數學強,才能科技強_風聞
芙宁娜-2019-07-22 11:59
作者:湯濤(中國科學院院士、南方科技大學副校長)
來源:CSIAM(中國工業與應用數學學會)
100 年前,美國的數學研究剛剛起步,相比於當時的數學強國德國、英國、法國,美國絕對屬於數學弱國;比起當時的波蘭、匈牙利等國家,美國也不佔優勢。我們先看看美國如何在半個多世紀裏一躍成為數學超級大國。
1. 二戰展示了數學力量
二戰促使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來,開闢了美國數學發展的新時代。1942 年,美國國家防衞科學委員會下設了應用數學組,幫助解決戰爭中日益增多的數學問題,到戰爭結束時共完成了 200 多項重大研究,包括空氣動力學、水下爆破、噴氣火箭、中心火力系統等項目。
但推動美國數學研究最大的動力還是原子彈研製。二戰時期著名的“曼哈頓計劃”使眾多數學家大放異彩,最著名的要數馮・諾依曼。二戰以前,馮・諾依曼主要研究基礎數學,二戰後他應美國國防部之邀,參與了曼哈頓計劃。為了使核武器數值模擬更有效,他發明了蒙特卡羅方法這一經典計算方法,至今仍在眾多科學領域廣泛應用。原子彈不能通過試錯的辦法來製造,每個設計方案都必須有理論上的測試。馮・諾依曼意識到解決連續問題的唯一途徑就是離散方程並求出數值解,這就誕生了現代計算數學這門學科。
研究核武器時,馮・諾依曼認識到大型計算的重要性,這就促使他 1945 年發表了計算機史上著名的“101 頁報告”,確定用二進制替代十進制運算,並將計算機分成五大組件,為計算機的邏輯結構設計奠定了基礎。他因此被公認為“計算機之父”。馮・諾依曼 1944 年出版的《博弈論和經濟行為》是數理經濟學的奠基性著作,並在選擇原子彈轟炸地點方案上發揮作用。他因此又被後人稱為“博弈論之父”。

馮・諾依曼(圖片來自網絡)
同樣在二戰時,維納研究槍炮控制,引發了他對通訊理論和反饋的興趣。1948 年,維納出版了《控制論》一書,奠定了現代控制論的基礎。這個時期香農加入貝爾實驗室,研究火力控制系統和密碼學,相關課題直屬國防研究委員會。1948 年,香農發表了劃時代的論文《通信的數學原理》,奠定了現代信息論的基礎。

維納(圖片來自網絡)
總之,二戰豐富了美國的數學,賦予它全新的活力,產生了計算機、控制論、信息論、計算數學、博弈論等具有強大生命力的數學分支。
2. 應用賦予了數學活力
正是由於馮・諾依曼、維納、香農等應用數學家的出現,帶動了美國多元的、創新的數學發展。1950 年代,馮・諾依曼幫助 IBM 第二任掌門人小沃森完成了第一套存儲程序計算機 701 的開發,開啓了美國稱霸電子信息技術的輝煌。之後 40 年,美國數學家對計算機科學的發展起到了關鍵的作用,前 30 年的圖靈獎得主近一半擁有數學博士學位。
馮・諾依曼開闢的計算數學研究在過去的幾十年如火如荼。美國數學家參與了有限元法、譜方法、矩陣特徵值算法、快速傅立葉變換等重大算法的研發。沒有快速傅里葉變換就沒有當今的互聯網;而谷歌的核心技術就是依賴於大型矩陣特徵值的快速算法。維納創建的現代控制理論啓發和影響了諸如人工智能、認知科學、環境科學、現代經濟理論等多個領域。如今,控制論衍生出來的基因工程、機器人、傳感器等技術的突破正深刻地改變着人們的生活。
香農的《通信的數學原理》發表至今 70 年了,通過不斷提高信噪比、增加帶寬,移動通信技術大約每 10 年就發生一場劇變。發展到今天,5G 成了大國角力的一大焦點。在 2016 年底的 5G 標準投票中,華為推崇的是極化碼,美國高通公司推出的是 LDPC 碼。有意思的是,後者是香農的弟子加拉格提出的,而極化碼的設計者正是加拉格的學生——土耳其數學家埃達爾・阿勒坎。

2016 年 6 月,華為宣佈在法國建立第二個數學研究所(圖片來自網絡)
在過去半個世紀,社會發展的需求也是美國數學突飛猛進的主因。航空路徑優化加速了運籌學的發展;保險業的興起加大了精算的需求;製藥公司的崛起帶動了生物統計的發展;金融市場的壯大促進了金融數學的發展。很多企業為了提高效益,不斷從數學中吸取能量。據 2019 年 4 月的一個統計,對數學畢業生需求最大的美國前六大企業是州立農業保險公司、高通、波音、谷歌、英特爾、愛德華・瓊斯投資。
3. 科技需應用數學支撐
和上述美國公司不一樣的是,我國可能僅有華為是崇尚數學之美、享受數學福利的企業。20 多年來,華為和中、俄、法、土耳其數學家緊密合作,走完了從 2G 到 5G 的光輝歷程。任正非先生指出:“其實我們真正的突破是數學,手機、系統設備是以數學為中心。”華為這樣的科技公司,不僅要有一個、兩個,還要有很多,中國才可以變成世界科技大國。
100 年前,數學還集中在證明定理、攻克猜想的“田徑”時代,但近代應用數學,包括計算數學、金融數學、數據科學、系統科學,已讓數學進入了“大球”時代。大球實力是體現一個國家現代體育水平的主要標誌。
近年來,伊朗、越南、澳大利亞都得到了菲爾茲獎,擁有了攻克“猜想”的數學家,但由於沒有應用數學作為支撐,這些數學成就對其國家整體科技水平的發展並沒有產生太大貢獻。中國現在是經濟大國,在強調基礎研究的同時,還要借鑑美國的經驗,充分發揮應用數學的引領作用。