爭議“高考爛題”：光電管可以等效為乾電池嗎？_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2019-08-05 10:01
****撰文 |徐曉（華南理工大學物理與光電學院）
編者按
在《一座物理諾獎礦是如何變成高考爛題的？》一文中，針對某道高考題要求計算光電管的“內阻”， 作者提出質疑：“該裝置有內阻這檔子事嗎？”這個曾讓愛因斯坦因光電效應而獲得諾貝爾獎的實驗裝置，可以簡單通過開路電壓除以閉路電流來計算電阻嗎？
文章發表後引起了廣泛討論，其中一些爭執不下的討論似可以歸結為物理人和工程人看待問題的不同視角。在下面這篇文章中，作者從電路分析的工程學角度回應了問題，並給出了光電管等效內阻的測試與計算方法。我們刊發這篇文章，一方面是展現看待問題的另一種視角，另一方面，本文可算是一篇電路科普。關於相關高考題之是非，各位朋友可自行辨析。
1 答 案
如果有人問你：“光電管是乾電池嗎？”
你當然可以直接了當地回答：“不是。”
但倘若有人進一步追問：“為什麼不是？”
你的答案應如是：“乾電池是把化學能轉化成電能；光電管是把光能轉化成電能。所以，光電管不是乾電池。進一步説，光電管的轉化效率極低，沒有人把光電管當電池用。”
更有人追問：“光電管和乾電池在有些情況下，可以使用相同的電路模型嗎？”
答案是：“當然可以。”
2 困 惑
曹則賢兄在《一座物理諾獎礦是如何變成高考爛題的？》一文中，針對某年某月某地的高考題提出疑問，如下。
圖 1 某高考題的光電管短路電流和開路電壓測試示意
圖1中， L是發光的燈絲。它發出的光打在光電陰極P上，激發出電子（用e表示）。電子到達陽極C。（一般而言，這個標註是錯的，陰極該標為C，陽極可標為P，圖中搞反了。）在左圖中，從C到P短路，接有電流表A；在右圖中，從C到P開路，接有電壓表V。
題目的原意，是求取光電管的內阻。其使用的公式，是每個學過電路知識的人都知道的：
曹則賢兄認為，光電管它就不是一節乾電池，不能套用公式（1）來求內阻。
因此，曹兄對這道題提出了“這個裝置有內阻這檔子事嗎？”的質疑。
而讀者Jason在留言中提出的兩個疑惑更具體，更具代表性：
疑問1
開路電壓對應着電子初動能，即光頻率；閉路電流對應着電子流密度，即光強。這兩個一除是個什麼玩意啊？
疑問2
完全不是電阻的問題……電阻是將電子動能轉化成其他能的能力吧？
3 簡 評
就這道高考題本身而言，算不得是道好題。原因一是如我開篇所説，由於效率太低，沒有人將之當電池用；另一點，一般情況下，當把光電管作為探測器來使用的情況下，是需要外加偏壓的，其對應的內阻也不是用此方法求出的值。而這道題，更像是從測量光電效應的實驗變化出來的題。
這是一道典型的牛角尖題目，遠離實用，硬考內阻的概念。
而且從原文後面諸多讀者留言來看，就是有一定知識背景的理工專業的學生，也不能完全理解電路的分析方式和內容，更何況普通的高中生？所以，能做對這道題的中學生，一般來説，不過是硬套公式（1）罷了。
再説回Jason的疑問。
Jason的兩個疑問，主要是關於內阻的問題，其涉及的是對電路分析課程的一般理解。所以我將從內阻入手，來解答這兩個問題。
概而言之，內阻的求取，有兩點要注意：第一，對電路分析而言，這裏內阻是指等效內阻，僅是為了電路中電流電壓的分析計算用的，不一定能用來計算電池或者電源內部的電阻引起的熱能損耗。第二，任何實際的電源，都有非線性的問題，而內阻僅是指一定線性近似下的結果，其有效性受電路非線性程度和範圍的影響。
現在，我就來解答Jason的疑惑。
4 理想電流源的等效內阻
要理解電路分析，我們最好從伏安關係來理解系統或者元件。因為在實際中，光電管更多地被看作一個電流源，所以我們先來看看理想的帶有內阻的電流源的伏安關係。
圖 2 一個理想的電流源的伏安關係測試示意圖
如圖2，假定我們要來測試一個理想的電流源的伏安關係，那麼我們就會選擇這樣一個電路。圖中，理想恆流源IS和其並聯內阻RS構成了理想的電流源。我們可以通過外加電壓表V來測試這個理想電流源的電壓，電流表A來測試理想電流源流出的電流。為了獲得不同的電壓電流值，我們可以調節負載電阻RL的阻值。其調節範圍是從0歐姆到∞歐姆。當調到0歐姆時，可由A測得短路電流；到無窮大時，由V測得開路電壓。
易推導，圖2中理想電流源的伏安關係（更確切地説，是“安伏”關係）為：
當 IS=100mA ， RS=50Ω 時，由公式（2）作圖如圖3。其要點在於，AB是一直線段，表明電路是線性的。
圖 3 理想電流源的伏安關係
而對於線性電路，我們可由短路電流（正好等於IS）和開路電壓（正好等於ISRS）求出RS。只有線性電路，我們才可以使用公式（1）。因此，一個電源是不是線性電路，或者其在一定電壓或者電流範圍內，線性程度是否夠高，才是可不可以使用公式（1）的決定性條件。
5 光電管的內阻
圖4是某光電管的伏安特性曲線。這個光電管的特性曲線計算和相關分析見附錄。
左圖是整個曲線的情況。而我們仔細觀察其局部，也就是光電管短路和開路對應的位置的情況，如右圖。為了與圖3對應，右圖中我們把電壓軸的正方向指向了左面。與公式（1）對應的是黃色線的斜率。其斜率的倒數就是利用公式（1）求出的內阻。
