一位英國數學家認為他破解了一個價值百萬美元的秘密_風聞

一位英國數學家認為他破解了一個價值百萬美元的秘密

但證明黎曼假説並不是那麼簡單。

作者Neel V. Patel

September 26, 2018

黎曼,1859年數學手稿

近160年來，黎曼假設一直是數學中最著名的懸而未決的問題之一。每隔一段時間，就會有一位新的數學家出現在我們面前，為這個假設提供了可行的證明，但迄今為止，還沒有一位數學家成功地草擬一個被廣泛接受的解決答案。

然而，我們最新的競爭者並不僅僅是一些希望成名的新手。本週一，英國退休數學家、著名數學家邁克爾•弗朗西斯•阿提亞爵士在海德堡獲獎者論壇發表演講，概述了他所稱的“雷曼假説”的證據。如果阿提亞的成果經得起審查，這將是一個相當瘋狂和意想不到的結論，為他贏得了100萬美元的獎金。不幸的是,這是一個很大的“如果”。

黎曼假設之所以聞名在於它對質數非常重要: 大於1而不能由兩個較小的自然數相乘的自然數，因此只能被自身或1整除。質數包括2，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，17 ，19 ，23等等。當你沿着數軸向上走的時候，素數的出現頻率要低得多，它們之間間隔的也要大得多。

不幸的是，質數並不遵循常規模式，讓你很容易就能知道下一個是什麼。僅僅因為你知道23是質數並不會自動告訴你29是質數，或者31在它之後。它們之間沒有可識別的聯繫。

1859年，德國數學家. 波恩哈德·黎曼提出了黎曼假設，該假設認為一個名為黎曼zeta函數的方程可以精確地得到一個複數(同時利用實數和虛數的數)，並給出另一個數字。黎曼假設zeta函數只會在某些條件下傳遞一個0的值，比如代入一個負整數或者一個複數，實部是1/2。

如果這個假設是正確的，那麼zeta函數就可以無限地確定所有質數的分佈。當zeta函數檢查前10萬億素數時，這個問題在技術上仍然沒有解決，因為你必須首先識別素數，然後用逆向工程來顯示zeta函數是否成立。黎曼假設的一個證明就是數學世界的理想的黃金國地圖，如果你用質數取代黃金的話。當然，解決黎曼假設的激勵措施也有幫助，其中包括由克萊數學研究所贊助的“千年難題競賽，該競賽旨在解決七大數學難題之一，獎金為100萬美元。人們不只是為了炫耀。

“沒有人相信黎曼假説的任何證據，因為它太難了，”阿提亞在演講中説。“沒有人能證明這一點，那麼為什麼現在還要有人證明呢?”當然，除非你有一個全新的想法。

阿提亞的證明利用了一個看似無關的物理概念，精細結構常數，它描述了兩個粒子之間電磁力的相互作用。阿提亞通過“矛盾”來解決(即證明)黎曼假設，這是一種證明，包括假設手頭的問題是不真實的，並試圖通過證明這些假設本身是不可能的來證明它。

出於多種原因，許多數學家對阿提亞的證明持謹慎態度。“矛盾”方法本身並沒有什麼錯，但它也沒有激發出足夠的信心。有一些證據表明精細結構常數在某些條件下是可以改變的，如果這個“常數”不一致，它可能不完全適合作為這種證明的一部分。阿提亞的方法似乎試圖將粒子物理的某些部分與數學結合在一起，其方式可能不一定是兼容的。關於他的證明，有五頁紙的報告，其中很大一部分都是基於已經提交給皇家學會學報的理論研究，但還沒有發表——這使得其他專家難以評估。

周大歡譯自《大眾科學》