評論《高中生自稱證明了哥德巴赫猜想，還問這能保送清華北大嗎？》_風聞

       下面的帖子本來是在帖子《高中生自稱證明了哥德巴赫猜想，還問這能保送清華北大嗎？》（網址：https://user.guancha.cn/main/content?id=67127&s=zwyess）的評論，但是發出時説我的評論太多，超過了二千字，不能發出，只好專門做一個帖子來發了。

       我是一個已經退休了的大學數學教師，但不是從事數論研究的。對於哥德巴赫猜想我也一竅不通。但是對於數學總比一般人多知道一點什麼吧？我説説我的意見。

       首先應該承認專家的説法，即哥德巴赫猜想不是用普通的方法能夠證明的。歷史上曾經多次出現過一些人聲稱解決了某些很難解決的東西而當代許多數學家，包括當時非常有名的數學家都看不懂他們的證明，但是事後卻證明他們是對的。這當中最有名的大概是法國的伽羅華了。才二三十歲時為女人與別人決鬥並且死在決鬥場上。決鬥前將他對於一個數學難題的證明交給別人。他解決了當時非常有名的一些數學難題：用園規和真尺不能等分任意角的證明，五次以上代數方程的解不能用運算與根號解決。但是很長時間沒有人看得懂他的證明。後來有一個偉大的數學家終於看懂了他的證明。原來伽羅華開創了一個新的數學分支：羣論。通過他才解決了那些當時的數學家一籌莫展的數學問題。再如俄羅斯的羅巴切夫斯基解決了平行公設問題：過直線外一點能作並且只能作一條直線與已知直線平行。他證明在大家承認的幾何公理上可以作出過直線外一點有無窮條直線與已經直線平行。他這個結論開始也是別人嘲笑的對象。但是後來也證明他是對的。他開創了非歐幾何。非歐幾何發展到後面還有結論，即有這樣的非歐幾何，過直線外一點有可能一條平行線也做不出。這些在我還是中學生的聽到像天方夜譚似的東西卻是確確實實地真理。愛因斯坦的廣義相對論，就用到非歐幾何呢！

       回到哥德巴赫猜想的證明。改革開放初期，在徐遲的報告文學後在中國引起了解決哥德巴赫猜想的熱潮，是確確實實的熱潮。聽説中國科學院數學研究所一個月收到的關於哥德巴赫猜想的證明要用麻袋裝呢！這些證明基本上沒有人看，大概最後只能當廢紙賣了。我們沒有理由質疑數學研究所的研究人員不去重視那些證明。因為要他們去細細看，就是什麼事都不做，一輩子也看不完。這樣做有沒有可能埋沒人材？有可能。不過概率很小。但是確實有。當時曾經報道過內蒙古的一箇中學教師解決了計算領域的一個什麼證明（很遺憾我也不懂），投稿後被否決。他死後倒是外國人承認了他的證明。再舉一個複變函數領域的幾何函數論中最重要的猜想：比伯巴赫猜想的證明吧。在哥德巴赫猜想的熱潮中，國內也有許多從事幾何函數論研究的人聲稱證明了比伯巴赫猜想並且向國內著名的刊物投稿。我的一個朋友，當時是復旦大學數學系的研究生，而且是從事幾何函數論的研究的，他的導師是這個領域的權威。他對我説這些稿件都轉給他的導師審。而他的導師則要他初審。他頭都大了，真要細細地審，他就別想讀書了（我也仔細審核過一些論文，其中一些花了我一兩個月的空餘時間）。因此他的辦法是先粗讀，讀到他認為有可能出錯的地方就細審，一發現錯誤就退稿。這樣做會不會埋沒 人材？後面的例子將説明會。不過這也與投稿者自己不夠細心有關。投稿人是需要保證自己的人推導不出錯的。不過退稿後投稿人修改後仍然可以重新投稿或者改投他刊。下面就是如此做可能會埋沒人材的具體例子。還是比伯巴赫猜想，他是由一個美國從事泛函分析的學者證明的（他並不是直接證明比伯巴赫猜想，而是用泛函分析的方法證明了另外的一個猜想。不過那個猜想的證明成立則比伯巴赫猜想也就得以證明了）。他的證明大概有兩百多頁，投出的證明屢屢被審稿人審查出出現錯誤而退稿（大概與我那個研究生朋友審稿相似的處理吧）。這個美國數學家的證明在美國一直通不過。後來他報名參加美蘇科學院交流，他去蘇聯向蘇聯科學院的米林院士（是該領域的權威）報告。米林很有耐心，帶了一幫人去聽，發現錯誤後就設法看看能否解決。結果一步步出現的錯誤都被解決了，並且把證明壓縮到三十多頁。米林的認可當即傳遍全世界研究幾何函數論的數學家。後來另一個數學家（好像是德國的）還將證明壓縮到只有七頁。但是這個成果主要還是算那個美國數學家的，聽説後來美國的報刊還慶祝了有一個月呢。

       上面的例子説明，一些轟動一時的著名問題被一些名不見經傳的人物解決是有可能的。而且問題的解決往往意味着研究方法的創新甚至是新領域的出現。但是“著名問題被一些名不見經傳的人物解決”是小概率的事件，要得到數學界的承認更是不容易。首先像哥德巴赫猜想的證明想用初等數學的方法去證明那可能性應該説是零。當然證明者中間是不是有人發現了別人沒有想到的新方法（甚至可以像伽羅華那樣開拓成新領域？）誰也不敢絕對否定。但是要求數學家仔細去審查那些用麻袋裝的論文那是不可能的。不過一些著名的問題，在受過一定訓練的數學工作者（如研究生、大學教師）聲稱解決後還是會引起數學界的注意與審核的。我也曾聽説過一個著名數學問題（記不清是什麼問題了）由一箇中科院的研究生解決了，但是正確與否沒有人敢拍板。聽説當時是華羅庚像米林那樣帶人去聽，但是後來如何就記不住了。

       回到那個中學生聲稱解決了哥德巴赫猜想的證明。從我個人來説我不相信，這是概率非常小的事件。我當然沒有能力去審查他的東西。數論的專家一般也不會去審（如果每一個聲稱解決了哥德巴赫猜想的證明的論文他們都要去審，那麼他們可能一輩子也審不完）。如何解決呢？一方面，如果那個中學生有能力找到一個願意審查他的論文的數論工作者幫助審查他的論文，在得到他的承認後。數論領域的專家會重視並再仔細審核的。另外一方面，如果真如他的老師所説，他各方面很差，但是數學很好，那麼我們也應該給他上大學的機會（當然不一定是清華北大）。他在受過一定的訓練後，就有可能將他的研究成果寫成數學家願意審查的論文了。我們不應否認一些很偏科的天才，應該給他們出路，説不定中間會有天才出現的。他的數學是不是好到大學願意去錄取他該由錄取大學生的學校考核，説不定真是那樣的天才呢？