中國數學簡史_風聞

根據《中國古代數學史》《西方數學史》《中世紀科技史》《中國在數學史上的貢獻》及百度百科整理： 　　

記數,小數,分數,開平方、開立方、正負數及無限逼近任意實數的方法,以致連立方程組與二次、高次方程，都是中國古代數學家的發明創造，如果無視中國在數學方面的這些成就，只保留希臘幾何部分，那麼今天世界數學將面目全非，或者説，希臘只發展出了幾何，在代數方面只有極少的成果，他們的“數學”只限於圓規和直尺做出的圖形，他們認為幾何是數學的唯一形式和方法，因此根本無法掌握無理數的概念，大大阻礙了數學發展。 

遲滯文藝復興時代前，歐洲也幾乎沒有類似中國的數學概念，西方學者著作的數學史中，先大談古希臘，卻對古希臘之後的中世紀歐洲數學幾無敍述，直接跳到歐洲近代數學史，可謂羞赧見人，不過，倒是有證據表明，歐洲近代數學也非無本之水木，不是憑空來的，極有可能受到了中國影響,數學史家史密斯就認為:“我們再次指出,（十三世紀）中國代數學如果沒傳到過意大利,那倒是奇怪的事情。“另外一個證據是15世紀突厥建立的橫跨歐亞的帖木兒帝國傑出學者阿爾卡西數學著作中很多問題都與中國數學相似，甚至解題步驟都完全相同，絕不是巧合，甚至還有證據表明，13世紀的時候，中國數學就已經通過蒙古媒介傳入歐洲了。 

中國古代數學成就 一、《周髀算經》：

1.世界首次計算日影長度,並計算了地面任何一點到太陽的距離； 2.分數乘除法；分數的應用；公分母求法； 3.記載"勾平方加股平方等於弦平方"及"勾股開方得弦長"方法（勾股各自乘，並而開方除之c=（a2+b2）1/2)； 4.割圓術起源自《周髀算經》； 5.圓為直角三角形旋轉而成； 

二、中國古代第一部數學專著《九章算術》：

1.世界最早發現最小公倍數，歐洲遲滯公元13世紀才發現； 

2.世界最早提出比例配分法； 

3.聯立一次方程； 

4.闡明二次方程解法； 

5.用消元法解三元一次方程組，比歐洲同類解法早1500年； 

6.已知圖形面積和體積求邊長； 

7.提出開平方、開立方方法，而古希臘數學極力避免開方； 

8.世界上首次提出負數運算法則，並且是世界最早的負量概念,古希臘也不用負數；

9.世界首次給出分數約分及加減乘除四則運算法則，印度遲滯7世紀才出現分數運算，而歐洲直到15世紀才逐漸出現分數運算一般法則； 

10.首次應用直線內插法，又叫做一次內插法，用以解決實際問題；到公元206年，數學家劉洪首次提出一次內插法一般公式，表示為：f(n+s)=f(n)+s△，其中△為一階差分f(n+1)- f(n)；公元500年，劉焯（世界上第一個發明二元方程表示法，表示為AX2+BX+C=0，西方直到16世紀才出現）發明等間距內插法用以解釋日月運行規律(又叫二次內插法)；公元600年，僧一行又向前推進一大步，發明不等間距內插法，表示為：f(t+s)= f(t)+s×(△1/L1- (△2/L2), 當L1= L2時，就推出劉焯的二次內插法公式，後來朱世傑更把內插法公式用到高階級數上，內插法也是通往微積分的重要途徑，這些都是當時極偉大數學創造，對同期其他國家來説，是可不想象的偉大工作，400年後牛頓才提出，並寫在自然科學的數學原理中； 

11.贏不足問題解法，又叫試位法，又叫假設法，當時中國數學家認為這是萬能算法，在世界數學史上享有崇高地位，阿拉伯早期著作中稱為中國算法，十三世紀意大利數學家斐波那契又將之介紹到傳入歐洲，中國贏不足問題解法是歐洲16-17世紀之前類似問題的統治性算法，今天高等數學範圍內，有些特殊方程的解仍要用到這一算法，李約瑟曾説：贏不足概念推動了所有古代數學的發展； 

