愛因斯坦如何摧毀了一顆行星？| 展卷_風聞

撰文 | Thomas Levenson（麻省理工學院）

譯者 | 高爽（海德堡大學天文學博士）

為了解釋水星軌道與牛頓理論的預言存在的偏差，法國天文學家勒威耶根據牛頓萬有引力定律進行了計算，於1859年提出假設：水星軌道內尚有一顆未被人們發現的行星。他還以羅馬神話中火神的名字將其命名為“祝融星（Vulcan）”。此後，人們開始瘋狂地尋找這顆行星，卻始終沒能證實它的存在。直到1915年愛因斯坦的廣義相對論體系構建完成，它首先解決的問題就是解釋了水星軌道的擾動現象。人們自此證實：祝融星並不存在。

假設中的祝融星消失了，死去了，完全沒有存在的必要了。勒威耶在他的筆尖上發現了一顆行星，而愛因斯坦的筆摧毀了祝融星，同時也重新想象了宇宙。今天的文章就節選自敍述這段歷史的《追捕祝融星》一書，其中講述了愛因斯坦在第一次世界大戰的陰雲籠罩下，構建廣義相對論，最終從未知的黑暗中撥雲見日那欣喜若狂的時刻。

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對愛因斯坦來説，這（編注：指一戰期間作戰雙方持續使用毒氣作為武器）無疑是瘋子的行為。他寫道：

“我們所有值得驕傲的技術進步和文明，都能成為喪心病狂的人手中的斧子。”

這句話現在已成為他最著名的名言之一。第一次世界大戰打破了愛因斯坦心中的某些東西，永遠地毀滅了他直到1914年秋天都堅持的信仰。這個信仰能讓所有國家的、無私的精英聯合起來：研究“這個巨大的世界——它獨立於我們人類存在，它在我們面前就像一個偉大而永恆的謎”。年輕時候的愛因斯坦“很快就注意到，許多我所尊敬和欽佩的人，在專心從事這項事業時找到了內心的自由和安寧”。他認為來到柏林，他就能加入這羣人的行列。然而現在，就在他抵達這裏幾個月後，那些“精英”都拋下了他。

但他還在堅守。他不是非得如此。他依然擁有瑞士國籍，在戰爭期間可以穿過德國和瑞士的邊境，況且蘇黎世一直是他最愛的城市。此外，由於英國海軍的封鎖，戰時的柏林不僅在政治上形勢嚴峻，人們還得時常忍飢挨餓。但所有這些都不重要，柏林有一個獨到之處。那就是，就算愛因斯坦所有的同事都被戰爭的狂熱衝昏了頭腦，至少他們未讓他受到干擾。他的妻子和孩子也已經走了，他獨自一人生活。他在哈伯 [編注：指愛因斯坦在柏林最親密的朋友弗裏茨·哈伯 (Fritz Haber) ] 的化學研究所裏保留着辦公室，在工作時忽略周圍那些令他不快的事。在不受干擾的情況下，他可以思考。

因此，8月的震動一平息，愛因斯坦就回歸了工作。10月19日，他在普魯士科學院進行了一場講座，這是兩場講座中的第一場。他講的不是戰爭，而是引力，並提出了他認為已基本完成的廣義相對論。

在這兩場講座中，愛因斯坦稱他的新理論不僅是針對特定問題的解，而且是全新的思維方式。他解釋了非歐幾何在這項先驅性工作中的重要性。在非歐幾何系統中，平行線可能會在彎曲的空間中相交。他稱，這些概念不只是數學家手中的抽象玩具，而應該作為描述真實世界的實際方式。用這些方法得到的結果，使他的理論可與牛頓的引力理論進行比較：在愛因斯坦的引力理論中，時空的形狀決定了物體的運動。

聽眾們從講座中聽到的完全是新鮮的信息。雖然從邏輯上看起來是充分的，但愛因斯坦承認他的理論還沒有最終完成。愛因斯坦的理論中最為怪誕的部分是引力的幾何學本質，這是人們難以理解的方面。儘管當初他的德國同事竭盡全力聘請了他，但還沒有人能真正意識到他們剛剛聆聽的講座的真正意義。首先，牛頓的引力理論錯了；其次，要正確理解引力，物理學家必須重新想象有關宇宙行為的基本假設。愛因斯坦兩次當面告訴他們這兩點並且在普魯士科學院的學報上發表了55頁的論文。這篇文章發表之後，愛因斯坦只收到幾封來自國外研究者的信，與他討論一些細枝末節，而且沒有針對基礎假設的探討。但在柏林，就連細枝末節也沒有人注意到。

愛因斯坦早有預料。在此之前，德國物理學的領袖人物馬克斯·普朗克就已經警告過愛因斯坦，不要涉足引力問題。這個問題太難了，他説：“即便你取得了成功，也沒人會相信你。”科學會因為更好的思想得到發展，但當這些思想太過新奇的時候，科學家不會認可，至少不會每次都立即認可。

