解密莫斯科大學數學系——站在數學的金字塔上_風聞

來源：俄羅斯衞星通訊社

2019年06月11日

蘇俄數學歷史悠久，享譽世界。莫斯科大學數學系不僅在俄羅斯境內首屈一指，在世界範圍內也舉足輕重。在莫大的院系設置中和數學相關的有兩個部門，分別是始建於1933年的力學數學系和始建於1970年的計算機數學和控制系。其中力學數學系是莫大規模最大，也最舉世聞名的數學中心。今天讓我們跟隨三位力學數學系博士的腳步一起走進這座俄羅斯數學第一學府，探索神秘數學王國的高嶺之花。

獨樹一幟的教學體制

研究代數方向的魯澧博士向我們介紹道：

“莫大數學系之所以叫做力學數學系，是因為物理和數學最開始是一體的，數學的存在就是為物理服務的，然後才分開。全世界一開始都是力學數學是一家，力學屬於和實際工程比較接軌的那部分，世界上其他地方都已經分出去了，但莫大卻一直保留着。北大的力學是2005年分出去的。北大在建國後完全延續着蘇聯的學術建制，一開始完全照搬莫大的整個體系，近年來開始往歐美方向轉型。”

“在俄羅斯莫大重文理，鮑曼重工程，這類似於國內北大的文理，清華的工程。莫大的基礎數學在世界上幾乎都算得上是領頭羊，但工程類學科領域鮑曼國立技術大學普遍更強，像工程、製造、車輛、能源這些專業在莫大都沒有。”

© 照片 : 莫斯科大學        魯澧

俄羅斯本科學制普遍為4年，力學數學系本科學制6年，畢業後獲專家學位，可直接攻讀博士。談到俄羅斯數學教育的體制優勢時，研究圖神經網絡方向的蔣磊博士向我們介紹了俄羅斯在高等教育方面的教研室制度。

“俄羅斯比國內數學好的重要因素之一是他們有一個教研室制度。據我所知，國內只有北大有這樣的教研室制度，所以北大的數學也是國內最好的，遠比其他高校數學系要強。國內缺少教研室制度會導致學生在本科階段什麼都學但對很多方向都一知半解。雖説通識教育學出來之後很多工作都能做，實際操作一段時間後也都能上手，但對於學術素養的培養是不夠的，那需要時間的積澱。相較來看，在俄羅斯會學得比較連貫。學生從大三開始選教研室，這時有力學、數學、金融數學三個大方向供學生選擇，你可以從事自己感興趣的方向。如果你感覺這個方向你能做的下去，就可以繼續深造，如果做不下去畢業後就可以直接工作。”

研究離散幾何方向的王鵬飛博士告訴我們，莫大強勢的數學水平離不開他們全面的學科建設和豐富的課程設置。首先，莫大數學系方向很全，當今數學領域的所有研究方向它基本都有，其他國家的數學系可能只是莫大數學系規模的幾分之一，比如耶魯的數學系規模就很小，而美國法國一個學院就幾個方向。其次，莫大的教學深度和廣度在基礎數學方面站在了世界的最前列，其涉及科目之多，課程之深可謂有目共睹。他將自己本科時的課表和北大、斯坦福、巴黎高師的課表對比起來看，基本上同等時間內這些名校的課程是他總課程的2/3左右，差距十分明顯。莫大數學一騎絕塵和它的本科教育關係很大，本科階段打下的雄厚基礎對未來的研究和發展都很有幫助。本科學得多學得廣，到了博士階段做研究就會輕鬆很多。

厚德載物的師資力量

莫大數學系是大師的搖籃，百年來湧現了魯金、柯爾莫哥洛夫、蓋爾範特、沙法列維奇、阿諾德等一系列響噹噹的人物。有着豐富歷史積澱的數學系十分重視傳承。蔣磊回憶起自己第一次見導師的時候，導師把他帶到教研室的那一層讓他看一張圖，這張圖叫“魯金樹”。魯金是莫大數學系奠基式的人物，他也主導了對數學教育的一些改革。魯金算是這棵樹的根，從魯金開始一代代偉大的數學家開枝散葉般湧現。有一個小笑話可以讓我們從側面瞭解到這些大師的實力：

1963年在第比利斯召開的概率統計會議上，來自美國的統計學家雅各布·沃爾夫維茨發出了這樣的疑問：

“我來蘇聯的一個特別的目的是確定柯爾莫哥洛夫到底是一個人，還是一個研究機構。”

他之所以這麼説，是因為柯爾莫哥洛夫的文章非常高產且水平極高，以至於讓人疑惑他的名字到底是一個人還是一個研究所。知乎上也有一個問題叫做“是不是很多人都叫柯爾莫哥洛夫？為什麼學金融工程、計算機、應用數學都能碰到柯爾莫哥洛夫？實際上柯爾莫哥洛夫就是一個人，但是他在學術領域涉獵非常之廣，在很多學科不乏奠基性的成果。

