萬物皆可拓撲？有奇妙拓撲態的材料俯拾皆是 | 文小剛導讀_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2019-08-28 10:10
**撰文 |**Davide Castelvecchi
****翻譯 |****施普林格·自然上海辦公室
來源：Nature自然科研
大千世界豐富多彩。這也反映在千變萬化的各種各樣的物態中。最近幾十年來對拓撲物態的研究，漸漸成為凝聚態物理中的一個主流。拓撲物態也是非常非常的豐富多樣。各種新概念層出不窮。這裏我們把這些新概念稍微梳理一下。
首先拓撲物態可以分成有拓撲序和沒有拓撲序兩大類。如果形成物態的組分有長程量子糾纏，那麼其形成的物態就有拓撲序。有拓撲序的物態可能會有分數電荷，分數統計的激發。也可能會有理想的導電邊界。這一類有拓撲序的材料，可以用來製造拓撲量子計算機。
我們還可以把材料根據其有對稱性和沒有對稱性分成兩大類。這樣材料中的物態就可以分成4大類：1）沒有拓撲序沒有對稱性（平庸序）。2）有拓撲序沒有對稱性（拓撲序）。3）沒有拓撲序有對稱性（對稱保護序）。4）有拓撲序有對稱性（對稱富化拓撲序）。
對稱保護物態因為沒有拓撲序，所以它們沒有帶分數統計分數電荷的元激發。但它們可能有導電良好的邊界。
今天轉載的文章主要介紹對稱保護物態（第3類），也稍微提到對稱富化拓撲序物態（如量子霍爾效應）。這篇文章中，把拓撲序物態和對稱富化拓撲序物態（第2類和第4類，如自旋液體）稱之為強拓撲。但文章中又把某些對稱保護物態（第3類，如拓撲絕緣體）也稱之為強拓撲，如果保護的對稱性是內部對稱性（如時間反演，電荷守恆等等）。如果保護的對稱性是晶格的平移或旋轉對稱，那所對應的對稱保護物態（第3類）被稱之為弱拓撲。
那麼文章中所提的脆弱拓撲，又是什麼東西呢？這類脆弱拓撲物態，對應於平庸的對稱保護態（既有對稱性，但沒有拓撲序，也沒有對稱保護序）。也就是説平庸對稱保護態還可以進一步的分成兩類：一類是真平庸的平庸對稱保護態，另一類是不那麼平庸的平庸對稱保護態。這些不那麼平庸的平庸對稱保護態被稱之為有脆弱拓撲性質。“不那麼平庸”到底是什麼意思？不那麼平庸的平庸對稱保護態可以通過保持對稱性的平滑形變，變成真平庸的平庸對稱保護態。這是因為這些“平滑形變”包括增加系統的自由度。（這裏我們還要求增加的系統自由度是處於真平庸的平庸對稱保護態。）。所以不那麼平庸的平庸對稱保護態，還算是平庸對稱保護態。可是如果我們限制平滑形變，讓它們不包括增加系統的自由度這一操作，這時不那麼平庸的平庸對稱保護態，就不能通過保持對稱性的，又不能增加自由度的平滑形變，變成真平庸的平庸對稱保護態。在這個意義下，不那麼平庸的平庸對稱保護態將不同於真平庸的平庸對稱保護態。
近十幾年來，通過引入近代數學（如範疇學，代數拓撲，K理論等等），物理學家對這些各種各樣的拓撲物態有了很系統的理解。特別是大家發現這些各式各樣的拓撲物態（拓撲序，強拓撲，弱拓撲，脆弱拓撲等等）廣泛地存在於各種材料之中。
——文小剛
“脆弱拓撲”是一種新發現的量子現象，它可以讓材料獲得奇異且激動人心的性質。
材料中隱藏的數學越來越神奇了。物質的拓撲態（由於電子的“扭結”量子態所產生的奇異性質）從罕見的稀奇玩意變成了物理學最熱門的領域之一。現在，理論物理學家意識到拓撲無處不在，並將其認定為固態物質形態中最重要的一環。
扭開一個角度的兩層石墨烯似乎展現出了一種被稱為“脆弱拓撲”的現象。 | 來源：Juliette Halsey for Nature
在過去的幾年裏，物理學家發現了一種可能在幾乎所有固態晶體裏都會出現的“脆弱”拓撲結構（詳見5月發佈的一份預印本，見參考文獻[1]）。另一項於6月**[2****]**發表在《自然》雜誌上的研究則描述了一個碳基設備中電子可能出現的脆弱結構。一旦獲得證實，這就會是脆弱拓撲的第一個實驗證據。
現在説這些發現是否能影響到實用材料還為時過早，但研究者們已經發現這套理論可能能夠解釋某些類型的超導。他們説這一現象可能在光子學上也很重要，即利用光脈衝而非電子傳輸信息的技術。對於使用超級計算機模擬材料行為的研究者來説，可能也會受脆弱拓撲理論的影響。
最新研究表明脆弱拓撲“並不只是一個激進的學術無底洞”。哈佛大學研究凝聚態的理論物理學家Ashvin Vishwanath説：“這個領域雖然剛誕生，我就已經很難跟上它的腳步了。”
圈圈幾何
拓撲是數學的一個分支，研究物體的連續形變，也就是説不能切開或是割裂物體，因此不能把連在一起的兩個環剪成兩部分。在某些材料中，電子可以處於一種“扭結式”的量子態，而這種量子態可以，比如説吧，讓一個電子不停地向某個方向移動，因為改變路徑就意味着它會突然改變狀態，而這等價於把扭結剪斷。
因此，物理性質就是“由拓撲保證的”了。最著名的例子是1980年在某些二維導電材料中發現的量子霍爾效應，其電阻並不會受温度等變量的小幅變化影響。這一效應極為穩健，甚至在5月國際單位制改革的時候被拿來作為電阻單位“歐姆”的定義。在三維繫統裏的類似效應則允許一類被稱為拓撲絕緣體的材料——名不副實地——在外邊緣成為理想導體，而材料內部則是絕緣體。
人們認為擁有這些穩健性質的“強拓撲”材料作為熱電材料，即將熱能轉化為電能的材料，前景十分可觀。一些物理學家期望這類材料能成為未來拓撲量子計算機的基礎，這類計算機在解決某些問題時，速度較經典計算機有指數級的提升。
