小號只有三個鍵，為啥能吹那麼多音？| 樂聊樂有理_風聞
返朴-返朴官方账号-关注返朴（ID：fanpu2019）,阅读更多！2019-09-09 09:57
**撰文 |**吳進遠（美國費米國家加速器實驗室）
鋼琴有88個鍵，笛子也至少有六個孔，而小號只有三個活塞閥，為什麼能演奏那麼多音符？精緻閃亮的管樂器和粗重黑灰的汽車排氣管，二者居然有原理相通的地方。
週末，我和室友泉餘、我心目中的女神珍旭班長到她爺爺奶奶家裏蹭飯。（我們三人以前的故事可戳“七聲音階” “十二平均律” “偽造的畢達哥拉斯傳説”。）她的爺爺奶奶從漁村裏的文藝骨幹，憑精湛技藝和積極學習，逐漸到縣裏和省裏工作。又經過刻苦進修和專業深造，爺爺現在是爐火純青的銅管樂演奏家，奶奶是功力醇厚的歌唱家。
01 汽車消音器和管樂器有啥共同點？
爺爺奶奶見到我們，笑得非常開心，我們也受到感染不再拘謹了。我被書櫃裏爺爺手持小號的一張半身照吸引了：“爺爺好帥呀。”我由衷讚歎道。
“哈哈哈，老了，老了。”
By PJ, background cropped by EWikist - File:Trumpet 1.jpg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11341734
“爺爺，”泉餘室友請教：“您的小號上有三個活塞閥，這是做什麼的？”
“小號上的活塞閥是用來改變管道長度的。”爺爺講解道：“每按下一個活塞閥，就會把一小段管子加入整個氣路，起到增加樂器總長度的作用。第一個閥使音調降低一個全音，第二個降低一個半音，第三個降低三個半音。”
“可是，”泉餘室友疑惑地問：“鋼琴有88個鍵，笛子也至少有六個孔。而您的小號上只有三個活塞閥，為什麼能演奏那麼多音符呢？”
“是呀，”我也有疑問：“我看小號演奏家演奏一段旋律裏面不同音符的時候，有時候手指動，有時候不動，這是怎麼回事呀？”
爺爺愣了一陣，顯然是我們的問題層次太低了，讓爺爺一下子不知從何説起。於是他拉開小櫃子抽屜拿出車鑰匙：“走，看來要先帶你們去我的工作室做點實驗了。”
“早點回來，”奶奶説：“別耽誤了吃飯。”
我們坐在車裏，爺爺把車開起來，然後問我們：“你們聽得見發動機的聲音嗎？”
“仔細聽能聽得見。”
“汽車發動機的聲音是很吵的，可是為什麼城市裏的汽車不那麼吵呢？”
“這是因為汽車都安裝了消音器，”泉餘室友説：“我們宿舍保安趙師傅的車，前一陣消音器前邊的排氣管生鏽破了一個洞，開起來像摩托車。每天中午他都提前把車挪走，免得下班時，趕上同學午休，吵着大家。”
“那麼消音器為什麼能降低汽車發動機的噪聲呢？”
“難道它會把噪聲堵回去？可是，為什麼它不會把發動機的廢氣堵回去呢？”
“你説的基本對，”爺爺説：“汽車的消音器是一個大鐵桶，發動機的廢氣通過一根管道，進到鐵桶裏來。鐵桶後面又焊了一根管道，讓廢氣排到外邊。發動機的噪聲，就是被排氣管道的這些進口和出口反射回去的。”
汽車排氣管
“管道里的聲音，會被管子的出口反射回去？”泉餘室友不解。
“是的，”爺爺解釋道：“我們直覺上認為，管道里的聲音只會從管道的出口跑到外面，實際上，跑出來的是一小部分，很大一部分會被反射回去。”
“爺爺您這樣解釋我就明白了。”珍旭班長説：“您以前對我講，聲音在管樂器裏來回反射，形成共振。我總是想不通，總覺得聲音到了管樂器的出口就會跑到外面。現在我知道了，其實還是會有不少反射回去的。”
哇，真想不到，精緻閃亮的管樂器和粗重黑灰的汽車排氣管，二者居然有原理相通的地方。
02 閉管與開管的諧振頻率
在爺爺的工作室，爺爺拿出一支圓珠筆，讓泉餘室友把筆管取下來。泉餘室友熟練地把圓珠筆拆散，把筆管拿到嘴邊“吱吱”地吹響。
