為了吃頓瓜，我們差點打起來了_風聞

中科院物理所-中科院物理所官方账号-2019-06-23 15:46

2019-06-23

原創：中科院物理所

在幾天前一個夜黑風高的晚上，眾小編趁着水果打折，舉辦吃瓜大會……

高清無修還沒有被瓜分的西瓜 ↑

這不最近高考陸續出分，要選專業了嘛，我們也藉着熱點，探討了一下不同專業的，會怎麼吃瓜。

先是學物理的——量子分瓜法。根據量子態不可分割原理和量子態不可克隆原理，這個世界上的西瓜都是獨一無二不可分割不可複製的，所以這個瓜就是我的了，你們要吃自己再買一個去。

學數學的——巴那赫－塔斯基分瓜法。[1] 由巴拿赫-塔斯基定理，在選擇公理成立的情況下，我們可以將一個三維實心球分成有限部分，然後僅僅通過旋轉和平移到其他地方重新組合，就可以組成兩個半徑和原來相同的完整的球。所以就算我們只買了一個瓜，仍舊可以變出 N 個瓜，讓每個人都享受用勺子挖着吃的快樂。

巴那赫－塔斯基分瓜法示意圖

學計算機的——並行分瓜法。[2]

圖片截取自視頻 [2]

西瓜變遷史

History of watermelon

在吃瓜之前，我們還是要先做點功課。人類種植西瓜的歷史，大概已經延續了四千多年的歷史。西瓜也被稱為寒瓜，原產於非洲。西瓜在大約一千年前傳入中國，不過老祖宗們估計想不到，現在中國的西瓜消費量已經佔據了全球西瓜消費量的半壁江山。[3]

以前的瓜，又白，又不甜。Detail of Giovanni Stanchi’s “Watermelons, peaches, pears and other fruit in a landscape” (1645–72), oil on canvas

現在已經進入六月，又是一年吃瓜季。估計大家看過不少關於西瓜**「xxx 年前的今天」****[4]** 的繪畫作品，以前的西瓜的樣子是真的慘不忍睹，讓人看着一點食慾都沒有：瓜瓤又白，看上去一點也不甜，真的很讓人懷疑古人到底是懷着怎樣的心情和毅力，延續着種瓜和吃瓜事業……

過了很久以後小編才知道，這個問題的答案早在一開始就告訴你了。我們都知道，在英語中，西瓜被稱為 watermelon，也就是**「水瓜」**。類似的還有德語中的 Wassermelone，法語中的 melon d’eau，西班牙語中的 melón de agua 等。它們的重點都在「水」上。西瓜如果按照重量計算的話，裏面大概有 92% 都是水，是水分比例最高的水果。雖然現在我們吃瓜羣眾把西瓜當零食來吃，但是在幾千年前的非洲，那些乾旱少雨的沙漠裏，一個個西瓜那就是水球，賴以維生的水源和食物。而西瓜也正好便於儲藏，只要將其存放在避光陰涼的地方，甚至可以存放到來年的春天。[5, 6]

在埃及法老的陵墓上，經常放有西瓜果實，不知是否為了方便法老路上吃。

西瓜原子模型

Atom Model

曾經，人們認為一個一個的原子，就像一個個西瓜，電子像西瓜籽一般鑲嵌在正電荷中，而一個個的原子，組成了豐富的物質和五彩繽紛的世界。

關於原子，人們其實有很多的遐想。大家最熟悉的原子形象，應該是

鈴木園（yuan）子

對不起，不小心放錯圖了，應該是這個

鐵臂阿童木

手冢治虫筆下的阿童木最早其實是做為和平使用原子能的大使出現，推動大眾接受核電站。而阿童木這個名字，不是別的，就是 atom 的音譯。台灣地區則把鐵臂阿童木直譯為原子小金剛，露出了他本來的面目。設定上，阿童木誕生於 2003 年 4 月 7 日，不過這樣的「原子」要在現實中真正誕生，似乎還遙遙無期……[7]

讓我們回到科學史上的原子。最開始，道爾頓認為原子是組成物質的最小單元。雖然這個想法非常的粗糙，但他的假設依舊十分嚴謹——原子無法藉由化學方法進行進一步的分割。他相信在化學反應中，其實就是這樣的結構單元重新排列組合，形成新的物質。[8] 在湯姆孫發現電子的存在以後，大家覺得，原子似乎應該也是繼續可分的。因此他提出了新想法——既然有電子，那麼一定要有正電荷。電子是鑲嵌在正電荷背景中的。

