乾貨！兩萬字長文帶你走近神秘的量子糾纏（上）_風聞

中科院物理所-中科院物理所官方账号-2018-10-12 15:24

2018-10-12

本文選自《物理》2014年第4、6、9、11期，2015年第1、3期。

不管學哪個行業，大概都聽説過奇妙的量子現象。諸如測不準原理 [1]、薛定諤的貓 [2]之類，在日常生活中看起來匪夷所思的現象，卻是千真萬確存在於微觀的量子世界中。

許多人將聽起來有些詭異的量子理論視為天書，從而敬而遠之。有人感嘆説：“量子力學，太不可思議了，不懂啊，暈！”不懂量子力學，聽了就暈，那是非常正常的反應。聽聽諾貝爾物理學獎得主、大物理學家費曼的名言吧。費曼説：“我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學！[3] ”量子論的另一創始人玻爾 (Niels Bohr) 也説過：“如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論[4]。”既然連費曼和玻爾都這樣説，我等就更不敢吹牛了。因此，我們暫時不要奢望“懂得”量子力學。此一系列文章的目的是讓我們能夠多瞭解、多認識一些量子力學。也許不能“走進”，但卻能“走近”。因為量子力學雖然神秘，卻是科學史上最為精確地被實驗檢驗了的理論，量子力學經歷了100 多年的艱難歷史，發展至今，可説是到達了人類智力征程上的最高成就。身為現代人，如果不曾瞭解一點點量子力學，就如同沒有上過因特網，沒有寫過郵件一樣，可算是人生的一大遺憾。

剛才提及量子現象時，説到了“薛定諤的貓”，我們的討論可由此開始。

奧地利物理學家薛定諤, 出生於 1887 年

薛定諤 (E. Schrödinger，1887—1961) 是奧地利著名物理學家、量子力學的創始人之一，曾獲 1933 年諾貝爾物理學獎。在量子力學中，有一個最基本的描述原子、電子等微觀粒子運動的薛定諤方程，就是以他而命名的。薛定諤生於維也納，死於維也納，但死後如願被葬於阿爾卑巴赫 (Alpbach) 村，一個風景優美的小山村中。他的墓碑上刻着一個大大的量子力學中波函數的符號 ψ ，而在他曾經就學的維也納大學主樓裏，有一座薛定諤的胸像，那上面雕刻着著名的薛定諤方程

“薛定諤的貓” 又是什麼呢？它不是薛定諤家裏的貓，而是薛定諤在一篇論文中提出的一個佯謬，也被稱為“薛定諤佯謬”。薛定諤雖然創立了薛定諤方程，卻非常不滿意正統的哥本哈根詮釋對波函數及疊加態的幾率解釋。於是，薛定諤便設計了一個思想實驗，在這個實驗中，他把量子力學中的反直觀效果轉嫁到日常生活中的事物上來，也就是説，轉嫁到“貓”的身上，如此而導致了一個荒謬的結論。薛定諤想以此來嘲笑對手。

疊加態

既然“薛定諤的貓”與疊加態有關，那麼，首先我們需要了解，什麼是疊加態？根據我們的日常經驗，一個物體在某一時刻總會處於某個固定的狀態。比如我説，女兒現在“在客廳”裏，或是説，女兒現在“在房間”裏。要麼在客廳，要麼在房間，這兩種狀態，必居其一。這種説法再清楚不過了。然而，在微觀的量子世界中，情況卻有所不同。微觀粒子可以處於一種所謂疊加態的狀態，這種疊加狀態是不確定的。例如，電子有“上”、“下”兩種自旋本徵態，猶如女孩可以“在”和“不在”房間。但不同之處是，女孩只能“在”或“不在”，電子卻可以同時是“上”和“下”。也就是説，電子既是“上”，又是“ 下”。電子的自旋狀態是“上”和“下”按一定幾率的疊加。物理學家們把電子的這種混合狀態，叫做疊加態。

