什麼是貝葉斯定理？數學公式，思維方式，賭局利器，生活信條，以及？_風聞

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導語：貝葉斯是一個人的名字，貝葉斯定理反映了一種考慮問題的思維方式。

一般人的思維是先找到原因，再分析結果；貝葉斯則相反，就是也不知道期間發生了什麼，只看到了結果，但可以通過結果來分析各種原因的可能性。

貝葉斯定理的數學方程長這樣：

如何用概率來思考問題？在生活中，或賭局上，根據所掌握的所有信息，用概率與絕對值來思考問題是很有用的。你可以藉此改進先前的決定，並得到更好的結果。與此同時，概率思維也會督促你經常思考，我對這個預測有多自信？什麼樣的信息會影響這種信心？

貝葉斯定理

貝葉斯定理涉及到一些複雜的數學問題，但它的核心非常簡單：概率估計應該從我們已知的世界開始，然後隨着新信息的出現逐步更新。貝葉斯定理是一種將概率思維融入我們生活的簡便方法。利用已有的知識去評估事物發生的概率就是貝葉斯式的思考方式。托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)是18世紀的一位英國牧師，他最有名的作品《一篇旨在解決機會主義問題的論文》(a Essay toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances) 是在他去世兩年後，由他的朋友理查德·普萊斯(Richard Price)在1763年交給了英國皇家學會。

這篇文章並沒有包含這個定理，而是種下了這個想法的種子。瞭解概率計算的確切數學方法並不是理解貝葉斯定理的關鍵。貝葉斯關注的是，對真實性以及準確性的概率分配，更重要的是，當我們遇到影響情況的新數據時，我們應該如何調整對概率的估計。後來，法國學者皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)等人將這一理論發展成為一種有用的思考和計算工具。

托馬斯·貝葉斯

舉個例子：

我們想要做一個預測。預測北京市冬天，某一天下雪，那麼當天堵車的概率是多少？

這裏A代表堵車，B代表下雪

假設北京冬天堵車的概率是 80%（P(A) = 0.8）

假設北京冬天下雪的概率是 10%（P(B) = 0.1）

如果某一天堵車，下雪的概率是 10%, P(B|A) = 0.1

根據公式和已知概率，我們可以得到P(A|B)

0.1*0.8/0.1=0.8

也就是説如果北京冬天某一天下雪，那麼有80%的可能性，當天會堵車。

這個非常簡單的推導過程就可以被稱為貝葉斯式的分析。貝葉斯定理在現實生活中的有什麼應用呢？最常見的是分類問題，比如判斷一封郵件是不是垃圾郵件。如果郵件中出現了“匯款”這個詞，它是垃圾郵件的可能性是多大？可以認為，郵件中的每一個詞都是特徵之一。或者是給新聞分類，比如一篇文章中，如果出現了C羅這個詞，那麼這篇文章是體育類文章還是科技類文章呢？每條新信息都會影響原始概率，這就是貝葉斯定理的關鍵之處。

回到那條公式。我們把P(A)稱為“先驗概率”(Prior probability)，即在B事件發生之前，我們對A事件概率的一個判斷。P(A|B)稱為“後驗概率”(Posterior probability)，即在B事件發生之後，我們對A事件概率的重新評估。P(B|A)/P(B)稱為“可能性函數”(Likelyhood)，這是一個調整因子，使得預估概率更接近真實概率。

通過以下這個例子，我們再鞏固一下對於貝葉斯定理的理解：

一所學校裏面有 60%的男生，40%的女生。男生總是穿長褲，女生則一半穿長褲一半穿裙子。假設你走在校園中，迎面走來一個穿長褲的學生，你能夠推斷出他（她）是男生的概率是多大嗎？

同樣，分清和理解問題中的規律和現象（理清問題中的規律和現象是理解和運用貝葉斯公式的關鍵）。兩個規律：男生規律和女生規律。而且知道各個規律的發生概率：P(男生規律)=0.6，P(女生規律)=0.4。兩種現象：穿長褲現象，穿裙子現象。而且知道各個現象發生概率，假設有10個學生，6個男生，4個女生，那麼，P(穿長褲現象)=(6+2)/10=0.8，P(穿裙子現象)＝2/10=0.2。另外，P(穿長褲現象|男生規律)=1.0，P(穿裙子現象|男生規律)=0.0，P(穿長褲現象|女生規律)=0.5，P(穿裙子現象|女生規律)=0.5。現在，看到了一個穿長褲的學生，需要推斷是男生的概率，即P(男生規律|穿長褲現象)。

有了前面那些知識，根據公式

P(男生規律|穿長褲現象)=P(穿長褲現象|男生規律)*P(男生規律)/P(穿長褲現象)

還原為數字，即是1*0.6/0.8=0.75，這也就意味着，迎面走來一個穿長褲的學生，ta是男生的可能性為，75%。

衡量證據的份量

人們總是傾向於去關注最新的信息，而習慣性地忽略先驗信息。但貝葉斯定理背後的主要思想是，我們必須根據需要不斷更新我們的概率估計。納特·西爾弗(Nate Silver)和艾倫·萊恩(Allen Lane)在他們的著作《信號與噪音》(The Signal and The Noise) 提醒我們：當我們把新信息放在我們已知、更大的背景下時，它們才往往成為最為關鍵的那一部分。

貝葉斯定理是對我們預測未來努力的一個重要的現實檢驗。它可以用於任何事情，從宏觀經濟預測到一局撲克遊戲，貝葉斯定理即可以看作是一個數學公式，但貝葉斯推理也可以作為一種思維方式和經驗法則。我們傾向於要麼否定新的證據，要麼接受它，當然，在這一過程中，我們也簡化了許多問題。貝葉斯主義者試圖以一種明智的方式權衡舊的假設和新的證據。

貝葉斯定理的侷限性

不要認為貝葉斯定理可以解決一切問題。首先，世界本身便是一個不斷變化的概率陣列；其次，我們還必須記住歸納推理的侷限性。某事為真與説它為真是兩碼事。想想伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)的《哲學問題》(The Problems of Philosophy) 中提到的這些例子：

經常沿着某條道路行駛的馬，很可能會拒絕走另一條路；家養動物看到餵食者，就會期待食物；終生餵養那隻雞的人最終扭斷了這隻雞的脖子，所有這些對統一性的粗略期望都容易產生誤導，我們不得不接受這樣的事實，更均勻的、更細緻的看法可能會更加適用於生活。

不過，歸根結底，學習貝葉斯推理可以改變你的生活，在你沉浸於貝葉斯定理一段時間後，它開始對你的思維產生一些根本性的改變。例如，你會更加意識到你的信念置於某種灰色地帶；它們不是黑色，或者白色，它們從0到100%之間不等，而且處在一個不斷波動的狀態。

使用貝葉斯定理的妙處在於它鼓勵不斷更新，還使我們有機會從多個角度審視局勢，進而鼓勵開放的思想。所以，接受不確定性，並將其轉化為你的優勢。不要因為拒絕新信息而固守過時的信念，而是要通過一個評估概率的系統來接受你遇到的新情況。