用數學模型來刻畫中國失去奧賽優勢的深層次原因_風聞

從1999到2015年，一共17屆IMO（國際奧林匹克數學競賽），中國只丟了3次第一名。

而從2015年開始，中國已經連續連續4屆丟掉第一名。

很多人因此怪罪於“禁奧令”，認為教育部禁止奧數培訓以及禁止將奧數和升學掛鈎是罪魁禍首。

但我覺得恰好相反，正是廣泛、密集的奧數培訓以及和升學掛鈎的奧數福利，造成中國在IMO以及同等水平賽事上逐漸失去優勢。

用一個非常簡化的模型來刻畫這個過程。

想象一個人的數學成績由 表示一個隨機誤差。天賦越高、學習數學的時間越長，數學成績一般來説會越好，當然也會存在一定的風險。

不難發現，要達到一定的學習成績，天賦和學習時間是一個相互替代的關係。

如果小明的天賦是小剛的兩倍，那小剛的學習時間就得達到小明的平方，兩者的成績才會打平。

在一個普通難度的數學競賽上，小明學習了2個小時，小剛就得學4個小時，兩者打平。

在一箇中等難度的數學競賽上，小明學習了3個小時，小剛就得學9個小時，不吃不睡，還是能打平。

而在一個超高難度的數學競賽上，小明學習了5小時，此時小剛就是不吃不睡一天24小時都學數學，也趕不上小明瞭。

所以，在越困難的比賽上，天賦所起到的作用越重要。作為IMO這樣級別的競賽，當然是應該首先選出天賦最強的選手，再對其進行長期訓練，才能夠獲得好成績。

那麼問題來了，應該如何選出天賦最強的選手呢？

我們自然沒法看到每個人的學習時間，但是我們能看到每個人的數學成績。如果我們按照成績在一定水平上劃一條線，在這條線上的，可以進入下一個階段的奧數訓練，並獲得一個獎勵（保送、加分），那麼在這樣的制度下，我們會選出什麼樣的選手來？

PISA數據給了我們一個機會去研究這個問題。PISA是一個對每個國家15歲學生的學力調查，我在知乎上回答過兩個和PISA數據相關的問題：

我們使用PISA數據，對中國和美國的數學學習時間和考試成績之間做了一個分位數迴歸。這個結果可以告訴我們對於不同成績的學生來説，數學學習時間和數學考試成績之間有什麼樣的相關性。2015年時，PISA詢問了每一個被調查學生的每週數學學習時間，並且對他們進行數學測試，得出了一個全球可比的標準化考試成績。

用直覺想一想，肯定是一個正的關係吧？畢竟學習時間越長，考試成績肯定越好。比如美國：

上圖是美國的例子，其中每星期學習數學的時間和數學成績之間的關係見右半圖。

可以看到，這是一條先上升，再下降，最後又重新出現上升的倒U型曲線。

1，對於那些數學成績最差（見同等分位點的左圖，大約在PISA標準測試300分）的人來説，每星期多學習1分鐘數學，他們的成績會增加0.07左右。

2，對於那些數學成績中等（PISA標準測試450分）的人來説，每星期多學習1分鐘數學，他們的成績會增加0.13左右。

3，對於那些數學成績中等偏上（PISA標準測試不到600分）的人來説，每星期多學習1分鐘數學，他們的成績會增加0.08左右。

4，對於那些數學成績最好（PISA標準測試超過600分）的人來説，每星期多學習1分鐘數學，他們的成績會增加0.1左右。

因此，當你看到一個15歲的美國學生每星期數學多學了一分鐘，你可以放心地預判，他的數學成績總是會更高一些。

但學習時間和學習成績之間的關係並沒有那麼簡單，出現美國這樣的標準情況，其前提是數學天賦和學習時間之間不存在明顯相關性。當數學天賦和他學習數學的時間有一定的相關性，數學考試成績和學習時間的關係就不確定了。

舉一個例子，假如一個班級的學生雖然天賦參差不齊，但他們對數學的態度都是【必須學到95分才行】，那麼我們會看到天賦比較低的人會花更多的時間在數學學習上才能考到95，而天賦高的人可以少花時間或者基本不用花時間。此時學習時間和數學天賦之間有一個負的相關性，而數學學習時間和考試成績毫無關係（大家的考試成績都是95分）。