總結一下，什麼是疊加態呢？就好比是説，女兒“既在客廳，又在房間”，這種日常生活中聽起來邏輯混亂的説法，卻是量子力學中粒子所遵循的根本之道，不是很奇怪嗎？聰明的讀者會説：“女兒此刻‘在客廳’或‘在房間’，同時打開客廳和房間的門，看一眼就清楚了。電子自旋是上，或是下，測量一下不就知道了嗎？” 説得沒錯，但奇怪的是，當我們對電子的狀態進行測量時，電子的疊加態不復存在，它的自旋坍縮到“上”，或是“下”，兩個本徵狀態的其中之一。聽起來好像和我們日常生活經驗差不多嘛！但是，請等一等！我們説的微觀行為與宏觀行為之不同，是在於觀測之前。即使父母不去看，女兒在客廳或房間，已成事實，並不以“看”或“不看”而轉移。而微觀電子就不一樣了：在觀察之前的狀態，並無定論，是“既是……，又是……”的疊加狀態，直到我們去測量它，疊加狀態才坍縮成一個確定的狀態（本徵態）。這是微觀世界中量子疊加態的奇妙特點。

儘管量子現象顯得如此神秘，量子力學的結論卻早已在諸多方面被實驗證實，被學術界接受，在各行各業還得到各種應用，量子物理學對我們現代日常生活的影響無比巨大。以其為基礎產生的電子學革命及光學革命將我們帶入瞭如今的計算機信息時代。可以説，沒有量子力學，就不會有今天所謂的高科技產業。

如何解釋量子力學的基本理論，仍然是見仁見智，莫衷一是。這點也曾經深深地困擾着它的創立者們，包括偉大的愛因斯坦。微觀疊加態的特點與宏觀規律如此不同，物理學家（例如薛定諤）也想不通。於是，薛定諤在1935 年發表了一篇論文，題為《量子力學的現狀》，在論文的第5 節，薛定諤編出了一個“薛定諤的貓”的理想實驗，試圖將微觀不確定性變為宏觀不確定性，微觀的迷惑變為宏觀的佯謬，以引起大家的注意。果不其然！物理學家們對此佯謬一直眾説紛紜、爭論至今。

著名的薛定諤的貓

薛定諤假想“薛定諤的貓”實驗

以下是“薛定諤的貓”的實驗描述：把一隻貓放進一個封閉的盒子裏，然後把這個盒子連接到一個裝置，其中包含一個原子核和毒氣設施。設想這個原子核有 50% 的可能性發生衰變。衰變時發射出一個粒子，這個粒子將會觸發毒氣設施，從而殺死這隻貓。根據量子力學的原理，未進行觀察時，這個原子核處於已衰變和未衰變的疊加態，因此，那隻可憐的貓就應該相應地處於“死”和“活”的疊加態。非死非活，又死又活，狀態不確定，直到有人打開盒子觀測它。

實驗中的貓，可類比於微觀世界的電子（或原子）。在量子理論中，電子可以不處於一個固定的狀態（上或下），而是同時處於兩種狀態的疊加（上和下）。如果把疊加態的概念用於貓的話，那就是説，處於疊加態的貓是半死不活、又死又活的。

量子理論認為：如果沒有揭開蓋子，進行觀察，薛定諤的貓的狀態是“死”與“活”的疊加。此貓將永遠處於同時是死又是活的疊加態。這與我們的日常經驗嚴重相違。一隻貓，要麼死，要麼活，怎麼可能不死不活、半死半活呢？別小看這一個聽起來似乎荒謬的物理思想實驗（Gedankenexperiment，想象的實驗）。它不僅在物理學方面極具意義，在哲學方面也引申了很多的思考。

談到哲學，聰明的讀者又要笑了，因為在古代哲學思想中，不乏這種似是而非、模稜兩可的説法。這不就是辯證法的思想嗎？你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一，等等，如此而已。此話不假，因此才有人如此來比喻“薛定諤的貓”：男女在開始戀愛前，不知道結果是好或者不好，這時，可以將戀愛結果看成好與不好的混合疊加狀態。如果你想知道結果，唯一的方法是去試試看，但是，只要你試過，你就已經改變了原來的結果了！

無論從人文科學的角度如何來詮釋和理解“薛定諤的貓”，人們仍然覺得量子理論聽起來有些詭異。有讀者可能會説：“你拉扯了半天，我仍然不懂量子力學啊！”還好，剛才我們已經給讀者打了預防針，不是嗎？沒有人懂量子力學，包括薛定諤自己在內！薛定諤的本意是要用“薛定諤的貓”這個實驗的荒謬結果，來嘲笑哥本哈根學派對量子力學、對薛定諤方程引進的“波函數”概念的幾率解釋，但實際上，這個假想實驗使薛定諤站到了自己奠基的理論的對立面上，難怪有物理學家調侃地説到：“薛定諤不懂薛定諤方程！”

