圍棋人工智能的隱喻：現代邏輯學對中西比較政治研究的啓示_風聞

編者按：人工智能的概念在輿論界和學術界已經熱議了很長一段時間。目前大多數的討論只是把人工智能作為一個純粹新興的技術遠遠地圍觀，聯想這個新工具的出現會給社會帶來什麼樣的影響。眾多文獻之中少有評論能夠深入人工智能技術所依賴的現代邏輯學基礎，闡發人工智能理論突破在思想史中的意義，以及這個突破給中西比較政治研究帶來的啓示。基辛格、李零、哥德爾、阿克曼；圍棋、《孫子兵法》——這些現象級的人和事，從現代邏輯學的觀點來看應該如何聯繫起來？本文指出，中西方政治思想中的各種觀念是圍繞面對和解決複雜性展開的，並形成了各自的傳統和突出特點，而複雜性問題在現代邏輯學之中是既明確又豐富的概念。圍棋人工智能的技術突破代表着處理複雜性邏輯方法的突破。近來的一些研究，無論是反思中國傳統政治（如文中提到的羅禕楠發表於《讀書》雜誌的《激活傳統》一文），還是探討當前中國金融行業的發展（如潘宏勝發表於《比較》雜誌的《中國金融體系複雜化的成因及影響》一文），都不約而同地指向了人們在實踐當中是如何把握和處理複雜局面的這一問題。本文力圖把人工智能的理論突破和比較政治研究結合起來，希望能夠促進人們能夠更多地從邏輯學理論內部和思想史的視角來思考，並且為社會科學方法論的創新提供一點點啓示。

人工智能如何顛覆人們對圍棋複雜性的認識

圍棋是中日韓等東亞國家長久以來引以為榮的技藝，被認為是中國以及東亞哲學內涵的重要體現。基辛格在《論中國》一書中認為中國和西方文明的比較可以反應在圍棋和國際象棋兩種流行的棋類上[i]。圍棋的魅力在於她規則雖然簡單，但是對弈的過程卻可以呈現近乎無限的複雜性。她要求棋手對戰略大局觀和靈活性有着充分的理解，以至於“一個外行人，從棋盤上並不總能看出哪一方是贏家”[ii]。從數學的角度來看，國際象棋局面數的數量級為10的46方，而圍棋合乎規則的局面數估計可以達到10的171方數量級[iii]。如此大的指數級數量差距説明兩種棋類在複雜性上有本質的不同。

近幾十年來，建立在現代邏輯學和數學基礎之上的人工智能（AI）技術飛速發展[iv]，計算機在國際象棋領域已經完全戰勝了人類的頂尖高手，而且人類棋手也開始利用國際象棋軟件訓練自己[v]。從這個意義上説，現代計算機科學已經理解了國際象棋這門技藝。然而，出於對圍棋複雜性的自信，大多數人即使看到計算機科學在理解國際象棋方面取得如此成功，仍然認為圍棋幾乎不可能被AI突破。熟悉圍棋的人對此會有較多心得。棋手的成長要通過領悟富有哲學意義的“棋理”，思考棋形、大龍等抽象的概念，傳習輕微改變落子位置和行棋次序從而改變局勢的技巧。這樣複雜的歷練看起來不是用機械的行棋規則可以説清的，計算機僅僅長於按照既定規則進行大量運算，對於圍棋也就無濟於事。人類高手應該不可能被圍棋AI戰勝。退一步説，計算機即使對人類產生一定優勢也可能是在局部計算上，而不是在大局觀上。

但是AlphaGo研製成功顛覆了人們對圍棋的認知。AlphaGo首先以四比一的比分戰勝了李世石。因為李世石事先沒有研究計算機之前對戰的棋譜，而且在第四局取得了寶貴的一勝，人們對人類戰勝圍棋AI還保存着一線希望。然而在2017年，經過改進的AlphaGo在對戰當今棋壇第一的柯潔時表現出來的戰鬥力讓人震撼，以至於絕望。柯潔發出感慨，認為人類幾千年對圍棋的認識完全錯誤，沒有沾到真理的邊。還有的評論指出，人類有能力與國際象棋AI弈和，但是從公開的AlphaGo對戰棋譜來看，計算機對局勢的掌握能力遠超想象，人類敗給圍棋AI更加徹底[vi]。這就是説，現代計算機科學在理解圍棋方面取得了勝利，而且是更加輝煌的勝利。