三、給《九章算術》做注的劉微： 

劉微——主張用邏輯推理證明數學命題； 

劉徽——世界首次在理論上明確了分數性質，即分子或分母同乘或同除一數其值不變，世界首次提出十進分數制； 　　

劉徽——對正負數給出明確定義，歐洲16世紀前尚未認識負數； 

劉徽——得出很多體積公式，論證了圓與其外切正方形面積之比為π：4，論證了圓錐體與其外切正稜錐體積比為π：4，論證了球球體積與其外切牟合方蓋（每一個橫切面都是正方形且都外接於球體在同一高度的橫切面的圓形）的體積比為π：4，並希望用這個方法得出球體積公式，但沒有得出精確結果,後來祖沖之父子借其他方法：一個是體積可由無窮小量求和而得；一個是介於兩個平行平面之間的兩個立體，如果被任意平行面所截，而兩個立體的截面也相等時，則兩個立體體積也相等。從而解決了牟合方蓋的體積問題，即V=16/3×R³，並得出球體積公式。至於祖沖之父子提出的後一個定理，17世紀伽利略弟子也是當時意大利最有影響力的數學家卡發雷利才開始知道，並用此定理取得很多成果，日本數學史家三上義夫認為：祖沖之父子論證球體積公式所用方法為當時歷史上最高發達之方法；　　

劉徽——配分比例法（九章算術傳入歐洲後，被歐洲人當成黃金算法）、直除法、消元法解線性方程，歐洲16世紀法國數學家才給出三元一次方程組不甚完整的解法，至於完整解法直到17世紀萊布尼茨才解決； 　　

劉徽——用加減消元法解二元一次方程，後被他推廣到四元、五元方程； 　

劉徽——創造“割補術”，用極限方式證明了圓面積，方法比古希臘阿基米德的方法優越多了，他又用“出入相補”原理證明了勾股定理和許多面積和體積的公式； 　

劉徽——創立割圓術（劉微：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失也，就是極限概念），系統而嚴密地用內接正多邊形的面積求π值，這個過程是通過建立不等式，表示為S2n＜S＜2S2n-Sn（從兩個方向逼近準確值），並反覆用勾股定理，求得2N正邊形邊長，內接正192邊形時，得3.1416，這個數值當時已經世界領先；後世祖沖之π值研究方面更有大貢獻，尤其其密率直到16世紀德國數學家才算出；其實，14世紀的時候中國數學家又得出更精確結果；又16世紀有荷蘭數學家算出，臨死前要求把π值刻到他的墓碑上，可見重視程度；後世又有德國數學家稱：π值的精確程度是衡量古代國家數學發展水平的重要標誌；不過，19世紀有英國數學家稱：“中國在郭守敬稱雄以前居然認為π等於1/3，足證中國民族科學低劣。”事實恰相反，一直是他們拿着古希臘為整個歐洲大陸上的白皮羣體臉上貼金，又中世紀歐洲更無數學，才是蠢腦殼好麼？ 

劉徽——用多種方法證明了勾股定理；   

劉徽——解方程，移項變號；

聯立二元一次方程組的一般解法，比法國數學家朱別早1500年；  

劉徽——注九章算術的時候又著《重差》,又叫《海島算經》，闡明瞭相似三角形的性質和應用，總結髮展了“二重差方算法”，可以解決當時看來非常複雜的測望問題，可以做到四次測望;關於測量問題，給出了遠處測量島嶼高度、遠處山上數目高度、遠處城郭大小、遠處河口寬度、澗谷深度的方法，直到15-16世紀，歐洲數學書籍中才出現兩次測望這種簡單的問題，從深度上説，更遠超古希臘的一次測望問題，可謂望塵莫及了矣； 　　

四、《開元佔經》公元718-729年，書中首次提出零的概念，與印度提出零的概念時代相當； 　

五、唐代一行——世界首創不等間距二次內插法公式；世界最早測量子午線；發現太陽在黃道上運行規律；可惜的是，他的著作已經全部失傳； 

六、賈憲（公元1050年前後）——世界首次揭示二項式高次冪展開式各項係數遵循規律；賈憲著作失傳；     

七：秦九韶     

秦九韶（1202-1261）——世界首次提出高次方程（高達10次）的數值解法，並提出正負開方多達九次的乘方，歐洲直到18世紀才提出三次方程的一般解法，至於高次方程，歐洲直到19世紀初霍納發展出了類似方法；  　　

秦九韶（1202-1261）——系統地論證了一次同餘定理，屬於數論領域的傑出貢獻，直到歐拉和高斯出現，西方提出這個問題，並命名為高斯定理； 　　

秦九韶（1202-1261）——三斜求積術公式（用三角形的三條邊長求三角形面積）；

八：李冶 　　

李冶（1192年-1279年）——發明天元術（根據已知條件和未知條件列方程，即，設“天元一”為未知數，即相當於設未知數為X，根據已知條件建立方程，屬於一元方程，代數學的重大進展），一元高次方程的解法，克服了數學中建立方程的困難，找到了建立方程的竅門；  

