重振數學，中國應向美國學習什麼？_風聞

【作者：丁玖】

“如果我們想知道數學的未來，恰當的方式是瞭解它的過去。”

法國數學家龐加萊（Henri Poincaré，1854-1912）這句名言，被美國數學史家克萊因（Morris Kline，1908-1992）放在他的煌煌大作《古今數學思想》（Mathematical Thought from Ancient to Modern Times）的卷首。

波蘭裔美國數學家、“氫彈之父”烏拉姆（Stanislaw Ulam，1909-1984）在其自傳《一個數學家的經歷》（Adventures of a Mathematician）中也吐露心聲：“我常驚奇黑板或草稿紙上的亂塗會改變人類發展的進程。”

愛因斯坦告誡我們：“想象力比知識更重要。”傳奇匈牙利數學家愛多士（Paul Erdös，1913-1996）經常引用他的同胞數學家瑞利（Alfréd Rényi，1921-1970）對數學家所作的“將咖啡轉化為定理”的經典刻畫。其實，數學家的神聖使命並不僅僅在於證明偉大的數學定理，而是更進一步用數學的思想武裝人類。

數學文化的魅力就在於此，想象力到處瀰漫在數學思想的空間。它告訴我們，那些傑出的數學家是怎樣思考的；那些可以幫助改變人類歷史進程的奇思異想是怎樣橫空出世的；那些目光犀利、翱翔於數學天空的飛鳥是怎樣發現天穹遠處的一片寶地的；那些身強力壯的巨蛙是怎樣挖掘出深藏地下的無盡寶藏的。

中國的數學文化氛圍欠佳

十年來，中國的數學文化越來越受到數學界人士的重視。今年8月，南開大學的顧沛教授告訴我，全國範圍內已有三百來所大學開設《數學文化》的課程。數學教授劉建亞與湯濤創辦的《數學文化》雜誌自從2010年春創刊後，很受讀者歡迎。丘成桐教授等編輯的《數學與人文》叢書也已出版了近二十本書籍，覆蓋了數學人文情結的各個方面。全國性的數學文化論壇會議在嚴加安先生的主持下，迄今已經連續召開了八屆，影響深遠。

此外，有一批年輕的數學博士，不是熱衷於擠SCI的研究性文章，而是積極地從事數學的普及工作，發表有價值的數學家的評述，出版優秀科普著作的譯本，致力於惠及普羅大眾。這些可能比為了升職、為了獎金而發表基本無人看的學術論文對社會的發展，更具有價值，更令人感動。

但是就整體而言，在中國，數學文化的氛圍還不夠濃烈。我們已經有了一本潛心數學文化的好雜誌，但還只是“一花獨放”。由於學術評估指導思想的影響，學界太看重研究，導致整個高校教師隊伍忙於製造論文，鮮有人願意撰寫科普文章。記得我2011年春應《數學文化》的湯濤主編邀請正在寫作《混沌分形漫談》一文之時，就有幾位學術同仁對我説“現在誰會寫這類文章”。他們的觀察是對的。

正因為如此，證明定理似乎成了我國數學家唯一的職責。數學的技術性籠罩着一切，而數學的文化性及啓蒙性卻被擱置一邊。因而我們常常看到眾多的數學教授在自家的周圍辛辛苦苦忙個不停，卻不知道外面的世界花花綠綠多麼精彩。如果數學家淪落為僅僅以證明定理為生的“證明機器”，他們就會缺少“仙風道骨”。這就定義了何為工匠，何為大師。從現在起，我們應該多鼓勵年輕的博士碩士，不僅好好地研究學術，而且要多關注數學文化的傳播，更要身體力行，投身到這一意義非凡的行動中去。 

其實，蘇格蘭裔的美國數學家貝爾（Eric Temple Bell，1883-1960）的名字長久地被人記住，並非因為他曾經當過加州理工學院的數學教授，並非因為他擔任過美國數學會的副會長，並非因為他獲得過美國數學會獎勵分析學研究成果的第二屆博歇（Maxime Bôcher，1867-1918）紀念獎，而是因為他於1937年出版的一本書Men of Mathematics（有幾個中文譯本，其中徐源翻譯、上海科技教育出版社2004年出版的一本書名是《數學大師：從芝諾到龐加萊》）。

