永不消逝的信息：霍金的最後一篇論文_風聞

2018年3月14日，英國物理學家、當代科學界的傳奇人物斯蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）去世，享年76歲。當天，我立刻寫了一篇紀念文章紀念霍金：人是一根會思想的蘆葦 | 袁嵐峯，並製作了一期“科技袁人”視頻節目（https://www.bilibili.com/video/av20776572），引起了公眾的廣泛關注。

紀念霍金視頻彈幕

最近，我又意外地看到了霍金的最新消息。一個已經去世的人，能有什麼最新消息？原來是他又發出了一篇科研論文。當然，這不是鬧鬼，不是天堂來電，而是霍金的合作者帶着他發的。

這個消息登在世界頂級科學期刊《科學》（Science）的網站上（https://www.sciencemag.org/news/2018/10/hawking-s-final-paper-posted），標題就是**《霍金最後的論文發出》**（Hawking’s final paper posted）。裏面説到，霍金的三位在劍橋大學與哈佛大學工作的合作者，最近在著名的科學預印本網站arXiv上貼出了一篇文章，把霍金作為第二作者。

這篇論文的標題叫做**《黑洞熵與軟毛》**（Black Hole Entropy and Soft Hair）。為什麼叫這麼個名字？這篇文章研究的是什麼問題？Science網站的報道告訴我們，這篇文章研究的是一個困擾了霍金幾十年的問題：掉進黑洞（black hole）裏去的信息，如何又從黑洞出來，以使得信息不丟失？

論文給出的答案是：信息保存在黑洞表面上一種微妙的所謂“電荷”的分佈當中，這樣就阻止了信息丟失。這些“電荷”就組成了所謂“軟毛”（soft hair）。如果沒有這些軟毛的話，黑洞就會成為一個神秘莫測的球，只能由它的質量和自旋來描述。

Science給出的信息就這麼點。好吧，可想而知，從霍金等人的原文到新聞報道，信息丟失了不少！

我還想了解更多的信息，於是去arXiv下載了這篇文章（https://arxiv.org/abs/1810.01847），看到它發表於10月9日。一般而言，科研論文在摘要和導言中都會介紹一下研究背景。可是當我想從此文的摘要和導言中學到點什麼的時候，發現它的畫風是這樣的：

《黑洞熵與軟毛》摘要

摘要從第一句開始，就充滿了我沒聽説過的數學術語。再來看導言……導言也是這樣，從第一句開始就充滿了我沒聽説過的數學術語。好吧，算你狠！

《黑洞熵與軟毛》導言

由此可見，預印本和經過同行審稿發出來的期刊論文確實有顯著的區別。預印本對可讀性的考慮要少得多，基本上只是給非常相近領域的同行看的。

不過，你覺得我對這項研究的介紹會止步於此嗎？像很多naïve的媒體那樣，只知道在世界各地跑得快，不知道提高知識水平？當然不會了，否則報道出了偏差，誰來負責？

為了提高知識水平，我立刻發動了兩個技能……當然，你也知道這兩個技能了：一個是進階技能，“我有一個朋友”；另一個是基礎技能，自學。

又一次發動完這兩個技能之後，HP -100，MP +100，我可以給大家講講這是個什麼研究了。其實，大多數人首先就看不懂這個問題：為什麼“黑洞中的信息是否丟失”會成為一個嚴重的問題？如果我的介紹能讓你對此增加一些瞭解，就算是成功了。

基本的脈絡是這樣的。首先，廣義相對論是當今物理學的一大基礎理論。根據廣義相對論，可以預測存在一種質量極大的天體，叫做“黑洞”。黑洞的質量是如此之大，在它周圍的引力是如此之強，以至於連光都跑不出去，其他跑得沒有光快的物質自然就更跑不出去了（包括香港記者在內）。黑洞外部的物質，倒是有可能被黑洞吸進去。

這樣看來，如果一個物體落入了黑洞，那麼它的信息就消失了，對不對？比如説一張紙上寫了字，然後這張紙進入了黑洞，我們就再也看不見這些字了。

如果只是到這裏為止，我想大多數吃瓜羣眾的反應會是：很有趣，不過這有什麼不合理的呢？我把一張紙扔了，我的信息就減少了，這不是經常發生的事嗎？

認為這不合理的，不是吃瓜羣眾，而是物理學家。我們前面説了，廣義相對論是當今物理學的一大基礎理論。但是，當今物理學的基礎理論並不只有一個，而是有兩個。另一個基礎理論，叫做量子力學。

