具有周期性雙層優化結構的無人機集羣航路規劃模型_風聞

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**針對多種威脅條件下的無人機集羣航路規劃問題，作者提出了集羣控制方法和週期性雙層優化算法。****以定點抵達任務為背景，將d-範數、衝擊函數與反曲函數結合起來，構建了能夠實現雷諾茲準則的集羣動態控制模型，並採用設計出的週期性雙層優化算法求解中心無人機的航路規劃問題。**通過仿真算例，驗證了該模型的實效性和優化算法的可行性，與遺傳算法-人工勢場混合算法相比，週期性雙層優化算法求解效率更高且優化效果更好。

隨着各類飛行器技術的快速發展，現代空中戰鬥環境也日趨複雜，無人機（UAV）集羣憑藉其機動性強、適應性強、代價較低等優點逐漸成為執行空中任務的重要手段，而作為無人機及其集羣執行任務的關鍵核心，實現集羣的動態控制和優化無人機航路也一直作為集羣任務規劃的研究重點。在無人機集羣執行偵察、攻擊、救援等任務的過程中，集羣控制能夠保證其穩定性，而航路規劃是無人機自主應對外界威脅和降低任務代價的關鍵。

實現無人機集羣的動態控制主要包括維持隊形、穩定速度和防止碰撞3點要求，通過設計集羣協議來實現，而集羣協議的設計遵循自然界中的種羣規則。雷諾茲等人在1986年提出雷諾茲準則，即種羣集中準則、防止碰撞準則和速度匹配準則，並完成了計算機上的羣行為演示，雷諾茲準則符合無人機集羣動態控制的要求，本質上是智能體集羣控制的理論基礎。根據雷諾茲準則的數學原理，本文引入了成對勢的思想，並通過d-範數、衝擊函數和反曲函數構造了光滑成對勢，實現了無人機之間合力的動態變化過程，達到了集羣動態控制的3點要求。

人工勢場法（APF）是實現無人機避障的常用算法，傳統人工勢場法存在的種種問題在其不斷改進中被逐漸克服，諸如局部最優值、目標點不可達和航跡點無法實現等。遺傳算法（GA）及相關智能算法具有收斂速度快的優點，因此也常與人工市場法相結合，被用來解決多約束條件下無人機的路徑規劃問題。

李原和杜于飛提出了一種由週期性快速搜索遺傳算法（PFSGA）與人工勢場法組合而成的聯合算法（PFSGA-APF），使用這種算法解決無人機集羣在多突發威脅條件下的實時路徑規劃問題，能夠實現距離優化與無人機避障的結合，但其算法基礎是傳統的人工勢場法，因此該方法具有距離優化效果不佳的缺點。本文基於改進的速度矢量法與週期進化算法，設計出雙層優化算法，經算例仿真驗證，具有更好的優化效果。

1基於雷諾茲準則的集羣動態控制模型

1.1 雷諾茲準則及其數學模型1987年，雷諾茲等人基於種羣規則提出了3條啓發式準則，即雷諾茲準則：

（1）種羣集中：鄰近個體不可互相遠離；

（2）防止碰撞：鄰近個體不可發生碰撞；

（3）速度匹配：鄰近個體的速度要儘可能接近。

這些規則分別對應了種羣行進過程中的避免落單原則、避免內鬥原則和速度適中原則，被認為是智能體（無人機）集羣協議的重要基礎，雷諾茲準則使得羣行為在計算機上的演示成為了可能。

集羣中的無人機數量可多可少，當討論二元羣等無人機數量較少的集羣時，可以直接建立模型；但研究無人機數量較多的動態集羣時，通常採用分佈式狀態估計，構建鄰近子羣是分佈式處理動態集羣的常見手段。

定義1：無人機是無人機的鄰近個體，當且僅當

式中，是衡量集羣中無人機之間位置關係的範數，是無人機的安全半徑。的全部鄰近個體稱之為的鄰近子羣。

由此，集羣的動態控制問題被轉化為無人機鄰近子羣的動態控制問題，即制定如下羣協議，使得鄰近子羣中的無人機滿足雷諾茲準則。

羣協議包含兩個部分，第一部分使集羣滿足集中和防撞規則，第二部分使集羣滿足速度匹配規則，後者容易實現，本文通過光滑的引力、斥力成對勢來實現第一部分。

1.2 光滑成對勢為了實現對鄰近子羣中無人機相對位置的動態控制，成對勢被引入該模型：當無人機之間的距離較近時，智能體互相排斥，無人機的距離較遠時，智能體互相吸引；兩者的合力隨着相對位置的光滑變化而共同改變，使得機間距離始終維持在滿足規則的受力平衡點附近。

機間距離的衡量標準在本文中被設計成一種光滑的範數，即d-範數。

定義2：若到的非負映射滿足：

式中x∈，ε>0；則該映射被稱為d-範數。

下面證明d-範數在0處可微。

證明：因為的梯度可以表示為

所以=，即在0處可微；事實上，d-範數處處可微，這一性質使它被用來構造光滑成對勢。在d-範數的基礎上，本文采用衝擊函數和不均勻反曲函數來實現有限截止點的受力平衡和合力的變化過程。