其次值得注意的是，圍棋AI恰恰是在大局觀方面佔有優勢，局部計算反而出現一些漏洞。這就説明人們引以為榮的大局觀念，對形勢的判斷和把握能力絕不是神秘、主觀的東西，而是可以有邏輯地解釋的。計算機不但可以把握大局和形勢，而且在強大運算能力支持下，使之臻於化境。

還要指出的是，圍棋AI的最新版本AlphaGo Zero，既不依靠前人棋譜的條件下，也不依靠外界賦予的價值網絡，從零開始，自我對戰，訓練成功；而且新AI的行棋更像人類高手，而不是像它的先輩那樣怪招頻出[vii]。這似乎説明一個至深的哲理：只要我們的分析和理解達到一定的高度，絕對複雜的東西也可以是絕對簡單的東西。

最後，圍棋AI也刷新了人們對靈活性的認識。柯潔特別提到，通過與AlphaGo的對戰了解到“圍棋沒有什麼不可能”[viii]。人們一直傳承的如圍棋十訣之類的“棋理”，實際上是在沒有嚴格分析的前提下的純經驗總結。人們傳統上認為是理所當然的行棋對策，其實具有很大的優化空間；而應該避免的落子位置，其實完全有反敗為勝的對弈策略。只不過由於人類在複雜條件下判斷能力的限制，我們過去不能確認一些方案的可靠性。而圍棋AI的開發經驗告訴我們，我們能夠對判斷形勢的能力進行邏輯分析；只有把對形勢的邏輯分析貫徹到底，我們才能展示靈活性的豐富意義，開創新的局面。

無法理解複雜性——形式主義思維的侷限

正是因為圍棋是中國哲學內涵的體現，筆者希望把圍棋AI的故事作為一個隱喻，來説明比較政治哲學的思考可以以什麼樣的途徑發展。鑑於簡單套用數學模型的思維已經嚴重侵入哲學社會科學領域，筆者有必要先表明立場，劃清界限——筆者絕不是天真地斷言可以用特定、有限的數學模型來理解一切中國政治哲學的精髓和政治實踐。其實，套用數學模型的思想並不是直面社會生活的現實，不是力求理解其中的複雜性，而是繞過它。堅持這種思維的人認為通過一系列明確的規則可以定義一個系統，這個系統能夠在複雜的社會環境中穩定運行。人們只要按照規則準確無誤地行事就能不斷地解決一切現實問題，推動社會向前發展。王紹光將根據明確的規則或標準對政治系統進行分類的思維定位為政體思維[ix]，認為是西方政治思想的重要特徵。筆者認為，如果從邏輯學的角度來批判這種傾向，可以將其歸結為形式主義思維。形式主義思維還包括一些潛在的取向，比如一個系統中的全部規則或部分規則可以在不同政治體之間直接調換使用；存在對所有政治體都適用的最優政體；而且不論社會如何發展，所有新的規則都和最初的原則一致，也就是説，未來的任何規則都是從根本原則中理所當然推出來的。

當今世界的政治實踐已經反映出形式主義政治思維的侷限性，就是忽視現實中的複雜性。雖然西方政治思想中存在形式主義的傾向，但是西方思想傳統中也有很強的對形式主義政治觀的反思。例如，奧地利邏輯學家哥德爾（Kurt Gödel）是現代邏輯學最重要的奠基人之一，他最著名的成果是哥德爾不完全定理。這個定理是説，形式化的公理系統中每一個語句都是從序列前面的語句或公理根據一定規則推理得到的，那麼一定存在真命題在系統內不可證明真假，所謂該形式化公理系統是不完全的。這個定理對理解政治實踐有非常重要的意義。人們一般認為，只要有了一套好的規則，社會照此運行，一切錯誤的行為就會被避免，積極的現象就會不斷湧現。而按照哥德爾不完全定理，在形式主義的政治系統裏，不僅違背民主理想的政治可能產生，真正推動社會進步的運動也不一定能夠得到支持。很可能有被大多數人反對的行為是合法的，而人們所支持的發展方向卻受到各種條文的阻礙。現實的發展總要超出預先規定的方向，超出既有規則能夠妥善處理的範圍。有着豐富社會經驗的人們對這種複雜局面應該並不陌生，但它卻是堅持形式主義思維的人難以解釋的。

