物理大神捉妖記_風聞

原創：中科院物理所

作者：Marianne Freiberger

翻譯：Nothing

審校：loulou

在倫敦北部一個令人痛苦不堪的二月裏，我打開了暖氣，不得不説，我非常感謝自然界中的這個事實：熱量自發的從熱的物體流動到冷的物體。如果不是這樣，我的暖氣就無法加熱我那冰冷的房間。如果熱量從低温物體流動到高温物體，暖氣反而會從空氣中吸收熱量。

這個事實非常基本，以至於已經被當成自然界的基本定律。1850年德國科學家魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）成為第一個提出這個定律的人之一。“不可能將熱從低温物體傳至高温物體而不引起其它變化，”他寫道。如果你想讓熱量從低温物體流向高温物體，就像冰箱那樣，需要給它額外輸入能量（這就是所謂的“其他變化”），不然是不可能發生這種情況的。

今天，克勞修斯的理論被稱為熱力學第二定律（第一定律是能量既不能被產生也不能被消滅）。多虧了克勞修斯，開爾文勳爵（ Lord Kelvin）和詹姆士·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell ），我們才知道熱到底是什麼。熱是組成物體的分子和原子所攜帶的一種能量。是振動、轉動以及液體和氣體分子的隨機運動與碰撞。這些運動越是劇烈，運動攜帶的動能越大，他們組成的物體就越熱。例如，在方塊狀的冰中，分子被限制在固定的晶格上，但是一旦你加熱冰塊，分子的抖動就變得劇烈起來，最終晶格破壞，冰也會升温和融化。

這種對熱的本質的新的認知顯然是深刻和正確的。1867年，麥克斯韋在寫給朋友的一個思想實驗中提到熱力學第二定律有可能被打破。他可以在不引起其他變化的情況下讓熱量從低温物體流向高温物體。這個反常的現象只需要信息就能引發。

麥克斯韋（1831-1879）

神秘莫測的熱

這個思想實驗被稱為麥克斯韋妖並且困擾了科學家一百多年。麻省理工學院的Seth Lloyd是研究麥克斯韋妖的專家，他在解決這個問題的過程中扮演了重要角色。

麥克斯韋妖示意圖

 “麥克斯韋想象在一個容器中裝滿氣體，”他解釋道。“剛開始氣體處於平衡態，各處的温度相同。容器被一個帶有小門的隔板隔成兩半。這個小門被一個小妖掌控且小妖足夠小，足夠靈活，所以它可以探測到撞向小門的分子的運動。當它看到快速移動的分子從門的左側撞過來，或者慢速運動的分子從門的右側撞過來，它就打開小門讓快速分子從左側運動到右側去或者讓慢速分子從右側運動到左側。如果它看到其他的情況就一直關閉小門。”

通過這些操作，小妖可以讓右側的分子平均速度增加而讓左側的分子平均速度下降。也就是説左側的氣體變熱而右側的氣體變冷：熱量從冷的部分流向了熱的部分並且不需要額外的能量來引發這個過程。例如，如果這個小門上裝了個彈簧，小妖在開門時需要少量的能量，但在關門時，這部分能量又重新還給了小妖。結果就是熱量從低温物體流向了高温物體且沒有引起其他變化——熱力學第二定律失效。小妖所需的僅僅是關於分子運動的知識和信息。

熱機的效率

雖然看起來很深奧，但是麥克斯韋妖源於一些非常具有實用價值的思考。十九世紀初，蒸汽機登上歷史舞台，但是它的出現也給人帶來了困擾：蒸汽機的效率過於低下。這個事實激發了年輕的法國工程師薩迪·卡諾（Sadi Carnot）提出關於熱機效率極限的理論。他通過研究從熱源吸收能量並向冷源釋放能量的過程中可以做多少功來研究這個問題。1824年，卡諾出版了一本書，標題是《論火的動力》，書中提到，熱機的效率的極限僅僅依賴於熱源和冷源的温度：

這意味着只有讓冷源温度為0才有可能實現100%的效率。由於卡諾提到的温度的單位是開爾文，因此要求冷源温度是絕對零度，一個現實中永遠不可能達到的低温。也就是説，無論熱機被設計的有多麼完美，它的效率一定小於100%。輸入到熱機中的能量一定有一部分被浪費掉。做功是要付出代價的。

卡諾之後大約40年，克勞修斯將注意力集中在關於引擎不能達到百分之百效率的問題上。他發現了描述有多少能量不能做功的公式。他寫道，這個量可以被稱為系統的“轉變容度（transformation content）”。但是它更加喜歡源自希臘語的單詞，他稱之為“熵（entropy）”，這個源於希臘單詞“tropi(轉變)”，然後讓它和“energy（能量）”這個單詞長得差不多。

