滴答滴…...從摩爾斯電碼傳來的餘波 | 展卷_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2019-06-23 10:17
**撰文 |**詹姆斯·格雷克
摩爾斯電碼將日常語言轉換成了適合通過電線實現近乎即時傳遞的信號，它讓19世紀的普通人適應了編碼的概念：那並不是普通的字母表，而是一種表示其他符號的符號，是從一種抽象向另一種抽象的轉換。與此類似，符號邏輯則將日常語言轉換成了適合於進行代數演算的符號系統。事實上，文字、通信、密碼學、符號從來都緊密相關，它們匯聚成信息的洪流，交織成複雜的網絡包裹着我們。
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保密文字和文字一樣古老。事實上，在文字誕生之初，它對除了少數人之外的所有人來説，都是無法讀解的。而隨着文字的神秘性逐漸消退，人們又找到了各種新方法來試圖讓自己的字詞顯得與眾不同、隱秘難懂：用字母變位法來重寫單詞，用鏡子反轉文本，或是發明密碼進行加密。
1641年，英國內戰爆發在即，一本匿名的小冊子記錄下了許多當時已知的所謂“密碼術”。其中包括使用特種紙張和墨水，如檸檬或洋葱的汁液、生雞蛋或“蒸餾螢火蟲得到的汁液”，使得文字在暗處可見（或不可見）；或者以各種方式打亂文字內容，如將一些字母替換成另一些字母、發明新的符號、從右至左書寫，或“以某些不同尋常的順序對字母進行變位，比如把第一個字母放到行末，而把第二個字母放到行首，諸如此類”，又或把一條訊息分在兩行書寫：
The Souliders are allmost famished, supply us or wee must yeild.
（部隊飢餓不堪，再無補給將全軍覆沒。）
通過字母變位和替換，羅馬人和猶太人發明了其他更加錯綜複雜，因而也更為隱秘難懂的保密方法。
這本小冊子名為《墨丘利神，秘密而快捷的信使：關於人們如何秘密而快捷地與任意遠距離外的朋友交流思想》。後來作者披露了自己的身份，他就是約翰·威爾金斯，一名教區牧師和數學家，後來成為劍橋大學三一學院院長，也是英國皇家學會的發起者之一。一位同時代人評價他説：“他是個天才，具有一顆機械般縝密的頭腦……他的思考很有廣度和深度……精力過人、身材魁梧、體格健壯、膀大腰圓。”他也是個思慮周到的人。在小冊子中，雖然無法做到囊括自古以來所有曾經出現過的密碼術，但他還是把一個17世紀的英國學者所能知曉的此類工作都蒐羅了進來。這不僅是本保密文字的入門書，也是本彙編手冊。
對於威爾金斯來説，密碼學事關通信的基本問題。在他看來，文字和保密文字在本質上是一回事。但暫時撇開保密的問題不談，他是這樣來表述通信的基本問題的：“一個人如何以最迅速、最快捷的方式將自己的意圖傳遞給另一個相距遙遠的人。”在1641年，他所謂的迅速和快捷，還只限於一種哲學思辨。要知道，一年後，艾薩克·牛頓才會降生。他注意到，“我們常説，沒有什麼比思想的速度更快”。而僅次於思想的似乎就是視覺了。作為一名牧師，他認為，最快的運動肯定屬於天使和靈。要是一個人可以差使天使跑腿，那麼交流的距離可以是任意遠。可惜我們凡夫俗子受制於血肉之軀，“無法以如此簡單和即時的方式交流思想”。因此，威爾金斯寫道，難怪天使的原意是使者。
作為一名數學家，他又從另一個角度思考了該問題。他試圖確定，如何用一個有限的符號集（或許僅含兩個、三個或五個符號）來表示整個字母表。當然，這必須通過組合的形式實現。例如，一個包含五個符號的符號集（a、b、c、d、e），其符號兩兩成對，就可以表示一個由二十五個字母組成的字母表：
