【原創】數字“9”究竟有多麼神奇？_風聞

作者：史遇春

根據前代的筆記，我寫了一些文字，展現的是文科男的形象。

這一次，變換一下面目，做回最初的理工男，寫一寫數學。

今天，就來寫一下數學之中的數字，讓大家見識以下前人對數字的精細觀察與思索，看看數字9的神奇，同時，也請各位讀者檢驗一下自己的數學智慧。

本篇出自清人方浚師的筆記《蕉軒隨錄》卷五《九説》一節。

方浚師的《九説》，來自於董醖卿（又作韞卿）尚書。

董醖卿即董恂。

董恂（公元1807～公元1892年），字忱甫，號韞卿，揚州甘泉人，生於邵伯；初名醇，後因避清穆宗同治帝的諱（載淳，醇、淳同音），改名為恂；清宣宗道光二十年（公元1840年）進士；仕道光、咸豐、同治、光緒四朝，歷任户部主事、湖南儲運道、直隸清河道、順天府尹、都察院左都御史及兵、户兩部侍郎、尚書；在户部尚書任最長，達十二年，在此期間，曾充殿試讀卷、會試正副主考官，以及清文宗咸豐、清穆宗同治二帝實錄館總裁，又曾入總理各國事務衙門，為全權大臣，奉命與英國、俄國、美國、比利時等國簽訂通商條約，主辦外務，斡旋於列強之間，為維護國家利益，據理力爭，不辱使命；清德宗光緒八年（公元1882年），以七十六歲高齡致仕還鄉；光緒十八年（1892）閏六月十八日，去世，光緒帝欽賜祭文，稱其“性行純良，才能稱職”。

董恂的《九説》，也不是他本人的發明，而是農曆乙丑年（根據時間推斷，當是清文宗同治四年，本年為乙丑年，公元1865年），董恂聽總税務司的赫德説的。

這位赫德，不是中國人，而是英國人，也就是羅伯特·赫德。

羅伯特·赫德（Robert·Hart，1835年2月20日～1911年9月20日），英國政治家；清文宗咸豐四年（公元1854年）來到中國；咸豐十一年（公元1861年）起在上海擔任海關總税務司職務；清穆宗同治二年（公元1863年）正式接替擔任海關總税務司；清德宗光緒三十四年（公元1908年）休假離職回國；清遜帝宣統三年（公元1911年）死於英國白金漢郡，清廷追授其為太子太保；曾擔任晚清海關總税務司達半個世紀之久（公元1861年～公元1911年），在任內創建了税收、統計、浚港、檢疫等一整套嚴格的海關管理制度；他主持的海關還創建了中國的現代郵政系統；著有《中國論集》等。

下面，詳細説9。

（一）

1個9，自然就是9；99、999，9999……這些可以為一類，全是九，就不多説了。

（二）

2×9=18，1+8=9；

3×9=27，2+7=9；

4×9=36，3+6=9；

5×9=45，4+5=9；

6×9=54，5+4=9；

7×9=63，6+3=9；

8×9=72，7+2=9；

9×9=81，8+1=9。

（二）

11個9是99，9+9=18，1+8=9；

12個9是108，1+0+8=9；

13個9是117，1+1+7=9；

14個9是126，1+2+6=9；

15個9是135，1+3+5=9；

16個9是144，1+4+4=9；

17個9是153，1+5+3=9；

18個9是162，1+6+2=9；

19個9是171，1+7+1=9；

20個9是180，1+8+0=9。

（三）

21個9是189，1+8+9=18，1+8=9；

22個9是198，1+9+8=18，1+8=9；

23個9是207，2+0+7=9；

24個9是216，2+1+6=9；

25個9是225，2+2+5=9；

26個9是234，2+3+4=9；

27個9是243，2+4+3=9；

28個9是252，2+5+2=9；

29個9是261，2+6+1=9；

30個9是270，2+7+0=9；

31個9是279，2+7+9=18；1+8=9；

32個9是288，2+8+8=18；1+8=9

依此類推，

99個9是891，8+9+1=18，1+8=9。

（四）

101個9是909，9+0+9=18，1+8=9；

102個9是918，9+1+8=18，1+8=9；

103個9是927，9+2+7=18，1+8=9；

以此類推，

109個9是981，9+8+1=18，1+8=9；

再類推，

999個9是8991，8+9+9+1=27，2+7=9；

繼續類推，

9999個9是89991，8+9+9+9+1=36，3+6=9；

再繼續類推，

99999個9是899991，8+9+9+9+9+1=45，4+5=9。

（五）

99999個9是899991，減去一個9，899991-9=899982，8+9+9+9+8+2=45，4+5=9；

餘數減去10個9，899982-90=899892，8+9+9+8+9+2=45，4+5=9；

餘數減去100個9，899892-900=898992，8+9+8+9+9+2=45，4+5=9；

餘數減去1000個9，898992-9000=889992，8+8+9+9+9+2=45，4+5=9；

餘數減去9000個9，889992-81000=808992，8+0+8+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去8000個9，808992-72000=736992，7+3+6+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去7000個9，736992-63000=673992，6+7+3+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去6000個9，673992-54000=619992，6+1+9+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去5000個9，619992-45000=574992，5+7+4+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去4000個9，574992-36000=538992，5+3+8+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去3000個9，538992-27000=511992，5+1+1+9+9+2=27，2+7=9；

餘數減去2000個9，511992-18000=493992，4+9+3+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去1000個9，493992-9000=484992，4+8+4+9+9+2=36，3+6=9；

餘數減去99個9，484992-891=484101，4+8+4+1+0+1=18，1+8=9；

餘數減去999個9，484101-8991=475110，4+7+5+1+1+0=18，1+8=9；

餘數減去9999個9，475110-89991=385119，3+8+5+1+1+9=27，2+7=9。

從以上數字演變可以看出：

“離之而九，合之而九，益之而九，損之而九，縱之而九，橫之而九，蓋隨意所之，迴環往復而無不然也。

由是而兆、而京、而垓、而秭、而壤、而溝、而澗、而正、而載，亦無不然也。”

（以上總結中，有術語，不明其義，故照錄。）

數字之中，只有9是這樣的，8以下，就沒有這樣的情況了。董尚書還曾經實驗過別的數字，都不能這樣。

《六經》之中，講到數字的，以《易經》最為詳盡。但是，《易經》中的《乾》元用九，沒有説到9的這些特徵。

古今疇人關於數術方面的書，可以説是汗牛充棟了。數術還被稱之為九九術。關於九九術的書，董尚書也看過很多，似乎沒有看到講9這些特徵的。

董尚書説：

我已經活了五十九歲了，關於數字9的這些淺顯的特徵，我竟然還沒有聽説過。

由此可以推測，我們平生親身經歷的事情，而我們從來都沒有用心觀察、詳細探究的，不知道還有多少呢？

想一想，還真是有些可怕的！

（全文結束）

      這個寫完後，我想了一下，其實，是有規律的，不知道對不對？凡是9的倍數，對其構成數字進行拆分，拆分出來的數字相加，得九；若不得九，再把前次相加的和再拆分，再拆分出來的數字再相加，得九；若不得九，再把前次相加的和再拆分，再拆分出來的數字再相加，得九；基本上三次定局。