從四大發明説起（三）點金術的手指_風聞

導讀

科學好比點金術，牛頓三定律、元素週期表等具體的科學知識好比金子，而科學方法論就好比點金術的手指。也就是説，科學最重要的成就不是任何具體的發現，而是“發現的方法”。

上次我們説到，四大發明屬於技術而不屬於科學，但許多人一聽這個就很不高興。例如這樣一個讀者留言（從四大發明説起（二）分清科學和技術 | 袁嵐峯）：

“這種議題的提出本身就是一個陷阱，來打擊中國人的自信，膜拜西方文明。標準是以中華文明所謂的‘缺陷’定出來的。在沒有提出四大發明以前有沒有這種區分技術和科學的‘標準’？這種標準就是針對四大發明提出來的，目的就是打擊中國人的自信。善良的袁老師就事論事就中了西奴們的詭計了。”

這説明，他們認為説某個東西不屬於科學是一種貶低。這其實完全是個謬誤，因為這世界上有很多有價值的東西不是科學，例如技術、感情和藝術都不是科學。但這引出了一個有趣的問題：一般人為什麼如此喜歡和推崇“科學”這個詞？以至於非要把不是科學的東西硬拉成科學，好像這樣就提高了檔次？

基本的回答是：在所有的理解世界的模式中，科學具有無與倫比的可靠性。

這話是什麼意思呢？我們應該注意到，科學並不是人類歷史上唯一的理解世界的模式。它的競爭對手有很多，例如宗教、玄學、巫術、星座、相面、鍊金術，以至於局座、蕭敬騰、黃旭東、楊超越等等（大霧）。

你們對力量一無所知

在人類歷史的大部分時間裏，科學的影響力遠遠不如這些競爭對手。其實科學是個後起之秀，宗教、玄學和巫術才是跟人類歷史緊密伴隨的默認值。

但真正驚人的是，科學最終超越了所有對手，在當今社會取得了壓倒性的成功。

一個典型的表現是，絕大多數人會泰然自若地乘坐飛機、火車、汽車、輪船、電梯等交通工具，把自己的生命交給這些科技產品。大多數人都不瞭解這些交通工具的原理，例如伯努利原理和內燃機的衝程，但他們絲毫不為此感到困擾。

另一個典型而有點滑稽的表現，是科學與宗教地位的反轉。在科學發展的早期，許多地方是宗教佔據統治地位，當時宗教勢力對科學家進行了殘酷的打壓。例如古希臘最後一位傑出的數學家叫做希帕蒂亞（Hypatia），是一位獻身於數學的美女。公元415年，狂熱的基督教徒在亞歷山大城的街道上抓住了她，把她撕成碎片。但到了現在，傳教士們卻經常來沾科學的光，宣稱某某教義是有科學證明的。正如一句格言所説，偽善是邪惡對美德的致敬！

希帕蒂亞

為什麼科學取得了如此巨大的成功，超越了所有競爭對手呢？原因就是科學最可靠。

例如看一道經典的平面幾何題“五點共圓”。任意畫一個五角星，對外面的五個三角形每一個都做外接圓（即下圖中五個綠色的圓）。每兩個相鄰的外接圓有兩個交點，一個靠內，是五角星的內頂點（下圖中的J、F、G、H、I），另一個靠外，是新產生的點（下圖中的K、L、M、N、O）。求證：五個靠外的交點在同一個圓上（即下圖中那個紅色的圓）。

五點共圓

這道題非常有意思，證明並不複雜，但不容易想到。在這裏我們要強調的只是，這個命題是可以嚴格證明的。我們會在後面的附錄中給出證明，歡迎感興趣的讀者去閲讀。

我們確信這五個點共圓，確信的理由，不是我們對一個五角星，拿圓規尺子一量確實如此，也不是我們對一萬個甚至一億個五角星驗證了它。對特殊情況驗證再多次，也不算證明，因為下一次總有可能不對。確信的理由是，我們單純基於平面幾何的定義和公理，就能推出這個命題。

仔細想想，這是非常驚人的事情。讓我們回憶一下，平面幾何的公理是什麼？例如“兩點確定一條直線”、“等量加等量仍然相等”，都是些看起來顯而易見、不證自明的東西。

從一些簡單的定義和公理出發，居然能夠得到完全不是顯而易見的命題，而且我們對它的確信程度絲毫沒有衰減，——世界上居然會有這樣的好事！這樣的事在科學之外的領域極少出現，以至於許多人沒有理解這有多麼震撼。我們需要強調一下，這是科學獨特的力量。

