證明它，你將會不朽；否定它，後果很嚴重！_風聞

文/盧源

2018年9月24日，在年度海德堡獲獎者論壇上，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士的宣講引爆了數學圈。他聲稱自己證明了久負盛名的黎曼猜想（又稱黎曼假設）。

一個傳説

不知從何時起，一個傳説悄然出現——誰若能證明黎曼猜想，誰將會不朽——不僅是抽象意義上的永垂青史，而且有實際意義上的長生不老！阿蒂亞爵士現年89歲，看上去正是這一傳説的佐證。

另一個佐證來自兩位數學家阿達馬和瓦萊·普桑。1896年，他們各自獨立地證明了一個比黎曼猜想稍弱的推論——素數定理。果然，阿達馬活到了98歲，瓦萊·普桑活到了96歲。

出生于波蘭的數學家歐德里茲科提出了另一個説法，那就是：誰若否定了黎曼猜想，誰就會going to die。歐德里茲科甚至開玩笑説，其實黎曼猜想已經被否定了，只不過那個倒黴蛋沒來得及發表文章就已死去。

一位大師

黎曼猜想是什麼？它為何有如此巨大的魔力？這一切，還要從猜想的提出者黎曼説起。

1826年9月17日，伯恩哈德·黎曼出生於漢諾威王國東部的佈雷斯倫茨村。直到14歲，黎曼才開始接受正規學校教育，之前都是身為牧師的父親在教他。

20歲那年，黎曼被格丁根大學神學院錄取，準備子承父業。但在旁聽了大數學家高斯的課後，黎曼向父親坦承，他對數學的興趣遠遠超過了神學。慈祥的父親同意他以數學為職業。自此，黎曼逐漸成為了一名數學家；之後，世上才有了黎曼幾何、黎曼空間、黎曼積分……以及，黎曼猜想。

1847年，黎曼轉到柏林大學學習。兩年後，他回到格丁根大學攻讀博士。又過了兩年，他提交了一篇關於複變函數的論文，拿到博士學位。現在，他的博士論文被當作19世紀數學的經典。但在當時，該論文卻並未引起除高斯外其他數學家的關注，也許是因為其思想太超前了吧。

1854年，黎曼成為格丁根大學的講師，1857年成為副教授，1859年升任正教授。同年8月，他被柏林科學院任命為通訊院士。對於年輕的數學家來説，這是一個崇高的榮譽。按照慣例，新院士要向科學院提交一篇新論文。於是，黎曼提交了一篇題為“論小於一個給定值的素數個數”的論文。在論文中，黎曼附帶提出了一個猜想。從此以後，數學變得和以前不一樣了。

一個猜想

黎曼猜想的具體表述是：有一個特定的函數（後人稱之為黎曼ζ函數），除了一些比較普通的負偶整數零點外，它的其餘非平凡零點的實部都是1/2。就是這個猜想，讓後世數學家如痴如醉，寢食難安。

對於非數學專業的人來説，只需要知道黎曼猜想關注的是素數分佈問題即可，因為想弄明白它確實很困難。素數，就是隻能被1和它本身整除的正整數，如2、3、5、7、11等。人們發現，幾乎無法根據分佈規律來尋找非常大的素數，它們看上去是隨機出現的……真的是這樣嗎？黎曼覺得不是，他對此展開了研究，並把成果寫進了1859年的論文中。

1900年8月8日，大數學家希爾伯特在第二屆世界數學家大會上作了一個著名的演講，提出了23個數學難題，黎曼猜想位列第8個。依賴於素數特性的現代密碼編制術和破譯術，其根基在於黎曼猜想。甚至原子物理學也以尚未被完全瞭解的方式與這個猜想扯上了關係……

2000年5月，美國克萊數學促進會宣佈，對七大懸而未決的數學難題以每個100萬美元的賞格尋求解答。這七大難題以“千年難題”著稱，它們都是在當今數學領域中最難以攻克且具最重要意義的問題。不出所料，黎曼猜想再次入選。

一些軼事

黎曼猜想看起來是成立的，但是它的成立，需要一個證明。150多年來，不知有多少數學家對黎曼猜想陷入迷戀狀態。

有人曾經問希爾伯特，如果500年後能重回人間，他最希望瞭解的事情是什麼？希爾伯特回答説：“我想知道，黎曼猜想解決了沒有。”

美國數學家蒙哥馬利則表示，如果有魔鬼答應讓數學家用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家將會選擇黎曼猜想。

英國數學家哈代在一次從丹麥回英國的途中，碰巧遇到暴風肆虐。他很擔心小船會沉沒，於是在上船前給朋友寄了一張明信片，上面寫道：“我證明了黎曼猜想。” 如果哈代不幸遇難，因死無對證，後世將無法否認（當然也沒法確認）他真的證明了黎曼猜想。然而，上帝不想讓他有這樣大的榮耀，所以沒有讓這條船沉沒。

大部分凝聚黎曼心血和洞見的手稿在他1866年去世後被管家付諸一炬，從此人們失去了近距離了解黎曼的機會，也讓他卓絕非凡的智慧結晶失去了傳承。黎曼的妻子僥倖搶救出一小部分手稿，並把它們贈送給了黎曼的生前好友戴德金。這些殘留的珍貴手稿，最後由戴德金獻給了格丁根大學圖書館。

1932年，德國數學家西格爾在對黎曼遺稿進行深入研究時發現了黎曼當年隨手寫下的公式，這個公式今天被稱為黎曼—西格爾公式。這個被意外發現的公式，大大加速了黎曼ζ函數零點的計算工作。截至2000年底，數學家已經計算了50億個零點，全部符合黎曼猜想。

計算機科學之父、人工智能之父圖靈也被黎曼猜想深深吸引。1937年，他認定黎曼猜想不成立，於是野心勃勃地想建造一個計算裝置來生成一個反例。他向英國皇家學會申請了一筆款子，並在他所任教的劍橋大學國王學院親自動手加工了一些齒輪。由於第二次世界大戰爆發，圖靈的工作只能被迫中斷……圖靈去世時只有42歲，難道真的印證了歐德里茲科的説法？

在當今數學文獻中，已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。這意味着：如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都榮升為定理；如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬。

目前，阿蒂亞爵士的證明尚未經過同行審議。有些學者對其推演過程存疑，也有些學者對其證明方式質疑。種種跡象表明，黎曼猜想貌似並未被完全證明，大家都還有機會。

有一本書，用非數學專業人員能夠理解的淺顯方式，向世人展示了這個偉大的猜想，以及嘗試解決它所需要的幾乎全部數學知識。為了不朽和百萬美元，你要不要……先搞一本《素數之戀》看看？