八十年來，這本書影響了幾代青少年。其中眾所周知的名字有中國人楊振寧、英國人戴森（Freeman Dyson，1923-）以及美國人納什（John Nash Jr.，1928-2015）。他們求學時代被這本書描繪的三十餘位大數學家的故事所激勵，日後分別成長為上世紀著名的理論物理學家和純粹數學家。貝爾的數學研究或許隻影響了數學大樹的單枝片葉，但他的數學史大作影響了整個人類。一花獨放不是春，萬花齊放春滿園。

數學科普家們所從事的事業就是為了“萬花齊放”。貝爾能寫出這麼影響深遠的人物傳記，除了他有一顆讓數學的光芒普照大地的心之外，他的早期人文訓練練就的寫作功底提供了他成為一代數學科普大師的一個極為難得的充分條件。須知，他的本科和碩士學位均為文學，而數學博士則來自充滿人文教育氣息的哥倫比亞大學。

在我們國家，迄今還沒有出現像貝爾這樣偉大的數學科普家。我們缺乏對數學的理解及對文字的表達均為上乘、可以與貝爾相比的寫作高手，更不要説具有像他那樣能把數學家的靈魂和業績生氣勃勃地捧到讀者手中的能力。這種能力除了天賦的因素，餘下的就是多年的學術研究及知識積累。

冰凍三尺非一日之寒。今天，我們能讀到的國內一些數學科普著作大都缺乏原創力、思想深度甚至概念精確性。在當今信息唾手可得的快餐時代，並不是將維基或者其它網絡資源或現成書籍中的故事重新組合，就能長出一棵有生命力的科普大樹。

當然，有寫得很好的科普著作，比如我十年前在某個舊書攤中買到的中國最好的數學史家李文林教授的那本《數學史概論》，就是我讀到的四十年來寫得最棒的中文數學史原著。還有十幾年前，我在家鄉的古籍書店僅花了三元買到一本原價三十元左右沒人讀的美國大物理學家費恩曼的傳記《迷人的科學風采》中文譯本。它讓我在中國的國家級報紙上第一次發表了文章，從而一發不可收拾，養成了寫中文文章的習慣。

優質的數學期刊

反觀，數學文化在美國一直是欣欣向榮的。

美國是數學強國。從第二次世界大戰開始，它網羅了全世界最優秀的數學家，數學研究的火炬越燒越旺。同時，數學文化也一直與這個國度的數學教學及研究齊頭並進，同平民百姓廣義下的數學教育相輔相成。君不見像芝加哥大學的哲學系畢業生加德納（Martin Gadner，1914-2010） 這樣的數學科普家為數學思想的普及貢獻終生。他大學期間沒有修過一門數學課，卻為《科學美國人》主持了幾十年的趣味數學專欄，並出版了幾十本圖書。他生前備受研究型數學家們和普通讀者的一致尊崇與愛戴。

美國的兩個全國性數學組織，美國數學會（AmericanMathematical Society）及美國數學協會（Mathematical Association of America），對於數學文化的傳播功不可沒。美國數學會是中國數學會的對等物，側重於數學的研究方面；美國數學協會則側重於數學的教學方面。然而，美國數學會也重視大學生和研究生的數學教育。另一方面，美國數學協會同時重視大學生的數學研究。這兩個數學團體獨立運行，互相補充，彼此合作。比如它們每年合開年會。

這兩個組織尤其關注大學生的智力投資及其未來的科學道路。特別是美國數學協會旗下的眾多期刊，刊登的全是闡述性的數學文章。其中一些出自於數學名家的手筆。這些寫法高超、吸引讀者的文章強調數學的直觀性、實踐性與統一性，培養學生對所論及學科的歷史感，幫助他們尋找概念的源頭，以便更好地瞭解數學與自然科學及工程技術之間的密切關係。

美國數學協會出版如下四份學術期刊：《美國數學月刊》（The American Mathema-tical Monthly）、《數學雜誌》（Mathema-tics Magazine）、《高校數學學報》（The College Mathematics Journal）以及《數學視野》（Math Horizons）。《美國數學月刊》面向從本科生到專業人士的廣泛讀者。《數學雜誌》面向本科生的數學老師，尤其是大三、大四年級的老師。《高校數學學報》也面向本科生的數學教師，但主要是大一、大二年級的教師。而《數學視野》則完全面向本科生，它的編輯中也有本科生自己。

