做題經常跳步?小天才與傷仲永_風聞
有嘲gether-2019-04-26 14:13
人大附中劉彭芝校長十幾年前的獲獎論文《數學天才兒童特徵的研究》,舉了徐教授兒子徐健的例子:
數學天才兒童,在初中階段最突出的一大特點是心算快。老師的題目在黑板上剛寫完,同學們的答案已經喊出來了。
最突出的一個是全國華羅庚數學少年金盃賽金牌得主徐健同學。上初中時,他解題一直都用心算,不用草稿紙,一步寫出答案。你若讓他寫過程,他説不用,答案可以直接算出來。有的題目比較複雜,他只給你寫出很少幾步就出答案。
我為了訓練他按規範解題,上課時叫他到黑板上把解題過程寫出來,結果他只能寫簡單的幾步,算法又很獨特。直到高中,我也沒能把他的問題解決好。
後來他在全國高中數學聯賽中得了二等獎,在全俄羅斯數學競賽中得了金牌(一等獎),但他最終沒能獲得最高獎,他常因為解題過程跳得太多而被扣分。
徐健的情況使我想起俄國心理學家V·A·庫魯特茨基的研究,他也發現了數學天才兒童具有“從特定的實例出發迅速進行運算,在思維過程中能省略中間步驟,即從‘直接’序列運算轉向相反序列運算的”能力。
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我最近也遇到一位數學小天才,小學六年級已經學完了中學六年數學,競賽數學也學了一些,拿過兩道難題讓他做,全都能很快做出來,並且有非常優異的解法。
這個孩子,在跳步的地方,其實是非常清楚的,當我問他這些地方的道理時,他都能解釋的很清楚。針對這樣的孩子,我自己內心是很誠惶誠恐的,因為我覺得他的數學能力,已經超過了我的理解範圍,生怕自己的教學方法,反而誤導了孩子。
所以,我主要是傾聽,只要認真聽孩子怎麼講就行了,不過多地把我們小教室那些學習方法告訴他,他自己的天賦已經足夠了,只要正常發展下去,再稍有一些貴人相助,進入好的平台,在好的環境下激勵和大師級科學家的指引,將來成就是我無法清晰的,正像鄉下農村人,是無法想象過年時皇帝吃什麼一樣,更別説無法想象外國的皇帝宮殿長什麼樣。
不過,鑑於過去的偉大科學家的成長經歷,我還是建議這個孩子要記筆記,把好的想法,題目證法,記下來。
那麼筆記裏面,關於跳步,我是這麼理解的,不知道當年的徐鳴皋和劉彭芝是否意識到這些做法,這裏記錄一下,供其他教師和家長們參考。
數學小天才的一些跳步的做法,其實更好地反應了他們的直覺在哪裏,其實這樣的跳步,讓我們這些老師讀起來更有回味。孩子其實真正懂了的,因為老師問的時候,孩子都能把跳步的地方解釋清楚。
雖然我建議孩子進一步把筆記寫清楚,不過,孩子其實保持這種狀態,也是很好的,可能需要把我們成年人的思路和建議,跟小孩子的靈性天賦綜合一下,或者跟他強調,這樣想問題的時候,跳步其實是非常好的,只要自己心裏清楚就行,等到寫的時候,寫和想是稍微有些不一樣的,可能需要跟孩子解釋一下,免得他被外在形式框住。
家長和老師對於跳步,往往會顧慮,害怕有可能因此產生出考試中的丟分。就我面對的這個孩子來説,這個孩子將來考試會沒問題的,才小學六年級已經進度這麼快了,而且是非集訓狀態下自己主動練出來的,平時也常去徒步,屬於正常發展的,不用過於顧慮他丟分,時間站在這個孩子一邊,他總是有時間去改進自己的,因為這個孩子頭腦很清楚。
我跟家長交流的時候,為了避免誤導。所以強調,他跳步有跳步的好處,應該跟家長和孩子強調的是這點兒,要首先去掌握跳步的時候,頭腦上的好處,這是第一位的,後面寫筆記的時候,再注意把頭腦想的,跟手上寫的,稍有不同,後者更針對讀者,這是第二位的。
具體操作的方法是這樣:自己思考的時候,內心打草稿的時候,是允許跳步的,只要覺得自己清楚就行。所以,可以讓筆記有兩個模式,即兩個版本,一個是允許跳步的草稿模式,一個是讀者模式,前者更注重自然,更注重內心的直覺,後者更注重規範格式,通過跟同學和老師交流,進行完善。
徐健的案例,也可能跟他們家過於注重奧數競賽題有關,從而沒有儘量去往前學,老師跟他在初中題的格式上去糾纏。像本文這個孩子,小學六年級就學完了六年中學數學,就不用糾纏在小學奧數競賽上,初中奧數競賽上。數學超常天資的學生,不能光學競賽型數學,也要學驅動型數學,這是需要非常注意的事情,不僅僅是表面上的格式規範問題。
附註. 普通孩子跳步怎麼辦? 其實道理是類似的,有些人以為,對於優秀學生的教學方法,對於普通孩子就不能用。這個意思有道理,但凡事都不絕對。應該看到,好的教學方法,學習方法都是有共性的。很多普通學生之所以用不上,不是因為方法不適合他們,主要是懶,沒有學習主動性。譬如説,做筆記,尤其是很多高考狀元的經驗,錯題本,這個方法其實是適合所有學生的,但是,真正堅持做了錯題本的高中生,在我教過的那些本科生中極少。所以説,怎樣讓孩子開始具有學習主動性,才應該是家長最操心的,或者説,學習興趣本身,可能也是一種天賦,需要呵護。
(王永暉)