在這裏推銷一句。你也許聽説過很多關於量子力學多麼難以理解的説法，諸如“沒有人理解量子力學”之類。不過其實量子力學沒有聽起來那麼難學，我就寫過不少科普量子力學的文章。更準確地説，是科普量子信息的文章，量子信息是量子力學和信息科學的交叉學科。

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言歸正傳。在量子力學中，一個物理體系的所有性質都是由它的狀態決定的，這個狀態用某種數學函數表示，稱為波函數。換一種常用的説法，就是一個體系的所有信息都保存在它的波函數里。這些説的都是在一個時刻的情況。

當時間變化時，一個體系的波函數當然可以跟着變化。怎樣變化呢？重點來了：如果給定一個時刻的波函數，那麼此後或者此前任何一個時刻的波函數都是由當前的波函數唯一地決定的。因此，信息必然是守恆的！

在日常生活中，如果你扔掉了一張紙，你並沒有真正地丟失這個信息，你仍然有很多辦法可以恢復信息，最基本的就是把這張紙撿回來。即使這張紙已經被撕成了碎片，都有專業人士可以恢復上面的信息。但黑洞不一樣，按照定義，黑洞是隻進不出的，因此你在黑洞外面就再也沒有辦法恢復進入黑洞的信息了。

更具體地説，按照廣義相對論，對黑洞只能觀測到三個性質：總質量、總電荷和總自旋。無論落入黑洞的物質攜帶了多少信息，你能讀出來的最多隻有三個數，這信息的損失簡直海了去了。這是霍金等人證明的一條定理，叫做黑洞無毛定理，也有人開玩笑地説應該叫做黑洞三毛定理。

三毛

這樣我們就看到，在廣義相對論和量子力學這兩大基礎物理學理論之間，出現了一個明確的矛盾。這個矛盾被稱為“黑洞信息佯謬”（Black hole information paradox），吸引了很多物理學工作者的興趣。實際上，大都是物理學理論工作者，因為在實驗上還沒有驗證相關理論的能力。

廣義相對論説信息會丟失，量子力學説信息不會丟失，你支持哪一邊呢？有一些科學家認為，信息確實會丟失，不過大多數科學家還是認為信息應該守恆。在認為信息會丟失的少數派中，一個代表是著名的英國數學家和物理學家彭羅斯（Roger Penrose），他認為連黑洞都不需要，只要涉及到引力，信息就會丟失。他提倡的，是一種引力導致物質狀態塌縮的量子引力理論。

值得一提的是，彭羅斯跟霍金是長期的合作者，他們合作做出了許多重要的成果，例如廣義相對論中奇點的必然性。但長期的友誼並沒有阻止他們在另一些科學問題上採取截然相反的立場，這就是科學家的風格。彭羅斯也寫過不少著名的科普著作，如《皇帝新腦》，推薦大家去讀。

《皇帝新腦》

在我3月14日紀念霍金的文章中，提到霍金在科學上最大的貢獻叫做“霍金輻射”（Hawking radiation）。在嘗試解決黑洞信息佯謬的過程中，霍金輻射發揮非常重要的作用。所以我們在這裏，再介紹一下霍金輻射這個奇妙的概念。

霍金指出，傳統上對黑洞的研究，都只考慮了廣義相對論。但當你加上量子力學的時候，你就會發現，在空間的任何地方，都有許多的粒子和反粒子的對在瞬間產生，又瞬間湮滅。這些粒子反粒子對的能量越高，壽命就越短。因此看似真空的東西，其實是暗流洶湧，無數粒子反粒子方生方滅，流動不息。

好，也許現在黑洞把邊界上一個瞬間產生的反粒子吸進去了。與此同時，原本應該跟那個反粒子湮滅的粒子就不會湮滅了，它作為一個持續存在的真實的粒子出現在了世界上。在外界觀察者看來，就相當於黑洞發射出了一個粒子！

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按照這個理論，黑洞確實會發出物質。這種效應，就叫做霍金輻射。

霍金輻射

黑洞並不是只進不出的，而是也可以發出物質。換句話説，就是黑洞並不是絕對的黑。這對人們的思想觀念，確實是個巨大的震撼！

現在你立刻就可以想到，進入黑洞的物質最終又會以霍金輻射的形式出來，這樣不就能保持信息守恆了嗎？真是妙啊！

這個想法，只能説是部分正確。正確的部分是，所有嘗試解決黑洞信息佯謬的方案，都用到了霍金輻射。錯誤的部分是，經過計算就可以發現，通過霍金輻射從黑洞中出來的物質太少，不足以包含跟進去的相等的信息。

