200÷5÷3等於13餘1，但200÷(5×3)等於13餘5，為何餘數不一樣？_風聞

説實話第一眼看到這個問題，我還真的愣了一下，嗯？為什麼不一樣？

後來一想，是錯誤地把餘數不一樣等同於結果不一樣了。

不過這裏還有個非常認真的回答：

作者：周志豪

來源：知乎

對於這個問題。我倒是覺得挺有意思的。第一眼看見，我還算了一下。【不是我信不過題主，只是習慣性驗證一下】

接下來我從小學角度聊聊為什麼。【為什麼從小學角度？因為目前環境，除了小學數學，好像也就大學數論還會聊一下餘數了。然而我沒學數論不敢從大學角度談，所以只能搬出小學的理論了。】

接下去是正經回答。

**第一部分：**餘數問題。一般談餘數，對應涉及的內容是整除，兩個整數相除，不能整除才會談餘數。

那麼談整除，我們就從小學裏，我們很形象的角度來理解除法。除法是什麼概念呢？最簡單就是均分。

不過我打算換一個角度來講。

比如200÷15這個式子，我可以理解成，200個果子，15個一堆，能分成幾堆，還剩幾個？很容易得到結論，能分成13堆，剩5個。【餘數是5（個果子）】

接下去看200÷5÷3。這個式子按四則運算，就是先算200÷5也就是200個果子，5個一堆，能分成多少堆，那很簡單，40堆。接下來這個式子就變成40÷3了。注意這時候這個式子指的是，40堆果子，每3堆分一份，能分成幾份？那顯然就是13份，最後剩下一堆。我們再來看一下這個分法，一共也是13份，但是每一份有3堆，一堆5個。所以每一份還是15個，最後剩下的是1堆果子，【也就是餘數是1（堆果子）】，而不是一個果子。按一開始分的，一堆果子是5個。所以非要説為什麼，其實是因為這兩個算法餘下的餘數所指的內容不一樣。

第二部分

餘數問題，雖然我沒研究這東西。但是我們一般不談三個數之間怎麼一通猛如虎操作弄個餘數出來，一般只談誰關於誰的餘數是多少【比如5除以3的餘數是2】，或者談誰誰誰關於誰同餘【比如5，8關於3同餘】

所以幸好你沒問為什麼200÷5÷3餘數是1，而200÷3÷5這玩意前面有個餘數後面÷3要怎麼算。本來談餘數的時候就不這麼玩的。

第三部分

其實根據第一部分回答，存在一個量綱的問題。雖然最後計算商是一致的【因為兩個算式只是四則運算變換運算順序，商的量綱肯定一致】，但是由於最後一步除數的量綱不一致。非要説的話，其實在計算的時候，餘數的量綱是被除數/除數的量綱。所以兩個算式在得到餘數的那一步，被除數/除數的量綱不一致，所以餘數值不一致是正常的。但是我們都知道，從物理角度，1CM和0.01M看數字是不一樣的，但是帶上單位，就能看到這兩個值其實指代了同一個東西。

以上