益智玩具有幾種｜混亂博物館_風聞

玩具是一門想不到的大學問，就以五花八門的機械益智玩具來説，僅僅梳理它們的內在聯繫都是巨大的樂趣。

因為這種內在的聯繫就是數學，它讓我們看到數學的魅力不僅僅表現在那些叫人豁然開朗的巧妙證明中，數學本身的具化同樣奧妙無窮，不露聲色地征服了每一個觸碰到它的人。

－文字稿－

現在市面上流傳着五花八門千奇百怪各式各樣妙趣橫生的機械益智玩具，就連給它們分類都是一件有趣的事情。

七巧板代表了最基礎也最常見的類型，稱為組合謎題：給定若干零散的剛性碎片，要求人們將其組合成指定的形狀，這實際上是一些關於多邊形的離散幾何與組合幾何問題。自清初成型於中國，就以其千變萬化迅速流傳於世界。在此基礎上發展出了許許多多的變體。一種相當類似的玩具，是“斯圖爾特的棺材”（Stewart Coffin），即在一個有凹槽的板子上，嵌入許多形狀各式的木頭板，使它嚴絲合縫。

這樣的組合謎題考慮的是形狀，即每種形狀的構件只有一塊，而拼圖代表了平面組合謎題的另一個方向：每個形狀的構件都有好多塊，但它們的圖案不一樣，尋尋覓覓中非常適合消磨時間，在20世紀下半葉風靡了整個世界。

但事物總在不斷發展，拼圖也有許多奇妙的變體。最經典的比如日本的“純白地獄”系列消除了拼圖的全部圖案，迴歸了形狀本身的難題。此外還有一系列現代拼圖，比如雙面、分形、鏡面拼圖。近年來還有一種莫比烏斯拼圖，在兩面都打印了類似的圖案，沒有固定的邊界，能拆東牆補西牆，無限地拼下去。

如果將二維的多邊形拓展到三維的多面體，組合玩具立刻就複雜起來，一個經典的例子是索馬立方，丹麥數學家皮亞特·海恩1933年在海森堡的量子力學講座上摸魚發明了它。是將3×3×3的立方體分成了7塊，然後設法復原。

單純的立方體看起來太簡單，那麼刁難人的辦法還有很多。孔明鎖就代表了組合謎題的衍生類型，咬合謎題。也就是將很多不規則的凸多面體緊緊咬合在一起，要求人們將它拆解開再復原。這種玩具很可能源自中國的榫卯結構，最經典的款式是六子聯方，即六個零件的孔明鎖。當然還有其他更復雜的變體。

另一方面，既然有組合謎題，就會有拆解謎題：日本箱根以寄木細工聞名於世，這種用不同木料本色鑲嵌出複雜圖形的手工常常會製作一種機關盒子，看起來就只是一個普通的盒子而已，然而要打開它，就要以複雜的程序錯動整個盒子上不同部位的木片，有時要多達幾十步才能最終打開。

而作為拆解謎題的一個特例，鎖鑰謎題也是一個有趣的類型：亦即一把鑰匙開一把鎖，琢磨如何用一個簡單的構造拆解一個複雜的構造，這個複雜的構造往往能逐漸解體，最終像拆解謎題一樣解放出一個小東西來，或者索性破成碎片。

離散幾何與組合幾何還會研究鉸接結構的剛性和柔性，我們又得到了九連環這樣的糾結謎題。這種古老的玩具可能發明於明代中後期，是在雙股的橫叉上傳了9個有活柄的圓環，需要人們以最快的速度將所有的環全都拆下來，這看上去容易，實際上要遵循一套複雜的拆裝流程，與二進制的格雷碼結構相同，最終需要341步才能完全解下。

現代糾結謎題種類繁多，比如這些各式各樣三兩下就能解開但煞費腦筋的小玩具，往往還會附帶一根繩索來回纏繞，這就同時綜合了拓撲學的紐結問題。

上面這類謎題很容易與下面這類謎題混淆：聯動謎題最基本的例子是華容道，1934年由英國人約翰·荷蘭（John Harold Fleming）發明，傳入中國後與三國故事結合起來。玩法很簡單，就是在酷似斯圖爾特的棺材的木框裏安排了若干不能取出的大小木塊，要求利用彼此之間的滑動，讓制定的木塊抵達“出口”，但也有在等大的正方木塊上畫圖案，打亂後復原的玩法。

不難發現，聯動謎題意味着每一個構件都只能在有限的空間內活動，而且每一個構件的運動都會影響到其它構件的運動方式。因此需要非常統合地全盤考慮。這樣的益智遊戲，往往體現着抽象代數的內容，其中最經典的例子就是魔方。

這種有趣的消遣玩具誕生於1974年，匈牙利的建築師和雕塑家魯比克·艾爾諾（Rubik Ernő，1944－）為了幫助學生理解空間而發明了這件教具——但他發現只要給魔方的六個面塗上不同的顏色，一旦打亂就極難恢復：最終26個色塊可以組合出（4325億億2003萬2744億8985萬6000）種變化。如果不得法，普通人可能要幾十年才能解開一個打亂的魔方。而一旦摸清了這些變化中的對稱性，那麼高手就能在幾秒中之內解開一個複雜的魔方——所以作為專門研究對稱性的數學分支，介紹羣論總是始於魔方，乃至魔方各種稀奇古怪的變體。

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