牛頓被蘋果砸中腦袋而發現了萬有引力定律，這故事是真的假的？（二）_風聞

月球與重力

儘管在牛頓自己寫的東西中從沒有提到過蘋果，但他的確提到早在 1660年代他就導出了平方反比關係，並考慮了地球上的重力是否會延伸到月球，還進行了驗算。

這個計算在《原理》的第三卷中也給出了，根據圓周運動向心加速度的公式，然後藉助開普勒第三定律，就可以推導出力的平方反比關係。那麼如何驗證這一關係呢？當時已知月球到地心的距 離大約是60個地球半徑，因此地球表面重力加速度應該是月球軌道向心加速度的3600 倍，這個加速度可以根據月球的距離和月球繞地球旋轉的週期求出來；另一方面，地球表面 的重力加速度也可以使用單擺測量出來，與上述數值進行比較。

牛頓《原理》第三版的編者彭伯頓(Henry Pemberton)、牛頓劍橋大學盧卡斯數學教授席位繼承者惠斯通(William Whiston)以及伏爾泰等人在他們關於《原理》的通俗著作中都説，由於當時所知的地球半徑不準確，實測的加速度是4000倍，與3600倍接近但並不完全符合。按照他們的説法，牛頓因此沒有立即發表自己的這一理論。

直到後來法國天文學家皮卡德(Jean Picard)測出了比較準確的地球半徑，兩個數值才符合得很好，牛頓在他的《原理》中採用了這個新的測量值。此後，許多物理學教科書中都沿襲了這一説法，例如在費曼物理學講義中就將之作為重視精密實驗數據的科學態度的一個例子（【7】，卷 1，§7-4）。但是近年來根據對牛頓手稿的研究，歷史學家們發現實際情況更為複雜。

今人能根據牛頓的手稿對他的思想演化過程進行深入的研究，首先要歸功於牛頓本人。牛頓喜歡通過記詳細的筆記進行學習和研究，而且作為完美主義者，他常常修改、重寫自己的論文，所以常常留下同一著作的多個版本，這些文稿他也都沒有丟棄而保留了下來，使人們可以瞭解他思想的演化過程。

另一方面，也多虧了康迪特夫婦。牛頓去世的時候，繼承他遺產的大部分親屬都沒有受過教育，他們主要關注牛頓手稿中那些近乎完成、能夠出版的部分，希望通過出版這些手稿分到一點版税。康迪特夫婦則意識到牛頓手稿的巨大歷史價值，因此他們小心地把包括算草紙在內的全部手稿保存了來並傳給了後人。

在牛頓1660年代的手稿中，的確找到了幾篇相關的文稿，證明他的確進行了上述月球與地面的比較演算，牛頓成功地推導出圓周運動的公式，並且正如人們所説的， 由於當時採用的地球半徑不準確，數值並不完全相符。此外，牛頓也演算了各行星隨太陽距離的變化。這些都驗證了牛頓從這時起就開始考慮重力並已知道平方反比關係的説法。

但是，這些歷史學家也發現，在1660年代牛頓的力學觀念還比較混亂。對於圓周運動，當時人們的概念存在一些錯誤。從經驗可知，當人們用手揮動一個鐵錘的時候，會感到需要用力抓住鐵錘，否則它就會脱手飛出，這被當時的人們視為圓周運動物體的一種沿着切線方向的離心趨勢(conatus)。牛頓計算的也是這種離心趨勢的大小（他使用的就是conatus 這個詞）。至於我們現在認為物體做圓周運動需要一個向心力(centripetal force)，是牛頓在後來的著作特別是《原理》中才清晰闡明的。因此，現代歷史學家們認為，牛頓的這些手稿表明，儘管在1660年代牛頓寫下的公式在形式上與他後來在《原理》中給出的類似，但他在當時還並沒有形成後來所説的萬有引力概念。

1660年代牛頓主要受到笛卡爾機械論哲學(mechanical philosophy)的影響。笛卡爾注意到了物體的運動守恆（即動量守恆），主張物質通過相互接觸作用而相互影響和改變運動狀態。他認為宇宙中充滿了物質（類似於以太）而沒有不含物質的空間，這些以太的漩渦是驅動行星轉動的原因。在這樣一種理論中，並沒有清晰地形成“力”的概念，只具有人們日常生活中使用的模糊含義。實際上直到 撰寫《原理》的時候，牛頓在其拉丁文原文中還用了慣力（vis inertiae)這個詞，其意為保持物體運動狀態不變的“內在力”，當然今天人們一般都只説慣性（inertia) 而不再説慣力了[1] 。

[1] 在一度長期流行的Motte-Cajori英譯本中這個詞被直接譯為慣性(inertia)了，這倒是和現代物理教科書中的用法一致。在Cohen-Whitman的新譯本【5】中為了更好體現拉丁文版歷史原貌才又改為inertia force。在趙振江翻譯的《原理》中文版中，可能是為了避免與現在物理學中的術語“慣性力”（指離心力、科里奧利力等非慣性參照系中出現的與物體質量成正比的力）相混淆，這個詞被譯為“惰性力”。

總之，牛頓的確早在1660年代就開始比較月球的圓周運動與地面重力加速度的數值關係了，因此，牛頓説蘋果下落啓發了他的思考應該並不是為了爭奪萬有引力優先權而編造的謊言。只不過，牛頓當時並沒有能徹底完成他的發現，而是停留在一個錯誤的概念上了。不過，筆者還是總覺得有些疑惑。牛頓顯然意識到要維持月球繞地球旋轉需要某種指向地球中心方向的東西，也就是使蘋果下落的重力。以他僅自學兩年就完全掌握數學併發明微積分的天才，為什麼在這個問題上會長期停留於一種模糊而錯誤的概念呢？這殊不可解，但總之歷史學者從研究牛頓手稿中得到的結論就是如此。

那麼，牛頓後來是怎樣最終形成了他在《原理》中給出的、也是我們在經典物理中學習的力的觀念呢？按照歷史學家們的考證，牛頓的思路受到兩方面的影響：鍊金術和胡克。

鍊金術

我們常常讀到一種説法，即牛頓晚年沉迷於神學和鍊金術，因此未能在數學和科學上做出更多新的發現。實際上此説不太準確，他對這二者發生興趣並不晚於數學和自然科學，而且到了晚年他實際上停止了鍊金術的研究。

牛頓熱衷於化學或鍊金術實驗是當時的人就知道的，不過並不清楚他研究的內容。直到20世紀20年代，著名經濟學家凱恩斯（John Maynard Keynes)盡力購買了一部分牛頓手稿，發現其中包含了大量的鍊金術內容，牛頓的這些研究才為人所知。

圖1. 牛頓筆記中的哲人之石 （點金石）

http://www.departments.bucknell.edu/History/Carnegie/newton/alchemy.html

如今，在瞭解了物質的原子結構的情況下，鍊金術被視為一種偽科學。不過，在牛頓的時代這並不是一目瞭然的。當時，鍊金術(alchemy)與化學(chemistry) 剛剛分離開來，二者的很多技術都還是類似的，但也有兩方面不同。

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一是當時的鍊金術士們都很神秘，他們在彼此交往或者發表著作時經常使用假名。牛頓有一些神秘的會面，人們認為可能就是與某些鍊金術士相見；二是鍊金術有一整套神秘而複雜的術語和理論體系。最簡單的比如太陽☉代表金，月☽代表銀，水星☿代表水銀等等，鍊金術的那些化學反應也被他們用一整套神秘的原理加以解釋。

比如，一段典型描述如下：“關於鎂或者綠獅子,也被叫做普羅米修斯或者變色龍。也叫雙性人，以及處女翡翠土。太陽之光從未能照耀到它，儘管太陽是父親而月亮是母親。普通水銀，天之甘露可以使土肥沃，硝石更佳。它是土星屬的。”（取自牛頓手稿引自【3】，p. 292）。

順便説件有趣的事：微積分的另一位發明者萊布尼茲早年也曾對鍊金術發生興趣，他讀了一通鍊金術著作後卻無法理解，於是他幽默了一把，模仿鍊金術士們著作的風格和術語寫了一封信給當地 （紐倫堡）的鍊金術士協會，結果竟被當成了行家而被聘為協會秘書。

牛頓並非貪財之徒（雖然他也不是對錢無動於衷），他把鍊金術視為對大自然的神秘規律的探索。凱恩斯有一段經常被引用的話，“牛頓不是理性時代的第一個人，他是最後一個巫師”【8】但其實牛頓對鍊金術的研究風格並不像巫師，而是高度系統化和科學化。他買來各種鍊金術文獻大全和秘籍，自己製作了一套索引或者説鍊金術辭典，把關於每個題目不同著作中的説法一一摘錄下來，每條往往多達幾十種。同時，牛頓也不完全相信這些著作，他自己動手做實驗，購買和製作了很多實驗設備，嘗試了各種不同的配方比例，這些也都被他一一記錄在案。

根據研究牛頓手稿的歷史學家的分析，儘管在此時他撰寫的自然哲學論文中並未直接提及鍊金術，但是從其用語可以看出，鍊金術中物質神秘的相互作用使牛頓接受了物質之間存在吸引力的觀念， 並把“力”的概念放在自然哲學更為中心的位置【3，5】。

結論

胡克在他1674年的書以及1679-1680年與牛頓的通信中所闡明的一些觀念，很類似最終的萬有引力理論的一些基本觀念，對牛頓也有很明顯的影響，應該説胡克對於萬有引力的發現確實是有所貢獻的。實際上，現代歷史學家們認為，胡克對牛頓最重要的影響，可能是使他重新思考圓周運動，發現了原來概念的錯誤，並最終形成了圓周運動是由向心力導致的這一正確解釋。而一旦突破了最的錯誤觀念後，牛頓的數學天才就發揮出來，使他很快建立了正確的天體力學理論。

另外，筆者認為，即使在《原理》撰寫之前，牛頓以及萊恩、哈雷等英國學者都很自然地產生或接受了行星受到太陽的引力作用的想法，而後來歐洲大陸的很多學者如惠更斯、萊布尼茲等人都覺得這種不經過中間物質媒介的“超距作用”的觀念頗難接受，這恐怕與胡克的著作也不無關係。牛頓自己在與哈雷的通信中也承認，他是在與胡克通信之後，才計算了行星的軌道並得出了這些軌道是橢圓的結論。

遺憾的是，胡克非常草率地公開指責牛頓剽竊，激怒了牛頓。並且，他似乎也並不清楚自己對牛頓的真正影響在何處，而是特別強調了引力的平方反比形式這一點來自他自己，這理所當然地遭到了牛頓的反駁。實際上之前很多人都猜想過平方反比定律，而且正如牛頓手稿表明的，牛頓自己也早就得到過平方反比的結果，在這方面他確實並不需要胡克。不過，在《原理》第3卷中，牛頓還是提到哈雷、萊恩和胡克都提出了與距離平方成反比的引力的想法。

《原理》並不僅僅是給出了運動定律和萬有引力定律了事，而是發展了一整套理論。牛頓也發展了流體力學，論證了笛卡爾漩渦不可能滿足行星的開普勒運動定律。他不僅從行星運動的開普勒定律導出了行星受到的力來自太陽並滿足平方反比關係，解釋了大行星、木星和土星的衞星、月球、彗星等的運動，並且還發展了初步的微擾理論，能夠更精確地預測行星軌跡。他也給出了對於潮汐、地球的形狀、地球極軸進動等的定量理論。1687年，《原理》最終在哈雷的努力下得以出版，成為近代科學革命中的里程碑。

圖2. 劍橋大學三一學院前的蘋果樹，從牛頓家鄉蘋果樹上嫁接移栽，牛頓住過的房間即在此樹後面。

總之，從歷史文獻來看，牛頓確實很可能是在看到蘋果下落後受到啓發開始思考重力與月球及行星運動的關係，最終發現了萬有引力。當然，這一過程並非一蹴而就，而是持續了二十年的時間，而且在此過程中牛頓也受到了胡克等人的影響。其實，完整的蘋果故事很好地展示了科學創新的過程，也仍然值得向孩子們講述。

【1】伏爾泰著，《哲學書簡》,閆素偉譯，商務印書館，2018.

【2】威廉·司徒克雷，伊薩克·牛頓爵士回想錄(Memoirs of Sir Issac Newton’s life), 轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.

【3】Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.

【4】鈕衞星，《天文學史--一部人類認識宇宙和自身的歷史》，上海交通大學出版社，2011.

【5】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。

【6】牛頓,《自然哲學的數學原理》，趙振江譯，商務印書館，2019.

【7】R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.

【8】約翰·梅納德·凱恩斯，牛頓其人，轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.