一張圖解放物理學家_風聞

原創：中科院物理所

我們如何得到光線被鏡面反射後行進的正確方向？你可能會畫一張圖來理解整個過程，然後寫幾個公式，做一些計算，接下來結果就出來了。從牛頓時代就開始的物理學中大家經常做的事。公式，計算，結果，三者依序進行。

 “費曼跳過了所有這些程序，”普林斯頓高等研究院的物理學家弗里曼説。“他只需畫一些圖然後就能寫出答案，根本不需要公式。”

理查德·費曼 (1918-1988)

這説的是理查德·費曼。回憶起上世紀四十年代末在康奈爾大學的時光，那時量子電動力學這個描述光和物質相互作用的新理論正遭遇巨大的危機。即便是計算最簡單的電子和光子之間的相互作用也極其複雜，即便是當時最優秀的物理學家對它也心生恐懼。除此之外還有其他問題讓大家對整個量子電動力學都產生了懷疑。費曼的由棍狀線組成的圖，現在被稱為費曼圖，挽救了當時的局面並且成為物理學中不可或缺的工具。

“費曼是一個大人物，”戴森回憶道。“費曼的有趣之處在於他的直言不諱。他總是説出對你或其他任何事的真實看法。如果我想要找費曼討論，我會走進他的房間然後他會説‘出去，沒看到我正在忙嗎？’如果我換個時間去找他，他會變得非常友善，我知道他是真心實意的歡迎我。我非常欣賞他因為他是一位傑出的表演者。他就是喜歡錶演並且必須要有觀眾才行。”

費曼的各種調皮行為的故事已經廣為流傳，也許正是這些調皮的行為使他可以跳過公式直接用圖像思考。例如，思考兩個電子相互散射的過程。你可能天真地認為兩個電子是兩個小球：如果你知道了他們運動的速度和方向，你可以通過計算得到它們在哪裏相遇並且可以算出碰撞後任意時刻它們的位置。但在量子力學中事情沒有這麼簡單。電子錶象的既像電子又像波：你不可能同時精確地測量電子的動量和位置，它們並不是沿着直線運動，你甚至分不清這兩個電子。你唯一能做的是計算電子按照某種方式散射的概率。

電子—電子散射的費曼圖 

更重要的是，電子之間不是通過碰撞而是通過交換虛光子發生散射的。例如，一個電子發射一個虛光子而另一個電子吸收掉它。吸收和發射虛光子改變了每個電子運動的速度和方向：這就是散射發生的過程。計算兩個電子從時空中X1和X2點出發經過散射到達X3和X4點的概率包含第一個電子到達X5發射一個虛光子然後到達X3，另一個電子到達X6吸收一個虛光子然後到達X4，以及虛光子從X5到X6的概率。更重要的是，X5和X6可能是時空中的任意點，因為我們不能限制電子的軌跡。

考慮所有這些過程，我們可以給出散射概率那冗長的表達式，它包含二重積分和其他需要考慮的項。所有這些也只是描述了兩個電子散射這種最簡單的情形。

圖中描述了電子通過交換兩個虛光子發生散射的所有方式

這還沒有結束，除了交換一個虛光子，電子之間的散射還可以通過交換多個虛光子的方式進行。例如，發射的虛光子可以變成虛電子和虛反電子組成的電子對，它們湮滅後形成一個新的光子，然後再被另一個電子吸收。所有這些過程都應被考慮進去，每一個過程都對應一個冗長的數學表達式。

然而在費曼的想法中，前面提到的二重積分變成了簡單的圖畫，如電子—電子散射的費曼圖所示。乍一看貌似橫軸代表空間，縱軸代表時間，這個圖像表示的的是電子在一維空間中的運動。但事實上，直線和波浪線並不代表電子運動的真實軌跡，它們僅僅代表電子開始在時空中某點，結束是在時空中另一點的概率。

物理學家很容易就能從圖中讀出其中的數學。“每當你在費曼圖中看到一條直線，它在相應的公式中有唯一的表達式，”麻省理工學院的物理學史專家David

Kaiser説道。當你看到波浪線，它同樣對應一個具體的表達式。當你掌握了少數幾個規則後，事情就變得非常簡單。“其他包含多個虛光子的相互作用可以用相似的圖形表示。當你考慮越來越多的虛光子，圖的規模迅速變大，但這仍比寫公式的方法簡單的多。”

因此費曼圖成為物理學家不可或缺的工具之一。以至於有時人們會誤認為它表達了真實的物理，而不僅是對公式的簡單表達。“讓我們拿放大鏡觀察自然，我們會看到費曼圖”David

Kaiser説。“這是一個很好的簡化。我們在畫圖時就好像是一個棒球穿過時空一樣。費曼明顯沒有被那種混亂所困擾。實際上，他會説，這就是他思考的意義所在。他經常用非常擬人化的術語説，‘我就是這個電子。我坐在這裏，被光子擊中，然後我被擊倒了。’”

費曼依靠直覺的方法並沒有影響他對物理的洞察力，但是它確實妨礙了溝通。當費曼第一次在會議上展示他的費曼圖，參會者並沒有被吸引。他無法給出將直線和波浪線轉化成方程的方法，也無法證明他的圖並不是障眼法。“從某種意義上講，費曼得到了正確的費曼規則，但是他不清楚這些規則的適用範圍有多廣。”Kaiser説。“它們可以用於整個量子場論還是僅僅適用一些特殊情形？”

弗里曼·戴森

最終是弗里曼·戴森建立起這些規則。“戴森證明如果我們把量子場論看做將量子力學和狹義相對論結合的第一個嘗試，這些規則應該是什麼樣子，”Kaiser説。“戴森系統闡述了這些觀點並且證明它們是可靠的，這樣應用這些規則變得簡單很多。”

費曼圖解決了困擾量子電動力學的一個問題：考慮任意個虛光子參與的過程並將這些過程納入計算中。但這裏有另外一個問題。即便是單一的虛光子也可以攜帶任意大小的能量。這意味着僅僅考慮一個虛光子的過程也會得到無窮大的結果。施温格和朝永振一郎分別獨立找到了解決這個困難的辦法：放棄孤立的裸粒子的概念，在計算中將相應的粒子場也考慮進去，如果在計算中使用有效電荷和有效質量，無窮大就會消失。費曼也找到了類似的方法。

然而，這個方法只考慮了包含一個或兩個虛粒子的過程。目前還不清楚這些方法是否能包含更多虛粒子。在數學家對量子物理技巧的理解的幫助下，戴森挺身而出，他表明表明費曼、施温格和朝永振一郎的方法適用於包含任何數量虛擬粒子的過程。“我擁有他人沒有的工具，”他説，“我把它們放在一起，證明這一切都很簡單。這真是一個非常幸運的事情。我從一個普通學生的學生，突然成了一個大人物。”

費曼圖的理論指導讓人們對量子電動力學變得樂觀起來：計算變得更容易，無窮大可以被馴服，而量子電動力學的難題似乎被破解了。下一個挑戰是將同樣的想法應用到自然的其他相互作用中。

原文來源：

https://plus.maths.org/content/quantum-pictures