物理學咬文嚼字：無處不在的壓力| 展卷_風聞

撰文 | 曹則賢（中國科學院物理研究所）壓力在中英文中都是一個比較含混的詞。中文壓力對應的物理學詞彙包括pressure, tension, stress等, 它們有着不同的甚至含混的量綱，應用於不同的語境。壓力是所有體系都躲避不掉的因素，具有相當的正面意義：高壓物理學（high-pressure physics）和應力工程（stress engineering）都是重要的學科和藝術， 而能接受充滿壓力（stress）的生活是一個人成熟的標誌。

1）文中我將闡明， stress 是一種內在的緊繃着的狀態，此句可譯成“應力是毒藥”。不過，在日常生活中， “mental stress”被譯成精神壓力, “social stress”被譯成社會張力，也許這句被譯成“緊繃着的狀態是毒藥”更合適些。整容的朋友們應該有深切的體會。

力在物理學中更多的是一個文化上的概念，關於這一點，諾貝爾獎得主Wilczek，實際上還包括更早的物理學家，多有深刻的論述**[1]**。力作為一種文化現象，在英文文獻中還算是一種隱性的行為，比如，為一切現象找出一個稱為driving force （驅動力） 的東西，將driving force 同要解釋的現象通過動力學方程搭上聯繫，就算是為問題找到了圓滿的解釋。一個大家熟知的例子是，認為密度的不均勻定義了一個driving force 

 會造成物質的再分配，這就是關於擴散的基本思想，於是就有了擴散方程 

其實， 這裏的基本思想是説不均勻會自動變得均勻起來。當然，實際情況下平衡態分佈常常是非均勻的，於是人們就構造出新的driving force項和相應的概念， 比如偏析（segregation）， 以圖自圓其説**[2, 3]**。這種方式的物理研究在今天怕是難有市場了。

力的文化在中文物理學語境中的影響，如果不説是危害，卻常常是字面上的、更直觀的。在中國，經常聽到很多好的物理系的畢業生誇耀自己學過了四大力學，似乎力是物理學的本質似的。相當多的洋文詞被安上了“力”的尾巴，包括引力（gravity, gravitation），摩擦力（friction）、矯頑力 (coercion）、表面張力（surface tension）、應力（壓力，stress）、壓力（壓強，pressure）、action-reaction（作用力-反作用力）等等。這個字面上的小尾巴的危害，在筆者身上的效應是，它很大程度上阻礙了我對問題實質的理解。比如，friction一詞，它的漢譯摩擦力讓我關注它阻礙或者有助於車輪運動的一面，而未能及時注意到摩擦的材料學過程 （更具體地説是電磁學過程）。宏觀上材料的磨損 （rubbing），微觀上的化學鍵斷裂和電荷的再分配，界面附近原子的重整以至發生相變，伴隨的熱產生等諸多現象 才是摩擦的本質。而action-reaction 這樣對物理思想起源具有重要的哲學層面上的意義的詞，當action 被當作作用力理解時（夾在牛頓定律的表述中難免會如此），則完全掩蓋了物理學是按照action（作用量，如普朗克常數）組織的深刻內涵2）。在各種被中文冠以“力”的物理學詞彙中，pressure, tension 和stress 是從社會生活走入物理學的基本詞彙，意思相近但它們在中英文語境中都是相互間夾雜不清的，因此有辨析的必要。

2）關於最小作用量原理的重要性將另文專門闡述。我以為，物理學應該統一地按照關於作用量共軛來組織其結構， 不過大家可能都注意到了，熱力學是按照關於能量共軛來組織的。為什麼是這樣，不解。

一、Pressure

Pressure 一詞來自於按壓（pressing）這個動作，按照字典的解釋，它首先是一種按壓、擠壓所引起的感覺 （a sense of impression caused by or as by compression），這裏的impression（往裏壓；印痕，引申為印象），compression （together + press, 往一起壓），以及oppression (against + press, 引申為壓迫)， repression (按下， 壓下，控制)，depression （往下壓，引申為壓抑感）， suppression (往下壓，壓制、控制住)，都是和press 同源的，都是一種 “反感” （a compelling influence），會造成不良情緒的。除了氣壓（gas pressure）、血壓（ blood pressure）這些具體的詞彙外，還有社會壓力（social pressure）這樣的抽象概念。