不止量子

薛定諤不僅對量子力學有巨大的貢獻，他還寫過一本生物學方面的書和許多科普文章。1944年，他出版了《生命是什麼》[5]一書。此書中薛定諤自己發展了分子生物學，提出了負熵的概念，他想通過物理的語言來描述生物學中的課題。之後發現了DNA 雙螺旋結構的瓦森 (James D. Watson) 與克里克 (Francis Crick) 都表示曾經深受薛定諤這本書的影響。

據説薛定諤在科學上的這些成就與他的私生活還有着緊密的聯繫。薛定諤應該具有超凡的個人魅力，一生風流倜儻，女友無數。他的風流故事甚至誘發了現代舞台劇編導、紐約劇作家馬修韋爾斯的靈感，寫出了一部名為《薛定諤的女朋友》的舞台劇。

舞台劇《薛定諤的女朋友》演出時的劇照 (左) 和海報(右)

這部舞台劇是關於愛、性和量子物理學的另類浪漫喜劇。劇中的女主人公是位很不一般的神秘女人，正是她極大地激發了薛定諤的靈感，使得他在之後的一年內，接連不斷地發表了六篇關於量子力學的主要論文，並提出了著名的薛定諤方程。因此，在享受量子力學帶給我們輝煌燦爛的科技成果的今天，我們或許也應該感謝這位神秘女郎的貢獻。

薛定諤在《生命是什麼》一書中也認真探討過男女關係，認為女人是紅色，男人是紫色，男人創造的靈感來自於女人。也許這是薛定諤當年的真實感受，也由此而傳為美談。但如今我們從物理學和歷史的角度來看待這個問題，薛定諤 1926 年奠定了量子力學基礎的幾篇論文，是建立在雄厚的經典力學和數學基礎之上的，絕不可能僅僅是某個神秘女友激發了薛定諤天才的想象力和靈感的結果。

爭論和思考

綜上所述，薛定諤建立了微觀世界中粒子的波函數所遵循的薛定諤方程。但後來，薛定諤不同意哥本哈根派對波函數的解釋，因而設計了“薛定諤的貓”的思想實驗。用薛定諤自己的話來説，他要用這個惡魔般的裝置讓人們聞之色變。薛定諤説：“看吧，如果你們將波函數解釋成粒子的幾率波的話，就會導致一個既死又活的貓的荒謬結論。因此，幾率波的説法是站不住腳的！”

疊加態引發的思考

這隻貓的確令人毛骨悚然，相關的爭論一直持續到今天。連當今偉大的物理學家霍金也曾經憤憤地説：“ 當我聽説薛定諤的貓的時候，我就想跑去拿槍，乾脆一槍把貓打死！[6]”

在宏觀世界中，既死又活的貓不可能存在，但許多實驗都已經證實了微觀世界中疊加態的存在。總之，通過“薛定諤的貓”，我們認識了疊加態，以及被測量時疊加態的坍縮。疊加態的存在，是量子力學最大的奧秘，是量子現象給人以神秘感的根源，是我們瞭解量子力學的關鍵。

量子論的大論戰

現在，讓我們再回到玻爾和愛因斯坦有關量子理論的爭論——以下簡稱為“玻愛之爭”。

兩人都是偉大的物理學家，對量子理論的發展都做出了傑出的貢獻。分別因為解決光電效應問題和量子化原子模型而獲得 1921 年、1922 年的諾貝爾物理學獎。愛因斯坦和玻爾的爭論主要是有關量子力學的理論基礎及哲學思想方面。實際上，也正因為這兩位大師的不斷論戰，量子力學才在辯論中發展成熟起來。愛因斯坦一直對量子論及玻爾一派的解釋持懷疑態度，他提出了一個又一個的思想實驗，企圖證明量子論及正統詮釋的不完備性和荒謬性，直到他們逝世之後，這場論戰仍在物理學界繼續進行。但遺憾的是，直到目前為止，每次的實驗結果似乎並沒有站在愛因斯坦這位偉人這邊。

這場有關量子論的大論戰攪得它的創立者們夜不能寐、寢食難安，當年在世的物理學家幾乎全都被牽扯其中。學術界的紛爭能促進學術的進步，但也能損害學者們的生理和心理健康，甚至還有物理學家因此而自殺的。