 九、沈括     

沈括第一次提出高階等差數列求和公式；   

沈括提出造微之術，是無窮小求和的思想，同600年後的意大利數學家卡瓦列利思想完全一致；

十、楊輝

楊輝（1261）——世界首創楊輝三角，具有世界意義的數學成就，歐洲遲滯17世紀後法國數學家帕斯卡才發現，被命名為帕斯卡三角，實因過於無知，而掠楊輝三角之美也； 　　

楊輝（1261）——世界上首次發現小數概念，併為小數定義了專門名詞，與極限概念密不可分，遲至16世紀才被歐洲發現；首次引用“增乘開方法”，與19世紀歐洲霍納發明方法相同。 

楊輝（1261）——給出級數1+(1+2)+……+(1+2+…N)和12+22+……N2求和公式； 

 十一：朱世傑 　　

朱世傑（1303年）——世界首創開任意高次冪“增乘開方法”，很容易推廣到高次數字方程正根求法（剩餘定理，高次方程解法等等，都是現在數論範疇，古代中國這些數學家，都是今日數論的先驅），領先歐洲700年； 　　

朱世傑（1303年）——世界首次提出四元高次聯立方程消元解法（四個未知數，天元術和四元術當時都是新理論、新方法，是相當於現代變量概念，是近代數學的先驅），世界級的成果，日本數學史家三上義夫説：朱在高次方程的成果甚至與19世紀的方法相同了；朱世傑為什麼牛，16世紀意大利數學家塔塔西亞解決了三次方程的求解問題就轟動了意大利全國，歐洲18世紀法國數學家才有更高次方程的類似解法，並且還獲得意大利科學協會金質獎章；  

朱世傑（1303年）——創立代數加法和乘法正負數法則，構成了代數學的引論；

 朱世傑（1303年）——得出高階級數的內插法公式，得出一系列高階等差級數求和公式（朱世傑高階等差級數求和公式直到歐洲牛頓的出現才給出了相同結果），並創造了研究高階等差級數的一般方法，我們高中時代所學公式：Sn=na1+1/2×n(n-1)d不過是朱世傑給出高階等差級數求和公式在特殊條件下的一個特殊形式；不惟如此，我們高中所學很多級數求和公式都不過是朱世傑創造的求和公式的特例； 

朱世傑的成就用美國科學史家薩頓的話説：他也許是所有中世紀數學家中最偉大的。又有西方數學史家稱之為：“不僅是其所生時代，同時也是一位貫穿古今的最傑出數學家。”  

 十二、郭守敬 

郭守敬：集中國古代數學之大乘，創造球面割圓術，提出球面三角學兩個公式，當時堪稱獨步世界；完成新曆法，精確計算出一年長度365.2425天，和地球繞太陽一週時間僅差26秒，16世紀歐洲才曆法週期結果與郭守敬計算結果一致； 

總而言之，這些成就，很多都是用代數解決幾何命題，已經達到了解析幾何的大門，就差在微積分方面登堂入室了，這些成就的取得,只有古希臘數學可以媲美，相比之下，中國很多數學成就，歐洲在17世紀之後才取得類似結果，事實上，自希臘滅亡後直到文藝復興，歐洲根本沒有數學，連希臘幾何學他們也不知道，而今日，數學研究更是中國式而非希臘式的，可以這樣説，假如希臘發展了幾何，則中國發展出了代數，同期西方望塵莫及矣； 

遺憾地，至明清，中國的數學發展完全停滯了，甚至很多數學專著失傳，用中國數學史的話説，那些以前中國數學家早已解決的數學問題還要請傳教士等來幫助分析和計算，實在愧對祖先了；中國數學到明清止步不前,各路人物給出了無數原因,有説毛筆不便書寫的,有説文言文的模糊性導致敍述模糊的,有説科舉鉗制科學思想的,有説中國地理環境封閉而得不到輸血的,或許,他們每一個都不是原因,或許,所有這些原因才是唯一原因,而歐洲，經過希臘和阿拉伯、中國等很多文明的輸血，終於在16世紀以後發明了簡便的數學符號，建立了座標系，將代數與座標系聯繫了起來，從此大放異彩，終於走上科學之路。