測算地月距離的N種方法_風聞

原創：牧夫天文

或許你早就從十萬個為什麼或是地理課本，得知了地月距離384,000km這個事實，然而你能自己測量、計算到這個數字麼？今天小編就帶你學習一下茴字的N種寫法。

月球作為距離我們最近的自然天體，熟悉而又神秘。之前的文章“天文科普從零開始——月亮”中，我們已經講了很多關於月球的知識，今天我們一起來探討一個可以實際操作的問題——如何測量地月距離。

理工直男法

身為一名理工直男，你一定聽説過激光測距技術（這些年火熱的激光雷達就是這種技術）。

激光測距的原理很簡單，非要套一個高大上的名詞，那就是TOF（Time of Flight，飛行時間）。通過測量激光從發射到月面反射光到達地球的時間，乘以光速再除以二，就是地月距離了。

飛行時間法公式

多麼簡潔的公式，只有一個變量——時間。然而這個聽上去如此簡潔的思路卻有很多技術障礙：

1、激光會被大氣層散射；

2、月面的反射率像黑板一樣低；

3、月面崎嶇不平；

想做這樣一個實驗，需要功率巨大的激光器，用以發射光源；另外還需要一個直徑巨大的望遠鏡來匯聚微弱的反射光；激光的波長、實驗的時間都要精心選取，以避開陽光的干擾；光源、照射點、接收望遠鏡三者的位置要精心選取。

好在好心的美國人，在阿波羅計劃時期，就在月面放置了一個反射器，實驗的難度稍稍降低。

阿波羅11號放置的反射器

Credit: Wikipedia

即便我們選擇了降低難度，這個方法依然需要很多專業設備，普通人很難湊齊全套裝備。

為了測量，你需要這樣一台望遠鏡：

3.5m望遠鏡

Credit: physics.ucsd.edu

在寂靜的夜晚，發射這樣一束激光：

綠激光照射

Credit: physics.ucsd.edu

然後經過這樣一段歷程：

激光的飛行過程；可見綠色的光斑越來越大

Credit: physics.ucsd.edu

最後通過精確計時(目前精度已達10 ps量級)，計算得到地月的距離。

在不同的夜晚，這個時間在2.34到2.71秒之間波動，由此得知地月距離不同時間介於351,000 km 到406,000 km之間（橢圓軌道）。

激光測距法的精度有多高呢？通過長時間測量得出，月球正以每年3.8cm的速度逃離地球。

初中平面幾何法

在沒有反射器，甚至沒有大型望遠鏡、激光器的年代，其實人類已經嘗試過很多測量的方法了。這裏介紹的平面幾何法，是古希臘天文學家喜帕恰斯（ίππαρχος，Hipparkhos）在東漢初年做出的嘗試。

首先，他發現一個圓形物體抬得足夠高後，影子會變成一個黑點；這個高度是物體直徑的108倍。（其實異形物體的陰影也會變成圓型，進而變成一個黑點；另外小編掐指一算，這108正是日地距離與太陽直徑的比值！如果你被困在火星，千萬別靠它來救命。）

結合月食的成因（月球運轉至地球的陰影），喜帕恰斯腦海裏畫出了這樣的圖形：

喜帕恰斯的相似三角形

Credit: www.kcvs.ca

下面開始初中平面幾何的推導計算過程：

推導過程

**TuCao：**公眾號平台對理工科人士太不友好，不支持嵌入公式，小編只好TEX寫完轉成圖片..

代入當年計算的不太精確的地球直徑，得到地月距離約41萬千米，與今天精密測量的38.4萬千米(平均距離)誤差約8%。

地球陰影與月亮的尺寸關係

Credit:  Tom Harradine/Gloria Project

關於上文一個重要已知量，地球直徑的測量，愛自學的小夥伴可以看一下這張示意圖：

勾股定理的偉大勝利

文藝青年測量法

你一定見過在户外寫生的同學，拿鉛筆測量景物的尺寸，就像這樣：

換個高B格的視角：

其實這個方法與前面喜老闆的原理類似，依然是藉助相似三角形原理，且更簡單，你甚至不需要知道108這個神秘數字。

因為我們知道遮擋住月亮所需鉛筆長度、胳膊長度、月球直徑，剩下的就是等比計算了。

當然如果採用這個方法，兩個相似三角形尺寸相差千萬倍，其誤差可想而知。

所以這也成了名副其實的文青測量法。

高中物理知識計算法

物理老師傳授給我們的萬有引力公式，在這要發揮餘熱了！

公式兩邊約掉月球質量；代入已知的：地球質量、萬有引力常數、月球公轉週期…

噹噹噹，月球軌道半徑R就算出來了。

至於地球質量怎麼得來的，我們還是繼續追問一下物理老師吧（手動滑稽）。

當然，想知道地月距離還有很多精巧的辦法，篇幅有限我們無法一一列舉，發揮的空間就留給小夥伴們了！

『天文時刻』 牧夫出品

微信號：astronomycn

地球、月球距離的真實比例

Credit: wikipedia