愛因斯坦忽略了普朗克的建議和同事們的冷淡。10月份的講座包括了他所能完成的引力理論最完整的內容。他的方程中依然存在一個沒有解決的問題。在某些情況下，愛因斯坦的新理論（1913年-1914年）違背了狹義相對論中的一個關鍵原則：使用時空的數學語言，相對運動中的每位觀測者都必須對同一事件做出等價的描述。

在當時，愛因斯坦認為相對論的廣義化過程必然對引力影響下的運動起作用。但事實並非如此。不變性的喪失確實讓人擔憂。此刻，愛因斯坦已經盡了最大努力。他還是沒能發現理論中可能出現的錯誤。

戰爭爆發的第一年年末，西線雙方普通士兵宣佈聖誕節休戰（Christmas Truce），以慶祝這個美麗又憂鬱的聖誕節。愛因斯坦在1915年的頭幾個月有些分心，他試圖涉足實驗物理領域，但未能成功。他思考了戰爭並痛恨戰爭，在這年晚些時候，他做了第一次關於戰爭與和平的公開聲明，表達了他的憤怒之情。

在思想漫步了8個月之後，他再次回到了對引力問題的研究中來。

大衞·希爾伯特（David Hilbert）是愛因斯坦所處時代最具影響力的德國數學家，至今仍因其學術成果和“希爾伯特的23個問題”而聞名於世——希爾伯特在1900年列出的這些在當時尚未被解決的數學問題，需要在20世紀的數學研究中得到突破。對愛因斯坦來説，哥廷根大學教授希爾伯特有着特殊的魅力，因為他是少數幾個對愛因斯坦的工作感興趣的一流數學家之一。他做了柏林沒有人做過的事——邀請愛因斯坦做六次講座，深入介紹他的理論研究狀況。（參看《希爾伯特與廣義相對論場方程》）

在6月底到7月初的那些講座上，愛因斯坦仍然相信，自己之前兩年的工作是令人滿意的。他不很在乎自己全新的結果還不能和狹義相對論完全一致，也沒注意到他在1914年提出的方程無法計算出正確的水星軌道。他依然堅信引力的本質是幾何性的，至少從整體上來説沒錯，只是缺乏細節，他在哥廷根這樣説。他感覺，他的講座能讓希爾伯特接受這些關於引力的新方法。

他是對的。希爾伯特相信了他，並且也開始研究起與狹義相對論相符的引力理論來。我們不知道，愛因斯坦是從什麼時候開始意識到，有一位競爭者正在研究困擾了他達8年之久的問題；也不知道，他從什麼時候起開始用批判的眼光檢查這項工作。在9月30日之前，他告訴他的朋友，也是他的支持者弗羅因德利希，他的理論遇到麻煩。發現麻煩的契機是他突然抓住了早在1912年就面臨的難題，那是一個在理想旋轉參考系中提出的問題。他在分析旋轉參考系中的加速運動時，發現結果違背了加速度和引力的等效關係——而等效原理是整個理論的基本原理。他告訴弗羅因德利希其中“存在明顯的矛盾”——這對理論來説是致命的。他補充道，同樣的問題還造成了根據理論無法得到正確的水星軌道。最糟糕的是，他無法找到突破口。他寫道，“我不敢相信自己發現了錯誤，因為在這個問題上，我總是沿着相同的思路前進。”

愛因斯坦多麼渴望能得到幫助啊！可是，弗羅因德利希沒有回應（至少回覆信件沒有被保留下來），他並不是專業的理論學家。沒關係，在接下來的幾個星期中，愛因斯坦發現瞭解決的辦法。就在他頭腦中形成答案的時候，他幾乎是沉默了。從10月8日開始，他只寫了四封信，其中兩封是寫給一些機構的研究簡介；一封信寫給蘇黎世的朋友，信中大部分內容與家庭有關；還有一封信寫給他仰慕的荷蘭物理學前輩洛倫茲（Hendrik Lorentz），在信中討論了他關於引力的新想法。其餘的時間裏，愛因斯坦似乎將全部的精力都用於思考和計算。

如果回憶起來，這是愛因斯坦最辛苦的一段時期。

1914年，愛因斯坦在柏林

雖然沒有詳細的記錄表明接下來六個星期中愛因斯坦的工作細節，但關於最後推論的大概情形是清楚的。在戰前與愛因斯坦進行合作研究的格羅斯曼那裏，一份愛因斯坦的筆記表明，愛因斯坦研究了一些問題，並將它們添加到已有的理論中，最終得到幾近完整的結果。他在1913年就已經簡單地思考過相關的內容，但當時他放棄了這些思路。現在，兩年時間過去了，他有了新的看法。

接下來幾個星期中，他用那些方法解決了之前的工作中的大問題，證明了加速運動和引力在所有的環境中都是等效的。10月底，愛因斯坦知道，他的工作近乎完成了。11月4日是星期四，這天他來到菩提樹下大街，向普魯士科學院展示了他四個進展中的第一部分。他還沒來得及豐富全部新理論，最大的缺失是引力場的最終方程。他還沒有為針對這個想法進行的任何關鍵檢驗得出具體的計算結果。但是目前的工作在邏輯上已經自洽了。此外，他證明了場方程的近似解就是牛頓的運動定律，就像它必須的那樣。因為在太陽系中的大部分問題上，牛頓定律都是成立的。