愛因斯坦在《自述》中説到：

“在12歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇：這是在一個學年開始時，當我得到一本關於歐幾里得平面幾何的小書時所經歷的。這本書裏有許多斷言，比如三角形的三個高交於一點，它們本身雖然並不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象。”

因此，愛因斯坦有一句格言：

“如果歐幾里得未能激發起你少年時代的科學熱情，那麼你肯定不會是一個天才的科學家。”

歐幾里得

我來解讀一下：科學使得精確的知識成為可能。這話的意思是，有了科學之後，人們才能夠進行精確的推理演繹，而且推理的鏈條可以任意的長。在此之前，人類的各種知識都是“大概也許差不多”，充滿了各種玄之又玄實際上很模糊的説法，例如五行生剋和星座算命，基本的缺陷就是沒法定量。只有科學才把知識提升到了精確的程度，破除了模糊。這是邏輯體系和演繹法的威力，這就是科學的第一個方法論。

不過，單憑邏輯體系和演繹法只能讓我們證明數學和邏輯學命題，不能獲得關於物理世界的任何知識。古人經常以為，只用頭腦就能掌握現實世界的真理，但歷史的發展早已證明這是一個錯覺。

例如，亞里士多德認為重的物體會比輕的物體先落地，但伽利略認為兩者會同時落地。哪個正確呢？單從邏輯不能做出判斷，只有實驗才能給出判決。最終實驗發現伽利略是對的，當然是在忽略空氣阻力的情況下。

伽利略

通過實驗來判決，這個觀念對許多古人是個重大的衝擊，對大多數現代人卻是理所當然的，因為大家從小都在受這樣的教育。實驗試錯方法，這就是科學的第二個方法論。

我再來稍微解讀一下。我們平常説的科學，其實包括兩部分：先驗的科學和經驗的科學。

先驗的科學就是數學和邏輯學，它的正誤完全是由第一個方法論來判斷的，就是邏輯推理。比如説，你不可能通過數1個蘋果加1個蘋果是不是等於2個蘋果，來判斷1  + 1是否等於2。如果你數出1個蘋果加1個蘋果等於3個蘋果，人們的結論只會是你數錯了或者有人在變魔法，而不會是1 + 1 =  3。當我們對經驗事實做邏輯推理時，必須有一些在邏輯上位於經驗事實之前的概念和命題作為基礎，數學就屬於這樣的基礎。

經驗的科學就是物理、化學、生物、天文學、地質學等等關於現實世界的科學，也經常被稱為自然科學。它的正誤是由兩個方法論共同判斷的，需要通過雙重的考驗。如果一個理論內部不自洽，那麼它當然是錯的。如果一個理論沒有內部矛盾，那也不一定正確，因為跟它競爭的其他內部自洽的理論可能還有很多。在這些競爭的理論之間做出選擇，要靠判決性的實驗，即不同的理論做出不同的預言，然後做實驗觀測哪個預言得到支持，哪個預言被排除了。

一個基本的比喻，可以幫助大家理解科學方法論的重要性。科學好比點金術，牛頓三定律、元素週期表等具體的科學知識好比金子，而科學方法論就好比點金術的手指。也就是説，科學最重要的成就不是任何具體的發現，而是“發現的方法”。

其他理解世界的模式之所以不可靠，歸根結底是沒有判斷正誤的客觀標準，沒有科學的方法論。有了這些方法論之後，人類就可以自覺地、系統地進步了，從誤打誤撞，進一步退兩步，變成奮發向前，一日千里。

所以我們需要強調，科學的本質在於科學的方法論。許多人以為科學就是正確的理念，或者經驗的總結，或者自圓其説的理論，或者實用的技術等等，這些都是錯誤的。還有不少人想把科學變得像宗教或者玄學一樣無所不包，自以為是對科學的發展。其實，這些都是對科學缺少了解的表現。

正確的圖景是：科學經過艱辛的歷程，好不容易從各種貌似“萬能”的模式中脱穎而出，沿着一條獨特的正確道路一步步走到今天。如果我們不珍惜這條正確的道路，將科學和其他模式混為一談，對它的概念任意修改，那就是一種歷史性的倒退。

1953年，有一個叫斯威策（J. E. Switzer）的人寫信給愛因斯坦，問他怎麼看中國古代的科學。愛因斯坦的回信如下：

愛因斯坦論科學方法論

“Development  of Western Science is based on two great achievements:the invention of  the formal logical system (in euclidean geometry) by the Greek  philosophers, and the discovery of the possibility to find out causal  relationships by systematic experiment (Renaissance). In my opinion, one  has not to be astonished that the Chinese sages have not made these  steps. The astonishing thing is that these discoveries were made at all.

