清華退休教授討論使地球停轉需多少台發動機_風聞

此文已被《力學與實踐》錄用，其使用的發動機推力數據出了嚴重錯誤，轉載如下：

摘要：從力學角度分析科幻電影《流浪地球》所展示未來技術的實現可能性。 

關鍵詞：地球自轉，地球公轉，經典力學 

科幻大片《流浪地球》展示了一幅人類為拯救地球而戰的驚心動魄的壯麗畫面。電影里人類為帶領地球逃離太陽系，所實施計劃之宏偉遠遠超出了觀眾的想象。回到現實世界，太陽衰竭吞噬地球的時刻還極其遙遠。真到了那一天，電影中展示的那些超級技術真能實現嗎。不妨從力學角度做一點分析。

首先，能讓地球停轉嗎？地球繞地軸自轉，每個太陽日旋轉一圈，角速度是

地球相對地軸的轉動慣量為

動量矩為

如計劃在一年之內使地球停止轉動，根據動量矩定理，必須施加的制動力矩M應等於Jw除以時間T=365×24×3600s=3.15×10^7s，即

影片裏的技術方案是沿赤道安裝巨大的發動機對地球制動。原著中説明發動機的推力高達150萬噸，即1.5×10^8kN（注：原著中華北地區794號發動機，單台發動機推力為150億噸，即1.5×10^11kN，還不是最大的發動機。此外，如果是150萬噸推力，那麼應該是1.5×10^7kN，此處也有錯誤），赤道半徑為R=6371km，算出所需發動機的數量為

即需要約二千億台發動機晝夜不停地工作一年。（注：由於發動機推力出錯，因此發動機數量n應該是1.94×10^8，即2億台發動機工作1年。) 大大超出電影裏設定的一萬台。如加大發動機的推力，或延長停轉所需時間，則發動機的數量可以減少。但也避免不了驚人的天文數字出現。另一個問題是如何推動地球脱離繞日的公轉軌道。利用發動機推動地球，最多隻能利用地球的半個球面，讓裝滿地面的發動機朝同一個方向同時發力。半個地球的面積為

按原著規定每台發動機需要10km直徑安裝面積計算，約佔據78km^2。半個地球只能容納2.55×10^8/78=3×10^6，即三百萬台機器。每台推力按1.5×10^8kN計算（注：推力數據錯誤），可能產生的總推力為

地球質量為5.97×10^24kg，即大約60萬億億噸。與如此巨大的地球質量相比，45億噸的推力顯得太微不足道。可產生的加速度為

即每秒改變約每秒0.0075微米的加速度，效果微乎其微。

即使無限加大發動機的推力或增加發動機的數量，也很難將地球推出軌道。因為在太陽的引力範圍內，推力的作用只能使地球改變軌道參數，即軌道的幅度和偏心率。如能在適當的地球位置和適當的作用方向控制推力使偏心率增大，可使圓軌道不斷變扁拉長，形成與彗星類似的橢圓軌道。當長半軸不斷增大時，也能產生遠離太陽的效果。但同時會發生短半軸減小，使地球在軌道的另一端離太陽更近。還是達不到逃離太陽的目的。

科幻電影並非科教電影，不要求在科學細節上完全符合客觀規律。優秀的科幻作品在於大膽的超出常規的科學幻想，在於將人類的真摯情感和執着精神融入到科學幻想之中。在現實世界中，太陽臨近死亡吞噬地球的災難要在數十億年之後才可能發生。時間遙遠得很，卻是人類遲早要面對的危機。電影成功地表達了人類團結一致戰勝災難的決心。可以相信，在漫長的歷史長河裏，人類必須也能夠想出更好的解決辦法。

（本文已被《力學與實踐》錄用，略有改動）

短評：

這篇期刊論文的最嚴重問題是，把單台發動機的數據搞錯，然後算出發動機的數量是天文數字。根據原著中的發動機推力數據，1年內讓地球停轉，需要2億台發動機，而且原著中地球剎車用了42年，這樣發動機的數量為2×10^8/42=476.2×10^4，即476萬台。此外，地球不是剛體，地球表面的海洋，地球內部的岩漿等等都會引起動能的耗散，這樣所需發動機的數量就更少了。或者換一種思路，假設地殼是蛋殼，只需地殼停轉，以保持發動機噴口指向，地球內部的流體繼續緩慢轉動，那麼發動機需要抵消的轉動慣量就大大減小了，1萬台發動機也可能滿足要求。

此外，作者應該是沒讀過原著，原著中對於地球如何達到逃逸速度給出了較為嚴密的解釋：

“地球發動機沒那麼大勁兒，它只能給地球很小的加速度，不能把地球一下子推出太陽軌道，在地球離開太陽前，還要繞着它轉15個圈呢！在這15個圈中地球慢慢加速。”

“航行委員會的計劃是：地球第15圈的公轉軌道是如此之扁，以至於它的遠日點到達木星軌道，地球將與木星在幾乎相撞的距離上擦身而過，在木星巨大引力的拉動下，地球將最終達到逃逸速度。”

總之，這位老教授寫這篇文章的精神可嘉，這也反映出《流浪地球》給科普工作提供了生動素材，產生了巨大的社會效益。