Pressure 作為一個物理學概念，有些地方給出的解釋是單位面積上的力，相應地，中文物理學教科書將之譯為壓強。壓強這個中文詞很妙，我猜測是有強調其是強度量的意思，但理解為單位面積上的力則是歷史遺留的問題，有其不妥的地方。讓我們回顧一下熱力學的基本內容，看壓強是如何引入的。假設我們研究一個物理體系的性質，我們認為體系直觀上的大小，即體積，是一個可加量（additive）：若將兩個相同的物質體系相加，其體積為子系統體積之和。筆者個人認為，將質量可加性推給體積可加性是牛頓《自然哲學之數學原理》的一大成就。像這種具有可加性的物理量，物理學稱為是extensive quantity，漢譯“廣延量”。注意到，熱力學是以能量為支撐點（pivot point） 組織其內容的，同體積關於能量共軛的那個強度量（intensive quantity），就被定義為壓強（pressure），

所有其他廣延量，這裏U的具體性質， 取決於它所依賴的所有廣延量。可見， 壓強的合適身份是能量的體密度。在初等物理課本中遇到的將力F作用到面積A上之類的問題， 那裏的壓強也同樣是能量的體密度。可以這樣理解，力F在力的方向上引起虛位移

所做的虛功為

則受力面單位體積內的（形變）能量改變

就是一般所理解的單位面積上的力。

認為壓力是強制性的、壓迫性的，是隻看到了問題的一面。實際上，壓力是體系存在的必要條件。無論是一團中性的氣體，還是由磁場和等離子體構成的有限構型的plasmoid3），若沒有外在的約束（壓力），就會無限分散開去。由壓力的定義可見，對於一個物質體系，當其體積已經很小的時候，體積的微小變動就意味着大的能量變化，説明要維持這樣的體系需要大的壓力。對一個體系施加外部壓力，物質體系並不是簡單地各向同性地縮小，有時候會表現為原子甚至電子排列方式的改變，即發生相變。若壓力誘導的相變不是可逆的，卸去壓力後材料的新物相還可以繼續維持存在。由此可見高壓物理學（high-pressure physics）不僅僅能研究物相隨壓力的變化，它還是合成新物質、新材料的有效方法。宇宙中大多數物質都是處在高壓狀態（星體內部），因此高壓物理還是理解宇宙奧秘的鑰匙。利用金剛石對頂砧（diamond anvil cell）（圖1），目前人們已經能夠實現高達500GPa 的靜壓力。

3）網上可見把plasmoid譯成等離子團、等離子粒團的做法。把plasma譯成等離子體已是大不當 （曹則賢，作為物理學專業術語的Plasma一詞該如何翻譯？《物理》35卷12期，1067（2006）.），對待plasmonics, plasmoid等詞還是應該更認真一點。

圖1. 金剛石對頂砧，由兩塊加工成近似錐狀的金剛石組成。加在較大面積的底部上有限的力會在面積較小的頂部（對頂到一起）形成很大的壓強。

二、Tension

Tension 來自拉丁語tensus，本意是拉伸（to stretch），抻，跟壓相反（the opposite of compression）。在日常英文中，tension 和 stress 意思接近， 比如我們可以説 social tension 和 social stress，都是指社會中不同階層、不同個體間有強烈衝突的社會狀態。肉體和精神長期處於緊繃着的狀態，會引起tension-type headaches （緊張型頭疼）。Tension 作為一個物理學詞彙，漢譯張力，但其具有兩種不同的量綱，其意義是混亂的。Tension的意思其一是力，單位長度的形變所引起的內能改變。比如一根吊起1kg物品的繩子，其內部的張力約為10牛頓。在surface tension（表面張力）一詞中，又稱surface energy 或surface free energy，也叫surface stress，其量綱卻等價於單位面積上的能量。設想一個薄肥皂泡膜，增大其面積要消耗的能量，就正比於surface tension。不過，由於所有的液滴必須在一定的氣壓下才能保持（飽和蒸氣壓的概念。看，又一個pressure是存在保障的例子），所以surface energy 並不是液體自身的性質，而是由液體和它的外部環境共同決定的，所以更確切的術語應是interface energy （界面能）。表面張力的存在讓帶臘質的葉子上的露珠近似呈球形，因為球形有最小的表面體積比。表面張力是決定液體行為的重要因素。在地球表面上，由於重力的存在，表面張力的存在還不是太麻煩；實際上它還是一個可以善加利用的可愛的性質（圖2）。在太空中的微重力環境下，液體的表面張力讓液體管理成為一項令人頭疼的事情。

