如何測量地球的電阻？| No.148_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2019-03-29 14:25
原創：中科院物理所
隨着專欄的茁壯成長
我們的野心也膨脹了起來
這一次，我們有一個大膽的想法
我們想測一下地球的電阻
1
Q
拉鍊的原理是什麼?
by CCC
A
觀察一下拉鍊鏈牙的結構可以發現，這些齒一般會有一個地方突出（牙峯），一個地方凹進（牙谷），這樣使得拉鍊的鏈牙能在外力的作用下相互絞合。見下圖：
來源：Wikipedia
拉頭裏面有一個拉體柱（圖中黃色扇形）和一個Y型的溝槽，兩道鏈牙卡在溝槽裏，當拉頭往上拉的時候，拉體柱和溝槽會使同一道鏈牙之間的縫隙增大，這樣就使得左右兩道鏈牙能交替絞合在一起。當把拉頭向下拉的時候，拉體柱的兩個側面構成的二面角可以將絞合的鏈牙分開。
另外，如果想將拉好的拉鍊分開，那麼必須從頭尾將其分開，而中間因為鏈牙相互絞合，一環扣一環，是沒有空隙分開牙峯和牙谷的（當然，大力出奇跡除外）。
By 重光
2
Q
我想知道手機電池爆炸的威力跟什麼有關，滿電的電池和沒電的電池殺傷力差多大，用三年的電池和新買的電池呢？還有就是手機電池會不會因為一些不良使用習慣（或者因為使用時間太久）就變得容易爆炸啊？
by 瘦紫
A
首先要知道現在手機電池用的是鋰離子電池，正極一般是鈷酸鋰，負極是石墨，電解質一般是有機液態電解質（碳酸乙烯酯、碳酸丙烯酯、六氟磷酸鋰之類的），外殼是鋁塑複合膜。手機電池爆炸的威力和很多因素有關，手機電池爆炸就是儲存於其中的能量突然釋放出來，那麼爆炸的威力肯定與電池的電量有關，電量越多越危險；由於是能量突然釋放，如果手機電池膨脹初期，鋁塑複合膜能夠破裂，進行泄壓的話，可以使得爆炸威力小一點。沒電的電池幾乎沒什麼爆炸的危險。假設是同一款電池，用了三年的電池和新買的電池相比，容量是會有所下降的，儲存的能量少了，殺傷力可能會小點。
不良的使用習慣有可能增大電池爆炸的概率，手機電池的不良使用習慣主要是過充過放和在過高/低環境温度下使用手機。但因為手機都有保護電路，過充不太可能發生，至於不要過度放電的話，就是不要老是把手機用到快自動關機了才想起來充電，對電池壽命有影響，隨用隨充就好，若非要設個限度的話，低於20%的電量就可以充電了。
另外多説一句，手機電池的電量要用盡再充，那是以前的正確做法，因為那時手機用的是鎳氫電池，它有記憶效應，不把電量用盡會使得容量衰減，但鋰離子電池沒這個特點，電量用盡再充反而有害。
By 重光
3
Q
胡克定律只適用於彈簧嗎？
by 匿名
A
當然不是了！
當你去拉一個彈簧時，會覺得拉得越開所需要的力越大。回想一下，除了彈簧，是不是還有很多東西也有這個特點？比如橡皮筋……
事實上對於固體材料來説受到外因之後都可以發生形變，此時在物體內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，並試圖使物體從變形後的位置恢復到變形前的位置，在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力（σ），而變形的程度稱應變（ε）。
在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。E是材料本身的性質，與材料的宏觀形狀無關。
（圖片來源：百度百科）
因此對於力F來説，有F/s=Eε=EΔL/L
式中s為應力作用的面積。
對於彈簧來説，其橫截面的面積s在伸長時幾乎不變，而其原長L也是確定的。因此把上述的公式變一個寫法即：
F=（Es/L）ΔL
此時Es/L就可以看成是常數k，由於應力和應變的方向相反，因此式子前需要加上負號，這就成了我們熟知的胡克定律。
事實上對於任何材料，只要其在比例極限的範圍內，都符合胡克定律。
By Patwf
4
Q
彈簧截短後，彈性係數會不會改變？
by 匿名
A
上回書説道物體的彈性模量只與材料本身的性質有關，而與宏觀形狀無關。因此當把彈簧截短之後，其彈性模量是不會發生變化的。
但是細細一想，似乎哪裏不對。假設原本彈簧長10cm，拉長到12cm所需的力為F，當彈簧截斷到5cm後再拉長2cm，所需要的力應該就是2F了，因為之前從10cm拉長到12cm，相當於那5cm的部分伸長了1cm。所以從結果來看，勁度（彈性）係數k是變為原本的兩倍了。這是為什麼呢？