►圖片來源：pixabay.com

《美國數學月刊》通常包含三個欄目。第一個欄目是一般性文章。它們有顯要的主題，帶有研究性甚至開創性，如李天巖和約克於1975年發表的著名論文《週期三則意味着混沌》（Period three implies chaos）。第二個欄目發表較短的文章，稱為“筆記”。它們通常給出處理老問題的新觀點、舊定理的新證明或巧妙應用。我和同事曾在筆記欄目下發表一篇短文，用關於非負矩陣的經典Perron-Frobenius定理求解了一個幾何問題。第三個欄目列出廣徵解答的幾個數學難題，同時給出前一期中的難題的答案以及那些提供正確答案的讀者的名單。

這四個期刊發表的文章全是闡述性的，因此編輯對作者的寫作風格要求極高。投稿的文章絕非僅僅是羅列定義、定理及其證明就能發表，即便是張益唐教授證明的那個讓他揚名天下的偉大定理。據説《美國數學月刊》的拒稿率不低於90%。例如，我的博士論文導師李天巖教授在當博士生時，與他的博士論文導師約克教授合寫的文章《週期三則意味着混沌》第一次投稿時，被《美國數學月刊》拒絕，因為寫法不適合作為主要讀者羣的大學生。幸虧編輯給他們留下了一條後路：如果作者將文章改寫到大學生能看懂的地步，可以再次投給它。第二年，這篇第一次定義了數學術語“混沌”、到目前為止已被引用超過4500次的八頁論文終於發表於這份全世界讀者人數最多的數學期刊。

其它三個期刊的寫作要求也同樣地高。就拿《高校數學學報》來説，我的一篇文章《指數函數的動力學》（Dynamics of exponential functions）從向它投稿到最後發表，歷時將近三年。許多時間是花在主編與我之間不停的來回電郵，推敲用詞用語、重放單詞位置、美化數學表達式的結構與形式，等等。

最後，主編還讓我提供幾張對應於底所屬不同區間的指數函數圖像，幫助讀者通過幾何直觀看到函數迭代的本質；同時也列表總結，給出對指數函數的所有底，函數迭代數列的最終性態，以及對應的分支圖。這些仔細的修改，不僅讓我直接體驗到期刊編輯極其認真的工作態度，也讓我上了一堂生動活潑的英文寫作課。功夫不負苦心人。當文章發表時，在主編寄給我的那期《高校數學學報》中，他夾了一張字條：“這篇文章是對本刊及本期的一個主要貢獻（This is a major contribution to this Journal and this issue）。”

為什麼美國數學協會的期刊要花那麼大的精力和讀者一起修改已被接受發表的文章，而與那些更“高檔”的學術期刊的通常做法不太一樣？原因就在於，這些文章是真正闡述性的。它們的主要讀者是人數眾多的大學生。如同美國的大學一切以學生為中心，面向大學生以及他們的教師的雜誌也是把學生時刻放在第一的位置。

所以文章的寫作質量是贏得學生注意力的關鍵要素。而保證這種質量的一個重點是“非正式”的寫作方式，英文就是informal way。它就像和朋友在林間的散步閒聊那麼自然得體，而不是像聽領導幹部做報告正襟危坐那樣“正式”。這與數學文化的精神十分吻合。因為數學發現的過程總是先直觀，後邏輯，思想的湧現與流動是碎片式的，如同烏拉姆所説的“像巡邏兵那麼地一步一步向前摸索前進。”容易讓廣大讀者理解領會的文章就應該這樣寫。

正因為美國數學協會的期刊是向廣大學生及數學愛好者普及數學思想和方法的重要陣地，許多有名的數學家也熱衷於向它們投稿，尤其是在全世界範圍內數學期刊讀者羣最大的《美國數學月刊》。在它的作者花名冊裏，你可以看到陳省身、拉克斯（Peter Lax，1926-）等大數學家的名字。

陳省身曾用他的生花妙筆以淺顯生動的語言給讀者講述了現代微分幾何。郭永懷、林家翹和錢偉長的碩士論文導師以及後者的博士論文導師辛格（John Synge，1897-1995）在他91歲時，與一名合作者發表文章，專門討論“垂足三角形”迭代過程中的週期點問題。這引起了拉克斯的極大興趣。他於1990年也在《美國數學月刊》上發表文章，探討了垂足三角形迭代所對應的混沌的“垂足映射”的遍歷性質，並用學生易懂的初等方法證明：這個二維的逐片線性的映射是遍歷的，即該映射的迭代軌道落到其定義域的任一子區域當中的頻率，等於這個區域的面積與定義域面積之比。

