找車位太難了！數學能為我們制定最佳策略嗎？_風聞

**撰文 |**佐佑

來源：原理

“我們生活在一個擁擠的社會，我們總是會在停車場、交通模式上遇到擁擠的現象。但如果你能用正確的視角看待這些問題，就可以解釋其中的一些原因。”

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數學可以揭示恆星的運行規律、自然的變換節奏，它也能揭示日常生活中一些更平凡的決策。數學讓我們做出明智的決定，讓我們帶着一些數學上的洞察力去接觸這個複雜的世界。

就比如你或許也有過這樣的經歷，當你要開車去某個熱鬧的地方時，在它的附近往往很難找到停車位，因此你盤算着應該把車停在哪裏。或許可以把車停在離目的地較遠的地方，那裏的車位可能比較充裕，然後步行很長一段路？又或者可以樂觀一點，把車開到離目的地很近的地方，只停在目的地附近？如果你傾向於採用後面這種策略，那麼你很可能根本無法在附近找到車位，於是你不得不折回到一個更遠的地方尋找車位，這樣一來可能會浪費更多的時間。

其實，這是一個經典的優化問題，這個問題常出現在許多交通工程文獻中。這類研究需要將許多實際因素納入考量，例如停車成本、停車限制、城市規劃的影響等等。這些都不能在基於極簡主義的物理模型中得到解釋。在新的論文中，物理學家Paul Krapivsky和Sidney Redner基於一些假設，探討了在一個理想化的一維停車場中，怎樣的停車策略會是最好的。研究結果被髮表在了最近的《統計力學》雜誌上。

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在新的研究中，他們的目標是找出在停車場尋找車位時，能夠最大限度減少在停車場逗留的時間的停車策略。在模型中，停車場被假設成一條以左邊目的地為端點可向右無限延伸的射線，汽車以恆定的頻率從右邊進入這個一維停車場。因此越靠近目的地的車位越是理想。

為了減少在停車場四處移動尋找車位和下車步行走很遠的地方才能到達目的地的時間，一個高效的司機必須要對是將車停在最近距離的空置車位，還是迅速把車停到更遠的地方，還是在這兩者之間找個地方將就一下作出決策。在新的論文中，Krapivsky和Redner探討了三種簡單的停車策略：

1. 温順策略：把車停在最右邊那輛車的後面。

2. 謹慎策略：找到第一個車與車之間的空隙，並停在這個空隙的左端。如果一直沒有空位，則一直開到目的地再折回，最後停在最右邊的車後面。

3. 樂觀策略：直接開到最左端，然後折回到最近的一個空置車位。如果沒有空置車位，就一直放到最右邊的車後面。

第一種策略不會浪費任何時間來尋找車位，但這種策略是非常低效的，它容易造成許多目的地附近的車位無人問津。

“謹慎”的司機則是一種折中的策略，他們徑直開過最右邊的空置車位，將希望押注在後面至少還有一個空車位上，當他們在車與車之間發現了空置的車位時，就會立即採取行動；如果一直沒有空位，那麼謹慎的司機就會採用温順策略，浪費時間折回到最右邊的車位。

採用樂觀策略的司機將希望押注在一個接近目的的空置車位上，因此他們需要先開到目的地，然後在折返的路上將車停在第一個空置車位上；如果一直沒有車位，採用樂觀策略的司機也必須一路折返回隊伍的最右邊。

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聽起來，這三種策略都很簡單，但在分析時研究人員必須使用到許多數學技術來計算它們的相對優勢。那麼，究竟哪種策略更好？若要定量地解決這個問題，則必須引入停車成本因素，然後比較不同策略的停車成本。成本是由從停車位到目的地的距離加上尋找停車位所浪費的時間來定義的。

經計算得出，平均而言，謹慎策略的成本較低。雖然謹慎策略無法讓駕駛員利用目標附近的許多可用車位，但採用樂觀策略時存在的必然折返所帶來的成本超過了在靠近目標的地方找到車位所帶來的好處。最差的是温順策略，報告中稱，這種策略“效率低得可笑”，因為它留下的許多目的地附近的空位，使步行的路變得格外的長。

有趣的是，温順策略完美地反映了在活細胞內提供支架的微管中所看到的動態。一輛車立即停在離得最遠的那輛車後面的樣子，就彷彿是一個單體附着在微管的一端那樣。描述了微管長度的方程式同樣也描述了這條“温順”的汽車鏈，它們聚集在停車場的遠端。有時候，看似沒有聯繫的事物之間其實卻有着聯繫。

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當然，將尋找車位的問題轉變成數學上的優化必然犧牲了許多實際的適用性以換取數學上的洞察力。例如在模型中，他們沒有將車與車在尋找車位時的競爭納入考量，並且假設在每個場景下所有的車都遵循着統一的策略，這些都是不切實際的假設，也是設計一個最優策略時會面對的一些有趣的挑戰。研究人員將會在未來的模型中着手解決這些問題。

“如果你真的想成為一名工程師，你必須考慮所有的因素——人們開車的速度、停車場和停車位的實際設計。一旦你開始變得完全現實，你就失去了解釋任何事情的可能性。”Redner補充説：“我們生活在一個擁擠的社會，我們總是會在停車場、交通模式上遇到擁擠的現象。但如果你能用正確的視角看待這些問題，就可以解釋其中的一些原因。”

所以，以這個模型為例，你在找車位時，採用的是最優停車策略嗎？

參考鏈接

[1] https://www.santafe.edu/news-center/news/where-how-park-your-car-according-math

[2] http://dx.doi.org/10.1088/1742-5468/ab3a2a

本文經授權轉載自微信公眾號“原理”。

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