吳文俊院士百年誕辰：他在基礎科學創新研究中做出的三大貢獻_風聞

他是中國數學界的泰山北斗，1956年就與華羅庚、錢學森一起獲得首屆國家自然科學獎一等獎。翌年他38歲就當選為最年輕的中科院學部委員（院士）。

他畢生踐行數學是笨人學的信仰，60歲開始攀登數學機械化高峯。他敢為人先、勇攀科學高峯的創新精神，堪稱科學技術和教育界的光輝典範。

他開創了近代數學史上第一個由中國人原創的研究領域，因其對拓撲學的卓越貢獻和開創出數學機械化嶄新領域，82歲高齡站在首屆國家最高科技獎的領獎台上。

他學問精深，飽含報國情懷，毅然放棄最有可能獲得菲爾茲獎的機會回國。在一個世紀波瀾壯闊的人生歷程中，他忠誠於黨、報國愛民的堅定信念，崇尚實幹、勤於實踐的工作作風，謙卑樂觀、德馨品高的大家風範被世人所稱頌。

他做學問從不跟在外國人後面跑，開創出以自己姓氏命名的 “吳公式”、 “吳示性類”、“吳示嵌類”、“吳方法”、 “吳中心”，早已成為國際數學界公認的“影響深遠的經典成果”。

他“現學活用”中國古代傳統數學，他在自動推理領域的先驅性工作，數十年前就對數學與計算機科學研究影響深遠，解決了曲面拼接、機構設計、計算機視覺、機器人、模式識別等高技術領域核心問題。

他生前鮮有提及人工智能，但他提出的數學機械化思想和方法早已成為我國和世界人工智能領域的重要研究方向，並廣泛應用於計算機圖形學、計算機視覺、智能CAD、圖像壓縮、機器人、數控技術、模式識別等諸多科學與工程領域。

他樸實無華，用畢生熱情獻身科學事業，獨創性的研究工作在國內外廣贏讚譽。2010年，一顆國際編號第7683號的小行星被永久命名為“吳文俊星”與日月同輝，在浩瀚宇宙中永不隕落，被《人民日報》公開表彰為時代巨星。

他一生淡泊自守，對於名利看得很輕，面對各種榮譽，他從來不宣揚自己，卻極力支持用自己的名字命名設立人工智能領域唯一的最高科學技術獎勵，陸汝鈐、吳澄、吳朝暉等百餘位人工智能知名科學家受到榮譽表彰。

他作為科學大師，為中國科技事業、人工智能研究與發展建立了不朽功勳，挺起了共和國崛起的脊樑。

他叫吳文俊，誕生於1919年5月12日，明天，讓我們靜默哀思，追憶緬懷，紀念他的100週年誕辰，一同解讀他在基礎科學創新研究中做出的巨大貢獻。

一、拓撲學

吳文俊關於拓撲學的研究，開始於1946年8月到中央研究院數學研究所，跟隨陳省身。拓撲學被數學界戲稱為“難學”，示性類理論是其中精品，是“難學”中的“難學”，吳文俊的第個重要工作就是關於示性類的。

1947年春天，在學習和研究拓撲學不到一年後，吳文俊就證明了惠特尼的史梯費爾一惠特尼(Stiefel-Whitney)示性類的乘法公式。這個公式是1940年惠特尼提出的，因為證明極為複雜，沒有全部刊出，故在論文發表後，他仍不得不保留詳細的原稿。而吳文俊給出的證明很筒潔，全文發表在頂尖雜誌《數學年刊》(Annals of Mathematics)上。

1947年吳文俊留學法國後，一直持續地進行拓撲學方面的研究，取得了一系列重要成果，特別是1949年到1950年所完成的示性類方面的工作，更是震動了整個拓撲學界。1951年，吳文俊回國後，一直從事於拓撲學方面的研究工作，取得了獨創性的成就，延續至1958年。以後由於各種政治運動原因，多次中斷多次重拾，大約到20世紀80年代初基本終止。

吳文俊在拓撲學示性類研究上做出了卓越的貢獻。可分為幾個方面：

1.示性類的劃時代者

示性類是刻畫流形與纖維叢的基本不變量。吳文俊在示性類研究中引入了新的方法和手段。

吳示性類和第一吳公式。在微分情形，他本人定義了一類示性類，被稱為吳示性類：Vix=Sqix,簡稱吳類；給出了由吳示性類表示Stiefel-Whitney示性類的明確公式，即第一吳公式：W=SqV。它們的重要意義在於：①揭開了籠罩在史梯費爾一惠特尼示性類的神秘面紗，使它們變得極易計算。②史梯費爾一惠特尼示性類的拓撲不變性，是當時頗受關注的問題。吳文俊的工作揭示了，它們不僅是拓撲不變，而且還是同倫不變的。