珍旭班長高興地念起了一首兒歌：“柳條青，柳條彎，柳條垂在小河邊。折枝柳條做柳哨，吹支小曲唱春天。”
“聽這兒歌就知道小姐姐是個好學生。”泉餘室友打趣道：“對於我這樣的搗蛋鬼，是：上課無聊吹筆管，老師批評同學煩。”
“哈哈哈，”爺爺笑道：“從音樂上講，柳哨和筆管都是管樂器，可以算殊途同歸吧。”
爺爺知道我的手機上有一個觀察頻譜的軟件叫Spectrum View，讓我點開，又讓泉餘室友堵住筆管一端吹響，手機屏幕上出現了這麼一個頻譜。
頻譜上橫座標是頻率，縱座標是強度，每一個尖峯代表一個諧振頻率。筆管長度大約9釐米，第一諧振頻率870Hz左右。有意思的是，對於一端堵住的管道，其頻譜上只有奇次倍頻的諧振尖峯，而沒有偶次倍頻。
當筆管兩頭都開放時，聲音的頻譜是這樣的。
這時我們看到諧振尖峯中只有偶次倍頻，沒有奇次倍頻。當然我們也可以定義F=2f，這樣頻譜上的這些2f，4f，6f，8f倍頻的尖峯，就可以看成：1F，2F，3F，4F，也就是説，是F的整數倍頻。
“這是怎麼回事呀？為什麼把管道的一端堵住或者放開會有不同的諧振頻率呢？”
爺爺指着牆上掛着的兩張圖，慢慢地給我們講解。
對於柱狀的管道，一端堵住，諧振的時候裏面聲波壓強的微小變化是這個樣子的。
在左邊封閉這一端，壓縮的空氣無法運動，因此壓強變化為極大。而右邊開口這一端，管道內空氣與外界大氣相連，壓強的變化基本為0。這樣一來，當管道長度為聲音波長的1/4，3/4，5/4等倍數時，管道內往返反射的聲波互相加強而諧振。這就是為什麼一端堵住的管道，其頻譜上只有奇次倍頻的諧振尖峯。
兩端開放的管道，諧振的時候裏面聲波壓強的微小變化是這個樣子的。
這種情況下，在管道的兩端，空氣與外界大氣相連，壓強的變化基本為0。這樣一來，當管道長度為聲音波長的2/4，4/4，6/4等倍數時，管道內往返反射的聲波互相加強而諧振。這就是為什麼兩端開放的管道，其頻譜上只有偶次倍頻的諧振尖峯。
03 八度超吹和十二度超吹
“這些性質，在我們平常小孩學的管樂器裏頭能見到嗎？”泉餘室友這次虛心了。
“我小時候學過幾種管樂器，很好奇為什麼有的樂器是八度超吹，而有的是十二度超吹。”珍旭班長説：“現在看來，是管道諧振頻率的性質決定的。”
“什麼是超吹？”
“超吹是管樂器裏一種演奏高音的方法。”珍旭班長解釋道：“比如一般的竹笛，上面有六個音孔，這樣一共可以演奏‘多’到‘西’七個音，顯然不夠用。需要演奏高音的時候，演奏者就會吹得使勁一點，這樣笛子就會發出高八度的聲音了。這種演奏技巧就叫做超吹。”
高八度是指頻率增加為原來的2倍，笛子裏的空氣是一個截面不變的柱狀體，在吹孔和音孔分別與外界大氣相連，所以是一個兩端開放的管道。嗯，明白了，正常吹的時候，空氣柱的諧振頻率對應於上面頻譜中的第一個尖峯（2f=1F）。超吹的時候，激勵起了第二個尖峯（4f=2F）。所以頻率加倍。
“超吹的時候，頻率一定加倍嗎？”
“不一定，”珍旭班長説：“比如單簧管，它裏面的空氣是一端封閉的柱體，所以超吹的時候，頻率從1f變成3f，這叫做十二度超吹。”
“頻率從1f變成3f，為什麼是十二度？”泉餘室友一下沒有反應過來。
“這個我知道，”我搶答道：“這種三倍的頻率關係在音樂上對應十二度音程，比如把1F唱成‘多’，2F對應於高音‘多’，3F是繼續往上走，對應於高音‘嗦’。與‘多’之間是十二度音程關係。”
我在白板上畫了一個圖。一個頻率的很多整數倍頻（除了7和11以外），都能對應一個音符，我覺得原始人就是這樣認識音符的。當然人們歷史上用三分損益或者五度相生法，後來又用朱載堉的十二平均律來重新確定音符的音高，這樣有些頻率關係就變成近似的整倍數關係了。當然，2，4，8，16這樣的高八度關係始終是整倍數，沒有變。