帶tension的另一個物理學詞彙是電學裏的electrical tension，又稱 voltage 或electromotive force（電動勢），是兩點之間的電勢差，單位為伏特（Volt）。

圖2. 水的表面張力（75.6mJ/m2）足以托起一根曲別針（左圖，Robert Anderson的攝影作品）。許多生物，如水黽，就是靠水的表面張力而從容地浮在水面上的（右圖）。

三、Stress

Stress，漢譯應力，實際上和pressure有同樣的量綱， 描述的是物質內部的一種因為拉伸（同tension 關聯）或壓縮（同pressure關聯）所造成的緊張狀態。從描述物質內部狀態這一點來説，tension 和stress雖然量綱不同，但在物理圖像上更接近一些。按照定義，

可見應力一般是一個 3×3 的張量，量綱為能量的體密度。造成stress的原因有體系的拉伸或壓縮，相應地字面上就有tensile stress （張應力）和 compressive stress （壓應力）的説法，這三個詞就是這樣糾纏不清。從物理上説，應力和壓力也是關聯的，在靜水壓（hydrostatic compression）時，

其中

是應力張量 （stress tensor），P是靜壓力，

是Kronecker符號。[4]

材料體系能經受多大的拉伸應力是材料性能的重要指標。拉伸一個材料，在初始時隨着形變的增加，材料體系內的應力也線性地增加，此時材料處於彈性形變範圍。撤除拉力後，材料能回覆原狀。形變超過某個臨界值時，材料進入塑性形變範圍，此時內部應力先是增加變緩，而後甚至隨形變的增加而減小，最終材料會斷裂（圖3）。形變轉入塑性形變時對應的應力就是tensile yield stress（屈服拉伸應力）。當我們用stress 描述人的內在狀態時（焦慮度？），也應該引入yield stress 這個概念。人體在接近這個屈服壓力前應該及時休整。所謂的“他集萬千寵愛於一身，也集萬鈞壓力於一身，但，他從不令寵愛他的人失望，他總是令附着於他的壓力失重。” 的説法，有點太過文學了些！

圖3. 典型材料的拉伸形變同應力之間的關係。此圖明確表明應力是應變的函數， 是由形變引起的。

應力是關於體系內在狀態的描述，是個結果性的東西，但在許多場合被誤認為是原因性（causal）的。比如，薄膜生長遇到的一個關鍵問題是襯底同薄膜之間的晶格匹配問題。薄膜中的第一層原子同襯底材料中的原子相結合，界面附近薄膜中的原子之間的鍵長同自由薄膜材料中的鍵長會有出入，則在界面處有應力積聚發生。若應力較大時，薄膜會破裂（blistering）、發生相變以消除應力。這個過程在許多文獻中被描述為是由應力誘導的。實際上，應力是原子構型的函數， 它不過是沉積原子隨着其數目的增加（或者還有其它參數如温度的改變）而調整其最小能量構型時的（伴隨）表現而已。