讓我們借鑑一下上回講到的公式。
F=-kΔx實際上是F=-（Es/L）Δx，也就是説k實際上是Es/L。
因此當L變短後，k是要變大的。
事實上胡克定律本來就是表述應力和應變之間的關係，而應變是相對的變化量，即ΔL/L。
By Patwf
5
Q
為什麼放風箏放到一定高度要收線才能繼續放長呢？
by 鏡水無痕
A
假如風足夠大，風箏能夠在空中飛起，極限情況下考慮一直放線且放線速度極快，以至於不對風箏產生力的效果，則風箏在不考慮重力的情況下會隨着風一起做相對靜止運動，對於一般的對流層來説，風箏會越飄越遠。這當然是絕對理想情況下，對於低空下的飛行，由於周邊建築和地形的影響，其空氣流不穩定導致風速和方向都不穩定，又由於風箏本身的重力作用，風箏會掉下來。
反之，如果收線的話，由於拉力的作用，風箏會向收線的方向飛行，此時受到的空氣阻力增大，在合力的作用下，其會向相對於線的反方向（更高更遠）飄，由於線的長度縮短，風箏會在更大的角度（線與地面的角度）上飛行。此時，更高的空氣層風較大，且垂直高度較少障礙，觀賞性更好。
By Nuor
6
Q
請問地球整體的電阻是多少呢？怎麼測量？
by 光軻
A
首先，地球的內部結構是分層的，其由岩石、熔漿、海水等各種物質構成。對於地球表面的土壤來説，其電阻率隨着温度和土壤結構而不同，因此嚴格利用地球的水、土、結構、温度、分佈、電導率、串並聯等知識是無法計算其電阻的。而且這個電阻和選取兩個極點的位置也是有關的。選取兩極和直接從腳底下選兩個點得到的結果是不同的。
但是，我們可以利用類似“球形雞”的思路來簡單考慮理想球體的電阻。考慮選取地球兩極作為測量點，將地球視為一個電阻率均勻的球體然後利用泊松方程建立球座標系結合邊界條件求解，具體可參見知乎大神梁昊的回答：求一個實心電阻率均勻的電阻球的電阻？最後得到結果近似為
δ為導線半徑。
對於實際問題，測量地球整體的電阻，很簡單，只要利用歐姆定律：
，在地球的兩極（南極或者北極，或者赤道兩端）給個電壓，測其地面上的電流，你就可以自豪地説：給我一個電壓和電流，我就可以告訴你地球的電阻了。咳咳。。開玩笑。也是由於地球地形和結構的複雜性，地球整體的電阻無法精確測量，但是地質學家們利用電法勘探勘測地質的電導率，從而判定岩石的結構與成分，其方法多樣，人工場法、天然場法、激發極化法、脈衝瞬變場法等，其本質都是利用電阻率公式：
來進行計算。以對稱四極裝置為例，AB點為電極點，產生電勢，MN處感應電壓和電流，利用所測得的結果和電極之間的距離代入電阻率公式中計算，可得地質的電阻率。地質勘測中，可根據不同礦物的電阻率通過其測量判定岩石的結構與成分。
對稱四極裝置
地質勘探電阻率示意圖
（當然，由於實際情況的複雜性其具體操作方法又有各種劃分，感興趣的小夥伴們可諮詢身邊學地球物理或者地質方面的朋友們~~）
By Nuor
7
Q
怎麼算曲線的長度呢？
by 匿名
A
在講如何求曲線的長度之前，我們先聊一聊直線的長度。
對於直線來説，我們可以對其進行直接的測量，而有些時候可以通過計算得出某一線段的長度。比如圖中的直角三角形，Δx、Δy、ΔL都是可以直接測量出來的，但是當我們知道Δx、Δy之後，就可以利用勾股定理計算得出ΔL的長度。
即：
對於曲線來説，我們取它非常非常小的一段來看，會逐漸的接近直線。
如圖所示，當用ΔL來代替Δs時會有一定的偏差，但是隨着ΔL的逐漸縮短，ΔL將越來越接近Δs。如果把一段曲線分成N段小曲線，每一段近似成直線去計算長度，我們把所有的ΔL相加起來就得到了曲線的長度。
當分割趨向無窮多次，而且任取一個非常非常小的數，都比得到的最大的分割的區間要大的時候，L會慢慢收斂於一個常數，這個常數可以用積分求出來。
你肯定會説，
那 Δs明明比 ΔL長，加起來肯定也比L長啊！但是實際上無論你用什麼方式去分割，無論分割一段什麼樣的曲線（這裏指的是正常曲線，病態曲線不在討論範圍之內），只要滿足上面説的任取一個非常非常小的數都比最大的曲線還大這個條件，上面的求和一定會收斂於一個常數！因為兩者之差相對於ΔL為更低階的無窮小量，求和的時候會趨於0.
非常反直覺的一個結論！這一點由數學家黎曼首先提出來並證明。感興趣的可以去找一下相關資料，證明這裏由於篇幅原因不再贅述。
By Patwf