04 欲造好樂器，先鑽牛角尖
“爺爺，”珍旭班長説：“我沒有學過雙簧管，但聽説雙簧管是八度超吹。我不明白了，雙簧管和單簧管都是一端封閉呀，為什麼雙簧管不是十二度超吹樂器呢？”
“我們前面的討論中有一個前提條件，那就是這個管道是截面不變的柱形體，單簧管的管道就是這種上下一般粗的柱體。如果管道的截面粗細變化了，情況就不同了。”爺爺説着，從櫃子裏拿出一個樂器盒，打開給我們看。
圖片來源：https://baike.baidu.com/item/雙簧管
雙簧管不用的時候，是拆成四節放在樂器盒裏儲存攜帶的。雙簧管分解開之後，可以看出從簧片到揚音口，管內的空腔逐漸地變粗，近似一個錐形體。
“當我們把閉合管開口的那一端直徑變粗時，”爺爺解釋道：“管道的等效長度變短了，原來1f和3f這些諧振頻率就會上升。在一定條件下，這兩個諧振頻率之間的比值就會達到1:2，這樣雙簧管就可以實現八度超吹了。這種內部空腔為錐形的樂器還有巴松管、薩克斯管等等。”
“單簧管和雙簧管，都是黑色木頭製成的管樂器，但卻是非常不同的，不能都叫成黑管（黑管是單簧管的俗稱）。”泉餘室友説：“它們在樂隊裏經常被安排在一起，我很長一段時間傻傻分不清。後來高中老師告訴我，吹嘴比較粗，演奏起來像吃冰棍的，是單簧管。吹嘴比較細，演奏起來像喝汽水的，是雙簧管。”
“如果我們更進一步地把管樂器的內腔變成完美的錐形體，則所有的諧振頻率都會變成1f的偶數倍，或者説2f的整數倍。”爺爺指了指另一面牆上的圖讓我們看。
完美的錐形體，看着像是一個拉直的牛角。原始人類把牛角掏空，在牛角尖上鑽一個洞，就可以獲得音準相當好的一個管樂器，而不需要現代樂器製造中雖然高超精密，但卻相當繁瑣的調音定調工序。
05 什麼是銅管樂器？
“爺爺，”珍旭班長説：“我們聊了很多木管樂器，到現在您還沒有給我們講銅管樂器。”
“銅管樂器和木管樂器有不少相通的地方。”爺爺説：“他們都是靠管道當中的空氣產生諧振來發出聲音的，不同的地方是激勵空氣振動的方法不同。銅管樂器是靠嘴唇吹氣時振動來激勵管道內空氣諧振的。”
“管樂器靠兩種方法確定頻率：一是空氣柱體或者錐體的長度，二是從多個諧振頻率中挑選需要的激勵發聲。木管樂器主要靠改變長度來演奏不同音符，偶爾靠超吹來選擇高八度或者高十二度的諧振頻率來拓展樂器的音域。銅管樂器正好反過來，主要靠選擇不同的諧振頻率來演奏不同音符，而改變管道長度則是相對比較輔助的方法。近代的銅管樂器往往安裝了三個或四個閥門，通過按下閥門改變管道長度，以此來填補這些諧振頻率之間缺失的音符。”
“所以，你們在銅管樂器上看到可以按的地方非常少。早期的很多銅管樂器，壓根就沒有可以按下去改變管道長度的地方，這種樂器稱為自然長度樂器。”
一種自然長度小號 │ 作者拍攝於維也納技術博物館
“實際上現代的很多銅管樂器，比如軍號，上面既沒有閥門，也沒有音孔，完全靠這樣一個固定長度的管道，就可以至少演奏出‘嗦多咪嗦’四個音符，它們分別對應3F，4F，5F，6F這幾個諧振頻率。”
軍號 │ 作者拍攝
“對於銅管樂器來説，還有一個極為特殊的地方。”爺爺接着解釋：“因為我們演奏銅管樂器的時候，都是用嘴堵住吹口，所以銅管樂器都是一端封閉的管道。如果管道是粗細均勻的柱形體，它就只能得到1f、3f、5f等等奇數倍頻，這樣可以演奏的音符就太少了。因此必須想辦法獲得整數倍頻序列的諧振頻率，也就是1F、2F、3F、4F等等。”
“所以我們看到很多樂器，像上面這個軍號，直接就採用了錐形的設計方案，管道的直徑線性增加。如果是像小號或者圓號這種有很長一段柱形管道的樂器，就更要在尾部連接一段直徑逐漸增加的出口。”
小號號管制作過程 │ 作者拍攝於維也納技術博物館