“根據以上規則，”威爾金斯寫道，“‘I am betrayed’（我被出賣了）就可以表示成‘Bd aacb abaedddbaaecaead’。”這樣，即使是一個小型的符號集，在適當安排之後，也足以用來表達任何訊息。不過，使用小型符號集的話，一條給定的訊息就需要以更長的字符串來表示，而這也意味着，用威爾金斯的話説，“更多的精力和時間”。威爾金斯沒有進一步解釋説 25 = 52，也沒有引申説 33 = 27，由於，如果三個字符一組的話（aaa、aab、aac，……），就會產生27種可能。但顯然他很清楚背後所涉及的數學知識，因為他的最後一個例子是一種二元編碼，儘管這用字母而不是數字來表示顯得有點怪怪的。
字母表中的兩個字母在五個位置上的變位，會產生三十二種差異，所以即使有多於二十四個字母，它們也可以應用其上。
兩個符號，五個一組，“會產生三十二種差異”。
差異（differences）一詞想必在威爾金斯的讀者（儘管為數不多）看來是個奇怪的措辭。但這是有意之舉，並且富有深意。威爾金斯正試圖接近信息最純粹、最一般的形式，而文字只不過是其中的一個特例：“因為我們必須意識到，一般説來，任何能夠創造出有效的差異，可為某種感官所感知的東西，都足以作為表達思想的手段。”這可以是“音調不同的兩個鍾”，或是“任何可見物，如火焰、狼煙等”，又或是號角、大炮或皮鼓。任何的差異都是一種二元選擇，而任何的二元選擇都可以拿來表達思想。在這裏，在這份1641年不為人知的匿名專著中，信息論的核心思想浮出了人類思維的表面，卻像土撥鼠一樣看見了自己的影子，於是又沉沒下去，消失長達三百多年。
摩爾斯電碼用不同排列順序的點、劃和停頓來表示不同的英文字母、數字和標點符號。| 圖片來源：Wikipedia
密碼史學家戴維·卡恩將電報出現後密碼學方興未艾的時期總結為，業餘愛好者的貢獻。密碼學不僅在某些知識分子圈子裏受到青睞，在公眾當中也引發了一股新的熱潮。古代密碼術吸引了各色人物，難題製造者、遊戲玩家、數學愛好者，甚至詩歌愛好者。他們分析古代密碼術，並嘗試發明新的技術。理論研究者則爭執於誰會成為最後的贏家，是一流的密碼製作者，還是一流的密碼破解者。在美國，一位偉大的密碼學普及者就是愛倫·坡。在其幻想故事和雜誌隨筆中，他將這一門歷史悠久的藝術廣而告之，並津津樂道於自己在這上面的造詣。1841年，他在給《格雷厄姆雜誌》的文章中寫道：“我們無法想象會存在這樣一個時期，在其中人們沒有必要，或至少沒有意願，力圖使相互之間傳遞的信息不為他人所知。”對於愛倫·坡來説，密碼製作並不僅是一種對歷史或技術的熱情，而是一種執著，反映了他對人類是如何與世界交流的認識。在他看來，密碼製作者和作家售賣的是同一類貨物：“心靈就是一個密碼；它所提供的密文越短，破解起來就越艱難。”熱愛秘密是愛倫·坡的天性，他喜歡神秘甚於透明。
愛倫·坡認為，“保密通信肯定是與字母的發明差不多同時出現的”。對他而言，密碼是科學與神秘學之間、理性頭腦與智者之間的橋樑。密碼分析（“作為一項嚴肅的活動，作為傳遞信息的手段”）要求具備敏鋭的頭腦和特殊的精神力量，完全可登大雅之堂，值得在學院裏傳授。他屢屢強調，密碼破解過程是種“特別的腦力活動”。愛倫·坡自己也給讀者提出了一系列替換密碼難題。
愛倫·坡的小説《金甲蟲》中的一段密文（cryptograph）展現了他作為密碼破解者的技藝。讀者可以通過英文字母的出現頻率來破解這段文字。| 圖片來源：Wikipedia