1906 年，著名的奧地利物理學家玻爾茲曼在意大利度假的旅店裏上吊自殺。玻爾茲曼性格孤僻內向，關注他的“原子論”的基礎，厭煩馬赫等不同見解者的詰難。儘管這場論戰與量子論之爭拉不上多少關係，並且最後是以玻爾茲曼的取勝而告終。但是，長長的辯論過程使玻爾茲曼精神煩躁，不能自拔，痛苦與日俱增，最後只能用自殺來解脱心中的一切煩惱。玻耳茲曼的死使學者們震驚，也在一定程度上影響了荷蘭物理學家埃倫費斯特 (Paul Ehrenfest，1880—1933)。後者曾經師從玻耳茲曼，是愛因斯坦的好友，其“浸漸假説”與玻爾的對應原理，是在經典物理學和量子力學之間架起的兩座橋樑。埃倫費斯特於 1933 年 9 月25 日飲彈自盡，他的死震動了物理界。

第一次交鋒

玻愛兩人的第一次交鋒是 1927 年的第五屆索爾維會議。那可能算是一場前無古人後無來者的物理學界羣英會。在這次會議的歷史照片中，列出來的鼎鼎大名使你不能不吃驚。在這次與會的 29 人中，有 17人獲得了諾貝爾物理學獎。

1927年第五屆索爾維會議照片 (來自網絡)

索爾維是一位對科學感興趣的實業家，因發明了一種制鹼法而致富。據説索爾維財大氣粗後自信心倍增，發明了一種與物理實驗和理論都扯不上關係的有關引力和物質的荒謬理論。儘管物理學家們對他的理論不屑一顧，但對他所舉辦的學術會議卻是趨之若鶩。因此，當年那幾屆索爾維會議就變成了量子論的大型研討會，也就是玻愛之爭的重要戰場。玻愛之爭有三個回合值得一提，前兩次起始於 1927 年和 1930 年的索爾維會議，第三次則是第七屆索爾維會議後的 1935 年。

「上帝不擲骰子」

愛因斯坦對量子論的質疑要點有三個方面，也就是愛因斯坦始終堅持的經典哲學思想和因果觀念：一個完備的物理理論應該具有確定性、實在性和局域性。

愛因斯坦認為，量子論中的海森伯原理違背了確定性。根據海森伯的測不準原理，一對共軛變量(比如：動量和位置，能量和時間)是不能同時準確測量的：當準確測定一個粒子在此刻的速度時，就無法測準其在此刻的位置；如果要想準確測定位置，就不可能準確地測量速度。因此他説：“上帝不擲骰子！”

這兒所謂的“上帝擲骰子”，不同於人擲骰子。在當今的科學技術領域中，統計學和概率學是常用的數學工具。人們應用統計方法來預測氣候的變化，股市的走向，物種的繁衍，人心的向背。幾乎在各門學科中，都離不開“概率”這個詞。然而，我們在這些情況下應用概率的規律，是由於我們掌握的信息不夠，或者是沒有必要知道那麼多。比如説，當人向上丟出一枚硬幣，再用手接住時，硬幣的朝向似乎是隨機的，可能朝上，可能朝下。但這種隨機性是因為硬幣運動不易控制，從而使我們不瞭解硬幣從手中飛出去時的詳細信息。如果我們對硬幣飛出時的受力情況知道得一清二楚，就完全可以預知它掉下來時的方向，因為硬幣實際上遵從的是完全確定的宏觀力學規律。而量子論不同於此，量子論中的隨機性是本質的。換句話説：人擲骰子，是外表的或然；上帝擲骰子，是本質的或然。

所謂實在性，則類似於我們熟知的唯物主義，認為物質世界的存在不依賴於觀察手段。月亮實實在在地掛在天上，不管我們看它還是不看它。局域性的意思則是説，在互相遠離的兩個地點，不可能有瞬時的超距作用。

各路英雄紛紛亮相

1927年10 月，那是布魯塞爾鮮花盛開、紅葉飄零的季節，著名的第五屆索爾維會議在此召開。這次會議羣賢畢至，濟濟一堂。我們似乎從這張老照片眾多閃光的名字中，看到了量子論兩大派別各路英雄一個個生動的形象：每個人都身懷特技，帶着自己的獨門法寶，鬥志昂揚、精神抖擻，應邀而來。

