數學強，才能科技強_風聞

作者：湯濤（中國科學院院士、南方科技大學副校長）

來源：CSIAM（中國工業與應用數學學會）

100 年前，美國的數學研究剛剛起步，相比於當時的數學強國德國、英國、法國，美國絕對屬於數學弱國；比起當時的波蘭、匈牙利等國家，美國也不佔優勢。我們先看看美國如何在半個多世紀裏一躍成為數學超級大國。

1. 二戰展示了數學力量

       二戰促使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開闢了美國數學發展的新時代。1942 年，美國國家防衞科學委員會下設了應用數學組，幫助解決戰爭中日益增多的數學問題，到戰爭結束時共完成了 200 多項重大研究，包括空氣動力學、水下爆破、噴氣火箭、中心火力系統等項目。

       但推動美國數學研究最大的動力還是原子彈研製。二戰時期著名的“曼哈頓計劃”使眾多數學家大放異彩，最著名的要數馮・諾依曼。二戰以前，馮・諾依曼主要研究基礎數學，二戰後他應美國國防部之邀，參與了曼哈頓計劃。為了使核武器數值模擬更有效，他發明了蒙特卡羅方法這一經典計算方法，至今仍在眾多科學領域廣泛應用。原子彈不能通過試錯的辦法來製造，每個設計方案都必須有理論上的測試。馮・諾依曼意識到解決連續問題的唯一途徑就是離散方程並求出數值解，這就誕生了現代計算數學這門學科。

       研究核武器時，馮・諾依曼認識到大型計算的重要性，這就促使他 1945 年發表了計算機史上著名的“101 頁報告”，確定用二進制替代十進制運算，並將計算機分成五大組件，為計算機的邏輯結構設計奠定了基礎。他因此被公認為“計算機之父”。馮・諾依曼 1944 年出版的《博弈論和經濟行為》是數理經濟學的奠基性著作，並在選擇原子彈轟炸地點方案上發揮作用。他因此又被後人稱為“博弈論之父”。

馮・諾依曼（圖片來自網絡）

       同樣在二戰時，維納研究槍炮控制，引發了他對通訊理論和反饋的興趣。1948 年，維納出版了《控制論》一書，奠定了現代控制論的基礎。這個時期香農加入貝爾實驗室，研究火力控制系統和密碼學，相關課題直屬國防研究委員會。1948 年，香農發表了劃時代的論文《通信的數學原理》，奠定了現代信息論的基礎。

維納（圖片來自網絡）

       總之，二戰豐富了美國的數學，賦予它全新的活力，產生了計算機、控制論、信息論、計算數學、博弈論等具有強大生命力的數學分支。

2.  應用賦予了數學活力

       正是由於馮・諾依曼、維納、香農等應用數學家的出現，帶動了美國多元的、創新的數學發展。1950 年代，馮・諾依曼幫助 IBM 第二任掌門人小沃森完成了第一套存儲程序計算機 701 的開發，開啓了美國稱霸電子信息技術的輝煌。之後 40 年，美國數學家對計算機科學的發展起到了關鍵的作用，前 30 年的圖靈獎得主近一半擁有數學博士學位。

       馮・諾依曼開闢的計算數學研究在過去的幾十年如火如荼。美國數學家參與了有限元法、譜方法、矩陣特徵值算法、快速傅立葉變換等重大算法的研發。沒有快速傅里葉變換就沒有當今的互聯網；而谷歌的核心技術就是依賴於大型矩陣特徵值的快速算法。維納創建的現代控制理論啓發和影響了諸如人工智能、認知科學、環境科學、現代經濟理論等多個領域。如今，控制論衍生出來的基因工程、機器人、傳感器等技術的突破正深刻地改變着人們的生活。

       香農的《通信的數學原理》發表至今 70 年了，通過不斷提高信噪比、增加帶寬，移動通信技術大約每 10 年就發生一場劇變。發展到今天，5G 成了大國角力的一大焦點。在 2016 年底的 5G 標準投票中，華為推崇的是極化碼，美國高通公司推出的是 LDPC 碼。有意思的是，後者是香農的弟子加拉格提出的，而極化碼的設計者正是加拉格的學生——土耳其數學家埃達爾・阿勒坎。

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2016 年 6 月，華為宣佈在法國建立第二個數學研究所（圖片來自網絡）

       在過去半個世紀，社會發展的需求也是美國數學突飛猛進的主因。航空路徑優化加速了運籌學的發展；保險業的興起加大了精算的需求；製藥公司的崛起帶動了生物統計的發展；金融市場的壯大促進了金融數學的發展。很多企業為了提高效益，不斷從數學中吸取能量。據 2019 年 4 月的一個統計，對數學畢業生需求最大的美國前六大企業是州立農業保險公司、高通、波音、谷歌、英特爾、愛德華・瓊斯投資。

3. 科技需應用數學支撐

       和上述美國公司不一樣的是，我國可能僅有華為是崇尚數學之美、享受數學福利的企業。20 多年來，華為和中、俄、法、土耳其數學家緊密合作，走完了從 2G 到 5G 的光輝歷程。任正非先生指出：“其實我們真正的突破是數學，手機、系統設備是以數學為中心。”華為這樣的科技公司，不僅要有一個、兩個，還要有很多，中國才可以變成世界科技大國。

        100 年前，數學還集中在證明定理、攻克猜想的“田徑”時代，但近代應用數學，包括計算數學、金融數學、數據科學、系統科學，已讓數學進入了“大球”時代。大球實力是體現一個國家現代體育水平的主要標誌。

       近年來，伊朗、越南、澳大利亞都得到了菲爾茲獎，擁有了攻克“猜想”的數學家，但由於沒有應用數學作為支撐，這些數學成就對其國家整體科技水平的發展並沒有產生太大貢獻。中國現在是經濟大國，在強調基礎研究的同時，還要借鑑美國的經驗，充分發揮應用數學的引領作用。