他證明了示性類之間的關係式， 被稱為吳(第二)公式。這些公式給出各種示性類之間的關係與計算方法，從而導致一系列重要應用，使示性類理論成為拓撲學中完美的一章。20世紀50年代前後拓撲學相繼取得重大突破，成為現代數學的主流學科。吳文俊的工作就是這幾項重大突破之一。

著名的第二吳公式。大數學家韋伊(A. Weil)告訴吳文俊:格拉斯曼(Grassmann) 流形上的斯延羅德( Seenrod)運算還沒有算出。韋伊是慧眼識英雄:精通斯延羅德運算的吳文俊是突破的最佳人選。經過在咖啡館裏一個月的艱難努力，吳文俊得到了著名的第二吳公式:

1956年Dold證明，這一公式給出了史梯費爾一惠特尼示性類之間所有可能的關係。

Pontrjagin（龐特里亞金）示性類和示性類的定名者。1942年龐特里亞金引進了一類整係數的示性類，其論文用俄文發表，在蘇聯之外，少有人懂。

在巴黎時。吳文俊就弄懂了龐特里亞金的文章，並介紹給好友託姆（R. Thom）成為託姆研究協邊理論的有力武器。在I950年後的幾年間，吳文俊發表了5篇關於龐特里亞金示性類研究的論文。

人們力圖對龐特里亞金示性類得出類似於史梯費爾一惠特尼示性類的結果，但是龐特里亞金示性類要複雜得多，許多問題一直未能解決。吳文俊的5篇論文所得出的許多結果，是長期以來最佳的。註明的一些示性類，包括史梯費爾一惠特尼示性類，龐特里亞金示性類，Chern（陳）示性類等，都是由吳文俊命名的！而且一經吳命名後，他們的名字就被定下來，再也沒有變過。這充分反映了吳在示性類領域的權威地位。

在吳文俊工作之前，示性類之間的關係不清，幾乎無法計算，迷霧重重;在吳文俊的工作之後，則其關係明確清晰，且易於計算，因此他的工作是示性類研究的分水嶺，是對示性類的劃時代貢獻。

20世紀50年代前後拓撲學相繼取得重大突破，成為現代數學的主流學科。吳文俊的工作就是那些重大突破之一，他成為當年“拓撲地震”重要人物之一。

2.獨創的示嵌類、示浸類、示痕類

吳文俊在微分流形和複合形的嵌入理論方面是一位承上啓下的領袖。他對複合形，獨創了示嵌類、示浸類、示痕類，以及相應的理論並且用這些類給出了：n維復形可嵌入於R2n(n>1)，可浸入R2n(n>3) 的充分且必要的條件，以及n維復形在R2n(n>1)中的兩個嵌入同痕的充要條件。在“文革”期間解決了1維復形在平面中的嵌入問題，還將其應用於印刷線路問題，這一工作為圖論輸入了新方法，開闢了新方向。

再有，關於微分流形的嵌入問題。吳在1958年前，已有了較明晰的解決想法，後因“大躍進”時期批判“理論脱離實際”而停頓。但他在1958年訪法時報告過研究結果，聽眾中的瑞士拓撲學家海富里熱(A. Haefliger)在其基礎上繼續研究，三、四年後發表了用奇點理論給出的關於微分嵌入的定理成為該方向的基本定理。

吳文俊對拓撲學的各項研究早已成為經典成果，“吳公式”、“吳類”已成為許多論文的題目、研究工具及研究對象，並且是許多優秀結果的出發點。

二、數學機械化

20世紀70年代中期，吳文俊開始花大力氣研讀中國古代數學。他在研究中發現，中國古代數學強調構造性和算法化，注重解決實踐中提出的各類問題，並把所得到的結論以各種原理的形式予以表述。吳文俊提出中國古代數學具有機械化思想，並且是中國古代數學的精髓。這種對中國古代數學的認識為吳文俊此後的研究帶來了深刻的影響。

70年代初，吳文俊曾在計算機工廠勞動，看到了計算機的巨大能力，敏鋭地意識到計算機將帶來的影響。他認為，計算機作為新的工具必將大範圍地介入到數學研究中來，使數學家的聰明才智得以充分地發揮。

吳文俊指出，中國傳統數學的機械化思想與現代計算機科學是相通的，計算機的飛速發展必將使中國傳統數學的機械化思想得以發揚光大，機械化數學的發展必將為中國數學的發展做出巨大貢獻。已故數學家程民德院士認為:吳文俊倡導數學機械化，是從數學科學發展的戰略高度提出的一種構想。數學機械化的實現，將對中國數學的振興乃至復興做出巨大貢獻。

1977年春，吳文俊通過手算，用他提出的計算機證明幾何定理的方法(國際上稱為吳方法) ,證明了第一個幾何定理，從此開創中國數學機械化研究。

幾何定理機器證明的吳方法，與通常甚於邏輯的方法根本不同，首次實現了高效的幾何定理自動證明，顯現了無比的優越性。吳文俊的工作被稱為自動推理領域的先驅性工作。並於1997年獲得“Herbrand自動推理傑出成就獎”。在授獎詞中對吳的工作給予了這樣的介紹與評價：

