今天，我想跟你聊聊時間撿……簡史_風聞

原創：中科院物理所

如果要在我們生活中找出個最為重要的物理量的話，很多人會選擇**「時間」**。當然這個選擇並不會覺得意外，比如中國人互相打招呼最百試不爽的一句話，「你飯吃了嗎」不管上一句的回答是啥，下一句都可以是「啥時候吃」。而且這從七大基本單位就可見一斑，時間，長度，質量，温度，電流，物質的量和發光強度，怎麼説排在第一個總要厲害一點是吧，大概。

不過確實，準確地記錄時間，是一件非常重要的事情。

日 晷

Sundial

如果要説最方便的記錄時間的工具，那肯定是……

天上的星星啦。所謂腳踏實地，仰望星空，這句話並不是一句空話。白天時抬頭看太陽的高度和方位，就可以確認當地的時間；入夜時分月亮升起，通過月相的陰晴圓缺的變化，人們可以得到更大的時間單位進行計量，安排農耕。

每天跟着太陽運動的植物，圖片來自 uofcalifornia

每天白天都抬頭看太陽的位置，雖然很方便，但其實並不準確。勤勞勇敢而又充滿智慧的勞動人民就發明了日晷。它是一種由視太陽位置告知每天時間的裝置。這裏要劃一下重點，你每天看到的太陽位置，也就是視太陽位置的變化不僅僅來自於地球的自轉，還有地球公轉的影響。原因很簡單，在地球自轉轉一週的時候，公轉也讓地球和太陽的相對位置轉了一個角度。

一個腦洞特別大的日晷

回到日晷的問題上，狹義而言，它包含一個平面（盤面）和將影子投影在平面上以指示時間的晷影器組成。在太陽移動的整個過程中，晷針，也就是在晷影器上指示時間的邊緣線，陰影邊緣會與不同的時間線對齊，顯示出當時的時刻。實際上，經由晷針上的節點，還可以提示日期。晷影器可以是一根棒子，也可以是一根金屬線，甚至是任何可以產生影子的物體。晷針必須平行於地球的自轉軸，才能整年都提供正確的時間。通過簡單的幾何學計算我們可以知道，晷針與地平面的夾角就是其所在位置的地理緯度。[1]

這個日晷位於澳大利亞墨爾本。晷影器是三角形的葉片，其傾斜的邊緣是晷針。

日晷的樣式有很多種。舉一個最簡單的例子，不同的盤面設置對於刻度劃分有顯著的影響。在上面墨爾本的這個水平日晷中，其時間的刻度和我們平時鐘表上的均勻刻度不一樣，它們是不均勻的，具體數值的大小需要通過幾何關係藉助三角函數進行計算。但是如果我們把盤面設置成和赤道平行，那麼在日晷上的刻度就可以是均勻的了。比如位於北京故宮的這個日晷，上面的時間刻度就是均勻的。不過因為太陽高度的關係，在冬天，盤面下方被照亮，我們需要看下方的刻度；而在夏天，盤面上方被照亮，看時間時需要跑到上面的刻度去看。

位於北京故宮中的日晷，在冬天，盤面下方被照亮，我們需要看下方的刻度；而在夏天，盤面上方被照亮，看時間時需要跑到上面的刻度去看。

當然，並沒有人規定盤面一定要是水平的。假如根據上面對晷針與地平面夾角的要求，在赤道附近的日晷的晷針都快要和地面平行了，這時候再選擇平面作為盤面就不太合適，圓筒形的才更符合實際使用。

新加坡植物園中的日晷，可以看到其盤面不再是水平的

其實這東西也能做成小型化，被用來當做日常生活中的計時工具隨身攜帶。比如下面這個銀質日晷。或許在哪個人類科技樹點歪了的平行宇宙裏，人們出門要看時間的時候，就掏出口袋裏的迷你日晷，對準方位看影子在哪裏。

18 世紀由 Delure 製成的銀質日晷，看起來還挺酷炫的 [2]

因為地球軌道並不是一個正圓形，地球的自轉軸並不是沿着某方向不發生變化，所以日晷得到的時間和真正準確的時間之間還有一定的誤差，利用日晷進行更精確計時的時候就需要考慮這一部分的誤差。

機械錶

Mechanical watch

關於機械計時的歷史，應該要從伽利略學醫時發現的單擺的等時性開始説起 [3]。當時他注意到了搖擺的吊燈在風的推動下儘管劃出大小不一的軌跡，但與自己脈搏做出對比後，發現它們的週期都是相同的。而這一發現也給人們提供了新的計時的工具。

利用單擺的等時性製成了擺鐘，用於計時

第一個利用單擺的等時性製造鐘錶的是惠更斯。因為單擺的原理簡單，製作的裝置穩定性高，在很長一段時間裏，單擺被認為是世界上最精確的計時裝置之一。人們甚至利用單擺來測量重力加速度的大小——已知了單擺的運動週期和擺長，我們就可以反推當地的重力加速度 [4]。

手錶中的擒縱器，把往復的週期性信號轉化為單向旋轉的週期性信號

為了在擺鐘裏把一個橫向擺動的單擺變成可以轉動的秒針，時針和分針來進行計數，惠更斯巧妙地設計了擒縱器 [5]。通過單擺兩端的機械裝置卡住中間圓輪，實現間歇性的轉動效果。

