從小鳥到星系，成羣就有了江湖，有江湖就有Ta_風聞

原創：中科院物理所

作者：Chris Budd

翻譯：loulou

審校：Nothing

沒有什麼比一大羣椋鳥在天空中飛舞這樣壯觀的景象更令人印象深刻的了。成千上萬的個體在一起運動，就好像他們形成了一個統一協調的流動有機體。但是，每隻椋鳥是如何知道去哪裏的?又是誰來指揮演出的?

答案是“沒有人”。椋鳥的舞蹈是一種湧現行為(emergent behaviour)。這樣一個大規模的效應，源自於這個系統中所有個體的交互作用，而不是個體自身的行為。湧現是複雜系統的一種典型性質。在複雜系統中，集體行為與系統各部分的行為不同。

為生命而舞

大多數這種行為的進化是為了對抗像鷹這樣的掠食者。這羣鳥雖然是由一些小的小鳥組成的，但它們的集體行為的影響似乎比它們大得多。這通常會導致掠食的鷹感到暈頭轉向，並中斷攻擊。鳥羣的行為受椋鳥相互作用的方式支配。每隻椋鳥都有自己的“規則”來應對身邊的鳥，比如靠近某些鳥，遠離其他鳥，和整體的流動保持一致。這些規則的結合造就了鳥羣集體行為的湧現。

我們也在魚羣中看到了類似的集體行為，尤其是當它們試圖躲避捕食者時。當受到威脅時，魚羣會把自己擺成一個球，這確實是個好辦法，因為任何其他3D形狀的魚羣都會比球的表面積更大，從而為捕食者提供更大的攻擊區域。與椋鳥一樣，魚類的行動似乎是經過協調的，以便它們整個魚羣獲得最大化的生存機會，但事實並非如此。魚羣的球形形狀是每一條魚爭先恐後隱藏在魚羣內部以保證自身安全的結果。在這種情況下，個體的自私行為導致了一種對每一個個體都有好處的湧現形式。

許多動物表現出類似的集體行為。白蟻、蜜蜂、成羣的牛，以及火車站和體育場等公共場合的人羣，都表現出這樣的行為。

大自然的湧現

湧現行為也存在於其他系統中，這些系統的各個組成部分並不擁有自己的意識或任何類似意識的東西。從豹子、斑馬和老虎，到蝴蝶和甲蟲，許多動物的身上的皮膚都有類似的湧現現象。20世紀40年代，偉大的阿蘭·圖靈(Alan Turing，因計算機和破譯代碼而聞名)對動物圖案進行了第一次數學研究，他發現動物皮膚的圖案是由反應擴散機制產生的。

在圖靈的模型中，動物皮膚中的兩種物質相互擴散和反應，並且可以用微分方程來描述物質的擴散和反應。這些方程的解顯示出十分有序的圖案。這個擴散反應機制可以用於分析動物皮膚上出現的圖案，並解釋為什麼有斑點和條紋的圖案。這些模型也具有預測性，並得出了一個重要的數學結果，即斑點動物可以有斑紋尾巴，但斑紋動物不能有斑點尾巴 

這隻慵懶的小貓咪的腹部呈斑點狀，但由於它身體的大部分是條紋的，根據數學計算，它的尾巴不可能有斑點。

 

然而，斑點的身體和條狀的尾巴是允許同時存在的。

下面的圖案是擴散反應機制的另一個案列，我們稱之為渦旋波，由盤基網柄菌產生。這個圖案的產生過程可以利用一個數學公式，並使用一個稱為元胞自動機的數學系統進行模擬。

湧現現象也存在於非常大的尺度上:例如，螺旋星系結構，是許多許多恆星之間複雜的相互作用產生的。

通常情況下，湧現行為比單個個體的行為“更簡單”。液體可能是最好的例子。液體的運動，比如水，是數百萬個單個分子相互作用的結果，但宏觀上來看也可以簡單地看作是沿着一個方向穩定地流動。這種簡單性允許我們可以用簡單的數學規則來描述液體，我們還可以根據液體的行為將液體進行簡單的分門別類。

元胞自動機

元胞自動機廣泛應用於物理、化學和生物學中，它被用於模擬多種自然現象:從動物皮毛的圖案到細菌感染。它們在針織問題等方面也有廣泛的應用。

就以一維元胞自動機來説，它由一行元胞組成，每個元胞包含一個數字。在固定的時間間隔內，每個單元格中的數字根據給定的規則(通常取決於相鄰單元格中的數字)發生變化。我們可以從一行0和1開始，例如：

我們認為這是第一代。現在根據以下簡單的規則創建第二代:

1、保持第一個數字為1，最後一個數字為0

2、如果某個單元格兩邊單元格中的數字相同，則將這個單元格中的數字替換為為0，否則就替換成1

以此類推，就可以創造第三代第四代等等。

(對於那些熟悉術語的人來説，單元格中的新數字是上一代相鄰單元格的XOR。)

從這個例子可以清楚地看出，即使是一個簡單的規則也可能構成一個複雜的模式。如果我們把每個含有0的元胞塗成白色，把每個含有1的元胞塗成黑色，我們就能更好地看到圖案。如果將上面的示例少許變動一番：第一行只包含一個位於正中間的黑色單元格(單個1)，則上面規則的前15代如下所示:

如果我們繼續遵守該規則，將出現以下圖形。它擁有一個非常豐富的結構。事實上，它是一種分形結構，叫做謝爾平斯基鏤墊(Sierpinski gasket)，它在越來越小的尺度上重複着同樣的結構。

數學軟件Mathematica的發明者之一Stephen Wolfram對一維元胞自動機提出了一系列不同的規則，其中有許多規則可以導致生成非常複雜的圖案。上面説的就是Wolfram的第90條規則。下圖是第30條規則的前15代:

如果我們繼續應用第30條規則，那麼我們將得到以下圖案，這圖案的結構複雜性是顯而易見的。值得注意的是，在左邊，它看起來非常規則，但是當我們看到到右邊時，這種規則就消失了，我們看到的是一個混亂無序的圖案。

Wolfram將一維細胞自動機分分為四類：平穩型、週期型、混沌型和複雜型。值得注意的是，我們在自然界中看到了非常相似的圖形，例如貝殼。下面是一個芋螺殼的照片，其圖案與Wolfram第30條規則非常相似。據推測，這種貝殼圖案的形成是由類似的規則導致的。

湧現是什麼

關於湧現行為的文章已經寫了很多，也有人對此提出了一些理論。有人説由於複雜系統各組成部分的隨機相互作用，總會產生有序。我自己對這種複雜系統的研究表明，情況遠非如此，雖然可以出現簡單的有序模式，但通常更常見的是看到無序。

原文地址：

https://plus.maths.org/content/selfish-herd

互動問題  

【互動問題：含有大量個體的系統會有產生哪些有意思的現象？】