應力水平過高（overstressed） 的體系會失穩，過渡到一個應力非均勻的但總形變能最小化的狀態。龜裂的大地，人臉上的皺紋**[5]，甚至花葉序，可能都是尋求彈性形變能最小的結果。既然應力水平過高的體系會失穩，導致自組裝花樣的出現，它就可以用來製備各種有序花樣。應力工程目前在此方向上取得了許多傲人的成績，被譽為是微納米制作的第三條途徑。不過，stress 不像電場或磁場那樣可以作為外部條件隨意添加。欲在一個體系內引入給定分佈的應力場，説着簡單，要想實現卻是非常困難的。但是利用熱效應，是有可能在體系內，尤其是在微觀體系內，產生一個均勻的應力場的。自2004年以來，李超榮教授和筆者合作，在Ag內核/SiO2殼層微結構上通過冷卻在殼層內引入過量的應力，在球面的結構上觀察到了三角鋪排的應力點陣，在錐面的結構上觀察到了左手性和右手性的7組菲波納契螺旋狀的應力點陣（圖4）[6-8]**，New Scientists 雜誌歡呼這是人類第一次在微觀層次上製備出菲波納契螺旋。這些結果為驗證花葉序作為最小彈性能構型的力學原理提供了堅實的實驗依據。此後，基於對此原理的理解，我們同其他合作者一道，通過模擬計算證實，大自然中的多種瓜果的外觀花樣是應力屈曲模式在由形狀因子、果皮厚度和應力過載構成的參數空間中不同域（domain）上的表現 （圖5）。

圖4. 在Ag內核/SiO2 殼層微結構上實現的應力點陣，左為三角鋪排點陣，右為 5×8 和 13×21 的菲波納契螺旋花樣 (原圖見Ref.[6])

圖5. 自然瓜果的外觀同應力屈曲模型計算結果的比較（參閲Ref.[9]）

雖然，pressure, tension 和stress 之間有關聯，意義上也比較含混，但大致説來，我們用pressure來表示體系對外界或者外界對體系的作用，在界面上；而tension和stress 可用來指體系內部所處的一種緊繃着的狀態。在一封投稿信中，筆者曾寫道：“成長就意味着在環境中產生應力，對同儕來説就是壓力。因此應力管理策略是有必要的（Growth……implies stress in the surroundings and pressure upon the congeners; therefore a stress management strategy is necessitated）”。這一點，對社會、對個人都是非常重要的。Pressure、tension, stress 同我們人作為一個開放的熱力學體系息息相關。物理的、社會的、精神上的壓力，我們時刻都會感受到。理解了壓力本身就是存在狀態的一個必要的物理量，學會調適我們所感受的壓力以及我們個人生理以及精神上能承受的壓力水平（這裏，不區分pressure, tension 和 stress）, 是人生的必修課；要力爭做到感受壓力、善用壓力而不被壓力擊垮。實際上，接受生活充滿張力的現實是一個人成熟的標誌（Maturity is achieved when a person accepts life as full of tension.  ~Joshua L. Liebman）。許多時候，人們所感嘆的壓力是自己強加的，這個時候就要學會從思想上解除自己的壓力源。針對某些藝術家用壓力大來為自己的某些不恰當行為開脱的做法，葛優先生説：“不就是演員嗎，拍個電影玩，能有什麼壓力？” 如果大家都能有這份灑脱，從心裏卸下包袱，不太拿自己當回事，生活中就會少一些 pressure, tension 和stress從而會讓人生更美好些吧？！

參考文獻

[1] Frank Wilczek, Fantastic Realities, World Scientific 2006.

[2]  Z. X. Cao, J. Phys.:Cond.Mater. 13, 7923-7935 (2001). 

[3] 曹則賢，擴散偏析費思量，《物理》，37卷2期，128-130（2008）.

[4] L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Theory of Elasticity, 3th edition, Butterworth Heinemann, 1981.

[5] 曹則賢，皺紋之美與尊嚴，PPT (2008).

[6] C. R. Li, X. N. Zhang, and Z.X.Cao,  Triangular and Fibonacci number patterns driven by stress on core/shell microstructures, Science 309, 909-911(2005).

[7] C. R. Li, A. L. Ji , and Z. X. Cao,  Stressed Fibonacci spiral patterns of definite Chirality, Appl. Phys. Lett. 90，164102 (2007).

[8] C. R. Li ,W. J. Dong, Gao Lei, Z. X. Cao,  Stressed triangular lattices on microsized spherical surfaces and their defect management,  APL 93, 034108 (2008).

[9] Jie Yin, Zexian Cao, Chaorong Li, Izhak Sceinman, and Xi Chen, Stress-Driven Buckling patterns in spheroidal core/shell structures, PNAS 105, 19132-19135 ( 2008).

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