全體自然數的和等於 -1/12 是真的嗎？_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2019-03-01 15:39
1
Q
為什麼太陽中午是白色的，傍晚是橙色的？
by strange
A
我們一般認為太陽光是白光，這裏提到的太陽光指的是空氣質量優良的正午時刻測到的陽光。生活經驗告訴我們，陽光在早晨和傍晚時是橙色的。這種現象的成因和天空為什麼是藍色的類似：地球表面被一層大氣所包裹，大氣對陽光有散射作用，使得陽光在通過大氣層時會被散射到各個方向。但是，陽光對不同波長的光線的散射能力不同，我們的大氣更傾向去散射藍紫光而透過紅黃光。正午時刻，太陽近似直射地面，陽光抵達地面所穿過的大氣層厚度較薄，陽光中的藍紫光沒有被充分散射，陽光看起來是白色的（也可以説把這時的陽光定義為白光）。在傍晚時分，太陽西沉，這時太陽要想到達地面就要穿過更厚的大氣層，藍紫光被大量散射掉，這時太陽看起來就會偏向橙色。
By Nothing
2
Q
油罐車後面那條鐵鏈有什麼用嗎？
by 伽俐略三世
A
一般，我們會看到一輛油罐車後面會拖着一條尾巴，有時是鐵鏈有時是看似橡膠的鏈子，它們的共同特點是都導電。之所以要加這條鏈子是為了防止靜電帶來的危害。
我們知道環境中經常產生靜電，像油罐車這樣各種部件以及與地面、空氣之間經常摩擦的體系，靜電的產生幾乎不可避免。而靜電積累到一定的程度就會形成電火花，電火花很可能會將油料點燃形成事故。而“尾巴”的存在可以將靜電及時導走避免危險的發生。
在日常生活中，我們也經常受到靜電的電擊。其中其中解決辦法就是在門把手上或者門上裝一條接地導線及時的導走多餘電荷。
By Nothing
3
Q
為什麼刀具在進行“相對滑動”時，才會產生明顯的切割效果呢？
by 3A-7
A
做過菜的同學都知道，在切菜時，我們一般在刀具垂直運動的同時，也會加上前後的移動，這樣會更容易更省力。這個現象我們司空見慣，其原理也很簡單。刀具在垂直運動的時候，物體受到刀的壓應力，當壓應力大於物體的抗壓強度時，物體就會被切開。但實際上，刀具並沒有我們想象的那麼完美光滑，放大來看，刀刃處其實有很多的類似鋸齒的結構，這時我們加上前後的移動，刀刃的微小鋸齒就會鈎住物體，對物體施加拉應力。當該拉應力大於物體的抗拉強度時，物體也會被切開。
因此，我們使用刀具時，加上“相對滑動”會產生更好的切割效果。這也是為什麼只有爬刀、踩刀之類的雜技項目，而很少看到溜刀（手動滑稽）。生活中，我們也常看到一些帶有一定角度的刀具，這是為了方便只用一個方向的推力，也會產生相對滑動，從而切割得更快速方便。
By Major Tom
4
Q
一碗粥下面是燙的，表層是稍涼的。請問把粥攪拌均勻涼的快還是不攪拌涼的快?
by 匿名
A
粥之所以會出現內部熱表層冷的情況是因為表層和外界接觸，表層的熱量可以迅速傳遞給環境而使自己變涼。由於粥的粘性比較大，自身比較難流動，所以表層的粥會一直處於表層，因此表層的粥涼的比較快。
對於題主的問題有兩種可能：如果想要讓粥的表面涼的快一點，那麼就不要攪拌。如果想讓粥整體涼的快一點，攪拌是一個好辦法。事實上，攪拌是為了讓粥流動起來，起到了人造對流的作用。這種方法不光在讓粥變涼時有用，在煮粥時也有用，攪拌不光可以防止糊鍋，還可以通過對流讓粥的整體儘快熱起來。
By Nothing
5
Q
魯伯特之淚特性的原理是什麼？
by 匿名
A
要回答這個問題，首先要知道什麼是魯伯特之淚。根據維基百科，魯伯特之淚是通過將熔融玻璃滴入冷水中，迅速固化形成的具有細長尾巴（類似蝌蚪形狀）的鋼化玻璃珠。
它“堅不可摧”特性的原理，其實和鋼化玻璃的原理相同。當熔融玻璃滴入冷水後，其表面與冷水直接接觸，冷卻速度極快，先一步固化；而內部的冷卻速度稍慢，在其後續的固化過程中，體積變小，因此對錶面產生較強的壓應力。我們知道，玻璃的碎裂其實就是裂紋的擴展，但對於魯伯特之淚而言，即使其表面受外力而產生了微裂紋，表面巨大的壓應力會阻止微裂紋進一步的擴大，因此很難破碎。
但在其細長的尾部，內外部冷卻速度接近，壓應力產生的強化作用有限，因此比較脆弱。如果尾部破碎，尾部的淺裂紋會沿着軸線深入頭部，導致整體的爆裂。
魯伯特之淚
表面與內部應力圖
By Major Tom
6
Q