這裏需要注意的是，信息守恒指的不是黑洞外的信息守恆，而是整個宇宙的信息守恆。因此，為了保持整個宇宙的信息守恆，我們需要考慮被黑洞吞進去的那些反粒子，甚至考慮黑洞自身。

具體而言，信息究竟儲存在哪裏呢？不同的研究者提出了不同的方案，簡直是五花八門：可能儲存在內外粒子的相互關聯中，也可能儲存在黑洞的邊界上或黑洞的內部，也可能通過蟲洞傳輸到了宇宙的其他空間區域。沒錯，蟲洞是一個科學概念，它的專業名稱叫做愛因斯坦-羅森橋（Einstein-Rosen bridge），是廣義相對論推導出來的一個概念，而不是一個純粹的科幻概念！

在腦洞大開之後，我們還是需要回歸現實。解決黑洞信息佯謬的方案確實有很多種，但是無論哪種方案，都需要具體的細節，這才是難點所在。例如一種相關的理論，叫做“火牆”（firewall），不是《暗黑破壞神2》裏女巫的法術火牆，而是説進入黑洞的物質會在黑洞的邊界上獲得巨大的能量，以至於好比被火燒成了脆片，黑洞的邊界好比一道火牆。

霍金最後的這篇論文，也是一種思路。需要説明一下，他們提到的所謂微妙的“電荷”，並不是真正的電荷，而是一種數學模型，它的專業名稱叫做Virasoro電荷。他們的提議就是，用黑洞邊界上的Virasoro電荷的分佈，也就是所謂“軟毛”，來儲存信息。

這種思路的前景如何？Science報道的最後一句話是：“這個推測的觀點不太可能是對這個問題的結語。”（The speculative idea likely isn’t the last word on the problem.）顯然，這樣的努力以前就有很多，以後也會有很多，霍金的最後一篇論文並沒有搞出一個特別的大新聞。

然而，我們可以肯定的是，這篇論文的主題確實跟霍金非常符合。永不消逝的信息，還有比這更適合作為霍金最後一篇論文的嗎？正如臧克家的詩作《有的人》：

“有的人活着

他已經死了；

有的人死了

他還活着。”

在《黑洞熵與軟毛》這篇文章中，我唯一能一眼看懂的部分，就是在摘要之後一個框裏的一段紀念：

“我們為失去我們深愛的朋友和合作者斯蒂芬·霍金而深感悲痛，直到最後一刻，他對黑洞物理的貢獻都極其活躍。這篇論文總結了我們在大微分同胚、軟毛和黑洞的量子結構方面的長期項目的狀況，直到我們在一起的時光的終點。”

《黑洞熵與軟毛》紀念

事實上，在很多科學家看來，時間在某種意義上是一種幻覺。這其中包括愛因斯坦，也包括霍金。

霍金曾經三次訪問中國，第一次是在1985年，訪問的城市就是合肥，訪問的單位就是中國科學技術大學霍金教授的第一次訪華。霍金在科大做了一場專業演講和一場公眾演講，專業演講的題目是黑洞形成理論，公眾演講的題目就有意思了，是：“為什麼時間總是向前？”也就是説：“時間為什麼不能向後走？”或者説：“為什麼不能返老還童？”

霍金對這個問題的回答是：時間並不能總是向前。霍金提出了一個模型。比如在地球上走，你可以一直向南，但當你到了南極，就沒有南方了。你從南極再往任何方向走，都是向北了。時間也是如此，跟空間一起組成一種類似於球面的結構。在一個人的壽命期間，你感覺時間總是向前進，好比在地球上向南走。但當整個宇宙演化到了南極，再走就只有向北了，也就是説時間會倒轉。所以，返老還童對個人是不可能的，對整個宇宙卻是可能的。

講到這裏時，霍金為他的模型得意地笑了。當時的口譯者，也即興地加了一句説：霍金的模型，差不多就是“法輪迴轉”吧。

霍金的笑

現在，霍金確實在某種意義上法輪迴轉了。讓我們再次回憶起帕斯卡的一段名言，我在3月14日的紀念文章中引用了它，這正是我們對霍金最恰當的紀念：

“思想形成人的偉大。人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱的東西；但他是一根會思想的蘆葦。”