在數學史上，哥德爾的工作宣告希爾伯特（David Hilbert）形式主義數學綱領的徹底失敗，為現代數學邏輯學的發展打開了全新的局面，其後再也沒有人試圖構建完美無瑕的公理系統。他對美國憲法的思考也留下一段逸聞。哥德爾於1940年移居美國，在加入美國國籍之前對美國憲法進行了細緻入微的研究。他得到的結論是這部憲法存在邏輯上的漏洞，允許專制制度在美國建立起來。著名物理學家愛因斯坦（Albert Einstein）和著名經濟學家摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）是哥德爾的親密朋友，也是他加入美國國籍的證人。他們力勸哥德爾不要在移民官員面前發表有關憲法漏洞的觀點。但哥德爾卻是一個極其耿直、較真的人。入籍面試現場，移民官自詡美國的優良制度完全避免了專制主義，想表現出對哥德爾這個極權國家移民的關懷和安慰，但哥德爾聽到這裏卻忍不住辯論起來，場面比較尷尬。美國政治近年來的一些變化為哥德爾看似繁瑣的思辨提供了實實在在的註釋，形式主義政治系統在實踐當中的不完全性是難以避免的。最近，孫斯坦（Cass R. Sunstein）的新書《會在這裏發生嗎？威權主義在美國（Can It Happen Here? Authoritarianism in America）》也似乎是哥德爾思考的迴響。

另一方面，哥德爾進一步的工作説明，形式系統自身的一致性（語句之間不相互衝突）也不是在該系統內可以證明的。這就是説，所有新的規則都需要與最初原則一致，這個信念也不可靠。美國的憲政往往被認為在建國之初的文本中就得到了完全的規定，之後的進步只是嚴格按照條文推論而成的。這種思維就是認為形式系統可以具有絕對內部一致性在政治思想中的典型表現。阿克曼（Bruce Ackerman）則指出，美國憲政一次又一次的傳統再現是法律形式主義編織的神話，根本不能理解現實中的憲法創新，“對美國憲法第五條純粹法律理解的思路，已容不下我們的高級法創制傳統了”[x]。不斷打破陳規，推動變革，構建新的常態政治的力量恰恰是超越法律文本之上的，是“人民主權”的理念和實踐才實現了憲政的開放性與包容性。雖然形式主義思維在西方政治思想中佔據了顯著位置，但是這些西方思想家的工作實現了對形式主義的超越，為更高層次的比較政治研究提供了理論資源。

中國政治哲學強調處理複雜性的智慧

和形式主義思維相比，中國政治哲學強調正視現實中的複雜性，這確實是一個巨大的優點。整體不是個體的直接加總，個別事件也許看上去並不複雜，但是巨大的規模和無窮的變化使現實總是以極端複雜的面貌呈現在人們面前。正如圍棋，她的規則是如此的簡單，但是能夠演繹出近乎無限的複雜局面。人們以往認為計算機科學無法突破圍棋，是因為傳統計算模型處理圍棋問題計算量過大，無法在有限時間內解決。與之對應的是國際象棋的規則，人為地規定了不同棋子各自功能，卻讓局面數大大下降，進入傳統計算模型可以操作範圍內。在極端複雜的局面中，依靠簡單明瞭的規則直接決定不同選擇的優劣似乎不再奏效。於是，以促成己方勝勢為最高目標，中國人力求通過領悟“形勢”這一概念來把握行動的規律。確切地説，形勢這個概念本身又可以拆分成形與勢，作為既對立又相互聯繫的一對概念揭示出極其豐富的意義。李零認為對形勢辯證關係的討論體現着中國哲學的精神[xi]。形是指有形可見的東西，是我方已經具備的相對固定的要素。而勢是指以形的要素為基礎，人們根據整體結構和具體目標採取行動而造成的態勢。對形勢的討論顯示着在複雜局面中從整體角度對特定結構和趨勢的追求。通過不斷地在複雜局面中尋找、確定結構和趨勢，人們可以決定自己的如何行動。這不再是一套既定、有限的規則系統，而是一種智慧。人們在把握和應對自己所面臨的複雜局面的過程中聯繫起來，同時又創造了更加豐富、更加複雜的局面。

