心平氣和説宇宙（4）_風聞

原創：牧夫天文

A burning soul in unimpaired parts

In quest for light but it was the dark

That embraced the raven child

A cloak of invisibility

To curtain the fate of deformity

                                     ——Avantasia《The Raven Child》

大家不要被標題騙了，本期我們雖説是要圍繞這個話題討論，但絕對不會涉及任何公式。

首先，按照慣例，還是先回答一下上一週的遺留問題。我們先説一下為什麼説宇宙沒有中心。我們之前講到，宇宙可以類比為一個球面，只不過球面是二維的，而我們的宇宙顯然是三維空間，或者説四維時空（不排除有非常小額外維度）。對於宇宙來説也是如此，這也意味着，在標準宇宙模型中，宇宙裏每一點都不是特殊的。

那麼大爆炸的奇點又是什麼含義呢？事實上此點非彼點，它不對應於某個點，其體積有可能無限小，也可能很大，所謂的大爆炸並非空間上某一點的爆炸，而是一種全局的膨脹。這個話題我們今後會詳細談到。

接下來我們回到今天的題目，什麼是FLRW度規呢？首先先説度規，由於不是數學或者物理專業課程，所以我們不妨認為，給定一種度規，就是給定一種空間。所以FLRW度規實際上正是描述了均勻各向同性的宇宙的一些幾何性質。

那麼什麼是FLRW呢？這個詞有時候也被稱作是FRW，實際上這是四個人名的縮寫。FLRW全稱為 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker，即俄國數學家、物理學家亞歷山大·弗裏德曼、比利時神父喬治·勒梅特、美國數學家、物理學家霍華德·羅伯特森和英國數學家阿瑟·沃克。

亞歷山大·亞歷山德羅維奇·弗裏德曼(1888~1925)，1888年6月16日出生在聖彼得堡。弗裏德曼1906年進入聖彼得堡大學就讀。他先後結識了數學家斯捷克洛夫、馬爾柯夫（還記得馬爾柯夫鏈嗎）和物理學家艾倫菲斯特（愛因斯坦的好友），並且深受幾位大師的影響。

1917年，十月革命爆發之後，弗裏德曼所在的中央航空站停擺。這時候，在戰火中已經是身心俱疲的弗裏德曼選擇了一條最艱難的道路——他在次年到彼爾姆國立大學擔任數學和物理教授，重回學術圈。他和數學家貝塞考維奇、維諾格拉多夫等人建立了力學研究所。然而，由於內戰，這個羣英薈萃的研究所並未持續太久。1920年，弗裏德曼輾轉回到故鄉聖彼得堡，接下來的兩年中，他又在流體力學領域開闢了新戰場，做出了眾多開拓性的貢獻。

1922年，弗裏德曼又對問世不到10年的愛因斯坦場方程產生了濃厚的興趣。1924年，弗裏德曼做出了他一生中最著名的貢獻——描述宇宙演化規律的弗裏德曼方程。這個方程實際上是愛因斯坦場方程的一個解，得到這個解的前提是宇宙學原理，即認為宇宙在大尺度上和所有時間內是均勻且各向同性的。後來，弗裏德曼又在氣象學上取得了傑出的成果。為了紀念英年早逝的科學家，人們把月球上的一座環形山命名為弗裏德曼環形山。

科學史上，有幾位神職人員的貢獻不可忽視。提出日心説的哥白尼、開創遺傳學的孟德爾、在中國傳播科學的利瑪竇以及大爆炸學説的提出者之一喬治·勒梅特。

儘管身為神父，但是勒梅特對科學的認識十分清醒。他堅持認為科學和神學各司其職，因此在數學和物理學界都取得了較大的成績，甚至成為了大學教授。他發現了造父變星的最亮光度的週期性變化，為哈勃等人的研究打下了堅實的基礎。前些日子，哈勃定律也正式更名為哈勃-勒梅特定律，以紀念勒梅特在宇宙學方面的開創性的貢獻。

而羅伯特森和沃克也是各自行業的佼佼者，其中，羅伯特森的學生陶布（Taub）更是一位對廣義相對論發展有非常傑出貢獻的物理學家。

FLRW度規告訴了我們關於宇宙的許多性質，例如宇宙學紅移如何定義等。而它最重要一點則是，它是不依賴於引力理論的。換句話上，只要是均勻各向同性的宇宙，那麼就可以採用這個度規，而和廣義相對論無關。即使廣義相對論今後被某些理論取代，該度規依然可以給出宇宙學中許多運動學方面的知識。

那麼説了半天，這個度規究竟長什麼模樣呢？在這裏我們不給出其具體含義，大家也無需深入理解，只要欣賞即可。

這其中，k總可以取成正負1或者0，三種取值也對應着不同的宇宙，如圖所示，從左到右分別對應着-1，0，+1三種取值，換句話説，也就是開宇宙、平坦宇宙和閉宇宙。或者説，宇宙的空間（等時）是負曲率還是正曲率的。

由於我們現在所説的是四維時空，所以大家要養成一個習慣，隨時注意自己説的到底是空間還是時空，需不需要加上等時的這一條件。

而由於我們能力所限，只能以下圖的二維來類比。實際上，下圖所對應的曲面並非我們生活中隨處可見的二維曲面，而是三維超曲面。三維的超曲面長什麼樣子？我們無法直接看到，只能通過其投影來了解，因為我們就生活在其中。

而目前的觀測告訴我們，宇宙是接近平坦的，因此，絕大多數情況下，我們都可以把k取為0。下圖是宇宙微波背景輻射對應的不同形狀的宇宙。

『天文時刻』 牧夫出品

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