玻爾高舉着他的“ 氫原子模型”，玻恩口口聲聲唸叨着“ 概率”，德布羅意騎着他的“波”，康普頓西裝上印着“效應”二字，狄拉克夾着一個“算符”，薛定諤挎着他的“方程”，身後還藏了一隻不死不活的“貓”，布拉格手提“晶體結構”模型，海森伯和他的同窗好友泡利形影不離，兩人分別握着“測不準原理”和“不相容原理”，埃倫費斯特也緊握他的“浸漸原理”大招牌。

最後登場的愛因斯坦，當時四十多歲，還沒有修成像後來那種一頭白髮亂飄的仙風道骨形象。不過，他舉着劃時代的兩面相對論大旗，頭頂光電效應的光環。因此，他洋洋灑灑跨輩份地坐到了第一排老一輩無產階級革命家的中間。那兒有一位德高望重的白髮老太太，鐳和釙的發現者居里夫人。另外，我們還看到了好些別的大師們的豐功偉績：洛倫茲的“變換”、普朗克的“常數”、朗之萬的“原子論”、威耳遜的“雲霧室”，等等。

儘管人人都身懷絕技，各自都有不同的獨門功夫，但大家心中都藏着一個謎團——對於他們共同哺育而發展壯大起來的新理論——量子力學，應該如何解釋和詮釋呢？諸位大師們對此莫衷一是，眾説紛紜。

兩派人馬旗鼓相當：玻爾的哥本哈根學派人數多一些，但愛因斯坦這邊有薛定諤和德布羅意，三個重量級人物，不可小覷。

最後，就正式會議來説，這是量子論一次異常成功的大會，玻爾掌門的哥本哈根派和它對量子論的解釋大獲全勝。閉幕式上，愛因斯坦一直在旁邊按兵不動，沉默靜坐，直到玻爾結束了關於“互補原理”的演講後，他才突然發動攻勢：“很抱歉，我沒有深入研究過量子力學，不過，我還是願意談談一般性的看法。”然後，愛因斯坦用一個關於α 射線粒子的例子表示了對玻爾等學者發言的質疑，不過，他當時的發言相當温和。但是，在正式會議結束之後幾天的討論中，火藥味就要濃多了。根據海森伯的回憶，常常是在早餐的時候，愛因斯坦設想出一個巧妙的思想實驗，以為可以難倒玻爾，但到了晚餐桌上，玻爾就想出了招數，一次又一次化解了愛因斯坦的攻勢。當然，到最後，誰也沒有説服誰。

第二個回合

1930 年秋，第六屆索爾維會議在布魯塞爾召開。早有準備的愛因斯坦在會上向玻爾提出了他的著名的思想實驗——“光子盒”。實驗的裝置是一個一側有一個小洞的盒子，洞口有一塊擋板，裏面放了一隻能控制擋板開關的機械鐘。小盒裏裝有一定數量的輻射物質。這隻鍾能在某一時刻將小洞打開，放出一個光子來。這樣，它跑出的時間就可精確地測量出來了。同時，小盒懸掛在彈簧秤上，小盒所減少的質量，也即光子的質量便可測得，然後利用質能關係 E＝mc2 便可得到能量的損失。這樣，時間和能量都同時測準了，由此可以説明測不準關係是不成立的，玻爾一派的觀點是不對的。

光子盒實驗裝置剖面圖

描述完了他的光子盒實驗後，愛因斯坦看着啞口無言、搔頭抓耳的玻爾，心中暗暗得意。不想好夢不長，只過了一個夜晚，第二天，玻爾居然“以其人之道，還治其人之身”，找到了一段最精彩的説辭，用愛因斯坦自己的廣義相對論理論，戲劇性地指出了愛因斯坦這一思想實驗的缺陷。

光子跑出後，掛在彈簧秤上的小盒質量變輕即會上移，根據廣義相對論，如果時鐘沿重力方向發生位移，它的快慢會發生變化，這樣的話，那個小盒裏機械鐘讀出的時間就會因為這個光子的跑出而有所改變。換言之，用這種裝置，如果要測定光子的能量，就不能夠精確控制光子逸出的時刻。因此，玻爾居然用廣義相對論理論中的紅移公式，推出了能量和時間遵循的測不準關係！