我把這種情況稱為**【勤能補拙的陷阱】**。

而這個【勤能補拙的陷阱】，正出現在中國：

中國和美國的兩張圖相比，有非常大的信息量：

1，美國處於前5%分位點的學生和中國處於前30%分位點的學生相比，標準測試的成績是一樣的，都是584分。

2，中國學生每多學習一分鐘數學，增加的學習成績要比美國低，無論在什麼分位點上都是如此。

3，從60%的水平（大約560分）開始，每多學習一分鐘數學的中國同學，增加的學習成績開始不顯著異於零，並從84%開始逐漸低於零。在這個階段，中國陷入【勤能補拙陷阱】。

5，從95%的水平開始，每多學習一分鐘數學的中國同學，增加的學習成績顯著為負。説明在這個區間裏，天賦和學習時間成反比的程度更大，已經到了【勤不能補拙】的程度了。學渣學得再多，也要逐漸趕不上學霸了。想象一下，如果我們在中國和美國中學生裏面的前5%的水平上劃一條線，説這批人能夠適合更高一級的數學競賽並且加以訓練，會有什麼結果？

1，美國選出來的學生，雖然他們的數學成績只有600出頭，但是他們確實選出了天賦最高的5%學生，因為從美國的圖來看，天賦和學習時間可能並不存在什麼相關性，成績的前5%，差不多就是天賦的前5%。

2，中國選出來的學生，他們的數學成績達到了700，遠高於美國的同等百分位。但是他們是否也是天賦最高的5%學生呢？這就很難説了。因為在95%的百分位以上，中國學生的數學學習時間和數學成績之間的關係是負的，這意味着有一批天賦並不在前5%的學生，通過和天賦成反比的大量訓練，擠出了天賦處在前5%的學生。

如果每一個階段的選拔，都漏掉了一批真正有天賦的學生，納入了一批【勤能補拙】的同學，那麼在更高一級水平的賽事上，這批【勤能補拙】的學生，可能就會暴露出自己的短板——別忘了，學習時間的邊際效益是遞減的，在最高級的賽事上，首先必須得有天賦，其次才是足夠的訓練。

那麼，中國和美國為什麼會有這樣的差異呢？或者説，為什麼中學生會在數學的學習時間上出現這樣的【扭曲】？

我們首先可以想一個企業的例子。一個企業，用同一種資源生產很多種價格相等商品，那麼他的資源分配最後達到的一個均衡，會讓每一個產品的投入和產出的回報率相等。

但如果這個企業反常地投入一種商品的生產，可能會是什麼原因？

1，這種商品的投入資源價格事實上比其他商品更低。

2，這種商品的出售價格事實上比其他商品更高。

換到中國的例子上，就是這樣的：

1，中國的奧數參與更普遍，將學生將學習時間投入奧數，比起投入到其他科目上更能讓人接受。

2，中國每一個級別的奧數和其他獎勵掛鈎的程度更大。小學的大量賽事，小升初、初中的大量賽事，每一個賽事的成功都和推薦、自薦等升學福利相關。

這兩個背景，使得奧數對中國學生的吸引力更大，對那些以升學為目的的學生來説，他們可能知道自己的天賦並不一定適合學習數學競賽，但是他們也願意為之拼搏，用增加學習時間的方式來一個逆襲。

而美國的情況就很簡單了，不適合數學競賽的人，絕不會去在數學上去多花一分鐘。天賦一般的學生通過【勤能補拙】超過高天賦學生，這樣的神話是基本不存在的，這使得美國在選拔的時候能夠輕鬆地挑選出天賦最強的人選，對這批學生再進行長期高強度訓練，反而會讓美國在平均成績遠不如中國的情況下，在最高級別賽事上超過中國。

但話説回來，雖然在IMO等競賽結果上看，美國可能在這幾年強於中國。但是中國的全民參與，美國的掐尖培訓，這兩種模式真的就能通過幾次比賽分出高下嗎？

別忘了，美國的PISA數學平均成績是469，排名全球42；而中國四省（北京上海廣東江蘇）的平均成績是547，排名在新加坡、香港特別行政區、澳門特別行政區之後，位列全球第4名。

全民奧數、【勤能補拙】的陷阱雖然會讓中國在高級別賽事的選拔上吃虧，但他對學生整體數學水平的提升，其作用也許會在更遠的將來體現出來。