我們看到，這條黃色線與右圖局部對應的伏安特性線符合得較好。這就説明，公式（1）計算的內阻在這個局部範圍內是可用的。
當然，也有某些光電管的等效電阻與公式（1）符合得不好的，那麼這個時候公式（1）就不能用了。
圖4 某光電管的內阻
至此，我們回答了Jason的問題：
疑問1
開路電壓對應着電子初動能，即光頻率；閉路電流對應着電子流密度，即光強。這兩個一除是個什麼玩意啊？
**回答：**開路電壓除以短路電流，可以算出一個光電管的內阻。在一定電壓範圍內，對某些光電管，這個內阻值是可以用於有關電路的運算的。
疑問2
完全不是電阻的問題……電阻是將電子動能轉化成其他能的能力吧？
**回答：**這裏的電阻，只是一個等效的參數，並不一定具有“電阻”原來的含義；電流流過這個“電阻”時，並不是一定產生熱能，也不一定轉化成其他的能。而就光電管而言，這裏的“電阻”就不代表真實的電阻。因為，在光電管開路時，理想情況是，光電管本身根本沒有電流流過，所以也就不存在電阻對能量的消耗；但是如果按照電流源的模型去“理解”，硬算功率，那所有的光電流都流過了內阻，能量完全被消耗了。
6 結 語
曹則賢兄的文章，光電管的內阻只是個引子，其醉翁之意不在酒，而在乎物理與諾獎。所以，對其中的工程模型問題，本是私下討論即可。而我寫這篇文章，源於留言中的太多誤解，以及平時同事和朋友對工程技術的忽略。
在曹則賢兄讀大學的年代，電路分析並不是理工科的公共基礎課程，曹兄有此一問是正常的。但是，從九十年代開始，各大學的理工科都加入了電路分析的課程。甚至像化工和環境這樣的學科，也要學習相關知識。在這樣的情況下，電源內阻作為最基本的概念，在留言中居然引起巨大的討論，這讓我相當吃驚。
工程的思想，是要貫徹到實踐中的。而模型化、線性化是現代工程最基本的手段之一。如果眾多優秀學子對這一思想不瞭解，則在實驗工作和建模工作中，難免走彎路。
所以，謹以此小文，略作解釋，並希望各位朋友，對工程技術，有一定理解和重視。
附錄：光電管的等效內阻的測試與計算
圖5 光電管的伏安特性測試（圖參照[1]）
我們先從光電管的伏安特性的分析開始。
如圖5，即是光電管的伏安特性測試辦法。在真實情況下，電路的電壓是由電池E來確定的。雙刀雙擲的轉換開關K可以使加在光電管上的電壓的正負極掉轉。而可調電阻R則可以調節加在光電管上的電壓的大小。電壓的大小通過電壓表V測出，而流過光電管的電流則通過電流表A測出。當一定功率的光L照在陰極C上，我們通過K的變動和R的調節，即可控制光電管兩端的電壓，進而測出光電管的伏安關係。
表 1 在某固定光照條件下，某光電管的伏安關係數據（數據取自[2]，從上下文看文獻中有筆誤，故表中電流單位修正為微安）
圖 6 在某固定光照條件下，光電管在不同的偏壓下的光電流（數據如表1）
按照圖5的方法進行針對某種光電管的實驗。在一固定光照條件下，可得到相應的數據，如表1，得圖像如圖6（即正文中圖4）。
如圖（6）左邊圖。在這組實驗數據中負電壓處僅測得一個數據，此處電流為0，電壓即是開路電壓，為-0.64V；而實驗測得的短路電流，位於電壓等於0V處，大小為2.96μA。
現在我們就通過這個開路電壓和短路電流來做一條直線，看看這條直線與其他數據的關係。為了使整個圖像便於和圖3比較，我將電壓軸以逆序的方式畫出，如圖6之右。黃色線就是這條作出的直線。可以看到，在-0.64V到4V的範圍內，這條直線都和實驗曲線有較好的符合程度。
換言之，對這個光電管而言，我們通過短路電流和開路電壓相除獲得的
，在此固定光照條件下，在一定電壓範圍內，都是可用的。而使用這個等效的內阻，就使得在一定範圍內，我們可以對此非線性曲線作線性化處理，使計算簡化。
我們也可以從圖看出，當電壓從10V到40V，電流幾乎沒有變化，是相當理想的電流源。而就表1可知，從10V到40V，電流只是從19.92μA變化到19.97μA，則
。而此等效內阻才代表光電管正常工作時的內阻，要比216KΩ大得多。
所以，在正常的光電管電路設計和分析中，我們一般都只會使用699MΩ這個數據。而216KΩ這個數據對應的內阻，即使要用，也會選用從-0.64V到4V範圍內的所用數據來進行線性擬合，不會直接用公式（1）。這就是為什麼我認為這道題出得不好的原因。
從上面的整個分析，我們可以看出，為了使計算分析簡化，我們將光電管伏安關係分了兩個線性段來處理。而這裏的內阻，僅僅是伏安關係線性化時，直線的斜率的表徵。它只是一個等效的參數，並不一定具有“電阻”原來的含義。電流流過這個“電阻”時，並不是一定產生熱能。而且，在很多時候，電流源的等效內阻都僅僅只有等效參數的含義，並不代表功率的消耗，這是電路分析課程的基本常識。
參考資料
[1 https://wenku.baidu.com/view/2e7cc852443610661ed9ad51f01dc281e53a568b.html
[2] https://wenku.baidu.com/view/d8b9e5c708a1284ac850436b.html?sxts=1563612619349
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