火車高鐵是如何向動車組供電的？
by scientist
A
首先説説動車組和高鐵的區別。
動車組是至少兩節車廂能產生動力的列車，如一組8節車廂的和諧號，一般是4節帶動力，4節為拖車（無動力）。高鐵是指高速鐵路，我國對高速鐵路要求是列車的最高時速≥250km/h。這麼高的速度要求，使得目前高鐵上運行的都是動車。簡單説G字頭的高鐵可以理解為高速運行的動車組（最高時速≥250km/h）。而D字頭的動車是因道路等因素限制使時速低於250km/h的動車組。
再説説動車組供電。（動車組可分為內燃機動車組和電力動車組，這裏只説電力動車組）
我國高鐵採用了AT供電方式。簡單來講，首先通過牽引變電所把一般電網上百萬伏特的交流電降壓為55kV，然後接入牽引網，牽引網中的接觸網（鐵路上面的電線）和鐵軌保持了27.5kV的電壓（略高於額定工作電壓25kV）。通過受電弓，火車連接了接觸網和軌道。軌道處於0電位，不會傷人，但鋼軌上面的線有上萬伏特啊，請不要放風箏，否則親人兩行淚。
總的來説，中國標準動車組採用的是接觸網取電。車頂的受電弓從接觸網上獲得25kV，50Hz的交流電，以此得到一萬千瓦左右的牽引總功率。
By hugo
7
Q
很久以前看到過一個式子：1+2+3+…+∞=？，最後的結果居然是一個負數，好像是負12，Σ求和，能不能解釋一下，正確還是錯誤，錯在哪裏？
by Das schicksal
A
答案是肯定的，首先全體自然數的和是ζ函數在s=-1時的情況，
該函數在
時不收斂，趨於無窮；歐拉首次計算出了s=2的值，並且給出了全體自然數的和是-1/12的結果，以及對應平方和和立方和。
最終黎曼找到了上述函數的的解析延拓，使得這些結果完全確立。
將s=-1代入即可得到全體自然數是-1/12的結果。
這個結果的得出主要利用解析延拓的思想，光滑函數只需要任意取一小段，就能唯一確立整個函數。直觀的説就是擴充函數定義域，同時需要保證函數無窮階可導。在得到上述結果的過程中，Г函數還是自然數階乘的解析延拓。
By 勿用
8
Q
面積是矢量嗎？如果是的話那麼面積相加是否應該按照平行四邊形定則？如果不是那如何解釋磁通量公式？
by 匿名
A
在説面之前我們先説一下線，線段的長度是矢量還是標量？答案是標量，就相當於是向量的模長。與一維的長度相對應的則為二維的面積，面積是表示平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數量，是一個標量。因此對面積進行相加時直接相加即可。對於一個面來説，我們只知道它的面積是不夠的，因為一個面它具有形狀，它在空間中有不同的朝向。對曲線來説，在曲線上某一點具有唯一的切線，但對於曲面來説則具有無數條切線，但切面只有一個，因此表述面的方向通常來説是用一個與切平面相垂直的向量，即法向量。
當我們在説某個量是矢量是標量時，這個量是一個具有物理意義的量。磁通量的公式也含有它的意義。磁通量是通過磁場在曲面面積上的積分定義的，通過磁場中某處的面元dS的磁通量dΦ定義為該處磁感應強度的大小B與dS在垂直於B方向的投影dScosθ的乘積。通俗來説就是磁場與平面相垂直的通過，而當磁場與平面不垂直時，斜面可以等效為一個與磁場垂直的面，雖然它的面積大，但它真正捕獲的磁感線的面積卻只有投影面那麼大。
（圖片來源：百度百科）
圖中的θ實際上是平面的法向量和磁感線的夾角。當平面垂直於磁場時，θ為0，磁感應強度B和麪積S直接相乘。我們知道，兩個向量相乘等於向量的模相乘再乘上它們之間的夾角餘弦值。而對於向量來説，模長乘上它的單位向量就成了向量本身。因此加粗的S實際上就是面積的大小S乘上它的單位法向量n。所以BScosθ=B·S
當面是一個三維的曲面時，可以把它分割為很多個小的平面dS，這樣在這個小面裏可以進行計算，然後再疊加就行了，因此就是曲面積分。
（頭頂帶箭頭與加粗一樣，表徵是向量）
對於一個三維的矢量來説，它的方向可以分解為X、Y、Z三個方向，即任一矢量都可以由指向這三個方向的矢量疊加而成。同樣的，一個面在垂直於X、Y、Z軸三個方向上也有投影。因此當我們計算磁通量時，磁通量就等於磁感應強度在X方向上的投影大小乘以面在OYZ平面上投影的面的面積，以此類推Y和Z。從數學上講實際上就是第一類曲面積分和第二類曲面積分。
By Patwf