和愛倫·坡一樣，凡爾納和巴爾扎克也在他們的小説中加入了密碼元素。1868年，劉易斯·卡羅爾設計了一種“電報密碼”，它包含一個“密匙字母表”和一個“訊息字母表”，使用時根據收發雙方約定並記在腦子裏的一個單詞密匙進行變位加密。不過，在維多利亞時代的英國，最傑出的密碼分析者還是查爾斯·巴貝奇。符號替換以及意義在各種抽象之間轉換的過程，是眾多問題的核心關鍵，因此巴貝奇對於這個挑戰樂此不疲。他指出：“解密藝術最奇特的一個特性就是，每個人（即使是對此一知半解的人）都堅信，自己可以構造出一種無人能解的密碼。我也注意到，一個人越聰明，他的這種信念植根得就越深。”他自己一開始也是如此，但後來他投向瞭解密者一方。他原計劃要寫一本權威著作，定名為《解密的哲學》（The Philosophy of Decyphering），但最終未能完成。不過，他確實破解了很多密碼，其中就包括一種多碼密碼——維吉尼亞密碼。該密碼在歐洲曾一度被視為最安全的密碼，被譽為“不可破譯的密碼”。一如他在其他工作中所做的，他在其中也應用了代數方法，以方程的形式表達密碼分析過程。但即便如此，他仍然只是個業餘愛好者，並且他自己也心知肚明。
除了將代數演算應用到密碼學領域，巴貝奇先前已經嘗試將這種工具運用到了其更為傳統的應用領域——數學，以及不那麼傳統的領域——機械，他曾為標記齒輪、槓桿和開關等活動部件的動作創造了一套符號語言。迪奧尼修斯·拉德納對於這種機械記法評論道：“一旦機械的不同部件通過適當的符號能夠在紙面上表示出來，研究者們在思考時就可以完全拋開機械本身，而把注意力完全放到符號上去……這是一套近乎形而上學的抽象符號系統，藉助它的幫助，動手即是動腦。”
查爾斯·巴貝奇更為人所熟知的成就是發明了自動化數學機器，差分機與分析機。差分機以齒輪運轉帶動十進制的數值相加減、進位，從而求出多項式方程的結果。| 圖片來源：Carsten Ullrich
而兩個更年輕的英國人，奧古斯塔斯·德摩根和喬治·布爾，則把相同的方法論應用到了更為抽象的邏輯命題之上。德摩根是巴貝奇的朋友、愛達的老師，也是倫敦的大學學院的教授。布爾出身於林肯郡的一個修鞋匠和女僕家庭，到了19世紀40年代，最終成為科克的女王學院的教授。1847年，他們在同一天各自出版了堪稱自亞里士多德以來邏輯學領域最偉大的里程碑式著作：布爾的《邏輯的數學分析》和德摩根的《形式邏輯》。這個小眾的領域可是沉悶了很長一段時間。
德摩根更熟悉該領域的學術傳統，布爾則是位更具創造性和自主精神的數學家。多年來，他們通信交換意見，討論如何用代數符號來表示語言，或真理。X可以代表“母牛”，而Y代表“馬”。這可能是一頭母牛，或所有母牛的集合中的一個元素。（兩者等價？）這些符號可以像在代數中一樣操作。XY可以代表“所有既是X又是Y的事物的名字”，而X,Y代表“所有或是X或是Y的事物的名字”。再簡單不過了——不過別急，語言可沒有如此簡單，種種複雜情況會突如其來。德摩根寫道：“現在有些Z不是X，也就是那些ZY，但ZY並不存在。你或會説，不存在的不是X。但一匹不存在的馬甚至不是馬，（更進一步地？）也不是一頭母牛。”
不過，他接着不無希冀地補充道：“但我不懷疑你會找到辦法，為這種新的負值賦予意義。”最終他沒有寄出這份草稿，但也沒有丟棄它。
布爾設想的體系是一種不包含數的數學。他寫道：“邏輯學的公理，即僅靠它們就可以構建出邏輯科學的那些定律，其形式和表達都是數學的，儘管不是計量的數學：這是一個事實。”其中允許使用的數只有0和1，用以表示全無和全有：“符號0和1在邏輯體系中的相應解釋是空類（Nothing）和全類（Universe）。”在此之前，邏輯學一直從屬於哲學；而現在，布爾要代表數學將邏輯學收入麾下。為此，他設計了一種全新的編碼形式，其碼本融合了兩套抽象的符號體系：一套是從數學的形式主義中借用的字符，如p 和 q、+ 和 -，以及大小括弧等；另一套則是通常用含糊多變的日常語言表達的運算、命題和關係，如表示真和偽、類的個體、前提和結論等的字詞，以及各種“小品詞”，如if、either、or等。布爾理論的部分要點如下：
“語言是人類理性的工具，而不僅僅是表達思維的媒介。
所有語言的組成元素都是記號或符號。