一個更引人注目的例子當屬波蘭裔的美國數學家卡茨（Mark Kac，1914-1984）。1966年，他在《美國數學月刊》上發表了一篇題目就很吸引人的文章《人能聽見鼓的形狀嗎？》（Can one hear the shape of a drum?）。這篇文章寫得如此之好，以至於他囊括了兩枚美國數學協會頒發的數學寫作獎章。一枚是該協會名氣最大的傑出寫作獎，而另一枚專門獎勵發表在《美國數學月刊》或《數學雜誌》上的文章。

26年後，另一篇題為《人不能聽見鼓的形狀》（One cannot hear the shape of a drum）的三人合作之文與它遙相呼應，發表在《美國數學會通報》（Bulletinsof the American Mathematical Society）上，頓時成了1992年美國數學界的熱點新聞。

在美國，還有一份優秀的普及數學雜誌。它是由兩位美國數學家BruceChandler和HaroldEdwards於1979年創辦的。期刊的名字是MathematicalIntelligencer，中文翻譯為《數學信使》。近四十年來，這個集數學和娛樂為一身的雜誌吸引了無數的讀者。它的文章覆蓋的範圍是數學概念的起源、數學思想的發展、數學家的經歷、數學史的趣聞，以及數學文化的點滴。

所發表文章的特點是以引人入勝的寫作風格，為廣大的數學家及廣泛的知識界提供與數學息息相關的信息和娛樂。加州大學伯克利分校的數學教授斯梅爾（Stephen Smale，1930-）分別於1984年和1998年為它貢獻了兩篇隨筆。前一篇《在莫斯科大學的台階上》（On the steps of Moscow Univer-sity）回憶了他1966年獲得菲爾茲獎時,怎樣在莫斯科大學的台階上舉行了記者招待會，將美國政府和蘇聯政府各打五十大板。後一篇《在里約的海灘上發現馬蹄鐵》（Finding a horseshoe on the beaches of Rio）則描繪了60年代初他怎樣在巴西里約的海灘上一邊游泳一邊思考數學，最終構造了馬蹄鐵映射這個離散動力系統的著名例子。

1989年的一期《數學信使》刊登了加拿大數學家科爾曼（A. JohnColeman，1918-） 的一篇文章。它的題目就別出心裁：《史上最偉大的數學文章》（The greatest mathematical paper of all time）。妙就妙在雖然所有數學論文的集合不可能是“全序集”因而有“最大元素”，但作者認為，一位偉大的德國數學家Wilhelm Karl Joseph Killing （1847-1923） 於1888年發表的一篇關於李代數的文章，名垂千史。同一年，李天巖教授也在該期刊發表一文《解多項式方程組》（Solving polynomial equa-tions），用高中生能看懂的語言介紹了怎樣用現代同倫算法的思想求解多變量多項式方程組的孤立解，儘管這個方法背後的是艱深的代數幾何。

二十五年前，對楊振寧先生素有研究的華東師範大學數學教授張奠宙（1933-），也在《數學信使》上發表了《楊振寧與當代數學》（C. N. Yangand contemporary mathematics） 一文，從題目上就能知道所講的內容。以楊振寧名字命名的楊-米爾斯理論和楊-巴克斯特方程，都和當代數學的幾個分支密切相關。

眾多數學寫作獎

美國數學協會設立了一些寫作獎，每年獎勵在它的期刊上發表的被評為寫得最好的文章。級別最高的獎是Chauvenet獎，獎勵一篇傑出的闡述性數學文章。該獎由曾任哈佛大學數學系主任的柯立芝（Junian Coolidge，1873-1954）於1925年建立，以紀念曾擔任過聖路易華盛頓大學校長的數學家William Chauvenet （1820-1870）。這也是美國數學協會歷史上的第一個獎項。陳省身於1970年獲得此獎。而卡茨分別於1950年和1968年拿過兩次Chauvenet獎。

