狄拉克獎中的「費米-狄拉克統計」_風聞

作者：文小剛，麻省理工學院終身教授、格林講席教授

這幾天來到意大利的國際理論物理中心（ICTP）參加狄拉克獎章（Dirac Medal）頒獎儀式。國際理論物理中心坐落在小城Trieste邊上，靠着海邊漁港，風景秀麗，在酒店陽台就可以欣賞日落。沿街海產鮮嫩美味，晚餐不愁沒着落。物理中心靠着一個城堡（Castello di Miramare），它建於奧地利帝國時期（1856年-1860年），為奧地利大公Ferdinand Maximilian和他的妻子比利時的夏洛特而建。莊園內海景、林蔭、花園、雕塑齊備，是個散步的好地方。

國際理論物理中心是著名的巴基斯坦物理學家薩拉姆（Salam）創建的。它致力於第三世界的理論物理學的發展，時常邀請發展中國家的物理學生及研究人員參加高水平的培訓學校或國際會議，在國際上具有非常特殊的地位 。狄拉克獎章是國際理論物理中心於1985年為紀念英國物理學家狄拉克而設置的年度性獎項，授予對理論物理有傑出貢獻的科學家（不包括前諾貝爾獎、菲爾茲獎和沃爾夫獎獲得者）。獲獎名單在每年8月8日狄拉克生日這天宣佈。

這一獎項是國際理論物理中心的創始主任薩拉姆發起的，他本人研究理論物理，當時在英國的狄拉克給過他很大的影響和幫助。薩拉姆因其在基本粒子標準模型的工作獲得了1979年的諾貝爾物理學獎。

薩拉姆（左）和狄拉克（右）

薩拉姆的標準模型描寫了兩種基本粒子：一種是傳播力的粒子，它們有玻色-愛因斯坦統計。一種是組成物質的粒子，它們有費米-狄拉克統計。這裏我要進行另一種“費米-狄拉克統計”。

第一屆狄拉克獎章授予兩位理論物理學家，其中之一是威滕（Witten），獲獎理由是他在量子場論中的前瞻性貢獻，特別是他對量子場論中新型反常現象的研究。那時超弦理論剛開始第一次大爆發，威滕如日中天，是超弦理論的領頭人之一。

我當時是威滕的博士生，對他的獲獎工作比較熟悉。但當時沒有互聯網，也許報紙上沒有報道，所以我並不知道他獲獎這件事。當時威滕很忙。每次見他要打電話預約。第一次見面只有5分鐘，不過第二次見面就加到10分鐘，第三次20分鐘，進展還是很不錯的。之後我們就經常討論，每次都一個多小時。

威滕（中）

三年後，威滕的博士導師格羅斯（Gross）也獲得了狄拉克獎章，理由是他在理解核粒子相互作用和在超弦理論中所做的基礎性貢獻，特別是他與一些物理學家在非阿貝爾規範場中所發現的漸近自由現象。這一工作，奠定了強相互作用的量子色動力學理論（是一種楊振寧-米爾斯理論）。

我在普林斯頓讀物理博士學位時，量子場論就是從格羅斯那裏學的。他講了很多深刻的物理理念和有趣兒的歷史故事。不過我當時英文太差了，故事的笑點是聽不出來的。

格羅斯（左）

1994年，格羅斯的另外一個博士生維爾切克（Wilczek）也獲得了狄拉克獎章，原因是他對理論物理的發展做出了貢獻，特別是非阿貝爾規範場中所發現的漸近自由現象和二維中出現的分數統計現象。維爾切克的興趣非常廣泛，他在基本粒子物理、凝聚態物理、宇宙學等方面都有重要的原創貢獻。基本粒子物理中的“軸粒子”和凝聚態物理中的“任意子”，都是他起的名字。

維爾切克

我在博士後期間和維爾切克、徐一鴻（A.Zee）研究高温超導，提出了一個電子的手徵自旋液體的理論。當時我們還是沿用朗道對稱破缺理論的思路，強調手徵自旋液體，是一個沒有破壞自旋轉動對稱性，但破壞了時間反演對稱性的自旋液體。可那時我們也發現了有好幾種手徵自旋液體，它們有完全相同的對稱破缺。維爾切克有一次問我，如何具體刻畫這些不同的手徵自旋液體？我雖然不知道答案，但這個問題一直在我腦中揮之不去。一年之後，我發現，如果把手徵自旋液體放到球面上和環面上等等不同的拓撲空間中，自旋液體會有不同數目的相同能量的基態。我們可以用基態的數目來刻畫不同的手徵自旋液體。這一全新的刻畫方法意味着手徵自旋液體有一個全新的內部結構，其超越了朗道對稱性破缺理論。我把這一全新的內部結構稱之為“拓撲序”。三十年之後，我也因這一方面的工作獲得了2018年狄拉克獎章。

文小剛（左）於2019年3月28日接受狄拉克獎章

威滕的另外一個博士生，我的師兄瓦法（Vafa）獲得了2008年狄拉克獎章，因他對超弦理論做出了基礎性貢獻。他是一個物理直覺很強的人，同時數學也非常強，發展了很多漂亮的數學物理理論。他的成名工作之一是使用超弦理論精確計算一個黑洞到底有多少量子態。

瓦法

我在普林斯頓讀博士的時候，經常問教授們各種物理問題。可一開始，我問的問題常常不得要領，別人根本不知道我在説什麼，無法開展交流。可威滕總是能準確地理解我在問什麼，而且馬上告訴我這些問題的答案，應該如何想等等。可我們還是無法交流，因為我聽不懂他在説什麼，也不知道他是不是真的知道我在問什麼，不知道他跟我講的是不是我問的問題的答案。但我可以記住他給我講的很多關鍵詞，下來我就問瓦法這些詞是什麼意思，瓦法就非常耐心地給我解釋相關的物理，介紹各種參考文獻供我學習。這時我才發現威滕真的是聽懂了我的問題，而且他的回答也正是針對我的問題的答案。所以我和我導師一開始還是有很有效的交流，只不過時間滯後了一個星期。

格羅斯是Geoffrey Chew的博士生。格羅斯有個師兄弟施瓦茨（Schwarz），在格羅斯得獎後的一年也得了狄拉克獎章，獎勵他對超弦理論所作出的最初貢獻。正是施瓦茨的工作發起了超弦這一大領域。

 施瓦茨

Geoffrey Chew是費米（Fermi）的博士生。費米還有很多知名的博士生：Chamberlain, Dresselhaus, 李政道, Friedman, Goldberger, Segre等等。下一代除了上面提到的格羅斯，還有知名華人吳健雄、葉乃裳。再下一代是維爾切克、威滕。上面的名單中就有六個諾貝爾獎得主，可見費米這一學術家族真是人才濟濟，桃李滿天下。

費米

費米和狄拉克還有另一層關係：費米子，這一描寫物質型基本粒子的名詞，就是狄拉克為了紀念費米而起的。

ICTP掛出的歷屆狄拉克獎得主名單

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