到了下一個星期四，他又帶着一個新進展來到科學院，不過這裏面有個錯誤。他在兩星期後修正了這個錯誤。他回到家裏，繼續思考、計算。又一個星期過去了。這個理論終於足夠可靠到可以接受現實的考驗。雖然在數學上還存在一些問題，但那不重要。那些是表層形式的問題，而不是物理的問題，他寫道，“我很滿意”，“暫時”不用去擔心細枝末節。

相反地，他關注的是問題的核心：他在“座標系統的原點放置了一個點質量——太陽”。接下來，他計算了這個點質量能夠產生的引力場。分析這個引力場，幾乎立刻就能發現第一件新奇的事情：太陽周圍的星光發生彎曲。這在他早期的理論中就已經預測到，但這回還有一些不同：穿過太陽引力場的光會偏轉1.7角秒，這個數值是他1913年理論預測值的2倍。

那個結果是一支序曲，一場熱身賽。重要的事情即將發生，它將證明愛因斯坦的理論捕獲了某些無法用其他的方法解釋的事實。兩個星期以前，他表明牛頓引力理論從他對引力的全新數學描述的一階近似（一個低分辨率的圖像）中自然而然地顯現了出來。他重複進行了分析，並將其擴展到下一個明顯問題：從二階或更高分辨率的解中，我們能發現什麼？這後面是一頁紙的數學證明，他得到了一個新的方程，其中一項來源於對牛頓引力的近似。

又推演了七步之後，他得到一個方程：這個方程可以用來分析行星繞恆星運動的軌道。恆星仍然位於座標原點，假如他知道一些通過觀測得到的參數，他就能預測圍繞原點運動的天體的近日點進動。

1915年11月11日至18日之間

愛因斯坦收集了一些關於水星的數據。他寫下了水星的週期，輸入了軌道參數和水星與太陽的最小距離，並將光速值代入方程中，進行了計算。當他完成了這每一步的計算後，數字出現了。他凝視着結果……

1915年11月18日

在普魯士科學院展示他的工作時，愛因斯坦把他的情感隱藏在科學交流所需的禮貌之下，幾乎沒有表現出一絲激動的痕跡。“對水星的計算表明，”他對聽眾説道，“每過一個世紀，其近日點會進動43角秒，而天文學家們實際的觀測值比用牛頓力學計算的理論值多出（45±5）角秒，且天文學家無法用牛頓理論解釋這個結果。”反覆檢視這一明顯的事實後，他説道，“因此這一（新）理論與觀測結果完全一致。”

如此不帶感情的語調也無法掩蓋由他的發現所帶來的震撼。數十年來試圖對牛頓學説的拯救已經走到了終點。假設中的祝融星消失了，死去了，完全沒有存在的必要了。宇宙中不再需要一大塊兒物質才能解釋水星的軌道了。沒有未被發現的行星、沒有小行星帶、沒有星際塵埃、沒有扁球形的太陽，什麼都沒有——除了這一全新的“引力”概念。太陽因其巨大的質量而使時空產生了凹陷。水星，被我們的恆星的引力場如此緊密地包圍，深埋於太陽的引力凹坑中。a與所有在時空中航行的物體一樣，水星沿着那條扭曲的、四維的曲線運動……直到，正如愛因斯坦最終以數學的抽象形式捕捉到了這一切，這顆最內層行星的運行軌道遠離了牛頓理論。

據説，牛頓是一個幸運的人，因為只有一個宇宙可以發現，而他已經發現了。據説，勒威耶在他的筆尖上發現了一顆行星。然而，在1915年的11月18日，愛因斯坦的筆摧毀了祝融星，同時也重新想象了宇宙。

太陽周圍巨大的時空凹陷使水星的運動軌道呈橢圓形，其近日點的進動與1859年勒威耶首次觀測計算的數值精確地吻合。

私下和朋友在一起時，愛因斯坦允許自己享受勝利。用方程式就能表示正確的軌道，輸入數字，然後出現了水星——用愛因斯坦自己的話來説，這就像是魔法。愛因斯坦充分感到，理論和現實的完美匹配簡直是個奇蹟。在他去科學院前一週中的某個時刻，他在書桌前工作並進行到最後的步驟時，正確的答案出現了。他這樣告訴他的朋友：那是心臟真正在胸腔裏戰慄的時候——真正的心悸。他寫道，那感覺像是什麼東西與他相契合，並且在對另一個朋友描述時表示，他“欣喜若狂”。

很久之後，愛因斯坦試圖再一次描述他第一次、一個人得到這個重大發現時的感受，但他做不到了。“多年以來在黑暗中尋找那種感覺得到卻無以表達的真相，強烈地渴望着，自信與擔憂不停地交替着，直到撥雲見日，一切都清晰起來，”他寫道，“只有經歷過這些的人才會懂。”

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