神奇的俄羅斯方塊：藴藏着這麼多數學知識

你知道嗎？平時我們生活中所熟悉的玩具和娛樂遊戲中，常常含有許多與數學有關的知識，例如俄羅斯方塊這一拼圖遊戲。

俄羅斯方塊遊戲裏總共會有7種不同形狀方塊不斷隨機下落，根據它們的形狀來命名，分別為I、J、L、O、S、T、Z。

羅斯方塊的遊戲規則是玩家需要通過自行調整變換隨機掉下的不同形狀的方塊，將之填放到適當的位置，被填滿的行將自動消除。玩家一次可消除1行至4行不等。

而隨着被消除的總行數的不斷增加，方塊下落的速度也會越來越快。一旦某個方塊放置後超出了原規定矩形的高度，遊戲便自動結束。

在遊戲過程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分。

由此可知，消1行的得分與消掉行數的比值是100:1；消2行的得分與消掉行數的比值是150:1；消3行的得分與消掉行數的比值是200:1；消4行的得分與消掉行數的比值是250:1。顯然，這一比值是呈遞增形式的，而且依次增值的數額為50。

如果我們從總得分上來分析，可發現100、300、600、1000的變化規律是300-100=200，600-300=300，1000-600=400，相鄰兩個數間的差額同樣也呈遞增形式，而且依次增值的數額是100。

這兩條規律都説明了——如果把方塊一次聚積到2行、3行、4行再消掉的話，那得分會比一行一行消去的分數要高得多。

俄羅斯方塊引發了一個值得思考的數學問題，假如玩家的技術水平高超，那麼這一遊戲是否永遠不會結束？

答案是否定的。

曾有論文指出，當“S”型方塊和“Z”型方塊以適當的間隔交替出現時，遊戲區域中將不可避免地出現越來越多無法消去的行，最終導致遊戲結束。雖然這種情況發生的概率極低，但仍然是有可能的。

另一個問題是，遊戲中用到的7種方塊的總面積為28格，若每塊只能用一次且允許翻轉，是否能用這7個不同形狀的方塊拼出一個完整的矩形呢？

答案仍然是否定的。

原因很簡單，利用染色策略，將每個方格按黑白相間進行染色，會發現每一種方塊都總是佔據着兩個黑色格子和兩個白色格子，只有“T”型方塊所佔的黑白格子個數始終不等。

因而7個方塊所佔據的黑白格子總數也不相等，但在一個規定的矩形區域中黑白格子數目是相同的，因此它不能被這7個方塊完全覆蓋住,用7種俄羅斯方塊拼成一個完整的矩形是不可能的。

玩了那麼多年的俄羅斯方塊，其中巧妙的數學思維和空間想象你瞭解了嗎？