趣味數理 混沌理論蝴蝶效應與奇怪吸引子_風聞

奇怪吸引子是混沌學的重要組成理論，用於演化過程的終極狀態，具有如下特徵：終極性、穩定性、吸引性。吸引子是一個數學概念，描寫運動的收斂類型。它是指這樣的一個集合，當時間趨於無窮大時，在任何一個有界集上出發的非定常流的所有軌道都趨於它，這樣的集合有很複雜的幾何結構。由於奇怪吸引子與混沌現象密不可分，深入瞭解吸引子集合的性質，可以揭示出混沌的規律。

      吸引子 是微積分和系統科學論中的一個概念。一個系統有朝某個穩態發展的趨勢，這個穩態就叫做吸引子。

     奇怪吸引子是耗散系統混沌現象的一個重要的特徵。簡單地説奇怪吸引子就是相空間(對連續的動力學系統，至少是三維;對離散的動力學系統，至少是二維)的一個有限的區域內，由無窮多個不穩定點集組成的一個集合體。奇怪吸引子有兩個最重要的特徵:(1) 對初始條件有敏感的依賴性。在初始時刻從這個奇怪吸引子上任何兩個非常接近的點出發的兩條運動軌道，最終必會以指數的形式互相分離。由於混沌對初值極為敏感，它表現為局部不穩定。但對耗散系統而言，則又具有相體積收縮的特性，因而造成軌道無窮多次折迭往返。混沌軌道在相空間中"添滿"有限的區域，形成奇怪吸引子。實際上，它有內外兩種趨向，一切吸引子之外的運動都向它靠攏，這是穩定的方向;而一切到達吸引子內的軌道都又相互排斥(指數式分離)，對應為不穩定方向。正是這種整體趨向穩定而局部又極為不穩定的矛盾，導致了奇怪吸引子的另一個更奇怪的性質: (2)它具有非常奇特的拓撲結構和幾何形式。 奇怪吸引子是具有無窮多層次自相似結構的、幾何維數為非整數的一個集合體。