所標杯麪臨史上最危險挑戰 | 正經玩_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2019-08-24 12:43
原創：中科院物理所
大家好
我是所標杯
我在正經玩的地位就不用了多介紹了吧
作為正經玩的顏值擔當
我一直都自認為是實驗器材中
最靚的仔
但最近看到的一些評論
讓我很氣憤
懷疑嫉妒我的顏值也就算了
竟然還敢質疑我的實力
看來 不拿出點真本事是不行了
實驗器材
所標杯、螺母、杆、細繩
實驗過程
首先截出一段長度合適的細繩
用一端將螺母系牢
另一端將所標杯繫牢
將細繩掛在杆兒上
手在螺母一端拉緊細繩
所標杯瑟瑟發抖
如果這時候鬆開抓着螺母的手
所標杯會怎麼樣呢？
IOP WARNING!
咦 所標杯竟然安然無恙！
我們看一下慢動作回放
所標杯在螺母的幫助下逃出生天
螺母：所標杯的安全由我來守護
原理解説
從實驗中可以觀察到，螺母在繞轉之前做的是螺線運動（還記得之前做的阿基米德螺旋泵嗎？），這與單擺的運動方式不同，單擺在釋放後其所能達到的最高高度與初始高度一致。但是這裏，由於繩子上懸掛了所標杯，所標杯下落過程中，它的重力勢能一部分轉化為自身的動能，另一部分通過繩子傳遞給螺母，使得螺母獲得更多能量，從而能夠完成繞轉。
我們可以通過螺母的受力分析進一步進行分析，受力分析如下圖，螺母受到繩子的拉力以及重力，此時，繩子的拉力並不像單擺那樣，垂直於運動方向，而是與運動方向存在一個夾角，由於這個夾角的存在，使得繩子能夠在螺母繞轉的過程中做功。
受力分析圖
（前方高能，小朋友請捂上眼）上面是定性的分析，為了實驗的成功，小編在實驗前還通過定量計算的方式進行了分析。為了便於計算，需要做一些簡化。忽略繩子與金屬管間的摩擦力，同時忽略鋼管的直徑，並認為過程中繩子一直處於緊繃狀態。整個問題的廣義座標有兩個，如上圖所示。由此，我們可以計算出系統的動能以及勢能，再利用拉格朗日方程進行模型的求解。列出的拉格朗日方程是：
對其進行數值求解，再將得到的結果進行處理可以得到下面的結果，可以看到，在螺母剛釋放不久就發生了繞轉。
另外，還有一個問題，就是為什麼螺母帶着繩子繞了金屬管幾圈之後，就可以使所標杯不再下落？事實上，這裏的金屬管就相當於是一個絞盤，**由於摩擦力和張力的相互作用，纏繞在絞盤上的繩子在絞盤兩側的張力可能不同，在一側施加一個很小的力可以在另一側獲得一個非常大的力。**所以，小小的螺母也能將所標杯給拉住。當然，當一側的力過大時，一方面繩子有斷的危險；另一方面會出現“絞不住”的情況，這時候可以進一步增加繩子繞的圈數。絞盤方程(Capstan equation)詳細描述了這類問題，有興趣的讀者可以查閲相關資料瞭解一下。
絞盤
最後提醒大家在做這個實驗時，為了避免不必要的損失，建議將所標杯換成其他重物。（別問我是怎麼知道的，反正我沒翻車）
參考：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_equation
[2] 力學與理論力學[下冊] 秦敢，向守平
圖片來源：