衝擊函數也稱測試函數，它將光滑（n階連續可導）且緊支撐的上的自變量映射到上。為實現合力的平滑變化和有限截止點的受力平衡，構造具有有限截止點的衝擊函數如下：

式中，h∈（0,1），是衝擊函數的下降點，一階光滑，且在［1,∞］上滿足=0，關於x一致有界。

當h=0.5時，在［0,∞］上的部分圖像如圖1所示。

圖1具有有限截止點的衝擊函數

Fig.1Bumpfunctionwithfinitecutoffpoint

在區間［0,1」上平滑下降，點（1,0）為其下降的有限截止點，即在x>1時保持不變；因為不同智能體區域的影響半徑d並不一定相同，所以在應用時，應根據無人機的安全半徑對自變量進行放縮，令x=x/d。

反曲函數是一類具有S型曲線的函數。為體現引力和斥力隨距離變化時此消彼長的過程，設計反曲函數如下：

式中，x是自變量，是為了確保s(0)=0，參數滿足0<a<b，c=。

當a=1，b=2時，s（x）在（0,0）附近的圖像如圖2所示。

圖2體現合力變化的反曲函數

Fig.2Unevensigmoidalfunctionreflectingthechangeofresultantforce

以處處可微的d-範數為基礎，通過沖擊函數實現了有限截止點上的受力平衡，通過反曲函數實現了合力隨距離的變化，得到平滑變化的力函數

其中，d是無人機的影響半徑，基於力函數，構造積分上限函數。

即為光滑成對勢（圖3），是使得取得最小值的點。

圖3光滑成對勢

Fig.3Smoothpairedpotentialbasedontheforcefunction

光滑成對勢可以實現對無人機集羣的動態控制（圖4），使得集羣前進時始終圍繞着相對位置處於中心的無人機（紅色無人機），基於這種技術，通過智能算法來求解中心無人機的最優路徑，即可完成集羣的航路規劃。

圖4不同時刻的無人機集羣示意

Fig.4UAVclusteratdifferenttimes

2基於速度矢量法的週期性雙層優化

2.1 速度矢量法速度矢量法是解決路徑規劃問題的新方法，其物理依據是：基於周圍環境中的威脅區域和目標點的位置，人為地構造速度矢量，使無人機沿特定方向前進一段距離；而後無人機根據其與威脅區域、目標點的位置關係更新速度，並在下一時間節點到達特定位置；依次更新速度，得出它在每一時間節點上的位置，最終完成避障並抵達目標點。

當無人機集羣進入待規劃區域後，任意位置、任一個體的速度矢量均由兩部分合成：目標點的牽引速度和障礙物的排開速度，這類似於人工勢場法，但比後者更加直觀，容易控制。兩類速度表示為：

式（9）描述了無人機的牽引速度與牽引作用的關係，後者由當前位置到目標點的距離決定；式（10）中，無人機的排開速度是各威脅區域對其排開速度的向量和，每個區域的排開作用由當前位置到威脅區域中心的距離決定；表示求梯度，∑表示求向量和。

基於速度矢量法和改進後的人工勢場法，無人機的速度v可以表示為

式中，α和β分別是牽引速度和排開速度的懲罰因子，代表兩種速度對無人機的影響程度。

其中牽引速度可以表示為

排開速度可以表示為

式（12）中是人為設置的距離控制因子，當無人機距離目標點過遠時，用dc控制無人機的前進，從而避免過大造成的無人機穿過威脅區域的情況；式（13）中的d表示無人機的影響半徑，它決定了只有臨近威脅區域會影響到無人機的飛行，在排開速度中加入以減少無人機靠近目標點時附近威脅區域的影響。

2.2 週期性雙層優化算法遺傳算法是從自然界的種羣遺傳出發，通過遺傳算子處理每代種羣中適應度較高的個體，進而得到新的種羣。在解決路徑優化問題時，週期進化算法比傳統遺傳算法的斂速更快，具有更好的優化效果，其生物學基礎是自然界的“突變學説”，即整體環境（地球）會週期性地發生毀滅性災變，導致所有物種退化，並出現新的物種，這種設計思路使得適應度函數在迭代中螺旋上升，全局性更強。

在求解最優航路的過程中，先用週期進化算法優化出距離代價最小的全局路徑，在此路徑基礎上應用速度矢量法進行修正，使無人機集羣達到躲避威脅區域的目的，雙層優化的過程如圖5所示。

圖5週期性雙層優化算法

Fig.5Periodicbileveloptimizationalgorithm

3仿真算例

在考慮威脅區域和距離代價的前提下，用以下算例驗證算法的性能：假設中心無人機由起點向終點飛行，燃料充足且自身不會突發故障，各相關數據見表1。

分別用人工勢場法和週期性雙層優化算法求解該算例，所得最優路徑分別如圖6所示。

圖6兩種算法求解的最優航路

Fig.6Optimalroutesolvedbytwoalgorithms

雖然兩種方法均達到了終點，但週期性雙層優化算法收斂速度更快，它所求得的最優路徑在距離上比人工勢場法縮短了約14.5%。

4結論

根據雷諾茲準則的實際意義，本研究構造了基於d-範數、衝擊函數和反曲函數的光滑成對勢，並據此提出了動態控制無人機集羣的方法，實現了無人機集羣的編隊飛行。分析並融合了週期進化算法與速度矢量法，設計出週期性雙層優化算法，仿真結果顯示，該算法收斂速度更快，優化結果更加明顯。

參考文獻（略）

作者：趙學軍，董玉浩，袁修久，包壯壯，李嘉林，梁曉龍

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