1964年，美國數學協會建立了福特（Lester R. Ford，1886-1967） 獎，獎勵在《美國數學月刊》或《數學雜誌》上發表傑作的作者。福特於1942至1946年擔任《美國數學月刊》的編輯，1947至1948年為美國數學協會的主席。自從2012年，該獎改名為哈爾莫斯 （Paul R. Halmos，1916-2006）-福特獎，以表彰《美國數學月刊》的前任編輯哈爾莫斯的眾多貢獻以及他的家庭對該獎項的資金支持。

對於在《數學雜誌》、《高校數學學報》以及《數學視野》上刊登的好文章，各有一個專門獎項褒獎之。它們分別為阿倫多爾佛（Carl B. Allendoerfer）獎、波利亞（George Pólya，1887-1985）獎及易凡思（Trevor Evans）獎。此外，美國數學協會還設立了一個海瑟（Merten M. Hesse） 青年作者獎，適用於它旗下所有的期刊。

除了以上論文寫作獎，美國數學協會的歐拉圖書獎每年獎勵可能提高公眾視野的一部數學圖書，由哈爾莫斯夫婦2005年捐資而成，在2007年歐拉300週歲紀念日時頒發首獎。1998年的菲爾茲獎得主TimothyGowers （1963-）於普林斯頓大學出版社2008年出版的《普林斯頓數學指南》（The PrincetonCompanion to Mathematics ）獲得了2011年度的歐拉圖書獎。他不僅編輯了133個傑出數學家為本書所撰寫的所有條目，同時他自己對此書也貢獻良多。

發掘數學苗子的競賽

數學，按照英國純粹數學家哈代（Hardy，1877-1947）在其名著《一個數學家的辯白》（An Apology of aMathematician）中的斷言，是年輕人的天下。因此及時發現好的數學苗子也是保證數學事業後繼有人的一項文化之舉。在美國，肩負其職的主要是美國數學協會。它每年組織中學生和大學生的數學競賽。其中對象為中學生的稱為美國數學競賽（American Mathematics Competition），簡寫為AMC。它又細分為專考初中生的AMC8和考核高中生的AMC 10及AMC 12。

這裏數字8、10、12指的是初等教育的8年級、10年級和12年級。高中生數學競賽的前500名，將被邀請參加下一輪的美國數學邀請賽 （American Invita-tional Mathematics Exam）。這個賽事的前三十名將入選美國數學奧林匹克夏令營，參加夏季的集中訓練，最後挑出六名選手組成美國隊參加國際數學奧林匹克一年一度的競賽。中國隊在過去的幾十年成績輝煌，但美國隊在最近的三年排名第一。它的領隊是卡內基-梅隆大學的一名華裔數學教授羅博深。他對採訪他的中國記者説，他的任務並不是帶領他的隊伍拿世界第一，而是“幫助提高整個國家的數學水平。”

在美國，還有一項專門的初中生數學賽事，英文叫Mathcounts。它是由國家專業工程師學會、全國數學教師委員會，以及某個基金會共同操辦的。它和上述的美國數學競賽一樣，都是由低到高一層層向上選拔，只是競賽方式有異。比如，除了筆試外它還有搶答題。通過學校、地區等的選拔賽，各州的州級比賽的前四名組成州隊，參加全國的Mathcounts競賽的最後較量。我的侄子從揚州來到美國讀初中時，英文還有問題，但憑在中國打下的數學基礎讓他打破了所在初中的Mathcounts地區奪魁零記錄，殺入全州的比賽，併名列州賽的前四名。

大學生的數學競賽以它的創始人命名，全稱為普特南數學競賽（WilliamLowell Putnam Mathematical Competition），於1938年舉辦了第一屆。1939年第二屆普特南數學競賽的個人第一名是前面提到的費恩曼。那一年的團體第三名竟然是位於我所居住小城哈蒂斯堡的密西西比女子學院（Mississippi Woman’s College）。

這個學校後來改了名，成了一所男女合校的私立學院，現稱威廉凱里大學（William Carey University）。在普特南數學競賽的八十年曆史中，這是我州唯一的一所打入團體前三名的高校。普特南數學競賽的許多個人優勝者，最後成長為傑出的數學家。一個典型的例子是米爾諾（John Milnor，1931-）。他獲得過菲爾茲獎、國家科學獎、沃爾夫獎、阿貝爾獎等。

另一方面，美國數學會雖然側重於數學研究的事務，它同樣也不遺餘力地傳播數學文化，極其重視大學生和研究生的數學教育，從研究的角度普及數學的思想與概念。它每年十期的《美國數學會會刊》（Notices of the American Mathema-ticalSociety）簡直就是快速輸送數學文化的“高鐵”。