詞即記號。有時它們被用來代表事物；有時則代表運算，思維藉此可將簡單概念組合成複雜概念。
詞……並非是我們能用的僅有的記號。任意的可見標記，以及任意的聲音或動作……都同樣能夠作為記號使用。”
而將****一種抽象轉換成另一種抽象的編碼也有其功用。對於摩爾斯電碼而言，這個功用就是把日常語言轉換成了一種適合於通過銅線實現近乎即時傳遞的形式。對於符號邏輯而言，新的形式則要適合於進行代數演算。這些符號就像一個個小容器，保護其中脆弱的貨物免遭日常交流中的風霧侵擾。對於以下這個布爾常舉的例子，試比較哪種形式更可靠，是將命題寫成如下公式，
1 - x = y(1 - z) + z(1 - y) + (1 - y)(1 - z)
還是用如下日常語言表達？
不潔淨的走獸包括所有分蹄卻不反芻的、所有反芻卻不分蹄的，以及所有既不分蹄也不反芻的。（上面式子中的各符號的意思為，1：全類；x：潔淨的走獸；y：分蹄的走獸；z：反芻的走獸。——編者注）
這種可靠性在很大程度上是來自於將字詞的意義剝離而只留下符號。在這裏，記號和符號並不僅僅是佔位符，還是運算符，就如同機器中的齒輪和槓桿一般。語言，説到底，也是一種工具。
語言至此被視作服務於兩種獨立的功能，既是表達的工具，也是思維的工具。人們一般假定，其中思維在先。對於布爾來説，邏輯就是思維，是思維經過打磨和提純的結果。因此，他選擇將1854年出版的傑作起名為《思維的規律》（The Laws of Thought）。同樣，電報操作員們也隱約感到他們收發的訊息會對人們的思維產生影響，這恐怕並非巧合。1873年，《哈潑斯》的一位隨筆作家這樣寫道：“單詞在思考者將它用作溝通思維的信號之前，首先是作為一種思維工具而存在的。”
電報將給人類思維帶來的最廣泛也最重要的影響恐怕來自於它對於語言的影響……類似於達爾文提出的自然選擇原理，在語言使用中，短詞將逐漸對長詞佔有優勢，直接表達形式將逐漸對間接表達形式佔有優勢，含義清晰的字詞將逐漸對模稜兩可的字詞佔有優勢，而地方性的習語在任何地方都將處於劣勢。
喬治·布爾（George Boole）的書《思維的規律》上面寫着，邏輯與概率的數學理論建立在這部書的基礎之上。
不過，布爾在當時影響並不大，其重要意義在一段時間後才會被認識到。他與巴貝奇僅有過簡短的通信，兩人素未謀面。他的支持者之一是劉易斯·卡羅爾。在《愛麗絲夢遊仙境》出版四分之一個世紀後，在人生行將終結之際，卡羅爾寫了兩卷以符號邏輯為主題的書，其中包含指南、謎題、圖表和練習等。儘管他使用的符號無可挑剔，但其應用的三段論卻不乏幽默：
1. 嬰兒是不講邏輯的；
2. 沒有一個會調教鱷魚的人被鄙視；
3. 不講邏輯的人被鄙視。
（結論）嬰兒不會調教鱷魚。
其符號化版本（
;
, i.e.
）很好地做到了把意義剝離，這樣使得用户可以直接推導出結論，而不會受阻於一個古怪的中間結論“嬰兒被鄙視”。
到了19、20世紀之交時，伯特蘭·羅素給予了喬治·布爾非同尋常的讚頌：“純數學是由布爾在其《思維的規律》中發現的。”這句話經常被人引用。不過，真正使其讚頌非同尋常的卻是緊跟其後但很少被人引用的批評：
他也錯誤地以為自己是在討論思維的規律。但事實上，人們實際是如何進行思考的問題與他的研究並不相干，況且要是他的著作真的包含思維的規律，那麼奇怪為什麼此前沒有一個人用這樣的方式來進行思考呢？
這不由讓人感到，羅素對悖論還真是樂此不疲。
本文經授權取自《信息簡史——一部歷史，一個理論，一股洪流》，戳“我要購書”即可購買，作者為詹姆斯·格雷克（James Gleick），他曾著有《混沌》、《牛頓傳》等暢銷科普書籍。
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