當然，利用微積分和經典力學的知識，單擺的週期公式其實只是一個近似公式。如果想要得到高精度的單擺週期，我們必須要計算振動幅度對週期的影響。

利用級數展開求得的單擺週期公式，可以看到我們之前使用的公式無視了單擺振幅的影響

因此，怎麼設計單擺運動的軌跡，使得其運動週期和振動幅度無關，就成為了擺在人們製造鐘錶面前繞不過去的難題。這個問題最早由惠更斯提出，他把問題轉化為等時降落問題（The tautochrone problem）即為尋找等時降線的問題——將一質點放置在此曲線上任一點使其自由下滑（不計阻力）至最低點所需的時間皆相等。

在擺線上運動的物體，不管其位於何處，將其從靜止開始釋放，到達底部的時間是一致的

這個問題的答案為擺線，和最速降線的問題的解一模一樣。

不過這個利用重力讓單擺形成周期性運動做成的時鐘並不適合用於航海。因為在海上十分顛簸，單擺的運動情形變得十分的複雜，不再具有周期性。在後續的發展過程裏，利用彈簧和擺輪取代單擺，機械鐘錶才在航海中發揮作用。

利用水流來為時鐘提供動力

不過，給擺提供動力的方式有很多，外國網友 [6] 就曾經設計過利用水的動力來驅動擺鐘運動的設計。

電子錶

Electronic watch

不得不承認，在電子時代帶來之前，機械錶確實是當時人類掌握的最為精密的計時工具了。不過在晶體振盪器發明之後，時鐘的機械時代悄然落下帷幕，而電子時代則正式登上舞台。

壓電效應產生示意圖，在造成晶格變形以後，晶格內部會出現正負電荷分佈，累積之後表現為在外表面產生電荷，從而形成電勢差；當然這個過程也是可逆的，外加電場，也會導致晶格發生變形

給石英晶體加額定的電壓後，經過壓電效應即可輸出某一固定頻率，通過分頻電路產生週期為秒的信號，經過人為設定當前時刻後，以時、分、秒組合指針或數碼管、液晶顯示在屏幕上。

振動中的音叉狀石英振盪器，圖片來自 Castellanos-Gomez Lab [7]

傳統的無源石英晶體振盪器通過施加交流電，從而產生週期性的形變，如果形變頻率和晶體的共振頻率相近的話，那輸出的信號達到最大。在石英振盪器的生產過程中，往往會先根據事先做好的模型製作產品，但是製作的過程中不可避免的會帶來誤差，在生產線上還要加上一步矯正調整的環節。拋開石英的老化問題暫且不談，温度浮動等客觀條件變化，都會影響石英晶振的振動頻率，不過那都是以百萬分之一為單位，小數點後面好幾位精度的事情了。[8]

同一個物體可以有很多振動模式

從數字鐘的精度考慮，晶振頻率越高，鐘的計時準確度就愈高，但相應的電路設計就要變得更為複雜。在我們平時最常接觸到的石英振盪器中，生產廠商們在生產的過程中往往把其頻率設置為 32768 Hz。如果你對數字敏感的話，應該可以立即發現，這個數字其實是 2 的 15 次方。所謂分頻就是不斷地將頻率除以二，32768 Hz 的頻率意味着經過 15 次分頻，我們就能得到週期為 1s 的信號了。

雖然現在石英振盪器的使用已經十分廣泛，但人們對於其精度還不甚滿意，在一些高精尖的場合，我們需要更為有力和強大的計時工具。

原子鐘

Atomic clock

要説最強的時鐘？那肯定要數定義 1s 的時鐘。自1967年以來，國際單位制（SI）中秒的定義為銫-133原子的基態的兩個能級之間的躍遷輻射出電磁波週期的9192631770倍。不過很多人不知道，1997年，國際度量衡委員會（CIPM）在這前面加了一條限定條件，「前面的定義是指在絕對零度的温度下靜止的銫原子銫-133」。[9] 經過這樣的修改，秒的定義就變得更為嚴謹。使用銫原子鐘計時，其誤差約為一億年偏離一秒。

NIST-F1 銫噴泉原子鐘，是美國時間和頻率標準，其不確定度約為 10 的 -16 次方，也就是約一億年產生一秒的誤差（2013年）

這麼高精度的時鐘，甚至允許我們研究相對論中的時間效應。在 GPS 衞星中的原子鐘，在與地面進行通信時，就必須要考慮相對論造成的影響。不過人們目前還在為了造出更高精度的時鐘進行努力，比如光鍾，其精度甚至要比上面提到的 NIST-F1 銫噴泉原子鐘還要高 10 倍，達到十億年產生一秒的誤差的程度。

雖然原子鐘的身影我們並不能見到，但其實它的影響無處不在。我們每天使用的手機，電腦裏的時鐘，都可以和國家授時中心內的原子鐘提供的標準時間進行同步。在一些省份的高考考場中，使用的時鐘也不再是石英鐘，而是基於原子鐘校正的電波鍾，通過接收來自國家授時中心或者衞星的信號，來產生準確時間。當然電波鍾並不需要每時每刻都獲取信號，內部其實還是基於石英振盪器在工作，但是通過每天的校正，可以消除累積的誤差。

其實……

Having fun

不過……儘管為了準確計時科學家們真的很努力，但在每天睡懶覺被鬧鐘叫醒時，我只想要一個可以讓時間減慢的機器。

參考鏈接

[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/日晷

[2]http://www.gilai.com/product_249/French-Silver-Sundial-Early-18-Century-by-Delure

[3]https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum

[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Escapement

[6]https://www.youtube.com/watch?v=hyoMZ517Y4E

[7]hhttps://www.youtube.com/watch?v=wuhuvJorxzc

[8]https://mp.weixin.qq.com/s/YsOqPS0MrmYQGMWsh_oTug

[9]https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf