牛頓被蘋果砸中腦袋而發現了萬有引力定律，這故事是真的假的？（一）_風聞
中国科学院国家天文台-中国科学院国家天文台官方账号-发布科研成果，普及天文知识2019-10-13 09:33
牛頓看到蘋果落下而發現萬有引力的故事是大家都耳熟能詳的。英國紀念牛頓《自然哲學的數學原理》一書三百週年出版的文集封面也用的是一個蘋果。牛頓家鄉的蘋果樹也被移栽到世界各地的許多著名學術機構。
圖1. 牛頓家鄉故居（背景中的房子）旁的蘋果樹，取自https://www.atlasobscura.com/articles/newton-apple-tree
但是，近年來卻有很多文章把這個故事歸入了虛假故事裏。隨便在網上搜索可以找到很多這樣的文章。例如，在一篇題為《那些誤導我們的教科書故事--牛頓根本沒被蘋果砸》的文章中，在提到這個故事時是這樣説的：“關於牛頓和他的蘋果是伏爾泰編的，據説他是聽牛頓的侄女説的，當然牛頓的所有手稿中沒提到那隻蘋果。”
在另一篇題為《小學教材裏的中國式虛假故事：華盛頓砍樹，牛頓被蘋果砸都是假的》的文章裏，把牛頓的蘋果故事與《愛迪生救媽媽》《地震中的父與子》等虛假故事放在一起，並進而寫道：“牛頓的‘假如我看得比別人遠一些，是因為我站在巨人的肩膀上’名言，是在他與胡克爭奪萬有引力定律的優先發現權時，為了譏諷胡克而説的（胡克是個駝背和身體扭曲的矮子），顯示了牛頓卑劣的人格。”
牛頓蘋果的故事真的如這些文章所説的那樣完全是虛假的嗎？在小學教科書和少兒讀物中流行的牛頓蘋果故事，雖然有演繹的成分（比如蘋果砸到了牛頓），但其基本內容是來自歷史文獻。牛頓雖然並未在他的論著中提到蘋果的故事，不過人們在正式的科學著作中一般也不會講述自己的科研靈感來源，因此這本身不足為奇。牛頓蘋果的故事是一些熟悉牛頓的人聽晚年的牛頓自己講述的。
這個故事最著名的講述者是法國啓蒙哲學家伏爾泰(Voltaire)，關於牛頓發現萬有引力的經過，伏爾泰寫道：“1666年，他退隱到劍橋附近的鄉下，有一天在自己的花園裏散步，看到有水果從樹上掉下來，便陷入了對重力的沉思……使重物墜落的力量是一樣的，不管是在地下多深處，也不管是在多高的山上，都不會有明顯的減小，為什麼這一力量不會一直延伸到月球上呢？如果這一力量真的一直深入月球，從表面上看，難道不正是這一力量使月球保持在其軌道上嗎？”（文獻【1】， p.66-67)
伏爾泰的故事來自牛頓的外甥女凱瑟琳·康迪特(Catherine Conduit)，是牛頓的同母異父妹妹漢娜·斯密思(Hanna Smith)的女兒。她的丈夫約翰·康迪特(John Conduit, 1688-1737)是牛頓在皇家造幣廠的助手，並在牛頓死後繼任了造幣廠廠長。夫婦二人死後安葬在西敏寺牛頓墓的旁邊。康迪特曾有意撰寫一部牛頓的傳記，很早就開始注意記錄牛頓的談話，並在牛頓逝世後收集了其他人對牛頓的回憶。我們現在所讀到的牛頓軼事大多來自他們當時收集的記錄。
牛頓的老鄉威廉·司徒克雷（William Stukeley, 1687-1765）則是另一名記錄者。司徒克雷與牛頓一樣畢業於劍橋大學，曾多次訪問巨石陣(Stonehenge)，並首次進行了詳細的測量和記錄，成為考古學的先驅者之一，他與牛頓交往甚多，曾在牛頓小時上學的地方格蘭瑟姆採訪了很多認識牛頓的老人，包括傳説中牛頓少年時代的女友文森特夫人，收集了許多牛頓童年時代的軼事，並調查了牛頓的家譜。
1726年4月15日，在他與牛頓的一次見面中，司徒克雷後來寫道：“他告訴我，在過去，正是在相同的情景下，重力的概念進入他的頭腦。它是由一個蘋果落地引起的，而當時他正坐着沉思默想。他自己思量，為什麼蘋果總是垂直地摔在地上，為什麼它不斜着跑或者向上跑，而總是跑向地球的中心呢？的確，原因是地球吸引蘋果。在物質中必定有吸引力存在，地球的吸引力總和一定指向地球的中心，而不指向地球的任何一側。所以這個蘋果垂直地向地球中心下落。如果物質之間如此吸引，吸引力一定與物質的量成比例。所以，蘋果吸引地球，和地球吸引蘋果一樣。存在一種力量，像我們這裏所説的重力，它通過宇宙延伸自己。”【2】
此外，牛頓的另一位朋友，數學家棣莫弗（Abraham de Moivre,1667-1754)雖然沒有提到蘋果，但是他提到1666年牛頓在花園中思考的時候產生了關於引力的想法（文獻【3】，p.154)，與其他人説法基本一致。
萬有引力的發現
雖然蘋果的故事並非虛假，但它是否説明牛頓看到蘋果之後就馬上發現了萬有引力呢？這就要説到牛頓和胡克就萬有引力發現貢獻的爭論了。
胡克(Robert Hooke,1635-1703) 是英國皇家學會的創始人之一，顯微鏡的發明者和胡克彈性定律的發現者。早在1662年，他和另一位皇家學會的創始人之一萊恩(Christoffer Wren,1632-1724)討論了行星如何在軌道上運動，他猜想太陽和行星之間有相互吸引的力，這種力可能隨着距離而減少，他還設計了一個簡單的實驗檢驗重力是否隨高度而發生變化。
胡克先用一個天平精確地稱量一個鐵球和一段繩索的重量之和，然後爬到大教堂頂，用繩索懸掛着鐵球垂下，同時用天平稱量看這種情況下總重量是否變化【4】，當然這個實驗的精度並不足以探測到任何差別。1666年他在皇家學會宣讀論文，1674年又出版了著作《證明地球運動的嘗試》（An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations），提出所有的天體都有一種指向其中心的重力，不僅吸引自己的各個部分使其不至飛散，且可以吸引位於其作用區域內的其它天體；物體在不受力的情況下做直線運動，在外力影響下才會偏離直線按曲線運動。胡克還提出物體太陽和行星之間存在的這種力隨距離增大而減小，但在此書中他不確定是按照什麼規律減小。
1684年1月，天文學家哈雷（Edmund Halley）與胡克、萊恩在皇家學會的會議上又討論到行星運動問題。哈雷根據行星運動的開普勒第三定律
同年8月，哈雷來到劍橋並與牛頓見面，在與牛頓討論了一些別的問題後，他詢問牛頓如果行星受到太陽的吸引且引力與距離平方成反比，行星的軌跡是什麼？牛頓回答説是橢圓並稱自己做過計算，哈雷聞言大喜，請牛頓提供證明，牛頓説他未能找到給出這篇計算的論文，但同意另寫一篇。
1684年11月，牛頓託人帶給哈雷一篇題為《論在軌道上的物體的運動》（拉丁文De motu corporum in gyrum)的9頁論文，在其中他證明了服從開普勒運動定律的物體受到一個指向橢圓的一個焦點且與距離平方成反比的力，也證明了在平方反比力的情況下物體的最一般的運動軌跡是圓錐曲線。
圖2. 牛頓《自然哲學的數學原理》第一版
哈雷立即動身前往劍橋與牛頓會面，請牛頓發表這一論文。但牛頓在寫作中產生了巨大的創作熱情，不斷擴充內容，從簡單專題論文，變成了完整闡述整個力學的三卷本鉅著《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）【5，6】。這本書直到1687年才完成。
胡克的爭論
1686年在牛頓完成了書的第一卷後，由哈雷在皇家學會的會議上加以介紹。這時胡克站出來指責牛頓剽竊了他的思想，聲稱萬有引力與距離平方成反比的想法是他首先提出的。這就要從二人的交往説起。
1671年，牛頓因發明反射式望遠鏡而被皇家學會接納為會員。1672年，他給學會寄去了一篇他的光學論文，其中給出了用三稜鏡將白光分解的著名實驗，並提出了他的顏色理論和光的粒子假説。胡克沒有仔細閲讀和理解牛頓的論文就草率地寫了一篇批評的文章，這令牛頓十分生氣，用很多時間寫出了反駁胡克的文章，由學會秘書奧登堡(Oldenburg)在1676年1月皇家學會會議上公開宣讀。
由於奧登堡與胡克關係不佳，胡克認為這是奧登堡故意挑撥二人關係，因此他直接給牛頓寫信，表達了和解的願望，牛頓在回信中也説了一番歡迎指正的客套話。牛頓經常被人引用的“假如我看得比別人遠一些，是因為我站在巨人的肩上”就出現在這封回信中，其實這是引用十二世紀哲學家查特斯(Bernard Chartres)的名言。這句話不大可能如某些人猜測的那樣是故意諷刺胡克，因為此事發生在萬有引力爭端之前、二人正想和好時。而且這段話之前的兩句是“（在光學上）笛卡爾邁出了很好的一步，你（胡克）又在幾個方面增補良多，特別是把薄膜顏色引入了哲學”，這明顯是恭維胡克。
1679年奧登堡去世後，胡克就任皇家學會秘書，主動給牛頓寫了封信，信中列出許多學術問題徵求牛頓意見，特別是對他的《證明地球運動的嘗試》中關於行星運動是受一個隨到太陽距離增大而減小的吸引力影響的學説的意見。牛頓並未對此一一回復，但鑑於《證明地球運動的嘗試》提出通過觀測恆星一年中的視差變化證明地球繞太陽的公轉，牛頓在給胡克的回信中提出了一個證明地球自轉的實驗。他指出，如果從高處釋放一個物體使其自由下落，由於高處轉動的線速度實際上比低處要快，因此它其實會落在偏東一點的位置上，這可以作為地球自轉的實驗證明。
不過，牛頓不知出於什麼原因，畫了一個假定地面不存在、物體穿過地面繼續下落的圖，其軌跡沿着一個螺旋線直到地球中心（圖3a），這是一個嚴重失誤，立刻被胡克抓住了。胡克回信提出落體應該類似行星，軌跡應該是一個橢圓（圖3b）。牛頓在第二封回信中承認軌跡確實不應該是螺旋，但他指出在力是一個常數的情況下，形成的圖形類似圖3c。胡克又回信，説他假定力應該反比於到中心距離的平方。不過，牛頓未再回信。
圖3. a. 牛頓信中給出的螺旋線，b. 胡克提出的橢圓線，c. 牛頓討論的常力作用下的運動軌跡 （此圖引用於文獻【3】）
胡克指責牛頓剽竊，認為牛頓引力的平方反比關係來自自己，依據就是這次通信。但根據牛頓蘋果的故事，早在1666年牛頓就考慮了引力並發現其與距離平方成反比，那麼就與胡克無關了。當然，也正是因為如此，有些人懷疑這個故事是牛頓為了證明自己的優先權而編造的。
未完待續…
【1】伏爾泰著，《哲學書簡》,閆素偉譯，商務印書館，2018.
【2】威廉·司徒克雷，伊薩克·牛頓爵士回想錄(Memoirs of Sir Issac Newton’s life), 轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.
【3】Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.
【4】鈕衞星，《天文學史--一部人類認識宇宙和自身的歷史》，上海交通大學出版社，2011.
【5】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。
【6】牛頓,《自然哲學的數學原理》，趙振江譯，商務印書館，2019.
【7】R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.
【8】約翰·梅納德·凱恩斯，牛頓其人，轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.