【翻譯：西方科學的發展以兩個偉大的成就為基礎：希臘哲學家發明形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學中），以及發現通過系統的實驗有可能找出因果關係（文藝復興）。在我看來，人們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。真正令人驚奇的是，這些發現居然被做出了。】”

愛因斯坦的這段話非常透徹，他講的就是這兩個科學方法論。從這段話裏也可以看出，這兩個方法論都是西方科學家首先發現的，所以科學革命發生在歐洲。

而中國古代的科學成就，好比是撿到很多金子，但沒有點金術的手指，所以沒能走得很遠。我經常用的表述是：中國古代的科學發展，處於自發的狀態，而不是自覺的狀態。

我講這些，有些人可能十分不服。

一種常見的辯論方法，是説西方古代有多少多少落後的地方。這些當然都可以成立，不過我們要強調的是，他們發現了點金術的手指，這是最重要的。

另一種常見的辯論方法，是舉出中國古代的許多科技成就。這些當然都是對人類的重要貢獻，我多次向大家推薦的《中國古代重要科技發明創造》這本書就講了很多。但很多人可能沒有意識到，按照同樣的標準，西方古代的科技成就要大得多。

《中國古代重要科技發明創造》

下一期，我們就來解讀這個問題：中國古代的科技成就究竟怎麼樣？提示一下，關鍵就在於分清科學和技術。

附錄：對五點共圓的證明

五點共圓

基本的思路是，證明這五點中的四個點共圓，同理這五點中的另外四個點也共圓，由此可見這兩個圓是同一個圓，這五個點都在同一個圓上。

我們首先要指出，在這裏有另一個五點共圓：A、C、N、I、K共圓。仔細看，A和C是五角星的五個外頂點中不相鄰的兩個，I是五角星的五個內頂點中跟AC相對的那一個，N和K是A和C這兩個外頂點的外接圓在朝向I的方向產生的交點。我們要證明，這五個點共圓。

何以見得呢？我們先來證明，這五個點中的四個共圓，就是A、C、I、N這四個點。如果這個能走通，那麼根據同樣的道理，A、C、I、K這四個點也共圓，所以這兩個圓是同一個圓，於是我們就達到了目的：A、C、N、I、K這五個點共圓。

那麼，如何證明A、I、N、C四點共圓呢？一個基本的定理是，四點共圓的充分必要條件是，這四個點組成的四邊形的對角互補，即加起來等於180度。因此我們要證明：

角ACN + 角AIN = 180度。

來看右下方的那個外接圓，N、C、G、H這四個點都屬於這個圓，所以：

角GCN + 角GHN = 180度。

而角GCN就是角ACN，因為直線AC和直線GC是同一條直線。因此我們要證的就是：

角AIN = 角GHN。

怎麼證明這兩個角相等呢？來看它們的補角，即180度減去它們。角AIN的補角是角NID，角GHN的補角是角NHD。所以，我們只需要證明這兩個補角相等就行了。

而這一點是立刻可以知道的，因為看左下方的那個外接圓，N、D、I、H這四點共圓！回顧一下四點共圓的另一個充分必要條件，這四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等。角NID和角NHD，就是這樣必定相等的兩個頂角。

這樣，我們走通了第一步的邏輯鏈條，證明了A、I、N、C這四點共圓，然後就證明了A、I、N、C、K這五點共圓。

這還不是我們最終要證的五點共圓，因為那五個點都是外接圓的交點，即K、L、M、N、O。下面，我們就來證K、L、M、N這四個點共圓。

五點共圓

為此，我們要證：

角LMN + 角LKN = 180度。

何以得知呢？

把角LMN分成兩部分，它等於角LMG + 角GMN。這兩個角各自在一個外接圓裏，就容易處理了。下面，我們分別來研究這兩部分。

來看右上角的外接圓：

角LMG = 180度 - 角LFG = 角LFA。

再來看上方的外接圓：

角LFA = 角LKA。

由此可見，角LMG = 角LKA。

再來看右下角的外接圓：

角GMN = 角GCN。

而角GCN就是角ACN。然後，我們已經知道五個點A、I、N、C、K共圓，因此：

角GMN = 角ACN = 180度 - 角AKN。

現在仔細看一下，角AKN正是由角LKA和角LKN組成的。因此，我們希望它等於180度的那兩個角之和：

角LMN + 角LKN = 角LMG + 角GMN + 角LKN

=角LKA + (180度 - 角AKN) + 角LKN

=180度。

它確實等於180度。這樣，我們就走通了第二步的邏輯鏈條，K、L、M、N這四點共圓。

剩下一個O點，根據同樣的推理，O和其他四點中的任何三個也共圓。

因此最終的結論是，這些圓都是同一個，這五個點共圓。證畢。