湯姆孫認為電子如圖所示「鑲嵌」在原子中

雖然在湯姆孫的原文裏並沒有提布丁 [9]，但是在這個模型提出以後，還是被自然而然地冠上了梅子布丁模型之名。在我們的教材裏，對這個模型的稱謂主要為布丁模型、棗糕模型、葡萄乾布丁模型，甚少翻譯為西瓜模型。這個譯名着實困擾了小時候的我，困擾的原因主要還是在吃上。小時候吃西瓜倒是方便，但沒有見過布丁，生在南方也極少見到棗糕，實在想象不出來當時電子是怎麼分佈在原子核裏了。幸運的是，老師在一週以後就解決了我的困擾。不過解決的方法既不是給我們每人發一個布丁，也不是在課上展示一下啥是棗糕。而是告訴我們，湯姆孫模型是錯的，於是我屁顛屁顛地就去學習盧瑟福模型了。

凝膠模型示意圖，凝膠相當於正電荷背景，電子在裏面運動

雖然我們現在知道原子核中的正電子主要集中在原子核中，但是並不代表着這種正電荷背景的想法沒有用武之地。在固體物理中，凝膠模型正是假設電子在均勻分佈的正電荷背景中運動，此時就可以推導出屏蔽效應啦——通俗理解，異地戀沒那麼牢靠。[10]

誰都想要那塊最大的

Who want the biggest one

在分瓜的過程中，難免遭遇分瓜搶瓜大戲。這個問題被稱為公平分配博弈，是指為若干個分配者分配有限數量的資源時的博弈。這個問題看上去很簡單，但是如果你想要讓分配的結果每個人都滿意，不羨慕另外的人分到的結果的話，卻非常非常非常的難。

首先一個困難的點在於，在第三者看來的絕對等分，對於被分配者而言並不是真正意義上的等分，根據選擇的先後，誰決定的分配份額，相互之間會產生猜忌，總覺得對方拿到的要比自己的多。如果分配不當，脾氣暴躁的説不定就先吵起來了……[11, 12]

借用一下笛子的漫畫《小藍和小綠》中的形象

對於只有兩個人分西瓜的情況，就是一個常見的腦筋急轉彎題目。我們假設有小紅和小藍兩個人分西瓜 🍉。我們安排小紅先把西瓜 🍉 等分為兩份。此時的小藍視角里西瓜 🍉 並不是均分的，而是有大有小的，所以小藍選擇了他覺得大一點的那一份，小紅選擇剩下的。在這個過程裏面，既可以保證公平分配，也讓兩個人不會互相羨慕。

但是人數稍微多那麼一個，情況就會變得相當相當複雜。以下要開始燒腦環節了啊。

我們還是假設有小紅小藍****小綠三個人來分西瓜 🍉 ，希望分配西瓜 🍉 相互之間都沒有猜忌。

第一步，先由小紅操刀，把西瓜 🍉 等分為三份。然後小藍和小綠分別選擇他們覺得最大的那一塊。如果小藍和小綠選擇的不是同樣的那塊，那麼萬事大吉。

第二步，小藍和小綠都覺得右邊的這塊西瓜 🍉 最大，這時由小藍拿刀，把他覺得最大的那塊切掉一點，直到他覺得第二大的西瓜 🍉 一樣。小綠****小藍再分別拿西瓜 🍉 ，如果小綠沒有拿走被切了一刀的那塊的話，小藍必須拿走被額外切了一刀的那塊。小紅拿走剩下的那塊。此時三個人都很滿意，因為在小綠看來，他是最先選擇的那個；在小藍看來，第一和第二是一樣的；在小紅看來，三塊都是等分的。

第三步，三個人分剩下來的那一小塊西瓜 🍉 。這時我們讓小綠和小藍之中沒有選擇被額外切了一刀的那塊西瓜 🍉 的人來切西瓜 🍉 ，不妨假設它是小藍吧，把剩下的一小塊西瓜 🍉 等分成三份。此時小綠先選，小紅次之，小藍最後。小綠因為最先選擇，所以不會嫉妒；小紅因為小綠所有的加起來都比不上自己原來的那塊，所以也不會嫉妒小綠先選擇了；小藍則因為自己等分的西瓜 🍉 ，次序並沒有關係。

自此，我們終於完成了三個人無嫉妒公平分瓜任務……但是人數稍微一上升，切瓜的次數顯著增加，邏輯關係變得極端複雜，對於四個人及以上的情形，目前得到的無嫉妒公平分配算法切瓜次數上界為 n ^ n ^ n ^ n ^ n ^ n 量級，這是一個比宇宙中總原子數還要恐怖的數字……

後記

Appendix

那天晚上

雖然遭遇了分瓜問題

大家依舊吃的很開心

大家並沒有打起來

因為所有瓜沒切好的鍋

都讓我背了