俄羅斯在高等教育方面實行教研一體制度，老師們教學嚴謹，對學生要求非常嚴格。許多聲名卓著的教授，比如獲得“數學界諾貝爾獎”菲爾茲獎的諾維科夫至今仍在莫大數學系擔任高等幾何和拓撲學教研室主任，奮戰在教學第一線；國內本科數學學生熟知的《數學分析》教材的編撰者卓裏奇教授年過八十還在帶課，大班小班都帶，有時候同學們看到了都會非常感動。蔣磊講述了一件他比較有感觸的事情：之前有位學長找導師考試，導師已經七十多歲了，考試的時候這位老教授才發現自己從早到晚都要給學生上課和考試，都沒有時間吃午飯了，就開始算從哪才能擠出半個小時吃午飯。

魯澧也給我們講了一個本科學弟的故事。他説當時學弟期末考試掛科需要補考，考了二十幾次還是過不了。數學本來就比較抽象，他又不是本科階段在國內學的數學，就一直過不了。那時一共考了40多個問題，期末考試之後任課老師就花了十天，每天一個問題一個問題地教他，直到他通過考試。

不過另一方面，教師們繁重的教學任務也會導致一些弊端，這就要一分為二來看。教研一體的制度優勢在於老師們可以更好的把自己的理論知識、經驗、學術上的成果傳遞給學生，但也可能導致他們沒有時間做科研，很少有時間把自己的學術成果積累起來或者去開闢一些新的方向。此外，俄羅斯採取教授終身制度，老教授們遲遲不退休會導致後繼的一些博士很難在學校拿到教職，再加上缺乏相比國外的豐厚待遇和科研獎勵機制，會導致人才流失嚴重。

我在莫大學數學

在國外學習總是繞不開語言問題，但魯澧告訴我們數學研究對語言的要求其實不大。數學術語會更簡單，基本全是公式甚至連詞語都沒有，研究者的俄語水平比較不會對科研構成障礙。可是語言障礙對低年級同學來説卻是個很大的問題，本科生在這邊學數學會很吃力。因為高等數學在一二年級初期會有一套比較特殊的思維方式，和中學相比跨度比較大。比如極限分析時用到的ε-δ語言，這個語言需要訓練很久才能掌握，其實就相當於是一門新的語言了，叫數學語言，就和初學英語法語德語一個概念。而本科在國內學習過的學生會感覺比較輕鬆，是因為他們能夠用母語去理解老師的講解，過了這步比較陡的階段，數學是什麼樣子的他們已經知道了，接下來只是信息的灌入而已，就只是量變而不是質變。

莫大數學系本科淘汰率很高，能在數學系順利畢業的中國學生更是屈指可數。王鵬飛本科就畢業於莫大數學系，他在分享自己順利畢業的經驗時説，不要關注所謂的淘汰率，只要保證自己完成每門科目的要求自然就過了。他説：

“結束莫大數學系的學業給我的感受就是對我來説不會有什麼很難的事情了，對自己也越來越自信。相信堅持下去就能成功。”

談及數學系畢業後的就業和發展，魯澧表示，基礎數學在本科畢業前都很難找到工作，博士畢業後的唯一出路是高校和研究所。但統計學、計算機方面會比較容易就業，可以進統計局、金融精算和互聯網行業。他的很多同學本科時就為CFA、CPA做準備，他們目標非常清晰，知道自己要什麼。在人工智能發展得如火如荼的當下，計算機行業也尤為火爆。還有就是密碼和信息安全方向也不會受到就業問題困擾，因為攻擊防禦永遠不會消失，始終會有人對你的手機感興趣。

在數學家眼中數學是最自由的職業，但是人總歸要面對現實。魯澧説他曾認識一個學長，學長很有天賦，被老師寄予厚望，但博士畢業後還是進了公司，沒有繼續從事科研。

蔣磊感嘆：“我覺得數學系男女比例失調主要是因為社會因素，並不是因為智力、能力等各方面的因素，我們教研室有個非常強的博士就是個女孩。女孩讀碩士博士就會有年紀的壓力，我碩士階段的一位同學其實就挺想讀博的，但考慮到自己年紀也不小了，她最後還是放棄了。”

外界對學數學的人可能會有一些刻板印象，覺得他們一定不修邊幅，一板一眼。實際上莫大數學系的確存在一部分這樣的數學家，他們中的一些人不是很擅長人際交往，專注於在學術的領域裏勇攀高峯。但他們中更多的是一些很有意思的人。我在採訪三位數學博士的時候出鏡率最高的一個詞是“興趣”。興趣是他們的第一驅動力，因為興趣他們才能夠沉下心去鑽研，從而在自己的專業領域越走越遠。

蔣磊説：“數學是一個你花點心思才能發現它比較有意思的學科，因為大部分時候它還是挺無聊的。可能它有意思的那個點會比較高一些，學得少的話是很難發現它一些比較有意思的地方的。很可能你轉了一圈才發現——哎，這東西還挺有意思的！”