為什麼説複雜局面之中卻有可能也有必要對某種整體結構進行把握呢？這個問題其實極其深刻，筆者無法做簡單地解釋，但試着以國際象棋和圍棋的比較為例做一個形象的説明。國際象棋AI的設計思路是評估每一個棋子在不同局面的不同位置上的價值，這個價值是人為給定的，也是相對確定的。計算機根據國際象棋規則可直接計算每個行棋選擇的價值，根據價值大小可以決定每一個落子的位置，所以變化莫測的形勢的概念沒有用武之地。而圍棋不同，每個棋子功能毫無差別，在不同局面中，落子位置微小變化，其價值極難估計。但圍棋的最高目標也是明確的，就是最大化己方控制的面積，而每一步行棋都會對最終局面產生影響。棋手可能採取一連串應對策略，多步棋共同造成某種棋形，足夠多的棋子落定之後，它們共同構成的完整結構揭示出來，勝負關係就此明朗。在這個整體結構之中，人們可以比較充分地判斷對眾多落子之中某一個步驟的價值。因此，一個系統要是能夠理解圍棋策略，就要善於在整體上判斷現有的佈局形態和可能的對弈走向。這種判斷已經不再是根據特定框架糾纏個別棋子的價值，但是依然能夠基於概率統計等數學理論模擬出來，而且還會隨着計算機自身實戰的增長而不斷改進。可見，在複雜局面中，通過簡單、明確、給定的規則來判斷個體的價值和策略幾乎不可能，從整體上把握結構和趨勢卻有可能[xii]。圍棋的魅力也是中國政治哲學的魅力。可以説，這種領會和處理複雜性的智慧，是中國人在實踐中提煉出來的精華。

計算複雜性及其對比較政治研究的啓示

複雜性的存在以及邏輯學的發展對比較政治研究的啓示在哪裏呢？長期以來，學術討論中存在一個激烈的矛盾，要麼認為中國政治哲學必須納入形式主義的狹隘框架，要麼否認有必要、有可能用邏輯的框架理解中國政治哲學。前一種觀點的實質是認為現實中沒有複雜性，人們能夠找到一整套明確、先進的規則，政治活動不過是按部就班地行事而已；後一種則是説複雜性根本不在邏輯分析的範圍之內，面對現實，我們只是依靠主觀的悟性去體會。這些觀念的對抗看似激烈，卻在一個問題上達成一致，那就是把現實問題的複雜多變和科學研究的清晰明確對立起來，把形式主義的保守狹隘與邏輯分析的嚴謹規範等同起來。形式主義思維的弊病自不待言（從哥德爾開始，邏輯就和形式主義哲學劃清了界線）。這裏需要説明的是現代數學邏輯學完全可以認識複雜性問題，並對決策過程做出規範科學的解釋。

圍棋AI的發展是對一個具體問題中的複雜性進行分析和重建。而科學界聚焦一般的複雜性的研究領域莫過於P=NP問題，它是計算機科學中的經典的問題，至今尚未被解決，位列美國克雷數學研究所七大懸賞百萬美元求解的世紀難題之一。圖靈（Alan Turing）時代的計算機科學關注一個問題是否可以被計算機解決（可計算性，computability）。隨着數學邏輯學的進步，科學界的注意力讓位給了計算複雜性（complexity）——執行算法需要的時間與所解決問題的規模的函數關係。P=NP問題中P是指在多項式時間內可計算得解的問題的集合；NP是指在多項式時間內特定解可被驗證的問題的集合。

驗證與解決的區別很明顯。比方説，我們隨便給出一個數，看看是不是方程的一個解，這就是驗證。而解決則需要我們對方程變形，對它的性質作完整的判斷和説明。有生活常識的人都明白，比起驗證一個方案是不是問題的解，找到解決方案顯然困難得多。在問題很簡單地時候，二者困難程度的不成比例尚不突出。當問題規模擴大，我們就會意識到很多問題不是在有限時間內可以圓滿解決的。例如在很多方案中找到一個最佳方案，假設該問題涉及的對象數量是x，如果解決該問題的步驟數量是x的冪相加所組成的多項式，如x3+x2+1，該問題就是多項式時間內可解決的問題。如果解決問題的步驟數是以x的指數項所組成的式子，如5x+1，我們認為它不是多項式時間內可解決的。因為後者數值隨x增大而增長的速度遠超前者。就是説，指數級增長的問題隨着規模的擴大，計算量增長過大，人們無法根據既定的規則，在有限時間內找到最佳方案。

如果P真的等於NP——一個方案如能在多項式時間內驗證，就能在多項式時間內找到——這意味着我們能在有限時間內找到任何我們所希望的方案，計算複雜性問題也就不存在了。所以，大部分數學家猜測P小於NP，但是都距離完全證明該問題極其遙遠——這恰好説明了P=NP問題存在本身就是複雜性的體現。