強拓撲性質來源於電子量子態的怪異特性：它並不是像岩鹽這種普通絕緣體一樣是完全圍繞在單個原子周圍。拓撲材料中有一些電子“離域”了，它們共有一種影響材料整體的量子態。
但是根據理論學家的計算，有些材料有離域電子，卻不具有強拓撲性質。換句話説，在大量的離域量子態之中，強拓撲材料只是其中的一類。除此之外，還有一類電子態可以無視小擾動，但並不像強拓撲態那麼穩健。稍微改變一下，例如稍微改變一點晶體中的雜質，就可以變成普通的材料。在2018年的一篇文章**[3****]**裏，Vishwanath的團隊將這種現象稱為“脆弱拓撲”。
扭扭發現
最開始，物理學家不確定脆弱拓撲是否真的很重要。但是在2018年3月的一個意外發現中，一切都改變了。物理學家[5, 6****]**發現把兩層石墨烯——單原子厚的碳片——疊放起來之後，如果把交角扭成某幾個“魔數”，就會產生超導性，即可以以零電阻導電。**Vishwanath等人很快計算出，這種扭過的石墨烯中所包含的某些電子態展現出了脆弱拓撲。那真是“太棒了”， Vishwanath説，“我們原本以為這沒用。然後發現這有大用。”
至今仍然不清楚脆弱拓撲態對於扭曲的石墨烯產生超導是否真的有意義。人們已經知道強拓撲態會表現出可測量的現象；而脆弱拓撲的效應可能更微妙。
不過，一些物理學家認為，脆弱拓撲必定會影響材料的某些行為，因為它比強拓撲更為常見。研究已經表明大約四分之一的材料有強拓撲性。但是在5月發佈於arXiv的一篇預印本中**[1****]**，物理學家發現幾乎所有材料都存在脆弱拓撲態的電子。他們系統性地從已知晶體的數據庫中尋找脆弱拓撲，並找到了幾十萬個脆弱拓撲現象的例子。這篇文章的第一作者、普林斯頓大學的理論物理學家Andrei Bernevig表示，如果考慮到脆弱拓撲的話，“看起來幾乎所有材料都存在某種拓撲態”。
現在，脆弱拓撲的第一手實驗證據已經開始出現了。6月《自然》雜誌發表的一篇論文**[2****]**在非扭曲的雙層石墨烯中發現了脆弱拓撲的證據。加州大學聖芭芭拉分校的Joshua Island所率領的研究團隊嘗試製造一種基於石墨烯的強拓撲絕緣體，作為未來拓撲量子計算機的儲存器。他們將石墨烯夾在了兩層另一種二維材料二硒化鎢之間，並施加了電場，結果記錄到了電場變化時設備邊緣電子的移動，而這正是拓撲絕緣體應當表現出的現象。“我們看到這一新的物態時，就趕快研究到底是怎麼回事。”Island説。
但是其他的測量數據表明，這不可能是傳統的拓撲絕緣體。因此，Island向另一位理論物理學家同事求助，後者意識到這是脆弱拓撲態的第一個實驗證據****[7****]。
改改算法
脆弱拓撲可能會影響到材料物理特性的數值模擬。為了讓超級計算機計算材料變得更為簡單，研究者們通常會簡化假設，而當脆弱拓撲態存在的時候，這些假設可能不再有效，石溪大學從事脆弱拓撲研究的理論凝聚態物理學家Jennifer Cano説**[4****]**。
和固態材料相比，傳導光的設備可能更容易在實驗中觀察到脆弱拓撲。其現象可能也會更為顯著。麻省理工學院的物理學家Thomas Christensen説，根據他的初步計算，光子學中提出的很多“拓撲”設備可能正是脆弱拓撲的實例。
伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校的理論物理學家Barry Bradlyn表示，雖然我們還不知道脆弱拓撲是否會產生大量應用，但是至少對理論物理學家來説這很有趣。早期一篇關於脆弱拓撲的論文**[4****]**便是他與人合寫的。他説脆弱拓撲“違反了”關於材料中電子狀態的“傳統假設”。
參考文獻
[1] Song, Z., Elcoro, L., Regnault, N. & Bernevig, B. A. Preprint at https://arxiv.org/abs/1905.03262 (2019).
[2] Island, J. O. et al. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-019-1304-2 (2019).
[3] Po, H. C., Watanabe, H. & Vishwanath, A. Phys. Rev. Lett. 121, 126402 (2018).
[4] Bradlyn, B., Wang, Z., Cano, J. & Bernevig, B. A. Phys. Rev. B 99, 045140 (2018).
[5] Cao, Y. et al. Nature 556, 43–50 (2018).
[6] Cao, Y. et al. Nature 556, 80–84 (2018).
[7] Zaletel, M. P. & Khoo, J. Y. Preprint at https://arXiv.org/abs/1901.01294 (2019).
本文經授權轉載自微信公眾號“Nature自然科研”。原文以Strange topological materials are popping up everywhere physicists look為標題發佈在 2019年 7月 3日《自然》新聞上點擊“閲讀原文”閲讀英文原文。
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