“幾何定理自動證明首先由赫伯特·格蘭特（Herbert Gerlenter）於50年代開始研究。雖然得到一些有意義的結果，但吳方法出現之前的20年裏，這一領域進展甚微。在不多的自動推理領域中，這種被動局面是有一個人完全扭轉的。吳文俊很明顯是這樣一個人。”吳的工作“不僅限於幾何，他還給出了由開普勒(Kepler) 定律推導牛頓(Newton) 定律，化學平衡問題與機器人問題的自動證明。他將幾何定理證明從一個不太成功的領域變為最成功的領域之一。”

在非線性方程組求解的方向上，吳文俊建立的吳消元法是求解代數方程組最完整的方法之一，是數學機械化研究的核心。80年代末，吳文俊將這一方法推廣到偏微分代數方程組;他還給出了多元多項式組的零點結構定理與含有奇點的代數簇陳類的定義，這是構造性代數幾何的重要成果。

吳文俊特別重視數學機械化方法的應用，明確提出“數學機械化方法的成功應用是數學機械化研究的生命線”。他本人不斷開拓新的應用領域，如控制論、曲面拼接問題、機械設計、化學平衡問題、平面天體運行的中心構形等等，還建立了解決全局優化問題的新方法。他的開拓性成果，導致了大量的後續性工作。吳消元法還被用於若干高科技領域，得到一系列國際領先的成果，包括曲面造型、機器人結構的位置分析、計算機輔助設計(CAD)、計算機視覺、信息傳輸中的圖像壓縮等等。

三、中國古代數學

吳文俊1974年開始對中國古代數學的研究，其卓越貢獻可從三方面展現。

1.中國數學史研究的新階段

吳文俊的數學史論著包含了豐富的成果，但有一個貫穿始終的主題，就是中國古代數學對世界數學主流的貢獻。

長期以來，西方學術界對中國古代數學抱有根深蒂固的偏見。西方學者質疑中國古代數學的獨立性。例如，儘管毫無根據，有人卻認為中國古代數學知識是從古希臘傳入的。吳文俊從20世紀70年代中期開始的數學史研究，在揭示中國古代數學對世界數學發展主流的影響方面做出了特殊的貢獻，從而將中國數學史研究推向了一個新的階段。

2.數學史研究的新思路

吳文俊的研究首先是從根本上澄清什麼是數學發展的主流。他第一個明確提出：從歷史來看，數學有兩條發展路線，“一條是從希臘歐幾里得系統下來的，另一條是發源於中國，影響到印度，然後影響到世界的數學”。早在1975年的論文中，吳文俊已經用簡圖概括了數學發展過程中的兩條思想路線，如下圖。

也就是説，數學發展的主流並不像以往有些西方數學史家所描述的那樣，只有單一的希臘演繹模式，實際上還有與之相平行的中國式數學。就近代數學的產生而言，後者甚至更具有決定性的（或者説是主流的）意義。

3.數學史研究的科學方法

吳文俊在數學史領域中的創造性見解與成果的獲得，是與他所提倡和恪守的科學的研究方法分不開的。

吳文俊指出：“我國傳統數學有着它自己的體系與形式，有着它自己的發展途徑與獨創的思想體系，不能以西方數學的模式生搬硬套。”他認為，不加限制地搬用現代西方數學符號與語言來理解中國或其他文明的古代數學，是對中國古代數學的許多誤解與謬説的根源之一。他提出了研究古代數學史的方法論原則，並在國際數學家大會45分鐘報告中將其提煉為:

**原則一:**所有研究結論應該在倖存至今的原著的基礎上得出。

**原則二:**所有結論應該利用古人當時的知識、輔助工具和慣用的推理方法得出。

吳文俊的古證復原原則，很快被證明是探索中國古代數學史的正確途徑，同時也適用於一般的數學史研究。吳文俊首次運用這些原則的論文《出入相補原理》最初發表在《中國古代科技成就》中，後來被譯成英文，成為被引用頻率最高的數學史論文之一。

​

4.古為今用的典範

數學史研究的重要意義之一，就是從歷史的發展中獲得借鑑和汲取教益，促進現實的數學研究，通俗地説就是“古為今用”。吳文俊本人的數學史研究從一開始就貫徹了這種“古為今用”的原則，其最豐碩的成果就是數學機械化理論的創立。

5.絲路基金

吳文俊從他榮獲的國家最高科技獎獎金中先後撥出100萬元人民幣建立了“數學與天文絲路基金”(簡稱“絲路基金”)，鼓勵支持有潛力的年輕學者深入開展古代及中世紀中國與其他亞洲國家數學與天文學沿絲綢之路交流傳播的研究。由吳先生任名譽主編的大型叢書《絲綢之路數學名著譯叢》已由科學出版社出版(2008)， 還有一系列中外數學天文史比較研究的專著和研究論文問世。