這就是計算複雜性的含義。正如我們在前面所討論的，圍棋規則雖然簡單，但是對每一步行棋進行判斷所需要的計算量極大，充分體現複雜局面出現時給人們帶來的挑戰。仔細思考，我們會發現計算複雜性定義中所藴含的現實意義。形式主義政治思維不是認為我們根據既有規則總能妥善決定個人行為，解決社會問題嗎？這就是説任何問題都可以在有限時間內得到解決，只要政治系統得力，不會有什麼事情是難以判斷的，以至於經常需要依靠主觀領悟、臨機決斷。儘管有的研究者套用了晦澀的數學模型，給形式主義政治思維帶來科學的面貌，其實現代數學邏輯學的結論並不支持這種思維，套用模型只是忽略和迴避複雜性的體現。人們根本找不到一個固定的程序，保證面對新情況時總能找到最優解決方案。因此，我們沒有理由寄希望於一個能夠解決任何問題的完美政體，甚至不能要求合理的規則之間永遠不發生衝突（系統不能自證一致性）。

那麼人們會如何處理在有限時間內難以解決的複雜問題？應該注意到驗證方案是相對簡單的。在實踐當中，人們會尋找一些當下可行的方案，對比較複雜的問題進行便捷有效的處理。特別是對於所謂尋找最佳方案的問題來説，尋找真正最佳的方案固然艱難，但是能夠應對當下局面的方案，或者比目前已有方案好一點的方案總是可以找到的。數學上可稱之為弱解（weak solution）[xiii]。我們日常經驗中存在諸如“先這樣吧”、“趕緊行動起來再説”、“實招快招好”的觀念，而中國政治哲學中則強調臨機處置的能力。從複雜性的角度來看，這些想法確實有相當深刻的合理性。

在學術研究當中，形式主義框架對政治活動的解釋往往削足適履，精巧的數學模型只是讓思路越發封閉。比起構建刻板的形式，研究人們面對複雜局面的實際過程應當更有意義一些——去發現歷史過程中的參與者如何認識既有結構，如何判斷髮展趨勢，如何通過自己的行動來促進所希望的結構的形成（這種思路其實與設計圍棋AI的過程非常接近）。

以複雜性的視角，我們可以對中國傳統政治進行全新的解讀。羅禕楠在對《協商中的權力：十二至十四世紀中國的國家、精英與地方治理》一書的評論中指出，作者（Lee Sukhee）挑戰了“地方精英支配”這一國外宋元明史學界的主導理論，其主要方法是注重對複雜歷史機制的勾勒，從當事人的主觀判斷出發，分析他們如何描述其所在的具體環境，解釋其自身價值與行為，從而反映出制度安排、社會價值和個人理念的複雜互動[xiv]。這種研究方式顯示出了歷史中的結構性及其變遷，但是與先入為主地套用形式主義框架的舊有範式完全不同。形式主義框架眼中的個人，只是按照給定的明確規則機械行動，從不會面臨超出既有系統之外的複雜局面，也不需要發揮主觀的判斷能力。在這種封閉的框架中，除非天外來客式的外力作用，怎麼會有社會內生的發展變遷？研究者要麼把傳統和現代完全割裂，要麼乾脆否認有什麼根本性的變化，將二者完全等同。深入理解現實中的複雜性，我們對社會自我發展，不斷向前的事實也就釋然了。就像圍棋，她是一個無比豐富的複雜系統，新技法的產生需要什麼外來的衝擊嗎？這不過是複雜系統內在的可能性在人的把握和演繹中不斷呈現罷了。無論傳統還是現代，人們在無比豐富多樣的社會生活中把握複雜局面，判斷形勢，權衡得失，形成新的解決方案。社會也就這樣在人們的共同行動之中不斷前行。現在，已經有不少研究從複雜性的思考傳統政治和其他一些現象。現代邏輯學對複雜性的分析有助於新範式新方法的形成。