那是一本普及性雜誌，也是全世界讀者人數最多的數學期刊之一。它每一期都登載著名數學家的採訪、已故數學家的追憶、某一現代數學分支發展的綜述性文章，甚至以一、兩頁的篇幅介紹剛出現不久的一個數學概念。比如2018年5月的一期轉載了挪威數學家對2017年的阿貝爾獎得主、法國數學家Yves Meyer （1939-）的採訪記。最近幾年，《美國數學會會刊》也增加了一個關於研究生讀書與研究的欄目。

數學文化的功能

數學文化對於數學教學、數學研究以及大學生、研究生的成長至關重要。

就教學而言，數學史的課程能讓學生飽覽古今數學思想，充分了解不同學科歷史發展的來龍去脈，繼而全面認識數學家們創造數學概念的心路歷程。通過這一過程，學生可以學會理解引導理論發展的關鍵想法，而不是僅僅侷限於背誦定理的證明。他們繼而能夠充分發揮想象力，超越過去的知識，創造新的知識，從而不斷獲得新觀察，達到融會貫通、舉一反三的目的。

​對於研究來説，通過對數學大家抓住問題本質的歷史追蹤，啓發自己的心智；通過了解他們獲得研究靈感的那個瞬間，懂得把握機遇不放過蛛絲馬跡的關鍵。前輩學者由表及裏、從具體到抽象而形成新的數學概念的心得體會，也會啓發後學之輩如何攻克難關。

龐加萊曾經在他優美的科學哲學寫作中，詳細記錄了他在研究自守函數理論時怎樣解決一個問題的前前後後。他的同胞數學家阿達瑪（Jacques Hadamard，1865-1963） 甚至著書一部，題目是《數學領域裏的發明心理學》（The Psychologyof Invention in the Mathema-tical Field）。

此外，數學家們的飯桌交流、紙筆上陣，經常讓參與討論的各路好手腦洞大開；志同道合的結伴遠足，小道漫步時的談天説地，也時常會彼此碰撞出思想的火花。這些數學研究中的文化因素給未來的研究家們新的鞭策、新的啓迪。

有鴻鵠之志的青年學生閲讀了好的數學家傳記，易被激勵奔向遠大的理想。丘成桐教授早就告誡少年學子，與其花大量的精力參加奧數的訓練與比賽，不如去讀寫得好的科學家傳記。貝爾的《數學大師：從芝諾到龐加萊》，出版八十餘年來，不知影響了多少年輕學子。就憑這本著作，他就歷史留名。而他在數學研究中的成就則早已湮滅在歷史的塵土裏。

因此，要想激勵學生走上科學之路，在課堂上穿插一些名人軼事，不僅可以讓聽課的學生興趣盎然，而且也給予他們意外的收穫、前進的榜樣。而教科書中各章各節加入的歷史梗概，也會幫助讀者對學科的成長追本溯源，令他們有耳目一新之感。

既然數學文化對理解數學、普及數學以及對人類文明的建設具有廣泛的意義，我們廣大的數學工作者對它應該投入巨大的熱情，讓自己不僅成為“將咖啡轉化為定理”功率強大的證明機器，而且成為能烘焙出香噴噴“大眾麪包”技藝高超的數學麪包師。

它山之石可以攻玉。美國數學界的許多做法值得我們借鑑。比如説，我們這個數學大國，還缺乏像《美國數學月刊》這樣膾炙人口的闡述性數學期刊。我們雖有類似的面向高校數學教學的期刊，比如《大學數學》，但文章的寫作風格還停留在傳統數學期刊的“定義、定理、證明”的八股階段，很難提起大學生讀者的閲讀興趣，吊起他們的胃口。

我們的數學競賽難免不受功利主義的影響，優勝的選手卻基本不是立志獻身數學一輩子。另外，我們的數學教授，尤其是那些名氣很大的，撰寫數學科普書籍甚至文章的積極性不高。50年代以華羅庚為代表的那批傑出數學家為中學生撰寫數學小冊子的時代還沒有像彗星返回那樣重現。

數學是科學之母。它的繁榮與否決定着社會的進步或衰退。我們要想把數學大國進步到數學強國，增進數學文化的氣氛是每個數學人義不容辭的責任。