無論如何，儘管愛因斯坦當時被回擊得目瞪口呆，卻仍然沒有被説服。不過，他自此之後，不得不有所退讓，承認了玻爾對量子力學的解釋不存在邏輯上的缺陷。“量子論也許是自洽的”，他説，“但卻至少是不完備的”。因為他認為，一個完備的物理理論應該具有確定性、實在性和局域性！

玻爾雖然機敏地用廣義相對論的理論回擊了愛因斯坦“光子盒”模型的挑戰，自己心中卻仍然不是十分踏實，自覺辯論中有些投機取巧的嫌疑！從經典的廣義相對論出發，是應該不可能得到量子力學測不準原理的，這其中許多疑問仍然有待澄清。況且，誰知道愛因斯坦下一次又會想出些什麼新花招呢？玻爾口中不停地念着：“愛因斯坦，愛因斯坦……愛因斯坦，愛因斯坦……”，心中無比感慨。玻爾對這第二個回合的論戰始終耿耿於懷，直到1962年去世。據説，他的工作室黑板上還一直留着當年愛因斯坦那個光子盒的圖。

第三次論戰

玻愛之爭的第三個回合，就到了 1935 年，這場論戰達到了它的頂峯。這就是我們下一篇要講到的 EPR 佯謬，它將引領我們進入本文的主題：量子糾纏。

玻爾和愛因斯坦的第三次爭論，本來應該發生在 1933 年的第七屆索爾維會議上。但是，愛因斯坦未能出席這次會議，他被納粹趕出了歐洲，剛剛風塵僕僕地到達美國，被聘為普林斯頓高等研究院教授。德布羅意和薛定諤出席了會議，但薛定諤沒見到愛因斯坦暫時不想發言，德布羅意也不想單獨與人辯論。這令玻爾大大鬆了一口氣，會議上哥本哈根派唱獨角戲，看起來量子論已經根基牢靠，論戰似乎塵埃落定。

然而，愛因斯坦畢竟是個偉人，不是那麼容易服輸的。儘管他當時因戰爭而流離失所，未能參加索爾維會議，儘管到普林斯頓之後他的妻子身染重病，到了知天命年齡的愛因斯坦，仍然十分關注量子力學的進展，並更加深入地思考量子理論涉及的哲學問題。

筆者的老師和論文委員會成員之一的約翰·惠勒 (John Archibald Wheeler)，曾經在一次聚會上，對筆者説過一段有關愛因斯坦的故事：1948 年，普林斯頓的費曼在惠勒的指導下，完成了他的博士論文，他以惠勒早期的一個想法為基礎，開創了用路徑積分來表述量子力學的方法。當年，惠勒曾經將費曼的論文交給愛因斯坦看，並對愛因斯坦説：“ 這個工作不錯，對吧？” 又問愛因斯坦：“現在，你該相信量子論的正確性了吧！” 愛因斯坦沉思了好一會兒，臉色有些灰暗，怏怏不快地説：“也許我有些什麼地方弄錯了。不過，我仍舊不相信老頭子 (上帝) 會擲骰子！”

EPR 佯謬

再回到玻爾和愛因斯坦的第三次論戰。當年的愛因斯坦，初來乍到普林斯頓，語言尚且生疏，生活不甚順暢，因此，他不堪孤身獨戰，找了兩個合作者，構成了一個被物理學家們稱為不是十分恰當的組合。Boris Podolsky 和Nathan Rosen 是愛因斯坦在普林斯頓高等研究院的助手。1935 年3 月，Physics Review 雜誌上發表了他們和愛因斯坦共同署名的 EPR 論文。文章中描述了一個佯謬，之後，人們就以署名的三位物理學家名字的第一個字母命名，稱為“EPR佯謬” [7]。

愛因斯坦等人在文中構想了一個思想實驗，意為在現實中無法做，或難以做到，而使用想象力進行的實驗。EPR 原文中使用粒子的座標和動量來描述由此思想實驗而導致的所謂 EPR 佯謬，其數學表述非常複雜。後來，博姆用電子自旋來描述，就簡潔易懂多了。EPR 論文中涉及到“量子糾纏態”的概念。這個名詞當時還尚未被愛因斯坦等3 位作者採用。“糾纏”的名字是薛定諤在 EPR 論文之後不久，得意洋洋地牽出他那隻可怖的貓時候，第一次提到的[8]。因此，我們首先解釋一下，何謂量子糾纏態？