以複雜性視角對傳統觀念中缺陷的反思

突出複雜性問題也不是認為中國傳統的政治觀念中沒有任何缺陷。相反，只有正視複雜性才有可能對這些缺陷進行批判和制約。中國政治哲學特別強調參與者在複雜局面中判斷力。既然沒有完美政體，沒有最優程序，那麼參與者把握局面、臨機處置的判斷能力就極其重要了。從觀察者的角度看，一些很傑出的人能夠在那麼複雜的局面中理清既有的結構，找到可能的發展趨勢，這絕對是一件令人極其歎服的事。所謂“至人無己，神人無功，聖人無名”，中國人對把握複雜局面的超凡判斷力的推崇達到無以復加的程度。從積極的方面看，這種推崇確認了人的主體性的地位。如果人們只不過遵從機械規則決策，那生活也未免太無聊了點，所謂的自由不過是虛假的多樣性。面對複雜局面要獨立思考，自主判斷，這才突出了人的角色。但是在沒有嚴格邏輯分析的前提下，過於突出主觀判斷也容易使人陷入主觀主義、經驗主義的泥淖。複雜性因此會被神秘化，讓人們覺得複雜性沒辦法被廣泛地理解。因此就會有人依賴處理複雜情況時出現的靈機一動、殺伐決斷，還會迷信個別人處理問題的方式，並且固執地堅持過去的經驗，以為不如此就不能處理現實問題。於是，智慧走向了她的反面。這也許就是中國公共決策中拍腦袋、按慣例、迷信權威等令人詬病現象的根源。

其實，複雜性的內涵説明人們應該並且能夠針對具體問題設計更好更科學的解決方案。以複雜性視角，我們才能真正超越傳統政治思維中的侷限。例如，對圍棋規律經驗性的把握總結出了圍棋十訣等原則，和棋形、大龍這樣的概念。但是圍棋AI往往可以突破經驗束縛，依靠科學的架構和強大的計算能力把以往認為不可能的行棋方案實現。這是建立在邏輯進步條件下的突破。我們既不能從形式主義政治思維出發，認為一切臨機處置的行為都沒有任何合理性，也不能認為對複雜情況就沒有進行深入分析的必要和可能。針對主觀採用的方案，我們應該廣泛收集各方面的信息，深入分析其在特定情況中發揮作用的機制，認真思考方案採取之後結構發生的變化，持續尋求更好的解決方案，這才是推動社會不斷變革的途徑。

結語

現代邏輯學對複雜性有着相當深刻的定義和分析。我們應該注意利用這一思想成果來理解和反思中國政治哲學和治理實踐，同時相應地重新詮釋西方的政治哲學和治理實踐。畢竟，形式主義政治思維侷限了自身，社會重大進步其實是在應對複雜挑戰的過程中實現的。西方的政治思維中存在形式主義傾向，但是同樣起源於西方哲學傳統的現代邏輯學能夠在發展中超出自身原有的侷限。這個事實值得我們在比較政治的研究中反覆思考。對中國政治思想中的一些弊病，可以由此展開反思，既承認主觀判斷、臨機處置的合理性，也要求不斷追求更合理更科學的解決方案。最後應該注意的是不要在意識到複雜性同時又利用數學工具來尋找什麼複雜情況中的最優決策方式。這種觀點恐怕根本沒有理解複雜性的意義，機械地把思想當作工具來使用。

[i]（美）亨利·基辛格，《論中國》，胡利平等譯，北京：中信出版社，19-20頁。

[ii]（美）亨利·基辛格，《論中國》，19頁。

[iii]陳經，《計算機處理圍棋複雜的能力壓倒了人類》，《物理》，2017年第9期，46卷，616-623頁。

[iv]計算機科學延續着邏輯學的發展，參見陳鵬《邏輯的計算進路——從萊布尼茨到圖靈的邏輯發展》，《自然辯證法研究》，2017年第3期，33卷，3-8頁。

[v]參見陳經《計算機處理圍棋複雜的能力壓倒了人類》。

[vi]參見陳經《計算機處理圍棋複雜的能力壓倒了人類》。

[vii]參見《陳經：AlphaGo從零開始自學圍棋為什麼能成功》。

[viii]轉引自陳經《計算機處理圍棋複雜的能力壓倒了人類》。

[ix]參見《王紹光教授做客中信大講壇：政體思維vs.政道思維》。

[x]（美）布魯斯·阿克曼，《我們人民：憲法變革的原動力》，孫文愷譯，北京：法律出版社，281頁。

[xi]李零，《兵以詐立：我讀<孫子>》，北京：中華書局，164-172頁。

[xii]博弈論的特點是在自己的決策中考慮對手的策略。但是單純這一點不足以説明現實複雜性，因為在有限的規則系統中，對手的策略也是有限的。只有充分了解複雜性本身，才能針對現實問題建立更高級的邏輯框架。

[xiii] Benjamin Allen, Gabor Lippner, Yu-Ting Chen, Babak Fotouhi, NaghmehMomeni, Shing-Tung Yau, Martin A. Nowak, Evolutionary dynamics on anypopulation structure, Nature 544, 227–230 (13 April 2017).

[xiv]羅禕楠，《激活傳統》，《讀書》，2017年第8期，141-149頁。