“現在的銅管樂器大多數是用黃銅做的，但很多用其他材料做的樂器，比如牛角號、螺號其實都是銅管樂器。反過來，有些用銅做的樂器，比如長笛、薩克斯管等卻是木管樂器。”
06 螺號之謎與圓號手的手
“爺爺，”泉餘室友問：“您和奶奶當年用螺號合奏過《海上女民兵》是嗎？”
“哈哈哈，”爺爺拍拍珍旭班長的頭：“這個小妞，總喜歡拿老輩人的故事八卦。”
“不不不，”泉餘室友説：“我不是為了八卦，我是想弄清楚這裏面的音樂知識。”
“講講看。”
來源：http://www.qupu123.com/Public/Uploads/2010/0329/20100329095811436.gif
海上女民兵青燕子演唱組 - 民歌情，點擊“閲讀原文”聆聽
“我覺得，《海上女民兵》前面四句的音樂是您和奶奶用螺號的對話。”
（爺爺：）頭戴金色的斗笠，
（爺爺：）腳踏綠色的海浪，
（奶奶：）身背銀色的螺號，
（爺爺：）手握閃亮的鋼槍。
“這個想象滿有意思。”
“螺號像牛角號一樣，是自然長度的樂器。而且管道的直徑也是逐漸增加的，因此技巧好的演奏家應該可以吹出‘嗦多咪嗦’這四個音符。”
“這首歌第三句比較容易理解，這句裏用到‘多發啦多’四個音符，其實這四個音符就是奶奶那支海螺發出的‘嗦多咪嗦’，只不過是在不同的調裏，可以唱成‘多發啦多’。”
“對。”
“可是第一第二和第四句中，除了‘嗦多咪嗦’，還有很多地方用到了‘來’這個音符，您用螺號，怎麼能吹出原來沒有的音符呢？”
“哦，這個不難，”爺爺説：“你把手攏在螺號口，按照‘咪’來吹，螺號口外邊的手起到增加螺號等效長度的作用，把‘咪’這個音符降低，就可以得到‘來’了。”
“其實，”爺爺接着解釋：“這種技巧在圓號演奏中應用得非常廣泛。”
“早期的圓號是打獵時用的，莫扎特的《第四圓號協奏曲》聽過嗎？是不是挺熱鬧的？”
自然長度圓號 │ 作者拍攝
I. Allegro Maestoso (第一樂章 莊嚴的快板)Neville Marriner - Mozart: The 4 Horn Concertos; Rondo for Horn and Orchestra, K.371
莫扎特：第四圓號協奏曲第一樂章，點擊“閲讀原文”聆聽
“早期圓號是自然長度樂器，管道的長度固定。因此能夠演奏的音符有限，對於打獵來説，這些有限的音符夠用了，但編入管絃樂隊就嫌少了。於是那個時期的演奏家就發明了一種叫做‘阻塞’的方法，就是把手放在圓號的出音口裏面。這樣就相當於增加了圓號的管道長度，相應地降低諧振頻率，從而得到原來沒有的音符。”
圓號演奏家右手位置 │ 作者拍攝
“現代的圓號有三個或四個閥，通過改變管道長度，已經可以演奏任意一個音符。但是圓號的這種右手技巧，仍然保留到現在。”
“噠滴噠，噠滴噠，噠噠噠噠——，滴噠噠滴滴，滴噠噠滴滴，噠噠噠噠滴——”爺爺手機裏奶奶來電的鈴聲是他自己吹奏的《衝鋒號》加《騎兵進行曲》。是奶奶在催我們回去吃飯了。
07 小 結
“怎麼樣？”吃飯的時候，奶奶問：“去爺爺那裏學到什麼了？”
“學到了東西可真不少，我現在明白了。”泉餘室友説：“銅管樂器即使長度固定時，也能吹奏出和諧泛音中的一系列音符，也就是基頻的2、3、4、5、6、8、9、10、12倍（基頻以及7、11倍頻通常不用）。現代銅管樂器上通常有三個或四個閥門，按下這些閥門就可以接入一段管道，讓整個和諧音列中所有音的頻率都按照一定的比例下降。這樣，大多數銅管樂器只需要用三個閥，就可以覆蓋中音區域的所有音符。”
“總結得不錯。”奶奶表揚道，然後伸出筷子夾菜：“來，獎勵一個雞腿。”
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