量子糾纏態

讀者應該還記得我們解釋過的“量子疊加態”。疊加態這個概念一直貫穿本文中，從薛定諤的貓，到雙縫實驗中似乎同時通過兩條縫的單個電子，不都是這個匪夷所思的“疊加態”在作怪嗎？不過，之前對疊加態的解釋，都是針對一個粒子而言的。如果把疊加態的概念用於兩個以上粒子的系統，就更產生出來一些怪之又怪的現象，那些古怪行為的專利，就該歸功於既疊加又糾纏的“量子糾纏態”。

比如，我們考慮一個兩粒子的量子系統。兩個粒子組成的系統，不外乎兩種情況：一種是兩個粒子互不干擾和耦合，各自遵循自已的規律。這種情況下，整個系統的狀態可以寫成兩個粒子的狀態的乘積。而每個粒子的狀態，一般來説，就自旋而言，是自旋 |上> 和自旋 |下> 按一定概率分佈構成的疊加態。這種情況下的系統，可看作是由兩個獨立的單粒子組成，除了分別都具有疊加態的性質之外，沒有產生什麼有意思的新東西。另一類情況則非常有意思，那就是當兩個粒子互相關聯，整個系統的狀態無法寫成兩個粒子狀態乘積的時候。我們借用“糾纏”這個詞來描述兩個粒子之間的互相關聯。也就是説，這種情形下，兩個粒子的疊加態“互相糾纏”在一起，使得測量結果互相影響，即使是當兩個粒子分開到很遠很遠的距離之時，這種似乎能瞬間互相影響的“糾纏”照樣存在。

何謂 EPR?

愛因斯坦等三人在他們提出的思想實驗中，描述了一個不穩定的大粒子衰變成兩個小粒子 (A 和B) 的情況，兩個小粒子分別向相反的兩個方向飛出去。假設粒子有兩種可能的自旋，分別是 |上> 和 |下>，那麼，如果粒子 A 的自旋為 |上>，粒子 B 的自旋便一定是 |下>，才能保持總體守恆，反之亦然。這時我們説，這兩個粒子構成了量子糾纏態。

但是，此時的 A 和 B 之間已經相隔非常遙遠，比如説幾萬光年吧，按照量子力學的理論，B 也應該是|上>和|下>各一半的概率，為什麼它能夠做到總是選擇|下>呢？除非A 粒子和B粒子之間有某種方式及時地“互通消息”？即使假設它們能夠互相感知，那也似乎是一種超距瞬時的信號！而這超距作用又是現有的物理知識不容許的。於是，這就構成了佯謬。因此，EPR 的作者們洋洋得意地得出結論：玻爾等人對量子論的幾率解釋是站不住腳的。

愛因斯坦最得意的時刻，莫過於難倒了玻爾這個老朋友！他洋洋自得地倒在躺椅上，雙腳架在前方的矮茶几上，將左手握的煙斗叼在口裏，瞪着一對孩童般天真的大眼睛，像是不經意地望着身旁略顯困惑的玻爾。

兩派不同的哲學

不過，此一時彼一時！這時的玻爾，已經知己知彼、老謀深算。他深思熟慮之後，很快就明白了，立刻上陣應戰。玻爾知道，愛因斯坦的思路完全是經典的。愛因斯坦總是認為有一個離開觀測手段而存在的實在世界。這個世界圖像是和玻爾代表的哥本哈根派的“觀測手段影響結果”的觀點完全不一致的。玻爾認為，微觀的實在世界，只有和觀測手段連起來講才有意義。在觀測之前，談及每個粒子的自旋是 |上> 或 |下> 沒有任何意義。另一方面，因為兩個粒子形成了一個互相糾纏的整體，只有波函數描述的整體才有意義，不能將其視為相隔甚遠的兩個分體，既然只是協調相關的一體，它們之間無需傳遞什麼信息！因此，EPR 佯謬只不過是表明了兩派哲學觀的差別：愛因斯坦的“經典局域實在觀”和玻爾一派的“量子非局域實在觀”的根本區別。

當然，哲學觀的不同是根深蒂固、難以改變的。愛因斯坦絕對接受不了玻爾的這種古怪的説法，即使在之後的二三十年中，玻爾的理論佔了上風，量子論如日中天，它的各個分支高速發展，給人類社會帶來了偉大的技術革命，愛因斯坦仍然固執地堅持他的經典信念，反對哥本哈根對量子論的詮釋。