博彩公司預測主隊獲勝的概率，縱座標是主隊獲勝的實際概率。博彩公司的預測的確經常不準確，但是你要注意，其中沒有系統誤差！這意味着博彩公司從未系統性地高估或者低估，實際比賽結果是在預測值的周圍變動。

博彩公司並不神，但是你找不到它的漏洞。森普特試圖在圖中畫圈的地方討論一下球迷的心理學對賠率的影響，試圖從中找到系統性投注賺錢的機會，但結論是就算有機會，也只在1%的利潤以下，而且在統計上還不顯著。

我們再強調一遍，博彩公司開出的賠率，是專家預測和投注者共識聯合作用的結果。你作為一個沒有任何內幕消息的業餘球迷，憑什麼相信自己比博彩公司還厲害？

如果我們乾脆就相信博彩公司算的概率，那應該怎麼投注呢？答案是買哪個結果都一樣。所以我認為像下面這條微博中説的買法非常合理 —— 

​事實證明他買的全中！

| 由此得到

1. 賭徒靠運氣賺錢，博彩公司靠系統賺錢。博彩公司要求的毛利潤率並不高。

2. 博彩公司開出的賠率，直接反映了其對比賽結果的概率預測，而這個預測已經是專家意見和投注者共識的綜合體現。

3. 科學投注，不是買自己認為最大的可能性，而是根據賠率計算最值錢的可能性。

4. 鑑於第2點，最科學的投注方法是隨便買。

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所以別指望從足球博彩上系統性地賺錢 —— 你要買的多，只能是系統性地輸錢。

足球博彩的主要作用是讓球迷陶冶情操。對世界盃這種沒有中國隊參加的比賽，我建議買你支持的球隊贏，這樣能讓你的情緒波動加倍，看球更刺激。如果中國隊也參加了比賽，我建議買中國隊輸，這樣至少你能夠獲得一點金錢的安慰。