當我們將公式應用在熱量流動的過程中時，我們可以發現高温物體的熵減小但是低温物體的熵增加。然而低温物體熵的增加量大於高温物體熵的減少量，如果同時考慮兩個物體，總的熵是增加的。

簡單來説，如果你認為熱量只能從高温物體流向低温物體而不引起其他變化，那麼你可以推導出一個封閉系統的熵將永不減少。反過來，如果你認為封閉系統的熵永不減少那麼你可以推出熱量只能自發的從高温物體傳遞給低温物體。這兩種表達是等價的，這也是為什麼熱力學第二定律經常用熵來表述：封閉系統的熵永不減少。

熵和無序

卡諾提出了他關於熱機的理論，儘管他關於熱的理解完全是錯的。他認為熱是一種液體而不是分子原子的動能。不幸的是，他沒有時間去修改自己錯誤的觀念。當他發表他的創作性工作六年之後就因罹患霍亂去世，享年36歲。

然而，正是利用分子來理解熵最終馴服了麥克斯韋的小妖。麥克斯韋、路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）和其他科學家意識到熵可以被看做是衡量系統無序程度的量。為了弄清楚這句話是什麼意思，你可以想象一個房間中放一支點燃的蠟燭。蠟燭的熱可以轉化為功。例如，你可以用上升的熱空氣去驅動一個德國聖誕玩具，它的頂部有扇葉。現在想象房間裏的蠟燭已經完全燃燒過了，整個房間裏的温度處處相等。你無法從現在的房間中獲取任何功，所以可以用熵來衡量不能做功的能量，可以看出蠟燭燃燒後房間的熵要高於蠟燭正在燃燒時房間的熵。

頂部帶扇葉的聖誕玩具

在分子的層面，蠟燭燃燒後室內的有序程度大大降低。空氣處處具有相同的温度説明快速的分子和慢速的分子完全均勻的混合起來：如果有些地方沒有混合均勻，房間內就會出現温度梯度。事實上，室內的熱平衡狀態也是最無序的狀態。相比之下，當蠟燭還在燃燒時，快速分子傾向於集中在火焰附近，這是一種更加有序的狀態。

你如何才能嚴格的衡量系統的有序或無序程度？我們可以用一副撲克牌做一個很好的類比。當你剛從超市買回一副撲克牌，它們是按照花色和數字大小的順序排列好的。這種排列只有一種方式。如果你只按照花色將撲克牌排序，那麼有很多種排列方式都滿足你的要求。這是一種有序度稍低的排列方式。如果你想得到無序的排列，你可以進行洗牌。洗牌後得到的組合是大量排序中的一種，每一種排序都是無序的。所以你可以用在不改變體系整體性質的前提下，用體系包含排序類型的多少來衡量系統的無序程度。

 “麥克斯韋和玻爾茲曼根據分子處於某位置具有某速度的概率給出了熵的計算公式，”Lloyd解釋道。這些概率告訴你當氣體處於某種狀態時分子可以具有多少種微觀狀態，因此這個公式可以用來衡量無序程度。根據這樣的定義，高温氣體比低温氣體具有更大的熵。高温氣體分子的平均動能更大，因此分子動能分佈在更廣的範圍內。正如前面提到的，處於平衡態的氣體具有最大的熵。

熵和信息

可以證明，用無序定義熵和克勞修斯最初用温度和能量定義的熵是等價的。無序的定義在熵和信息之間建立聯繫。如果一個系統處於高度無序狀態，那麼你需要大量的信息來完整描述它：因為它包含大量的微觀狀態。如果系統有序度更高，例如，如果組成氣體的所有分子都以相同的速度朝着相同的方向運動，那麼描述它需要的信息就少得多。無序程度越高，熵越高，描述系統所需的信息越多。

Lloyd説：“當20世紀開始時，熵的概念就變得清晰起來，它與描述這些分子以及它們的位置和速度所需的信息量成正比。”熵與描述原子和分子運動所需的比特數成正比。或者與他們自己有效地包含的信息量成正比。”

但是這些對熵的不同解釋對麥克斯韋妖意味着什麼呢？小妖違反了我們熱力學第二定律的第一種表述，因為它使熱從冷變熱，而不需要引入任何能量。在盒子的左邊積累的熱量可以轉化為功，所以如果你把熵解釋為系統無法做功的能量的多少，而小妖可以減少無法做功的能量，因此它違反了第二定律的第二種表述。因為小妖在處於平衡態的氣體中安裝了某種裝置來減小它的無序程度，如果你把熵解釋為無序的度量，它也違反了第二定律。因此，小妖在這三個方面都違反了其表述，正如你所期望看到的那樣，這三個解釋是等效的。

原文來源：

https://plus.maths.org/content/satanic-science