聽説這個假期，你從人潮中倖存下來了……_風聞

中科院物理所-中科院物理所官方账号-2018-10-08 16:22

2018-10-08

原創： Cloudiiink 中科院物理所

其實……

你對擁擠的力量一無所知

國慶節的長城，上面全是人人人人人人

這個國慶你或許經歷了（）在洶湧的人海里迷失了自己的方向，在向前流動的人羣中身不由己地跟着邊上的人一起移動，折騰完以後，你的臉上寫滿了不情願。但是事實卻是，你剛剛經歷了至今科學家都未研究清楚的一件事情。

這種全是所導致的各種現象，被稱為「集體行為」(collective behavior)。

1977 年，諾貝爾物理學獎得主菲利普 · 安德森（Philip W. Anderson）在 Science 上發表了一篇傳世之作《 More Is Different 》[1]

關於集體行為的研究由來已久，著名凝聚態物理學家、諾貝爾獎得主 Philip W. Anderson 有一句名言："" 東西多了，事情就變得不一樣了。

在我們的現實生活中，我們也經常會看到天空中飛舞着的鳥羣，海洋裏面巨大的魚羣。雖然説天高任鳥飛，海闊憑魚躍，但是好奇心還是不斷地催促着人們提出問題：為什麼鳥要這麼飛，魚要這麼遊？

最關心這個問題的人，是做 CG 技術的。

以前，如果想要繪製一段鳥羣飛行的軌跡，程序員們需要在程序裏，一旦鳥羣裏面的鳥變多，工作量迅速增加，而往往做出來的效果還不怎麼好。

1994 年上映的《獅子王》中的一個鏡頭，一大羣角馬在峽谷裏面奔騰

在《獅子王》中有這麼一段角馬奔騰的場景，5 個訓練有素的動畫師和技術人員花了整整兩年的時間，才把這段時長 2 分鐘左右的動畫製作完成[2]。這段視頻裏面崩騰着的角馬數以千計，如果使用人工設置軌跡的方法，那程序員們估計要崩潰。

怎麼逼真地展現羣體中每個個體的行為？這就要從1987年，美國軟件工程師 Craig W. Reynolds 提出的一個能夠讓計算機更加高效地繪製鳥羣飛行圖像的模型説起。[3]

2003 年上映的《海底總動員》中，為多莉（Dory）指路的魚羣

Reynolds發明的算法是一個「自適應」的算法，用大白話來説就是你只要設定好初值和運行的規則，系統會自動演算出羣體內每個物體的運動軌跡。這個模型被命名為 Boids 模型，作者把羣體運動的特點總結成以下幾條規律 [4, 5]

體積排斥。每個個體都會佔據一定的體積，而在模擬的過程中，我們需要時時刻刻保持這些體積不相交。也就是説，每個個體都會避免和其他個體發生碰撞。需要注意的是，這個體積並不僅僅指個體的身體佔據的體積，更包括了自由活動所需要的體積，所以會比個體的體積大好多。

速度對齊。每個個體都會和周圍近鄰保持速度同步。

聚集傾向。粒子不會傾向於孤立運動，而是要和羣體保持在一塊。

通過這幾條規則，我們就能把現實中的鳥羣，魚羣，人羣等模擬的像模像樣。比如 Reynolds 在他的主頁上放出來的當年的模擬動畫 [6]，雖然現在看起來稍顯簡陋，但是確實將羣體的行為表現得惟妙惟肖。

利用 Boids 模型計算得到鳥羣、魚羣運動軌跡

當然，Boids 模型也有其不足之處，比如匈牙利物理學家 Tamás Vicsek 在 1995 年進一步地討論鳥羣中的運動規律，當羣體內的密度足夠大時，會出現速度的突變，比如突然集體掉頭等行為。

自然界中發現的原胞自動機圖案

提到羣體的演化，我們不得不提到一個很有名的「生命遊戲」——細胞自動機。

細胞自動機 (Cellular automaton)，又稱格狀自動機、元胞自動機，由無限個排列成網狀的方格組成，每格均處於一種有限狀態。整個網絡可以是任何有限維的，同時也是離散的。整個系統隨着時間不斷演化，每格於 t+1 時的狀態由 t 時的「鄰居」的狀態決定。每次演化時，每格均遵從同一規矩一齊演進。

初等元胞自動機，每一行代表每一個時刻所有空間的狀態，縱軸為時間，代表了體系的不斷演化。

人們最早開始研究的元胞自動機被稱為初等元胞自動機 (Elementary Cellular Automata, ECA)。其基本要素為：1. 空間：一維直線上等間距的點。2. 狀態集：S = {s1,s2} 即只有兩種不同的狀態。這兩種不同的狀態可將其分別編碼為 0 與 1；若用圖形表示，則可對應“黑”與“白” 或者其他兩種不同的顏色。3. 鄰居。我們取鄰居半徑 r = 1，即每個元胞最多隻有“左鄰右舍”兩個鄰居。4. 演化規則可以任意設定。

8 種不同的演化規則示意圖

需要注意的是，每個格點所處狀態及其鄰居的總狀態數為 2x2x2 = 8，因此初等原胞自動機最多 2^8=256 種不同的設定方式。比如其中一種，成為 ECA #76 = (01001100)2 的規則定義為

細胞自動機最早由美籍數學家馮·諾依曼（John von Neumann）在 1950 年代為模擬生物細胞的自我複製而提出的。但是並未受到學術界重視。直到 1970 年，任教於劍橋大學的英國數學家約翰·何頓·康威（John Horton Conway）設計了生命遊戲，經馬丁·葛登在《科學美國人》雜誌上介紹，才吸引了科學家們的注意。